CC BY
37
T (A):
R( A):
T (B):
pp. + q2= s,s ^ o,s > о
Pip2 + qq = 5,5 ^ 0 Pj2 + qp = s,s ^ 0,s > 0
P\ p2 + qJq2 = 5,5 ^ c, c ф о
p2 + qp = s,s ^ 0,s > 0 Pj Pp - qjq2 = 5,5 ^0
R(B): J pj2+q2=s,s ^0,s >0
1 Pj p2 - qjq2 = 5,5 ^ c, c ф 0
В ближайших планах автора наглядно представить возникающие бифуркации. В частности, бифуркационной диаграммой для отображения момента Ф : M8 ^ R4 является множество, состоящее из объединения 8 множеств, каждое из которых является либо точкой, либо прямым произведением интервала на прямую, либо прямым произведением двух интервалов, либо прямым произведением интервала без точки на прямую, либо прямое произведение точки на прямую без точки.
Будем говорить, что перестройка имеет тип прямого произведения, если соответствующее отображение момента (локально) имеет тип прямого произведения отображений (см. также [7], [8], [9]).
Теорема 3. Полным прообразом Ф 1 (z) точки z общего положения является объединение двух двумерных торов, каждый из которых прямо умножен на двумерную плоскость.
Теорема 4. Перестройки соответствующих инвариантных лагранжевых подмногообразий имеют тип прямых произведений.
Литература
1. Берзин Д.В. Особенности "центр" и "седло" в тензорных расширениях некоторых гамильтоновых систем - Международный научно-исследовательский журнал, №2 (9), 2013, с. 4
2. Берзин Д.В. Перестройки "центр" и "седло" в тензорном расширении задачи Эйлера - Международный научноисследовательский журнал, №3 (10), 2013, с. 19
3. Трофимов В.В. Расширения алгебр Ли и гамильтоновы системы - Изв. АН СССР, серия матем., 1983, т.47, № 6, с. 1303-1321
4. Браилов А.В. Инволютивные наборы на алгебрах Ли и расширения кольца скаляров / Вестник МГУ, Сер.1 Математика, механика / 1983, №1, с. 47-51
5. Takiff S.J. Rings of invariant polynomials for a class of Lie algebras. -Trans. Amer. Math. Soc., 1971, V.160, p.249-262
6. Берзин Д.В. Инварианты коприсоединенного представления для алгебр Ли некоторого специального вида - Успехи мат. наук, 1996, т.51, №1, с.141
7. Eliasson L. Normal forms for Hamiltonian systems with Poisson commuting integrals. Elliptic case - Comment.Math.Helvetici, №65, 1990, p.4-35
8. Lerman L.M., Umanskii Ya.L. Structure of the Poisson action of R2 on a four-dimensional symplectic manifold - Selecta Mathematica Sovietica, 1987, v.6, №4, p.365-396.
9. Фоменко А.Т. Симплектическая геометрия. М.:Изд-во МГУ, 1988.
Берзин Д.В.
Кандидат физико-математических наук, доцент Финансового университета при Правительстве Российской Федерации, Москва
ПРЕПОДАВАНИЕ РЯДА ДИСЦИПЛИН НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
БАКАЛАВРИАТА
Аннотация
Данная статья основана на 6-летнем опыте преподавания на английском языке математических и информационных дисциплин на Международном финансовом факультете Финансового университета при Правительстве Российской Федерации. Ключевые слова: преподавание на английском языке, математика для финансистов, информатика для финансистов.
Berzin D.V.
PhD, Financial University supervised by the Government of the Russian Federation TEACHING SOME DISCIPLINES IN ENGLISH FOR BACHELOR STUDENTS
Abstract
This article is based on 6 years experience of teaching mathematics and IT disciplines in English at International Finance Faculty of the Financial University under the Government of the Russian Federation.
Keywords: teaching in English, Mathematics and IT for finance students.
В 2008 году в Финансовом университете при Правительстве Российской Федерации открылся новый факультет -Международный финансовый (далее - сокращенно МФФ). Его главная особенность - преподавание всех предметов на английском языке. Данная статья основана на моем опыте преподавания на МФФ курсов "линейная алгебра", "дискретная математика", "экономическая информатика", "профессиональные компьютерные программы" студентам бакалавриата.
Преподавания предметов на МФФ на английском языке имеет ряд неоспоримых преимуществ [1-18].
Все студенты МФФ подключены к инновационной интерактивной системе обучения «VALUE» [9-12], основанной на программном продукте «Moodle». Вход в эту систему можно легко осуществить с сайта факультета, имея логин и пароль. Все общение между преподавателем и студентами на VALUE происходит на английском языке. Перед началом учебного года автор выкладывает на VALUE электронные версии словарей, учебных пособий, а также программу обучения.
Англоязычная математика (и отчасти информатика) имеет существенные отличия от «наших» предметов. Не вдаваясь в детали конкретных программ, отметим одну общую и самую главную особенность. Эта особенность связана с принципиальным различием менталитетов и проявляется в том, что англоязычная математика в гораздо большей степени нацелена на практические приложения. Не зря говорят, что основной целью западного математического образования является «know how», а российского -«know why». В результате многие наши студенты, умеющие преобразовывать громоздкие выражения с комплексными числами, обращать матрицы и решать системы линейных уравнений, оказываются бессильными уже в простейших комбинаторных, статистических или финансовых расчетах, путаются в графической информации, не могут формализовать и решить задачу, описанную в терминах конкретной житейской ситуации. А ведь всем этим вещам в западных школах учат чуть ли не с четвертого класса.
6
В процессе обучения выяснилось, что успешное выполнение студентами лабораторных, самостоятельных и контрольных работ, а также сдача зачетов и экзаменов слабо зависит от базовой языковой подготовки студента, а в большей мере обусловлено стараниями студента и его хорошими математическими навыками, полученными в средней школе. На лекциях и практических занятиях обычно не требуется применения сложных грамматических конструкций на английском языке. Но, с другой стороны, не следует «упрощать» язык, он должен быть достаточно богатым и живым. Занятия на английском языке должны быть динамичными, следует пытаться поддерживать постоянный интерес аудитории, и делать это значительно труднее, чем во время проведения аналогичных занятий на русском языке. Поскольку для слушателей английский язык не является родным, им труднее сосредоточиться на излагаемом материале. В связи с этим поддержание тишины в аудитории и дисциплины становится особенно важным. Однако использование хороших проработанных учебных пособий дает неоспоримые преимущества, которые, по моему мнению, перевешивают вышеуказанные недостатки.
Литература
1. Берзин Д.В. Преподавание математики на английском языке в высшем учебном заведении. - Математическое образование в школе и вузе в условиях перехода на новые образовательные стандарты: материалы Всероссийской научно-практической конференции с международным участием (15 октября 2010 г.) - Отв. ред. Л.Л.Салехова, К.Б.Шакирова. - Казань, 2010
2. Берзин Д.В. Преподавание университетской математики на английском языке. - Математика в образовании: сб. статей, Вып. 6 - под ред. И.С.Емельяновой. - Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2010
3. Берзин Д.В. Методика и особенности преподавания математики на английском языке в высшем учебном заведении. -Математика, информатика и методика их преподавания: материалы Всероссийской конференции, посвященной 110-летию математического факультета МШ У (Москва, 14-16 марта 2011 г.) - Ответственный редактор В.Л.Матросов. - Москва: МШ У, 2011
4. Берзин Д.В. Особенности преподавания математики на английском языке в вузе. - Вестник Елецкого государственного университета им. И.А.Бунина. Вып. 28: Серия "Педагогика". - Елец: ЕГУ им. И.А.Бунина, 2011
5. Берзин Д.В. Методика и особенности преподавания математики на английском языке в университете. - Препринтное издание, WP1/2012/03, М.: Финансовый университет, 2012
6. Берзин Д.В. Об опыте преподавания математики в "испанских" и "китайских" группах Международного финансового факультета. - Вестник Елецкого государственного университета им. И.А.Бунина. Вып. 32: Серия "Педагогика". - Елец: ЕГУ им. И.А.Бунина, 2012
7. Берзин Д.В. Преподавание экономической информатики на английском языке. Информационные технологии в образовании: Материалы 4-ой Всерос. научно-практ. конф. - Саратов: ООО "Издательский центр "Наука", 2012
8. Берзин Д.В. Преподавание информатики на английском языке в вузе. - Сборник научных трудов 12-ой Южно-Российской межрегиональной научно-практической конференции-выставки "Информационные технологии в образовании - 2012". - Ростов, 2012
9. Берзин Д.В. Интерактивная система обучения на международном финансовом факультете. - Всероссийская научнопрактическая конференция "Информационные технологии в науке и образовании" (21-22 марта 2013 года): сб. трудов, с.125 -Чебоксары: Чуваш.гос.пед.ун-т, 2013
10. Берзин Д.В. Применение электронного образовательного ресурса VALUE на Международном финансовом факультете. -Всероссийская научно-практическая конференция ИТО-Архангельск-2013 (Архангельск, 24-27 апреля 2013 года) : сб. трудов
11. Берзин Д.В. Использование информационных образовательных ресурсов для студентов-экономистов. - Сборник статей, составленный по итогам 2-й международной научно-практической конференции "Экономика и управление в 21-м веке: теория, методология, практика". М.: Научные технологии, апрель 2013. - с. 190
12. Берзин Д.В. Об опыте использования электронного обучения на международном финансовом факультете. Ученые записки института социальных и гуманитарных знаний. Юниверсум. - Казань, апрель 2013. - с.15
13. Берзин Д.В. Преподавание университетских ИТ-дисциплин на английском языке. - 11-я Всероссийская конференция "Преподавание информационных технологий в Российской Федерации (15-17 мая 2013 г.) : сб. трудов. - Воронеж, ВГУ, 2013.
14. Берзин Д.В. Преподавание математики на английском языке для студентов-финансистов. - Международный научноисследовательский журнал, №4 (11) 2013, май 2013 г., с.7
15. Берзин Д.В. Преподавание ИТ-дисциплин на английском языке в Финансовом университете. - Информационные технологии в образовании - ИТО-2013, Москва, МГУ им. Ломоносова, 6-7 ноября 2013 г.
16. Берзин Д.В. Преподавание информационных дисциплин на английском языке. - Материалы международной научной конференции "Информационные технологии в финансово-экономической сфере: прошлое, настоящее, будущее." - Москва, 17 декабря 2013 г., ФГОБУ ВПО "Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации", с.205
17. Берзин Д.В. Преподавание основ 1С англоязычным студентам. - Сборник научных трудов 14-й международной научнопрактической конференции "Применение технологий "1С" для повышения эффективности деятельности организаций образования". - Москва, 28-29 января 2014 г.
18. Берзин Д.В. О преподавании на английском языке для студентов-финансистов. - Международный научноисследовательский журнал, №3 (22) 2014, апрель 2014 г., с.5
Берзин Д.В.
Кандидат физико-математических наук, доцент, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Москва О ДЕФОРМАЦИИ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ОГРАНИЧЕНИЯХ ГЛАДКОСТИ
Аннотация
Предположим, что мы хотим изменить поверхность NURBS минимальным образом, чтобы достичь условия непрерывности с ее соседями. В данной работе усовершенствован алгоритм такой деформации.
Ключевые слова: система автоматизированного проектирования, условие непрерывности G1, NURBS, вариационная задача.
Berzin D.V.
PhD, Financial University supervised by the Government of the Russian Federation
ON SURFACE DEFORMATION WITH SMOOTHNESS CONSTRAINTS
Abstract
Suppose we want to deform a base surface of a face in order to achieve some continuity condition (e.g., G1 continuity) with the given neighbors at common edges. We develop an algorithm of a deformation that changes the surface geometry as little as possible.
Keywords: CAD, G1 continuity, NURBS, variational problem.
Suppose that a face F0 is surrounded by some number of neighbor faces F1, F2, ... . We want to deform an (initial) base surface of F0 in
order to achieve some continuity condition (e.g., G1 continuity) with the given neighbors at common edges. This deformation should change the surface geometry as little as possible.
7
