CC BY
2Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 60
www. та1. ги/Бс1епсеЛ|^у/
УДК 629.7.01
Приближенная оценка физической надежности различных элементов на основе закона Больцмана
Л.А. Латышев
Аннотация
Вопросы надежности становятся все более важными при создании и эксплуатации современных изделий, поэтому растет поток информации, которая помогает определить отдельные аспекты надежности изделий самой разной сложности: от элементов до больших систем. Это и новые научно-математические подходы, и инженерно-технические способы, и анализ всего статистического и логического материала и многое другое. Однако по-прежнему остается острой проблема повышения надежности разнообразных элементов, из тысяч и тысяч которых создаются реальные конструкции. Проведено большое количество теоретических, расчетных и экспериментальных работ, которые обобщены, например, в [1, 2], но до настоящего времени нет достаточно достоверных и удобных методов оценки надежности элементов, особенно при изменении их собственных параметров и условии работы. В большинстве случаев при таких оценках применяют либо эмпирические коэффициенты для простых линейных зависимостей, либо используют результаты многочисленных и трудоемких экспериментальных исследований.
Ключевые слова
расчет надежности; статистический ансамбль; закон Больцмана; вероятность отказа
В связи с ускорением научно-технического прогресса моральное старение современных устройств тоже происходит очень быстро, а требования к надежности возрастают. Все это усиливает противоречие между сокращением сроков на создание и доводку изделия и временем, необходимым для его тщательной отработки. Особенно остро такие противоречия встают при проектировании авиационных и космических изделий, сроки
создания которых соизмеримы с продолжительностью их эксплуатации, а ресурсы должны быть значительно больше, так как нужна высокая надежность.
Одним из возможных выходов из этой сложной ситуации является разработка методов приближенного расчета надежности изделий в различных условиях эксплуатации.
С этой целью можно воспользоваться представлением элемента как статистического ансамбля, в котором распределение отдельных частиц (атомов, молекул, кластеров, кристаллов, дислокаций и т.п.) соответствует закону Больцмана, записанному в виде:
здесь:
у - прочность или другой аналогичный параметр; у0 - прочность при нормальных условиях;
J - величина, пропорциональная энергии связи между частицами элемента; А - величина, пропорциональная энергии внешнего разрушающего воздействия; 5 - оператор вариации параметров.
В частном случае при изменении температуры от Т0 до Т1 для одного и того же материала
где:
В - поправочный множитель, который будет определен в дальнейшем.
При оценке вероятности отказа Q часто используют следующее соотношение [3]:
(1)
(2)
(3)
где
уН - внешнее воздействие на элемент (нагрузка);
у/пР - стойкость элемента к внешнему воздействию (прочность);
- относительное среднестатистическое отклонение параметра /.
Изменение внешних условий приводит к изменению у/Н и у/ПР . В частности, у/ПР связано с выбранным материалом. При росте температуры элемента может уменьшаться прочность, причем нагрузка может не быть постоянной. Таким образом, с помощью выражения (3) удается найти изменение ( в зависимости от вариации разных параметров для любого закона надежности.
При использовании высоконадежных изделий вероятность отказа удобно представить в следующем виде:
2 = Лт, (4)
где
Л - интенсивность отказов; т - время.
Оказалось, что совместное решение уравнений (2), (3) и (4) позволяет с достаточной точностью вычислять влияние на интенсивность отказов различных факторов, в том числе и температуры. При этом необходимо учитывать, что величина В, являющаяся поправочным коэффициентом, должна быть определена из рисунка 1, построенного на основании широко известного эмпирического закона Аррениуса, согласно которому интенсивность отказов Л удваивается при изменении температуры на 10 °С (для комнатных условий).
В
9
а
7 в 5
3
2
<
О 0,1 02 03 ОА 0,5 0,6 0,7 0$
Гпр
Рис.1. Зависимость поправочного коэффициента В от относительной нагрузки и
¥пр
ошибки о
Рассмотрим для примера, как можно рассчитать влияние температуры на длительную прочность стали 1Х18Н9Т. Соответствующие экспериментальные данные приведены на
рисунке 2 [4]. Поскольку сравнение для различных температур надо вести при одной и той же нагрузке, было принято, что уН = 1 кг/мм , тогда почти для всех температур (кроме 850 °С) у < 0.3 . Из анализа различных экспериментальных данных можно определить, что о = 0.1.
Рис.2. Влияние времени нагружения на прочность различных материалов лопаток
турбин
В этом случае в соответствии с кривыми рисунка 1 можно принять В = 9 . Вычисления по формуле (1) с учетом выражения (2) показали, что расчетные ур и экспериментальные уЭ значения удовлетворительно согласуются между собой. В таблице 1 приведена величина их
отношения у = ^^ в зависимости от температуры и длительности испытаний (100 часов и
Уэ
400 часов). Из этой таблицы видно, что ошибка равномерно распределяется по всему интервалу и у от = 1.
Таблица 1
Влияние температуры и времени эксплуатации лопаток турбин на отношение
—^Температура, 0С Время, часов ^^^^^^ 650 700 750 800 850
100 1 0.87 0.9 1.08 1.26
400 1 0.94 0.87 1.26 1.65
Рассуждения подобного типа позволяют оценивать не только прочность, но и интенсивности отказов.
Были выполнены расчеты относительной интенсивности отказов КР = — бумажных
—
конденсаторов, и эти данные сопоставлены с достоверными сведениями, приведенными в [1].
Вычисления проводились для коэффициента нагрузки у = Кн = 0.8 (соответственно, В = 1) при ^ = 20 °С и предположении об экспоненциальном законе надежности. В этих расчетах при определении КР по рисунку из [1, стр. 102] учитывалась поправка на изменение Кн в
зависимости от температуры.
_ К
Результаты расчетов Кр = —
р
по данной методике приведены на рисунке 3. Видно,
' р200
что предложенный способ дает вполне приемлемые результаты.
оссьгу' ЛИ
... .. —
£0
50
£0
60
¿вС
Рис.3. Результаты определения коэффициента Кр для расчетных и экспериментальных
значений температур
В ряде случаев приходится определять ресурсы работы элемента в зависимости от его
нагрузки. Так, например, для ламп накаливания было учтено влияние разрушающего фактора
А - напряжения питания и - на ресурс их работы. Подставляя и вместо А в уравнение (1),
получим выражение:
¥ = ¥0 ехР
- в - ^:
(5)
где:
и = и ;
и0
и0 - номинальное напряжение, при котором ресурс составляет 10 часов.
Принимая различные значения В и о , можно построить зависимость ресурса (или, соответственно, Л ) от этих величин (см. рисунок 4) и нанести на этот же рисунок
экспериментальные данные [5]. Из сравнения расчетных и опытных величин видно, что наилучшая сходимость получается, как и у бумажных конденсаторов, при B = 1 и â = 0.1.
Это свидетельствует о том, что в обоих случаях у лежит в пределах от 0.5 до 0.7, наиболее характерных для большинства современных конструкций.
Таким образом, рассмотренные примеры показывают, что применение статистических представлений Больцмана для оценки физической надежности не только возможно, но и позволит быстро получать приближенные значения необходимых величин.
Библиографический список
1. Надежность и эффективность в технике. Т. 4. Методы подобия в надежности / Под ред. В.А. Мельникова и Н.А. Северцева - М.: Машиностроение, 1987.
2. Труха но в В.М. Надежность в технике - М.: Машиностроение, 1999.
3. Гуров А.Ф., Севрук Д.Д., Сурнов Д.Н. Конструкция и проектирование двигательных установок. 2 изд. - М.: Машиностроение, 1980.
4. Паршин A.M. Структура, прочность и пластичность нержавеющих и жаропрочных сталей. - Л.: Судостроение, 1972.
5. Вугман С. Сколько служит лампочка? - «Наука и жизнь», 1987, № 3, с. 120-121.
Информация об авторе
ЛАТЫШЕВ Леонид Алексеевич, профессор Московского авиационного института (национального технического университета), д.т.н.
Рис.4. Влияние различных факторов на ресурс ламп накаливания
МАИ, Волоколамское ш., 4, Москва, А-80, ГСП-3, 125993; тел.: +74991580008
