CC BY
15Преподавание математики студентам не инженерных специальностей
Блаженов Алексей Викторович,
доцент практики факультета систем управления и робототехники Университета ИТМО E-mail: a_blazh@mail.ru
Милованович Екатерина Воиславовна,
ординарный доцент факультета систем управления и робототехники Университета ИТМО E-mail: milovanovich@mail.ru
Морозова Анжелика Владимировна,
старший преподаватель кафедры высшей математики Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина), преподаватель Центра изучения иностранных языков Университета ИТМО E-mail: morozova-spb@list.ru
Тертычный-Даури Владимир Юрьевич,
старший преподаватель факультета систем управления и робототехники Университета ИТМО E-mail: tertychny-dauri@mail.ru
Травина Наталия Ивановна,
старший преподаватель кафедры высшей математики Санкт-Петербургского государственного химико-фармацевтического университета E-mail: natalia.travina@pharminnotech.com
В данной статье рассмотрены вопросы, связанные с процессом преподавания математики студентам неинженерных специальностей. Изучены проблемы, возникающие при изучении данной дисциплины. Рассмотрены пути решения данных проблем на основе построения курса дисциплины. Автором статьи определены основные уровни и элементы построения данного курса. Подчеркивается, что элементом курса должна быть поддержка школьной программы для первокурсников или напоминание предыдущего курса для второго и более старших курсов. Рассмотрены основные разделы курса математики. Изучены аспекты преподавания математики студентам экономических направлений. Автором предложены рекомендации для поддержания профессионального интереса студентов первого курса путем их участия в студенческой научной конференции с реферативными докладами и выступлением на кафедральной секции конференции «Молодая фармация - потенциал будущего». Изучены методические подходы и приемы в процессе преподавания математики студентам. Автор статьи отмечает, что заключительным этапом преподавания курса является аттестация, которая ставит своей целью определение уровня полученных знаний. Рассмотрены группы студентов по уровню их готовности к обучению базовым основам высшей математики. Дифференцированный подход позволяет определить эффективные методы и методики в процессе преподавания курса математики.
Ключевые слова: студенты, преподавание, математика, инженерные специальности, проблемы, причины, профессиональные навыки, знания.
На протяжении всего времени преподавания курса математики студентам не инженерных специальностей возникает ряд проблем обусловленные как объективными, так и субъективными причинами. К объективным причинам можно отнести следующие: ограниченность к источникам информации; рассогласованность между различными уровнями организационных структур; недоступность для широкого круга специалистов имеющихся статистических сведений. К субъективным: уровень подготовки обучающихся по математики - базовый и ниже; слабая мотивация к обучению; желание получить только некоторые профессиональные навыки, без понимания взаимосвязи со смежными областями знания. Как следствие указанных причин оказываются плохо сформированными профессиональные компетенции: язык и инструменты изучаемого предмета, взаимосвязь областей знаний [4,6].
Решением данных проблем видится в кропотливом построение курса; готовности всегда сделать шаг назад (школьная программа, ещё раз повторить в целом идею). При введении нового понятия представлять несколько образов, примеров из различных областей знаний. [5, 7] Иллюстрировать применение новой информации непосредственно в данной профессиональной области [1, 8].
Для решения данных целей использовать следующие функции курса:
• Методологическая - овладение студентами минимумом профессионально необходимой терминологии и математических методов (логических, аналитических, алгебраических, статистических);
• Ознакомительная - ориентирование в современном математическом инструментарии с целью научить формировать задачи для профессиональных математиков.
Для эффективного и прогрессивного обучения строить Общенаучный курс, но профилированный по отбору и преподнесению материала. Это подразумевает, во-первых, включение в курс только тех элементов математического знания, которые соответствуют конкретным направлениям специальной подготовки. Во-вторых, овладение информацией должно быть дифференцированным и трёх уровневым:
• Пассивное (описательно-понятийное, с включением методов доказательств) (что? и почему?)
• Активное (инструментальный) (как?)
• Знание о существовании (ознакомительный) (зачем? и где?)
Важным элементом курса должна быть поддержка школьной программы для первокурсников
сз о со "О
1=1 А
—I
о
сз т; о m О от
З
ы о со
или напоминание предыдущего курса для второго и более старших курсов. Такие элементы можно формировать в виде справочных и методических пособиях. Очень важно разделы курса излагать относительно законченными в логике их предмета, а требующие владения более сложными темами математики представлять на уровне ознакомительного изложения.
По представленному плану были прочитаны курсы математики и статистики для следующих направлений и специальностей: Реклама (СПб-ГПУ); Регионоведение (СПбГПУ); Референты-переводчики (СПбУК); Библиотечное дело (СПбУК); Пилоты (СПбУГА), Интеллектуальные системы в гуманитарной сфере, Иностранные языки и информационные технологии, Бизнес информатика (ИТМО), Медицинское и фармацевтическое товароведение (СПХФУ). Курсы включали разделы:
• Множества. Пределы. Функция. Непрерывность. Дифференцируемость. Исследование функции и построение графиков. Числовые и степенные ряды. Неопределённые и определённые интегралы. Несобственные интегралы. Приложения определённого интеграла. ФНП
• Вектора, плоскость и прямая, уравнения касательной и нормали, кривые 2-го порядка, системы уравнений, матрицы и определители, векторные пространства [3, 9]
• Комбинаторика. Вероятностное пространство. Методы вычисления вероятностей. Случайные величины. Функция распределения, плотность. Числовые характеристики. Основные распределения. Предельные теоремы
• Сбор и группировка данных. Изображение данных. Числовые характеристики. Формирование гипотез о теоретической модели. Проверка гипотез [1, 2]
Отдельно следует остановиться на аспектах преподавания математики студентам экономических направлений (Бизнес информатика, Медицинское и фармацевтическое товароведение). Курс математики для таких студентов включает в себя все вышеперечисленные темы, но центр тяжести смещается в сторону разделов, связанных с линейной алгеброй и функцией нескольких переменных. Это связано со спецификой данных направлений, так как выпускникам чаще других приходится решать задачи, связанные с обработками таблиц и массивов, а также различные оптимизационные задачи [10, 11].
Студенты 1 курса фармацевтического факультета СПХФУ, обучающиеся по программе специ-алитета по специальности «фармация», имеют по окончанию обучения квалификацию высшего образования «провизор». Факультет, согласно образовательному стандарту, готовит выпускников для таких областей профессиональной деятель-5 ности, как провизор, специалист в области управ-й ления фармацевтической деятельностью, прови-еЗ зор аналитик, специалист по промышленной фар-Ц мации в области исследования лекарственных
средств, специалист по промышленной фармации в области контроля и обеспечения качества лекарственных средств. При поступлении на фармацевтический факультет абитуриенты проходят конкурс по результатам ЕГЭ по предметам «русский язык», «биология», «химия». Дисциплина «математика» изучается студентами в первом семестре, в объеме трех зачетных единиц, промежуточная аттестация проводится в форме дифференцированного зачета, дисциплина «статистические методы в фармации» изучается во втором семестре в объеме двух зачетных единиц. Дисциплина «математика» предлагает обзорный курс математического анализа функции одного переменного, запланировано 7 лекций, 17 практических занятий. Такое количество часов контактной работы невелико. Уровень базовой подготовки по математике, демонстрируемый студентами в начале обучения, нельзя характеризовать, как достаточно хороший, что, видимо, связано с ограниченным временем, потраченным на изучение предмета в выпускном классе. Приведенные выше причины ведут к сложностям в восприятии и усвоении материала программы студентами первого курса и преодоление этих сложностей весьма непростая задача для преподавателя. К решению этой задачи, на наш взгляд, надо подходить комплексно, работая над повышением внутренней мотивации обучающихся и над совершенствованием методических приемов в процессе изучения предмета. Для продвижения идеи значимости предмета математики мы ссылаемся на опыт профильных кафедр, например кафедры Управления и экономики в фармации, с материалами которых студенты знакомятся в рамках двухнедельного профессионально ори-ентационного курса «введение в специальность», предлагаемого в начале первого семестра. Возможность связать свою дальнейшую профессиональную деятельность с математическим моделированием в фармакологии и фармацевтике, широкое применение современных статистических методов при оценке фармацевтического рынка вызывают интерес у ребят. Для поддержания этого интереса студентам первого курса мы предлагаем поучаствовать в студенческой научной конференции с реферативными докладами, подготовленными совместно с преподавателями кафедры и выступить на кафедральной секции конференции «Молодая фармация - потенциал будущего».
При подборе методических приемов представления материала уделяется внимание таким качествам, как наглядность, доступность, последовательность. В электронной образовательной среде СПХФУ (ЭИОС) на станице дисциплины «математика» представлены главы электронного учебника, под редакцией профессора кафедры высшей математики Розовского Л.В., видео записи лекций, методические материалы для подготовки к практическим занятиям. Опорные конспекты с подробным решением типовых задач разделены на блоки по уровню сложности заданий. Такой же подход разделения по уровню сложности исполь-
зуется при составлении вариантов для текущего контроля знаний. На практических занятиях внимание уделяется не только технологии вопросов и ответов, но и технологии пересказа, при которой активизируется речевое мышление, положительно влияющее на запоминание информации. Также нами признается эффективным прием «конкурс конспектов практического занятия», с начислением дополнительных рейтинговых баллов. Улучшение качества ведения конспекта занятия считаем важным для повышения эффективности осмысления изучаемого материала.
В заключение курса аттестация может быть различной, но всегда предусматривается диалог. Диалог студента и преподавателя особенно важен, учитывая высокий уровень информатизации общества и возможность быстрого получения любой информации. Возможно проведение экзамена в форме тестирования или билетов: определения, свойства, теоремы, задачи. Зачёт - исследовательская работа (работа с текстом, недвижимость, японские мультфильмы, стоимость телефонных услуг различных провайдеров ...)
Среди студентов, которые попадают на обучение к преподавателю, несмотря на общую, единую для данного контингента студентов специализацию, в обязательном порядке присутствуют студенты, которых можно условно разбить на три типа. Речь идет о грубом разбиении на три группы по общему уровню и подготовке базовых знаний по высшей математике.
Во-первых, это, конечно же, студенты, подготовленные слабо, и это, конечно же, те, кто представляет собой группу неуспевающих студентов, «готовых» к отчислению из вуза.
Во-вторых, это количественно наибольшая часть студентов среднего уровня, подготовленных достаточно неплохо, располагающих знаниями и желанием их получать лишь в том объеме, чтобы относительно успешно проходить учебный процесс в рамках предложенной программы.
Наконец, в-третьих, это небольшая часть всех студентов, из категории так называемых отличников, претендующих, в основном, на получение высших баллов по всему курсу обучения. Багаж и уровень их знаний высок; он формировался у них в течение многих лет школьной подготовки, благодаря природным, волевым, родительским, репетиторским усилиям.
Уделим внимание каждой из представленных здесь групп студентов по уровню их готовности к обучению базовым основам высшей математики.
1. Слабая группа (неудовлетворительная, посредственная). Здесь студентов относительно немного: 15-20%. Их знания характеризуются достаточно или весьма низким уровнем подготовки. Учеба в вузе длится недолго - семестр или год. Дальше идет академический отпуск, отчисление с возможным восстановлением. Волевые качества низкие, желание прилагать усилия для учебы, исправления ситуации обычно отсутствует. Харак-
терно списывание, прибегание к сторонней помощи, различным уловкам, болезням и т.д. У преподавателя мало шансов изменить ситуацию к лучшему. Затраты дополнительного времени на таких студентов, как правило, не оправдываются.
2. Средняя группа (хорошая). Наиболее внушительная по количеству: 65-75%. В основном качество подготовки среднее, хорошо справляются с предложенным материалом. Часто прибегают к заучиванию, зубрежке, чтению дополнительной учебной литературы, что, само по себе, можно рассматривать как стремление к лучшему усвоению материала. Тем не менее, здесь студенты не пытаются все досконально освоить, узнать все на «5».
Часто от них звучит вопрос: «Скажите, пожалуйста, сколько из списка экзаменационных вопросов мне надо выучить, чтобы экзамен по математике сдать на «хорошо»?» Не на «отлично», заметим, а именно, на «хорошо». Эти студенты не хотят лишний раз трудиться, вкладываться - им желательно знать материал «от сих до сих». Преподаватель с этой группой работает по обычному плану преподавания предмета.
3. Сильная группа (отличная). Опять же, здесь студентов немного: 10-15%. Они заметно выделяются высоким уровнем знаний, подготовки, желанием не просто учиться, а учиться только на отличные результаты. Как правило, они очень хорошо знают, чего они хотят от этого предмета получить и, вообще, чего они хотят добиться в своей профессии. Эти студенты стремятся узнать материал, выходящий за рамки стандартной программы, решить какие-либо сложные, трудные, олимпиад-ные задачи. Преподаватель часто отвечает на их дополнительные, каверзные, нетрадиционные вопросы, включает их в математические кружки, формирует соревновательные группы, дает новую учебную или научную литературу.
Литература
1. Штейн В.А. Библиотечная статистика. Опыт руководства по статистике для общеобразовательных библиотек. - М., Петроград, 1923. -96 с.
2. Осипов Г.В., Коваленко Ю.П., Лапин Н.И. Методика и техника статистической обработки первичной социологической обработки первичной социологической информации. - Москва, «Наука», 1968
3. Пиотровский Р.Г., Бектаев К.Б., Пиотровская А.А. Математическая лингвистика. Москва, «Высшая школа», 1977, 383 с.
4. Tertychny-Dauri V.Y., Milovanovich E.V., Tanchen-ko J.V., Kondrashova N.V., Valitova Y^., Morozo-va A.V. Diagnostic Assessment and Development of Logic Skills in First-Year Students // Revista Inclusiones - 2020, Vol. 7, No. SI, pp. 530-549
5. Мотылёв В.М. Статистические методы в библиотечной работе. Ленинград, ГУКИ, 1979, 95 с.
сз о со "О
1=1 А
—I
о
сз т; о m О от
З
ы о со
6. Милованович Е.В., Сейферт И.В., Танчен-ко Ю.В. Логические умения и школьные математические компетенции // Педагогика и психология: тенденции и перспективы развития: Сборник научных трудов по итогам международной научно-практической конференции, Волгоград, 10 октября 2015 г. Том II - 2015. -С.170-172
7. Мотылёв В.М. Основы количественных исследований в библиотечной теории и практике. Ленинград, «Наука», 1987
8. Мотылёв В.М. Инфометрия. Ленинград, ГУКИ, 2003
9. Елизаров А.М. Хохлов Ю.Е. Математические методы в библиотечной работе. Казань, Казанский университет, 1987, 270 с.
10. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. Москва, ЮНИТИ, 2002, 471 с.
11. Кремер Н.Ш. Практикум по высшей математики для экономистов. Москва, ЮНИТИ, 2004, 423 с.
TEACHING MATHEMATICS TO NON-ENGINEERING STUDENTS
Blazhenov A.V., Milovanovich E.V., Morozova A.V., Tertychny-Dauri V. Yu., Travina N.I.
ITMO University; St. Petersburg State Electrotechnical University; St. Petersburg State Chemical and Pharmaceutical University
This article discusses issues related to the process of teaching mathematics to students of non-engineering specialties. The problems arising in the study of this discipline are studied. The ways of solving these problems based on the construction of the discipline course are considered. The author of the article defines the main levels and elements of the construction of this course. It is emphasized that the element of the course should be the support of the school curriculum for first-year students or a reminder of the previous course for the second and older courses. The basic sections of the mathematics course are considered. The aspects of teaching mathematics to students of economic directions are studied. The author offers recommendations for maintaining the professional in-
terest of first-year students by their participation in a student scientific conference with abstract reports and a speech at the cathedral section of the conference "Young Pharmacy - the potential of the future". Methodological approaches and techniques in the process of teaching mathematics to students are studied. The author of the article notes that the final stage of teaching the course is certification, which aims to determine the level of knowledge gained. Groups of students are considered according to their level of readiness to learn the basic basics of higher mathematics. The differentiated approach makes it possible to determine effective methods and techniques in the process of teaching a course of mathematics.
Keywords: students, teaching, mathematics, engineering specialties, problems, causes, professional skills, knowledge.
References
1. Stein V.A. Library statistics. The experience of the manual on statistics for general education libraries. - M., Petrograd, 1923. - 96 p.
2. Osipov G.V., Kovalenko Yu.P., Lapin N.I. Methodology and technique of statistical processing of primary sociological processing of primary sociological information. - Moscow, Nauka, 1968
3. Piotrovsky R.G., Bektaev K.B., Piotrovskaya A.A. Mathematical linguistics. Moscow, "Higher School", 1977, 383 p.
4. Tertychny-Dauri V.Y., Milovanovich E.V., Tanchenko J.V., Kon-drashova N.V., Valitova Y.O., Morozova A.V. Diagnostic Assessment and Development of Logic Skills in First-Year Students // Revista Inclusiones - 2020, Vol. 7, No. SI, pp. 530-549
5. Motylev V.M. Statistical methods in library work. Leningrad, GUKI, 1979, 95 p.
6. Milovanovich E.V., Seifert I.V., Tanchenko Yu.V. Logical skills and school mathematical competencies // Pedagogy and psychology: trends and prospects of development: Collection of scientific papers on the results of the International scientific and practical conference, Volgograd, October 10, 2015 Volume II -2015. - pp. 170-172
7. Motylev V.M. Fundamentals of quantitative research in Library theory and practice. Leningrad, Nauka, 1987
8. Motylev V.M. Infometry. Leningrad, GUKI, 2003
9. Elizarov A.M. Khokhlov Yu.E. Mathematical methods in library work. Kazan, Kazan University, 1987, 270 p.
10. Kremer N.S. Higher mathematics for economists. Moscow, UNITY, 2002, 471 p.
11. Kremer N.S. Workshop on higher mathematics for economists. Moscow, UNITY, 2004, 423 p.
о с
u
CM
