CC BY
315
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Бобрицька Г.С. Прикладне застосування теорИграфiв у р'вних сферах життя суспльства та окремоУособистост'1 // Ф'зико-математична освта : науковий журнал. - 2017. - Випуск 3(13). - С. 26-30.
Bobrycka G. Applications Of Graph Theory In Social And Personal Life-Spheres // Physical and Mathematical Education : scientific journal. - 2017. - Issue 3(13). - Р. 26-30.
УДК 519.1
Г.С. Бобрицька
Харювський на^ональний автомоб'льно-дорожнш ун'верситет, УкраУна
bogalina31@ukr.net
ПРИКЛАДНЕ ЗАСТОСУВАННЯ ТЕОРП ГРАФ1В У Р1ЗНИХ СФЕРАХ ЖИТТЯ СУСП1ЛЬСТВА ТА ОКРЕМО1 ОСОБИСТОСТ1
Анота^я. Було проанал1зовано сучасн науково-методичн роботи з теорп граф1е на тему практичного застосування теори граф1в у р'зних галузях людського життя, використання граф1в для взуального моделювання об'ект1в, в яких ключову роль в1д1грають зв'язки м'ж елементами об'екту, використання теор'йграф1в для формал1зацп об'ект1в та Ух внутр1шн1х зв'язюв. Виявлено основн напрями класичного використання теорп граф1в при розв'язуванш типових задач лог1стики, оптим'заци, програмування, х'!ми, б'юлогп. Визначено но&тш напрями застосування теорп граф1в у соцальних дослдженнях, як анал1зують соц1альн1 мережi (крим1нальн1 мережi розповсюдження заборонених юм'нних речовин та зброУ, вiйськовi ворож'1 мережi, розповсюдження захворювань серед населення через особистий контакт) на виявлення ключових об'ектiв або осередюв захворювань. В сучасному технологiчному св'1т '1 теорiя графiв широко застосовуеться для анал'зу соцальних комп'ютерних мереж на наявнiсть зв'язюв м'жлюдьми, на особистi вподобання для цльовоУреклами, для анал'зу зв'язюв м>ж 1нтернет-стор'1нками з метою створення оптимальноУпошуковоУ системи.
Ключовi слова: теорiя граф'в, практичне застосування, формалiзацiя об'ект'ю, соцiальнi мережi, пошукова система, алгоритм PageRank.
Постановка проблеми. На сучасному етат розвитку людство використовуе сощальш та штернет-мережi в рiзних галузях життя. Для аналiзу, оптимально! побудови та розвитку мереж можна використовувати кнуючий математичний апарат теорп графiв.
Аналiз актуальних дослщжень. Теорiя графiв вивчаеться у вищих навчальних закладах окремо або у складi шших дисциплш. Аналiз програм ВНЗ [2-4; 6; 12; 13], як готують бакалаврiв у галузi знань 12 -«1нформацшш технологи», показав, що основи теорп графiв е невщ'емною складовою подготовки майбутшх фахiвцiв у зазначенш галузк В сучаснш украТнськш навчально-методичнш лiтературi [1; 5; 7; 9-11; 20] можна видтити наступш елементи практичного застосування теорп графiв:
- огляд класичних алгоритмiв: пошук вшир i пошук вглиб, пошук найкоротших шляхiв та максимальних потомв тощо;
- розв'язування типових задач практичного характеру (про телекомушкацшш веж^ розфарбування мап, деяк лопчш задачу пов'язаш iз графiчним зображенням вщношень);
- визначення основних шляхiв застосування графiв: пошук зв'язних компонентiв у комушкацшних мережах; пошук найкоротших та найдешевших шляхiв у комунiкацiйних мережах; побудова шстякового дерева (зв'язнiсть з найменшою можливою кiлькiстю ребер); пошук максимального потоку для транспортнот мережу в якiй визначено джерела, стоки та пропускш спроможностi ребер; iзоморфiзм графiв (iдентичнiсть структур молекул); знаходження ци^в графiв: гамiльтонiв цикл (задача комiвояжера); ейлерiв цикл (контроль дiездатностi мережi); розфарбування графiв (розфарбування географiчних мап, укладання розкладiв навчання, розмЦення ресурсiв тощо); планарнiсть графiв (проектування друкованих електронних
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
та електричних схем, транспортних розв'язок тощо); знаходження центрiв графа (вершин, максимальна вщстань вiд яких до вах iнших вершин графа е мiнiмальною) [14].
Перелiченi застосування можна вщнести до типових або класичних прикладiв, яким не вистачае конкретизацп та сучасностi, що б позитивно вплинуло на сприйняття майбутшми фахiвцями ролi математичних теорiй у розвитку шформацшних технологiй.
Метою даноТ роботи було визначення напрямiв практичного застосування у сучасному свт елементiв теори графiв. Для цього було поставлено наступш завдання: проаналiзувати сучасну наукову та методичну л^ературу з приводу практичного застосування теорп графiв; визначення основних напряммв застосування; наведення конкретних прикладiв.
Виклад основного матерiалу.
Теорiя графiв - роздiл математики, в якому вивчаються графи та Тх властивостi. Графи звичайно зображують у виглядi точок (вершин), з'еднаних вiдрiзками (ребрами). Графи можна задавати графiчно, у виглядi спискiв ребер, за допомогою матриць iнцидентностi та сумiжностi, що значно спрощуе створення математичних моделей на основi вiзуального представлення. За допомогою графiв можна вiзуально представити об'екти та вiдношення, або зв'язки, мiж ними. Все в реальному свт пов'язано: м^а можна представити як мережу вулиць, залiзничну та польотну мережу. Сторiнки в 1нтернет пов'язанi посиланнями. Рiзнi компоненти електричного та електронного ланцюга або мтросхема комп'ютера пiдключенi. Шляхи спалахiв захворювань утворюють мережу. Аналiз та оптимiзацiя мереж можуть бути виконаш за допомогою теори графiв [22]. Граф е одним iз шструменлв моделювання. Моделi рiзних об'ектiв у виглядi графiв можуть мати сшльш властивостi. Загальнi властивостi певних груп графiв е предметом вивчення у теори графiв.
Теорiю графiв широко застосовують у логiстицi. lнтелектуальнi транспорты системи можуть працювати, збираючи дан про мiсцезнаходження вiд навiгаторiв автомоб^в i передавати iнформацiю водiям, де i як швидко Тздити, щоб зменшити загальне перевантаження. Теорiя графiв вже використовуеться авiакомпанiями, якi хочуть з'еднати велику кшьмсть мiст найефектившшим чином, створити систему перемiщення великоТ кiлькостi пасажирiв з найменшою кшьмстю можливих поТздок [22]. Дана проблема схожа за своею суттю на задачу про комiвояжера. У той же час, авiадиспетчери повиннi переконатися, що сотш лiтакiв знаходяться в потрiбному мiсцi в потрiбний час i запобiгти можливим аварiям. Виршення цього завдання не було б можливим без комп'ютерiв i теори графiв [22].
Одна з галузей, де швидмсть i кращi сполуки мають виршальне значення мае розробка комп'ютерних читв. Iнтегральнi схеми складаються з мшьйошв транзисторiв. Для полтшення продуктивностi чипа необхiдно оптимiзувати значну кшьмсть зв'язкiв [22].
Теорiя графiв також грае важливу роль в аналiзi та вiзуалiзацiТ еволюци тварин i мов, контролю натовпу i поширення захворювань [22].
В хiмiТ графи використовують для прогнозування хiмiчних перетворень та вiзуального зображення залежностей, зв'язмв, класифiкацiй та iерархiй. В кшщ Х1Х ст. А. Келi вивiв формулу кiлькостi неорiентованих дерев з п помiченими вершинами, яка розв'язувала задачу про можливi структури насичених (або граничних) вуглеводшв [8]. Молекула кожного граничного вуглеводню може бути представлена у виглядi дерева (аци^чного графу). При видаленш атомiв водню решта атомiв також буде утворювати дерева з валентшстю вершин не вище 4. Число можливих структур можливих вуглеводiв е числом скшченим i дорiвнюе числу дерев з вершинами степеня не бтьше 4 [8].
Спшьш властивостi мають модели пов'язанi з визначенням головноТ вершини, якi використовуються у военнш справi, при визначеннi структур кримшальних мереж, для знаходження осередку зараження. 1люстративним прикладом застосування теори графiв у реальному життi е статистична робота ЛевенковоТ Н. [21]. В своТй роботi вона застосувала теорш графiв до двох проблем, пов'язаних з реальними мережами. Перша проблема полягала в моделюванш мережi сексуальних контамчв, а друга включала в себе кримшальш мережi. Структура базовоТ мережi сексуальних контактiв важлива для дослщження iнфекцiй, що передаються статевим шляхом. У робот була створена просторова динамiчна модель мережi на основi емпiричних даних та математично доведена рiвноцiннiсть заходiв, якi стосуються окремих параметрiв моделi. Дослiдження риншв наркотикiв i злочинних синдикатiв груп, як працюють всерединi них, важливо, щоб боротися з ними найбтьш ефективними способами. Було дослiджено ефектившсть чотирьох рiзних стратегiй втручання, метою яких була лтвща^я злочинних мереж: заходи щодо особистостi, що ^рунтуються на високому рiвнi дiяльностi; заходи щодо особистосл, заснованi на ролях; втручання, що поеднуе першi двi стратеги; i випадкове втручання. Результати дослщження показали, що найбiльш ефективна стратепя щодо осiб з урахуванням високого рiвня i ролi в мережах.
Одним iз ефективних шструменлв для виявлення критично важливих об'емчв шформацшноТ структури е теорiя графiв [17]. Сутнiсть застосування теорГТ графiв полягае у представленi iнформацiйноТ структури у виглядi зваженого орiентованого графа, де абоненти позначеш вершинами, а вiдомi напрямки потокiв iнформацiТ ребрами. Задача полягае у визначеш за допомогою графа основних та резервних маршрулв передачi iнформацiТ. Основним маршрутом е прямий зв'язок мiж абонентами, резервний мiстить найменшу
ктьмсть посереднимв. Аналiз абонен^в на критичну важливiсть показуе, вилучення якого конкретного шформацшного сегменту може порушити зв'язнiсгь ваеУ мережi, або збтьшити навантаження на iншi системи. 1снують i iншi методики визначення критично важливих об'eктiв шформацшноУ структури. Перевагами застосування теори графiв е можливiсть комплексного представлення взаeмозв'язкiв мiж об'ектами, виявлення функцiональних залежностей та побудови вщповщноУ математичноУ моделi. До недолив можна вiднести необхiднiсть шформаци про всi взаемозв'язки мiж об'ектами [17].
В останш роки спостер^аеться ще одне важливе застосування теори графiв: 1нтернет. Графи використовують для ефективноУ реклами. Аналiзуючи контакти людей, Ух вподобання, друзiв, вподобання друзiв, сторiнки, якi вони «репостять» у комп'ютерних соцiальних мережах (Facebook, Vkontakte, Twitter тощо), можна орiентувати свою рекламу досить ефективно [15]. Цтавим е факт, що двi навмання обраш сторiнки у соцiальнiй мережi Facebook можна з'еднати ланцюгом довжиною 12 ребер. Подiбна теорiя кнувала i у соцiологiчних дослiдженнях минулого столбя, в якiй стверджувалось, що мiж будь-якими двома людьми планети можна створити ланцюг iз знайомих, що м^ить тiльки 6 оаб. Рiзниця в числових значеннях може бути пов'язана з тим, що сощальш мережi не охоплюють все людство без виключень, не встановлюють всi можливi родиннi, соцiальнi, професшш зв'язки.
Сторiнки в lнтернетi можна представляти як вершини графа, а наявшсть зв'язку мiж сторiнками як ребро, шцидентне вiдповiдним вершинам. Першi пошуковi машини в lнтернетi виконували пошук за ключовим словом та створювали iерархiю сторiнок за ктьмстю переглядiв. Використовуючи таку систему, вони не могли визначити, чи вщповщае сторшка запиту або е спамом.
Сучасна пошукова машина Google для надання рангу сторш^ використовуе амейство aлгоритмiв RankPage. Початково алгоритм RankPage був сформульований С. Брiном та Л. Пейджем [18,19]. Пщфунтям для щеУ ранжування вaжливостi iнтернет-сторiнок за ктьмстю цитувань був алгоритм, розроблений в 1976 роц Гaбрiелем Пшсм та Френсiс Нарина для науковометричних рейтинпв наукових журнaлiв. Даний алгоритм заснований на методi грaфiв виявлення ступеня важливост сторiнки через ктьмсть цитувань. Ранг сторшок розраховуеться за формулою (1) [16]:
PR(A) = (1-d) + d{PRT) + PRT)+- + PRTl), (1)
V J V J V C(Tt) CT) C(Tn) )' v '
де d - коефiцiент згасання, який може бути в межах вщ 0 до 1, звичайно дорiвнюе 0,85; С (Г,) - число вихщних посилань сторшкиГ,;
PR(X) - це випaдковi величини, сума яких для ваеУ мережi дорiвнюе 1.
На ранг сторiнки у пошуковш мaшинi Google iстотно впливають два фактори: число вхщних i число вихiдних посилань. Вхiднi посилання на ранг власноУ сторiнки iстотно не вплинуть, але й негативного впливу не буде. Стосовно вихщних посилань проaнaлiзуемо формулу. Велика ктьмсть вихщних посилань сторiнки Г„ яка цитуе сторшку А, нiяк не вплине або вплине несуттево на значення PR(A). Це пов'язано з тим, що дрiб
PR(T) .„ . . п . ...
-фактично визначае «самостшшсть» сторшки. Якщо ця сторiнкa посилаеться на велику ктьмсть шших, то
C(Ti)
яка цшшсть такоУ сторiнки, якщо можна використовувати першоджерела. Вiдповiдно числове значення дробу
PR(T^ наближаеться до 0 (0 < PR(r) < 1, при значному збтьшенш вихiдних посилань у знаменнику С(Г),
C(Ti)
дрiб зменшуеться.
Числове значення PageRank не е единим засобом ранжування штернет-сторшок пошуковоУ системи Google, а використовуеться як коефiцiент для рiвня вiдповiдностi сторiнки запитам користувaчiв. Вiдповiдно, чим бiльше значення PageRank, тим бтьша ймовiрнiсть потрапляння сторшки у першi рядки пошукового списку.
Для розробникiв та дизaйнерiв iнтернет-сторiнок будуть цiкaвi PageRank калькулятори, наприклад, https://www.prchecker.info, http://checkpagerank.net, page-rank-calculator.com. Для цих кaлькуляторiв достатньо ввести адресу штернет-сторшки та пройти просту бот-перевiрку.
Висновки. Теорiя грaфiв використовуеться в рiзних галузях знань та мае широке прикладне застосування вiд вiзуaлiзaцiУ, наочного представлення об'ектiв та зв'язмв мiж ними, до створення, формaлiзaцií', aнaлiзу та перетворення моделей. З розвитком та штегращею iнтернет-мереж у рiзнi сфери дiяльностi окремих людей та сусптьства в цiлому, для aнaлiзу Ух впливу на сощум доцiльно використовувати вже iснуючий опрацьований математичний апарат теори грaфiв.
Список використаних джерел
1. Бартш М.Я., Дудзяний М.1. Дослiдження оперaцiй. Частина 2. Алгоритми оптимiзaцiй на графах. Пщручник. - львгв: Видавничий центр ЛНУ Тмеш 1вана Франка, 2007. - 120 с.
2. Дискретна математика. Комплекс навчально-методичного забезпечення для студенев за напрямом 125 «Мбербезпека» / Укл.: Ротаньова Н.Ю. - Мaрiуполь: МДУ, 2016. - 19 с.
3. Дискретна математика. Навчальна програма дисциплши для студенев ^лузг знань 0501 1нформатика та обчислювальна техшка напряму шдготовки 6.050101 Комп'ютерш науки факультету електронiки. - львгв: ЛНУ iменi 1вана Франка, 2012. - 6 с.
4. Дискретна математика. Програма навчальноТ дисциплiни пiдготовки бакалаврiв 3Í спещальносл 121«lнженерiя програмного забезпечення». - Хармв: ХНЕУ iменi Семена Кузнеця, 2016. - 6 с.
5. Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. Полный курс. - М.: Физматлит, 2007. -408 с.
6. Комп'ютерна дискретна математика. Навчальна программа дисциплши для студенев за напрямом 6.050103 "Програмна iнженерiя". - Житомир: ЖДТУ, 2014. - 11 с.
7. Кривий С.Л. Курс дискретноТ математики. Навчальний поабник.-К:Наукова думка,2007. - 432 с.
8. Кушнерьов О. Про деяк застосування теори графiв [Текст] / О. Кушнерьов // Фiзико-математична освiта : збiрник наукових праць. - Суми : Вид-во фiзико-математичного факультету СумДПУ iменi А.С. Макаренка, 2015. - № 1 (7). - С. 50-56.
9. Матвieнко М. П. Дискретна математика Навч. поабник.- К.: «Видавництво.Жра-К», 2013. - 324 с.
10. Нтольський Ю. В., Пасiчник В., Щербина Ю. М. Дискретна математика: Пщручник. - Львiв: «Магнолiя -2006», 2009. - 432 с.
11. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов: Учебник для вузов. - 2-е изд. - СПб.: Питер, 2007. - 364 с.
12. Програма та робоча програма навчальноТ дисциплши "Дискретна математика" (для студенев 2 курсу заочноТ форми навчання за напрямом шдготовки 6.030601 "Менеджмент", спещальшсть "Менеджмент оргашзацш" / Укл.: Колосов А.1., Якунш А.В. - Харюв: ХНАМГ, 2009. - 15 с.
13. Робоча програма «Комп'ютерна дискретна математика» для студенев за напрямом подготовки 6.050103 Програмна iнженерiя / Укл.: д.п.н., проф. Сшваковський О.В, ст..в. Черненко 1.6 - Херсон: ХДУ, 2012. - 5 с.
14. Трохимчук Р.М. Теорiя графiв. Навчальний посiбник для студенев факультету кiбернетики / Трохимчук Р.М. - К.: РВЦ «КиТвський ушверситет», 1998. - 43 с.
15. Application of Graph Theory in real world. - [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://prezi.com/tseh1wvpves-/application-of-graph-theory-in-real-world.
16. Sergey Brin, Lawrence Page The Anatomy of a Large-Scale Hypertextual Web Search Engine // Computer Science Department, Stanford University, Stanford. - [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://infolab.stanford.edu/~backrub/ google.html
17. Gnatyuk S., Sydorenko V., Duksenko O. Modern approaches to critical infrastructure objects detection and identification // Ukrainian Scientific Journal of Information Security, 2015, vol. 21, issue 3, p. 269-275.
18. Google Page Rank algorithmin Python. - [Електронний ресурс]. - Режим доступу: https://www.peterbe.com/plog/blogitem-040321-1
19. HostSolutions. Алгоритм Page Rank изнутри - [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://host-solutions.ru/cms-joomla/instruction-joomla/242-pagerank.html
20. Keijo Ruohone nGraphTheory (Translation by Janne Tamminen, Kung-Chung Leeand Robert Piché), 2013
21. Levenkova Natalya Applications of graph theory to real-world networks // Mathematics&Statistics, FacultyofScience, 2014 - [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://handle.unsw.edu.au/1959.4/53918
22. Mathigon. Activelearning. - [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://world.mathigon.org/Graph_Theory
References
1. BartishM.YA., Dudzyanyy M.I. Doslidzhennya operatsiy. Chastyna 2. Alhorytmy optymizatsiy na hrafakh. Pidruchnyk. - L'viv: Vydavnychyytsentr LNU imenilvanaFranka, 2007. - 120 s. (in Ukrainian)
2. Dyskretna matematyka. Kompleks navchal'no-metodychnoho zabezpechennya dlya studentiv za napryamom 125 «Kiberbezpeka» / Ukl.:Rotan'ova N.YU. - Mariupol': MDU, 2016. - 19 s. (in Ukrainian)
3. Dyskretna matematyka. Navchal'na prohrama dystsypliny dlya studentiv haluzi znan' 0501 Informatyka ta obchyslyuval'na tekhnika napryamu pidhotovky 6.050101 Komp"yuterni nauky fakul'tetu elektroniky. - L'viv: LNU imenilvanaFranka, 2012. - 6 s. (in Ukrainian)
4. Dyskretna matematyka. Prohrama navchal'noyi dystsypliny pidhotovky bakalavriv zi spetsial'nosti 121 «Inzheneriya prohramnoho zabezpechennya». - Kharkiv: KHNEU imeni Semena Kuznetsya, 2016. - 6 s. (in Ukrainian)
5. Yvanov B.N. Dyskretnaya matematyka. Alhorytmy y prohrammy. Polnyykurs. - M.: Fyzmatlyt, 2007. - 408 s. (in Ukrainian)
6. Kompyuterna dyskretna matematyka. Navchal'na prohrama dystsypliny dlya studentiv za napryamom 6.050103 "Prohramnainzheneriya". - Zhytomyr: ZHDTU, 2014. - 11 s. (in Ukrainian)
7. Kryvyy S.L. Kurs dyskretnoy imatematyky. Navchal'nyy posibnyk. - K:Naukova dumka,2007. - 432 s. (in Ukrainian)
8. Kushner'ov O. Pro deyaki zastosuvannya teoriyi hrafiv [Tekst] / O. Kushner'ov // Fizyko-matematychna osvita :zbirnyk naukovykh prats'. - Sumy :Vyd-vo fizyko-matematychnoho fakul'tetu SumDPU imeni A. S. Makarenka, 2015. - № 1 (7). - S. 50-56. (in Ukrainian)
9. Matviyenko M. P. Dyskretna matematyka Navch. posibnyk. - K.: «Vydavnytstvo Lira-K», 2013 - 324 s. (in Ukrainian)
10. Nikol's'kyy YU. V., V. Pasichnyk, YU. M. Shcherbyna Dyskretna matematyka: Pidruchnyk. - L'viv: «Mahnoliya -2006», 2009. - 432 s. (in Ukrainian)
11. Novykov F.A. Dyskretnaya matematyka dlya prohrammystov: Uchebnyk dlya vuzov. - 2-e yzd. - SPb.: Pyter, 2007. - 364 s. (in Ukrainian)
12. Prohrama ta robocha prohrama navchal'noyi dystsypliny "Dyskretna matematyka" (dlya studentiv 2 kursu zaochnoyi formy navchannya za napryamom pidhotovky 6.030601 "Menedzhment", spetsial'nist' "Menedzhment orhanizatsiy" / Ukl.: Kolosov A.I., Yakunin A.V. - Kharkiv: KHNAMH, 2009. - 15 s. (in Ukrainian)
13. Robocha prohrama «Komp'yuterna dyskretna matematyka» dlya studentiv za napryamom pidhotovky 6.050103 Prohramna inzheneriya / Ukl.:d.p.n., prof. Spivakovs'kyy O.V, st..v. Chernenko I.YE - Kherson: KHDU, 2012. - 5 s. (in Ukrainian)
14. Trokhymchuk R.M. Teoriyahrafiv. Navchal'nyy posibnyk dlya studentiv fakul'tetu kibernetyky / Trokhymchuk R.M. - K.: RVTS «Kyyivs'kyy universytet», 1998. - 43 s. (in Ukrainian)
15. Application of Graph Theory in real world. - [Elektronnyy resurs]. - Rezhymdostupu: http://prezi.com/tseh1wvpves-/application-of-graph-theory-in-real-world. (in English)
16. Sergey Brin, Lawrence Page The Anatomy of a Large-Scale Hypertextual Web Search Engine // Computer Science Department, Stanford University, Stanford. - [Elektronnyy resurs]. - Rezhymdostupu: http://infolab.stanford.edu/~backrub/ google.html (in English)
17. Gnatyuk S., Sydorenko V., Duksenko O. Modern approaches to critical infrastructure objects detection and identification // Ukrainian Scientific Journal of Information Security, 2015, vol. 21, issue 3, p. 269-275. (in English)
18. Google PageRank algorithm in Python. - [Elektronnyy resurs]. - Rezhymdostupu: https://www.peterbe.com/plog/blogitem-040321-1 (in English)
19. HostSolutions. Alhorytm PageRank yznutry - [Elektronnyy resurs]. - Rezhymdostupu: http://host-solutions.ru/cms-joomla/instruction-joomla/242-pagerank.html (in Russian)
20. Keijo Ruohonen Graph Theory (Translation by Janne Tamminen, Kung-Chung Lee and Robert Piché), 2013. (in English)
21. Levenkova Natalya Applications of graph theory to real-world networks // Mathematics & Statistics, Faculty of Science, 2014 - [Elektronnyy resurs]. - Rezhymdostupu: http://handle.unsw.edu.au/1959.4/53918 (in English)
22. Mathigon. Active learning. - [Elektronnyy resurs]. - Rezhymdostupu: http://world.mathigon.org/Graph_Theory(in English)
APPLICATIONS OF GRAPH THEORY IN SOCIAL AND PERSONAL LIFE-SPHERES
Galina Bobrycka
Kharkiv National University of Automobile and Highways, Ukraine Abstract. Examined contemporary scientific and methodical work on the theory of graphs on the practical applications of graph theory in various fields of human life, the use of graphs for visual modeling of objects in which the key role played by the relationship between the elements of object, using graph theory to formalize the notion of objects and their internal relations. The main trends of the classical use of graph theory in solving typical problems of logistics, optimization, programming, chemistry, biology. Identified new areas of application of graph theory in social research, analyzing social networks (criminal distribution networks of prohibited chemicals and weapons, military hostile network, the spread of diseases among the population through personal contact) to identify the key objects or foci of disease. In the modern technological world graph theory is widely used for the analysis of social computer networks to the existence of ties between people, on personal preferences to target the ads, to analyze the relationships between Internet pages in order to create optimal search engine.
Keywords: graph theory, applications of graph theory, formalization of real object, social networks, search engine, PageRank algorithm.
