CC BY
22
В процессе обучения выяснилось, что успешное выполнение студентами лабораторных, самостоятельных и контрольных работ, а также сдача зачетов и экзаменов слабо зависит от базовой языковой подготовки студента, а в большей мере обусловлено стараниями студента и его хорошими математическими навыками, полученными в средней школе. На лекциях и практических занятиях обычно не требуется применения сложных грамматических конструкций на английском языке. Но, с другой стороны, не следует «упрощать» язык, он должен быть достаточно богатым и живым. Занятия на английском языке должны быть динамичными, следует пытаться поддерживать постоянный интерес аудитории, и делать это значительно труднее, чем во время проведения аналогичных занятий на русском языке. Поскольку для слушателей английский язык не является родным, им труднее сосредоточиться на излагаемом материале. В связи с этим поддержание тишины в аудитории и дисциплины становится особенно важным. Однако использование хороших проработанных учебных пособий дает неоспоримые преимущества, которые, по моему мнению, перевешивают вышеуказанные недостатки.
Литература
1. Берзин Д.В. Преподавание математики на английском языке в высшем учебном заведении. - Математическое образование в школе и вузе в условиях перехода на новые образовательные стандарты: материалы Всероссийской научно-практической конференции с международным участием (15 октября 2010 г.) - Отв. ред. Л.Л.Салехова, К.Б.Шакирова. - Казань, 2010
2. Берзин Д.В. Преподавание университетской математики на английском языке. - Математика в образовании: сб. статей, Вып. 6 - под ред. И.С.Емельяновой. - Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2010
3. Берзин Д.В. Методика и особенности преподавания математики на английском языке в высшем учебном заведении. -Математика, информатика и методика их преподавания: материалы Всероссийской конференции, посвященной 110-летию математического факультета МШ У (Москва, 14-16 марта 2011 г.) - Ответственный редактор В.Л.Матросов. - Москва: МШ У, 2011
4. Берзин Д.В. Особенности преподавания математики на английском языке в вузе. - Вестник Елецкого государственного университета им. И.А.Бунина. Вып. 28: Серия "Педагогика". - Елец: ЕГУ им. И.А.Бунина, 2011
5. Берзин Д.В. Методика и особенности преподавания математики на английском языке в университете. - Препринтное издание, WP1/2012/03, М.: Финансовый университет, 2012
6. Берзин Д.В. Об опыте преподавания математики в "испанских" и "китайских" группах Международного финансового факультета. - Вестник Елецкого государственного университета им. И.А.Бунина. Вып. 32: Серия "Педагогика". - Елец: ЕГУ им. И.А.Бунина, 2012
7. Берзин Д.В. Преподавание экономической информатики на английском языке. Информационные технологии в образовании: Материалы 4-ой Всерос. научно-практ. конф. - Саратов: ООО "Издательский центр "Наука", 2012
8. Берзин Д.В. Преподавание информатики на английском языке в вузе. - Сборник научных трудов 12-ой Южно-Российской межрегиональной научно-практической конференции-выставки "Информационные технологии в образовании - 2012". - Ростов, 2012
9. Берзин Д.В. Интерактивная система обучения на международном финансовом факультете. - Всероссийская научнопрактическая конференция "Информационные технологии в науке и образовании" (21-22 марта 2013 года): сб. трудов, с.125 -Чебоксары: Чуваш.гос.пед.ун-т, 2013
10. Берзин Д.В. Применение электронного образовательного ресурса VALUE на Международном финансовом факультете. -Всероссийская научно-практическая конференция ИТО-Архангельск-2013 (Архангельск, 24-27 апреля 2013 года) : сб. трудов
11. Берзин Д.В. Использование информационных образовательных ресурсов для студентов-экономистов. - Сборник статей, составленный по итогам 2-й международной научно-практической конференции "Экономика и управление в 21-м веке: теория, методология, практика". М.: Научные технологии, апрель 2013. - с. 190
12. Берзин Д.В. Об опыте использования электронного обучения на международном финансовом факультете. Ученые записки института социальных и гуманитарных знаний. Юниверсум. - Казань, апрель 2013. - с.15
13. Берзин Д.В. Преподавание университетских ИТ-дисциплин на английском языке. - 11-я Всероссийская конференция "Преподавание информационных технологий в Российской Федерации (15-17 мая 2013 г.) : сб. трудов. - Воронеж, ВГУ, 2013.
14. Берзин Д.В. Преподавание математики на английском языке для студентов-финансистов. - Международный научноисследовательский журнал, №4 (11) 2013, май 2013 г., с.7
15. Берзин Д.В. Преподавание ИТ-дисциплин на английском языке в Финансовом университете. - Информационные технологии в образовании - ИТО-2013, Москва, МГУ им. Ломоносова, 6-7 ноября 2013 г.
16. Берзин Д.В. Преподавание информационных дисциплин на английском языке. - Материалы международной научной конференции "Информационные технологии в финансово-экономической сфере: прошлое, настоящее, будущее." - Москва, 17 декабря 2013 г., ФГОБУ ВПО "Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации", с.205
17. Берзин Д.В. Преподавание основ 1С англоязычным студентам. - Сборник научных трудов 14-й международной научнопрактической конференции "Применение технологий "1С" для повышения эффективности деятельности организаций образования". - Москва, 28-29 января 2014 г.
18. Берзин Д.В. О преподавании на английском языке для студентов-финансистов. - Международный научноисследовательский журнал, №3 (22) 2014, апрель 2014 г., с.5
Берзин Д.В.
Кандидат физико-математических наук, доцент, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Москва О ДЕФОРМАЦИИ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ОГРАНИЧЕНИЯХ ГЛАДКОСТИ
Аннотация
Предположим, что мы хотим изменить поверхность NURBS минимальным образом, чтобы достичь условия непрерывности с ее соседями. В данной работе усовершенствован алгоритм такой деформации.
Ключевые слова: система автоматизированного проектирования, условие непрерывности G1, NURBS, вариационная задача.
Berzin D.V.
PhD, Financial University supervised by the Government of the Russian Federation
ON SURFACE DEFORMATION WITH SMOOTHNESS CONSTRAINTS
Abstract
Suppose we want to deform a base surface of a face in order to achieve some continuity condition (e.g., G1 continuity) with the given neighbors at common edges. We develop an algorithm of a deformation that changes the surface geometry as little as possible.
Keywords: CAD, G1 continuity, NURBS, variational problem.
Suppose that a face F0 is surrounded by some number of neighbor faces F1, F2, ... . We want to deform an (initial) base surface of F0 in
order to achieve some continuity condition (e.g., G1 continuity) with the given neighbors at common edges. This deformation should change the surface geometry as little as possible.
7
1. “Curve error” functional
Denote vectors of initial and deformed control points by P 0 = {P 0 }, P = {P j } respectively. Consider a curve c 0 (t), which belongs to (or located near) the initial (not deformed) surface S(P 0 ). Let w = w(c° , t) = (u(t),(v(t)) (1)
be a corresponding uv-curve of c 0 (t). Consider a class of 3D-curves with a fixed w and the variable P:
n m
c w (P)(t) = I I P j N hp (u(t))N(v(t)) (2)
i=0 j=0
Consider a functional
D(P) = D(c 0 , c w ( P)), (3)
which in some way expresses distance (or maximum gap) between initial and deformed curves. Let call such a functional “curve error” functional.
2. Other functionals
Consider two more types of functionals: H(P) and G(P). “Control point error” functional H(P) expresses a distance between sets of control points P 0 and P. H(P) is to control a deviation of a deformed surface. “Continuity error” functional G(P) is to keep some continuity condition, for example, G1 with some of neighbor faces.
3. Quasi-G1
Instead of G1 at sample points on boundary curves, we can try to achieve a little different (and, in some meaning, stronger, than G1) condition, which, however, leads to linearity in the variational problem. Let E be an arbitrary, but fixed sample point on some edge, which is
shared by both face F0 and the neighbor face F1. Consider a tangent plane T at E to a base surface of the face F1. Let S ° and S 0 be corresponding tangent vectors (taken at the point E in u and v directions respectively) to the initial base surface S(P 0 ) of the F0. Project S ° о € €
and S v onto T , get the pair of vectors S u and S v respectively. Now we can compose the continuity error functional for this condition at the point E:
€€
GB (P) = || Su - a S u ||2 + || Sv -3 S v ||2
(4)
where S u and S v - corresponding tangent vectors to the deformed surface S(P), and a and /3 are real variables. Respectively, continuity error functional for a set of sample points Q is G(P) = I G E (P).
EeQ
4. Variational problem
Now, we can compose the “total error” functional F(P) = k d D(P) + k h H(P) + k g G(P), (5)
where constants k D , k H , k G can serve as weights and might be found empirically. Eventually, our goal is to find a minimum: F(P) ^ min (6)
This variational problem without restrictions (see [4]) can be solved according to the Fermat theorem:
A
grad F( P ) = 0 (7)
A
where P is a solution of the problem.
5. Expressions for the curve error functional
After discussing the general approach, we are ready to write out precise expressions for the curve error functional D(P). Consider an arbitrary, but fixed pair w = (u,v), and corresponding 3D point E = E(P, w) on a loop of F0. Then, according to (2),
nm
E(P) = I I P j N i,p (u)N(v) (8)
i=0 j=0
Set N j = N . (u)N . (v). Renumber (ij) -> k and rewrite the expression (8) as
V ‘, P J ,q
E(P) = £ P * N * (w)
(9)
where N = (n+1)(m+1)-1, i.e. N is the total number of control points in the control net. Suppose that for deformed surface control points have the following coordinate representation:
P 0= (x i0, y i0, z P * = (x * , y * , z * X (10) where k = 0,...,N.
Then the squared movement of a sample point with fixed uv-coordinates w is
II E(P) —E 0 || 2 =
8
N £ N £ N £
= ((Z x k N k ) - €°)2 + (Z (y k N k ) - €0)2 + ((Z z k N k ) - €°)2
(11)
° €° €° €°
Here E° = (x0 , y , z ).
If the total number of sample points (to control the curve movement) on the curve(s) is d+1, then the functional D(P) takes the form
d
DP) = Z D, (P) =
i=0
d N N N
= Z {((Z xknk,i) - €,°)2+((Z yknk,i) - ^€°)2+((Z zknk,i) - €o)2} (12)
i=0 k=0 k=0
where N ki = N k (w i), i = 0, ..., d.
Corresponding partial derivatives of D(P) with respect to the variables x , y , z are
d D(P)/ d x r d = 2 Z i =0 N {N r,. ((Z x kN k,,-: k=0 i ' о (13)
5 D(P)/ 5 y r d = 2 Z i =0 N {N r,. ((Z y kN k,.-: k=0 €0 ) - y 0 )} (14)
d D(P)/ 5 z r where r = 0, . d = 2 Z i =0 , N. N {N r,. (( Z z k N k,. ) k=0 1 ' о (15)
6. Expressions for the control point error functional The squared movement of a k-th control point is
||P k - P J = (x k- x k) + (y k- y k) + (z k- z k)
(16)
The control point error functional
N N N N
H(p) = Z llpk- P0II2 = Z (xk- x0)2 + Z (уk- у0)2 + Z (zk- z0)2
k=0 k=0 k=0 k=0
Corresponding partial derivatives of H(P) with respect to the variables x r, y r, z r are
(18)
(19)
(20)
5 H(P)/ 5 x r = 2(x r - x 0)
5 H(P)/ 5 y r = 2(y r - y 0)
0
' r “ r
(17)
5 H(P)/ 5 z r = 2(z r - z 0)
7. Expressions for continuity error functional
Consider again an arbitrary, but fixed pair w = (u,v), and corresponding 3D point E = E(P, w) on a loop of the F0. Then tangent vectors to the surface S(P) at this point:
n m
S u (u,v) = 5 S(u,v)/ 5 u = Z Z P j (dN hp (u)/du)N j q (v)
i=0 j=0
nm
S v (u,v) = d S(u,v)/ d v = Z Z P j N hp (u)(dN j,q (v)/ dv)
(21)
(22)
i=0 j=0
Denote L j = L j (w) = (dN . (u)/du)N . (v), M j = M j (w) = N ■ (u)(dN . (v)/dv). Renumber (i,j) -> k, then we rewrite expressions
V V ‘,p J ,q V V ‘,p J ,q
(21) and (22) as
N
S u = Z P k L k
k=0 N
S v = Z P k Mk
k=0
€€
where N = (n+1)(m+1)-1. Suppose, that S u = (x u , y u , z u ), S v = (x v , y v , z v ). Then the expression (4) takes the form:
N
(23)
(24)
ge(p)=((Z xkLk) - «xu)2+((Z ykLk) - «уu)2+((Z zkLk) - «zu)2+
+ ((Z xk Mk ) - p x v )2 + ((Z y k Mk ) -p y v )2 + ((Z z k Mk ) -p z v )2 (25)
k=0 k=0 k=0
Suppose now, that the total number of sample points E t (to control the continuity) on the curve(s) is g+1. Denote corresponding
€€
projections of tangent vectors by S u . = (x u ., y u ., z u .) and S vi = (x vi, y vi, z vi), corresponding coefficients by L k . = L k ( E t) and M k i = M k ( E.) respectively, and G. (P) = G(E., P), where i = 0, ... , g. Then the functional G(P) takes the form
9
G(P) = £ G, (P) =
i=0
g N
= £ {((£ xkLk,i) - «,■x.,i)2+((£ ykLk,i) - «,■ y.,i)2+((£ zklk,i) - «,■ z„)2+
=0 k=0
N
x
+ ((£ xkMk,) -P i xv, )2 + ((£ y kMk,i) -p i y v, )2 + ((£ zkMkJ) -P i z v, )2 } (26)
k=0
k=0
k=0
Corresponding partial derivatives of G(P) with respect to the variables x r, y r, z r, a s , P s are
Ng
5G/5xr = 2{£ (xk £ ( Lr,iLk,i + Mr,iMk,i)) - £ (a iLr,ix+ P i Mr,i xv, )} (27)
k=0 i=0 i=0
N g g
5 G/ 5 y r = 2{ £ (y k £ ( L r,i L k,i + M r,i M k,i )) - £ (a i L r,i y u ,i + P i M r,i y v,i )} (28)
k=0 i=0 i=0
N g g
5G/5z r = 2{£ (zk £ ( Lr,iLk,i + Mr,iMk,i)) - £ (a iLr,izu,i + p i Mr,i zv,i)} (29) 5G/5 a , = 2{a , (x^ + y
k=0 i=0 i=0
N
2 +z2 ) - £ L, (x x,+ y y,+ z z,) } (30)
u,s u,s ' k,s x u,s k J u,s J k u,s k ' > x '
k=0
5 G/ 5 P s = 2{ p s (x 2,s + y 2,s +z 2,s ) - £ M k,s (x v,s x k + y v,s y k + z v,s z k ) } (31)
k=0
where r = 0, ..., N and s = 0, ..., g.
8. Linear system for the variational problem
We want to solve the variational problem (6). Actually, in our task the functional F = F(P,a ,P ) is a functional of 3(N+1)+2(g+1) variables. Namely, we have (N+1) unknown control points of the deformed surface (3 coordinates each), and (g+1) variable for each of u and v direction in the continuity keeping component. Now we are ready to write out precise expressions for (5). For simplicity, set k D = k H = k
G = 1
d N n N n N n
F(p) = £ {((£ xknk,) - lo)2+((£ yknk,i) - €;°)2+((£ zknk,i) - I0)2}+
i=0 k=0 k=0 k=0
+ £ (xk- x0)2+ £ (yk- y0)2+ £ (zk- z0)2+
k k k
k=0 k=0
gN
£ {((£ xkLk,i) - a ,■xui)2+((£ ykLk,i) - a ,■ yui)2+((£ zkLk,i) - a ,■zui)2+
=0 k=0
N
+ ((£ x k M k,i) - P ,■ x v, )2 + ((£ y k M k,i) - P i у v,i )2 + ((£ z k M k,i)- P i z v,i )2} (32)
The system (7) takes the form:
d N € x
£ {N r,i (( £ x k N k,i ) - X,°)}+ (x r - x °) +
i=0 k=0
N g g
+ £ (xk £ (Lr,iLk,i + Mr,iMk,i)) - £ (a iLr,ixu,i + P iMr,ixv,i ) = 0 (33)
i=0
k=0 i=0
dN
£ {Nr,i((£ ykNk,i) - €°)}+ (yr- y°) +
i=0 k=0
Ng
+ £ (У k £ (L r,i L k,i + M r,i M k,i )) - £ (a i L r,i У u,i + P i M r,i y v,i ) = 0 (34)
i=0
k=0 i=0
dN
£ {N r,i (( £ z k N k,i ) - £)} + (z r - z °) +
i=0 k=0
Ng
+ £ (zk £ (L r,i L k,i + Mr,i Mk,i )) - £ (a i L r,i z u,i + P iMr,i z v,i ) = 0 (35)
i=0
k=0 i=0
N
£ L k,s (x u,s x k + У u,s У k + z u,s z k ) - a s (x 2,s + У 2,s +z 2,s ) = 0 (36)
£ M k,s (x v,s x k + У v,s У k + z v,s z k ) - P s (x 2,s + У 2,s +z 2,s ) = 0 (37)
k=0
The system (33)-(37) is a linear system of 3(N+1)+2(g+1) equations and 3(N+1)+2(g+1) unknowns. Here r = 0,., N and s = 0,., g. Denote:
+
10
€ * € s € s
N rk = X N r,i N k,i , L rk = X L r,i L ki , M rk = X M r,i M k,i ,
1=0 i=0 i=0
X x. = - L , x ,, A y. = - L , y ,, A z. = - L , z ..
ri r ,i u ,i 5 ri r ,i •’ u,i 5 ri r ,i u ,i '
U x. = - M x ., Uy = - M y ., LI z. = - M z
г ri r,i v,i 5 г ri r,i •’ v,i 5 г ri r,i
L *, = L k x , L yk = L k y , L z, = L k z ,
sk k,s u,s 5 sk k,s J u,s 5 sk k,s u,s 5
M * = M, x , My. = M, y , Mz = M, z ,
k k, v, k k, v, k k, v,
Q , = N , + L , + M , , 8 u = - (x 2 + y 2 +z 2 ), 8 v = - (x 2 + y 2 +z 2 ).
^ rk rk rk rk 5 s x u,s X u,s u,s ^ s x v,s J v,s v,s '
в x = X N . €° + x0.
r r,i i r
в У = X N .f° + y0, в z = X N .K z0.
r r,i i r r r,i i r
i =0 i =0
Then we get the following expressions:
rk x k + x r + X X
X Q
k=0
N
X Q rk y k + y r + X X
k=0
XN Q
i =0 s
i =0 s
* a . + X U x P = в
riirii i =0
y. a . + X U У P = в
riirii i =0
s
k=0
N
k=0
N
(38)
(39)
zk+ zr+ X =0 X к a i + X U Si P i = в r i=0
N N
xk + X L sk y k + X L Ik z k + 8 u a s = 0 (41)
k=0 k=0
N N
xk + X m sk y k + X M Ik z k + 8 v P s = 0 (42)
k=0 k=0 k=0
Solution of the (38-42) is the solution of the problem. This linear system has the form AX = B (43)
where A = (a ..) is a matrix of constants, B = (b.) is a vector of constants, and i, j = 0,
3(N+1)+2(g+1) - 1. The vector of unknowns
X = (xc
‘0> ■■■ , x N , y0, ■■■ , y N , z 0 , ■■■ , z N ,a 0, ■■■ , a g , H 0, ■■■ ’ r- g -
We can depict the structure of (43) in the following sketchy form (see [5] for a full description):
, yN, z0
z ,a
a
P
P g)
(44)
у
Q rk (+1) 0 0 X Xk и ^ x r в x r
0 Q rk (+1) 0 XIk U yk y r в y r
0 0 Q rk (+1) X Zk и Xk z r в z r
L Xk L Ik L sk 8 u s 0 a s 0
M Xk M Ik M sk 0 8 v s P s 0
9. Algorithm
In order to compute new positions of control points, we should complete the following main steps:
1) Get a vector of (N+1) control points {P ° } of initial surface, see (10).
2) Choose (d+1) sample points to keep boundary curve(s) position {(uD , vD )} .=0 d . Let’s call these points “G0 sample points”.
3) Choose (g+1) sample points to keep continuity {( u G , v G )} .=0 . Let’s call these points “G1 sample points”. In our
implementation, a set of G1 sample points is a subset of the set of G0 sample points.
4) Calculate “desired” tangent plane at each G1 sample point and get 2(g+1) corresponding projections of tangent vectors to initial
€€
surface onto the tangent plane: (S u .) and (S vi), see (26). In other words, get a pair of 3D vectors for each G1 sample point.
5) Calculate two vectors of (g+1) constants each: ( 8 us ), ( 8 vs ).
6) Calculate (N+1)-vector N k . for each G0 sample point using B-spline basic functions, see (12).
7) Calculate a pair of (N+1)-vectors (L k .), (M k .) for each G1 sample point using B-spline basic functions and their derivatives, see
(26).
11
€ € €
8) Calculate three (N+1) x (N+1) matrices: (N rk ),(L rk ),(M rk ); see Ch. 11.
9) Calculate (N+1) x (N+1) matrix (Q rk ), see Ch.11.
€€
10) We don’t need matrices (L rk ) and (M rk ) anymore and can free corresponding memory.
11) Calculate 3 vectors of (N+1) constants each: (в xr ),(в yr ),(в Z ); see Ch. 11.
€ 0
12) We don’t need the matrix (N rk ) and vector of control points {P k] anymore and can free corresponding memory.
13) Calculate six (N+1) x (g+1) matrices (X xri), (X yri), (X zri), (f xri), (f yri), (f zri).
14) Calculate six (g+1) x (N+1) matrices (L ^ ), (L ' ), (L ]k ), (M ^ ), (M ' ), (M ]k ).
15) Free memory allocated for each sample point.
16) Compose the matrix A. Free corresponding memory.
17) Compose right-side array of constants B.
18) Solve the system (43) using routines for sparse linear equations. For theoretical background, see [6].
19) Get a set of new control points.
20) Create new surface.
References
1. W. Welch, A. Witkin “Variational Surface Modeling” // Computer Graphics (ACM), 1992
2. G. Celniker, W. Welch “Linear constraints for deformable B-spline surfaces” // Computer Graphics, 1992
3. D. Terzopoulos, H. Qin “Dynamic NURBS with geometric constraints for interactive sculpting” // ACM Transactions on Graphics, 1994
4. S. V. Fomin, I. M. Gelfand “Calculus of Variations” // Dover Publications, 2000
5. Berzin D.V. "Surface deformation with geometric constraints" // Research Journal of International Studies, №8 (15) 2013, part 1, p.6
6. Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. Matrix Computations (3rd ed.) // Baltimore: Johns Hopkins, 1996
Нгуен Куанг Тхыонг1, До Тхи Тхань Ван,2 Нуждин Д. О.3
*Нгуен Куанг Тхыонг, доктор технических наук, старший научный сотрудник, Вычислительный центр им. А.А. Дородницына Российской Академии Наук; 2аспирантка, Московский физико-технический институт
(государственный университет); 3аспирант, Московский физико-технический институт (государственный университет).
О ПОДХОДЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ И БЕЗОПАСНОСТИ
ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Аннотация
В статье представлен подход моделирования безопасности технико-экономической системы с целью эффективной ее работы по назначению на основе функциональной устойчивости и безопасности. Разработаны математические модели безопасности работы технико-экономической системы в окружающих условиях.
Ключевые слова: технико-экономическая система, моделирование, модель, функциональная безопасность, устойчивость, среда.
Nguyen Quang Thuong,1 Do Thi Thanh Van2, Nuzhdin D. O.3
*Ph.D., Senior Researcher, Dorodnicyn Computing Centre of Russian Academy of Sciences; 2Do Thi Thanh Van, postgraduate student, Moscow Institute of Physics and Technology (State University); ^Nuzhdin Dmitriy Olegovich, postgraduate student, Moscow Institute of Physics and
Technology (State University)
ON THE APPROACH OF MODELING FUNCTIONAL STABILITY AND SAFETY OF TECHNO-ECONOMIC SYSTEM
Abstract
This paper presents an approach to security of techno-economic modelling system to effectively its work on an assignment based on functional sustainability and security. Mathematical models of security of the techno-economic system in the current environment are considered.
bywords: Techno-economic system, modeling, model, functional security, stability, environment.
Понятие безопасности системы имеет две стороны: внешнюю, определяющую воздействие объекта на среду, и внутреннюю, характеризующую свойства сохранения ее целостности, сопротивляемости объекта по отношению к действиям среды.
Разнообразие безопасности соответствует количеству управляемых систем и их функциональных предназначений. Используемые в многочисленных исследованиях традиционные математические подходы, методы не в состоянии предложить адекватный аппарат исследований безопасности взаимодействия технико-экономических систем. Нами предлагаются подход определения требований к безопасности и имодели функциональной устойчивости и безопасности для технико-экономических систем (ТЭС).
1. Подход определения требований к безопасности для технико-экономических систем.
Любая сложная технико-экономическая система (например транспортная) должна выполнять определенную ей совокупность целевых задач lz £ с заданной эффективностью jj(bm) и с заданной гарантированной вероятностью P.l'llm). Решение каждой
задачи характеризуется условием работы ТЭС в процессе выполнения задачи
К}
N
i=1 ‘
Множество эффективных условий
i} решений i-й задачи обеспечивает заданный уровень эффективности
решения z-й задачи:
p ( jt > J(lim) )> p (lim) (1)
В процессе выполнении каждой задачи в результате агрессивных воздействий внешней среды состояние ТЭС изменяется. Будем обобщенно вместо вектора параметров системы характеризовать ее состояние функцией поврежденности D , которая
12
