CC BY
151Проблемы преподавания математики в современном техническом вузе
Тертычный-Даури Владимир Юрьевич,
профессор, факультет систем управления и робототехники, Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики.
Камоцкий Владимир Ильич,
доцент, факультет систем управления и робототехники, Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики.
Максимова Светлана Николаевна,
доцент, факультет систем управления и робототехники, Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики.
Милованович Екатерина Воиславовна,
доцент, факультет систем управления и робототехники, Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, [email protected]
Танченко Юлия Валерьевна,
тьютор, факультет систем управления и робототехники, Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики.
В статье рассматриваются особенности преподавания математики в современном техническом вузе. Описаны факторы, приводящие к снижению качества математического образования. Выявлены существенные проблемы преподавания математики. Обосновано, что традиционная система обучения математике в техническом вузе не отвечает современным требованиям. Главный ее недостаток - репродуктивный характер обучения, примитивные формы и методы обучения, недостаточность обратной связи, практической направленности, самостоятельной работы и т.п. На основе анализа актуальных подходов в преподавании математике в техническом вузе, выделены основные направления, характеризующие изменения в этой области. Предложена методика включения в учебно-познавательный процесс реальных моделей при решении математических задач, которая направлена на реализацию принципов преемственности, прикладной направленности, отвечает требованиям непрерывности и целостности, единства и последовательности обучения студентов в техническом вузе. Ключевые слова: математика, преподавание, технический вуз, проблемы
Известно, что качество специалистов, выпускаемых современными техническими университетами, во многом зависит от организации учебного процесса, качества преподавания, наличия в достаточном количестве учебной и методической литературы и заинтересованности обучаемых к изучению предмета [5]. Каждая дисциплина в системе высшего технического образования способна внести вклад в повышение его качества. Важную роль в этом играет математика как универсальный инструмент профессиональной деятельности современного специалиста.
Математика занимает одну из ключевых позиций в образовании, являющейся основой полноценного технического образования и обеспечивает его фундаментальный характер. Математическое образование - основа для дальнейшего изучения общетехнических и специальных дисциплин. В процессе изучения математики формируется научный тип мышления, обеспечивающий успех в любой деятельности, требующей творческого подхода [1].
Однако сегодня приходится доказывать важность математической составляющей технического образования, так как после кардинального изменения образования высшей технической школы, обострились проблемы преподавания математики в вузе. Эти проблемы были вызваны следующими явлениями: разрыв между уровнем знаний выпускников школ и требованиями вузов; уменьшение количества часов при переходе на новые образовательные стандарты; ухудшение финансирования образования, несогласованность государственных стандартов образования с логической структурой математики в целом; изменения в потребностях современной науки. Эти явления имеют свои причины и следствия [3,4].
Изучение математических дисциплин в техническом вузе носит преемственный характер. Целью обучения математике в высшем учебном заведении является расширение и углубление школьных знаний по форме, содержанию и методам работы. Однако в последнее время разрыв между уровнем математических знаний выпускников школ и требований к знаниям первокурсников становится все более очевидным.
Бывшие старшеклассники не имеют базового аппарата знаний и умений, который бы позволял им применять математические методы в решении прикладных задач. Так, первокурсники, в большинстве своем, не умеют логически мыслить, от-
о о и и т
г
т
О т э т й А
X £ т О
х О т
0
01 и А ы О и А X X т
0
сч *
01 Z
личать истинное суждение от ложного, необходимое условие от достаточного, главное от второстепенного. У большинства школьников отсутствует навык формирования теорем, определений и постановки задачи. Также бывшие выпускники школ не умеют вести диалог с преподавателем: трудности вызывают понимание вопроса, который задает преподаватель, ответ именно на этот вопрос, формулирование своего вопроса.
Традиционная система обучения математике в техническом вузе не отвечает современным требованиям. Главный ее недостаток - репродуктивный характер обучения, примитивные формы и методы обучения, недостаточность обратной связи, практической направленности, самостоятельной работы и т.п. В данной противоречивой ситуации преподаватели математики вынуждены искать пути развития готовности студентов технического вуза к профессиональному взаимодействию. Кроме того, наблюдаются такие проблемы как: разный уровень подготовки студентов, увеличение доли самостоятельной работы, отличие подхода в преподавании математике в школьной системе от преподавания в университете. Очень важно, чтобы студент понимал важность универсальности математических методов в задачах описания технических явлений и процессов и других областей практической деятельности.
Увеличение разрыва между знаниями выпускников школ и требованиями вузов связанно в первую очередь с недостатками школьной программы. В современной школе мало внимания уделяется развитию вычислительных навыков без калькулятора, осуществлению тождественных преобразований алгебраических выражений. Школьный курс геометрии, который развивает логику, интуицию и пространственное мышление, является одной из проблемных точек методики преподавания математики. «Натаскивание» школьников на решение задач к ЕГЭ приводит к шаблонности мышления. Вузовская программа по математике предполагает свободное владение школьным материалом, поэтому студенты первых курсов, имеющие проблемы по каким-либо разделам из школьной программы по математике, испытывают заметные трудности.
Помимо этого, важными недостатками школьного образования является недостаточная квалификация учителей, отсутствие эффективной и доступной системы повышения квалификации и переподготовки.
Переход от классического для России специа-литета к многоуровневой системе высшего профессионального образования привел к уменьшению количества часов аудиторных занятий и увеличению самостоятельной работы студентов. Однако, как выяснилось в результате полученного опыта работы, такое изменение в пропорции часов не привело к положительным результатам.
Профессорско-преподавательский состав оказался организационно-методически не готов к таким изменениям: нет методического обеспечения самостоятельной работы студентов, нет норм рас-
чета руководства над самостоятельной работой или эти нормы не соответствуют действительности (в некоторых вузах до 5 часов на группу в семестр).
Студенты также оказались не готовы к такому объему самостоятельной работы. Самостоятельное изучение математических дисциплин вызывает большие трудности у студентов, причиной этого также является отсутствие преемственности школьной и вузовской программ.
Казалось бы, основным средством самообразования студентов может стать использование информационных технологий. Однако, как выяснилось, переход к дистанционному образованию с использованием электронных образовательных ресурсов довольно медленный процесс [6]. Это связанно в первую очередь с отсутствием необходимого программного и электронного учебно-методического обеспечения.
Что касается математических дисциплин, то в настоящее время студентам для самостоятельной работы могут быть предложены только классические домашние задания и типовые расчеты. При этом финансирование на проверку данных работ, как правило, отсутствует. И преподаватели, имея большую загруженность и не имея материального стимулирования, не заинтересованы в проверке таких работ.
Выход из этой ситуации возможен следующий: необходимо проводить больше контрольных и самостоятельных работ, например, в конце или начале семинарских занятий, не доказывать теоремы на лекционных занятиях, а выносить доказательства или задачи, включающие фрагменты доказательств теорем на практические занятия, проводить больше промежуточных аттестаций по теоретическим знаниям (тесты, опросы, коллоквиумы).
Приведем пример.
Тема: «Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений».
Цель работы: изучение численных методов решения систем линейных алгебраических уравнений, практическое решение систем с использованием информационных технологий.
Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и методом Зейделя. Записать алгоритм вычисления указанными методами в Mathcad и Excel.
Условие: «Приготавливается кислый гудрон «Парекс» состоящий из четырех компонентов (сульфокислоты SO3H, серной кислоты H2SO4, масло ароматических и нефтенопарафиновых углеводородов, углеводородов асфальтены). Требуется установить, какое количество каждого компонента необходимо взять, чтобы получить M кг смеси, содержащей bi %, i = 1, 4, если их содержание в каждом компоненте известно и представлено в виде матрицы четвертого порядка».
Задачу подобного типа студенты выполняют вручную на практических занятиях по высшей математике, а на лабораторных занятиях по численным методам реализуют представленную матема-
тическую модель в системах компьютерной алгебры и Excel. Подчеркнем, что каждое лабораторное занятие по численным методам находится в прямой взаимосвязи с занятиями по математике и предполагает исследование математической модели по различным разделам высшей математики. Например, приближенное дифференцирование и интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных рассматриваются на задачах по кинематике химических процессов, о скоростях химических реакций, расходе реагента при сложных реакциях, но уже с другой позиции. Заметим, что изучение методов интерполирования (метод кубических сплайнов, метод Лагранжа) и аппроксимации (метод наименьших квадратов) функций, предполагает построение кривой разгонки нефти. Творческое владение элементами теории вероятности и статистическими методами обработки результатов измерения обязательно для химикатехнолога, так как на основании полученных результатов он должен определять качество поступающего сырья и выпускаемой продукции. Поэтому мы в обязательном порядке в список лабораторных работ включаем статистическую обработку данных в пакете Statistica. Отметим, что для успешного выполнения лабораторных работ студентам необходимо работать самостоятельно, применяя знания, полученные на занятиях по высшей математике и численных методах, при подготовке защиты выполненных работ.
Следует отметить, что опытно-экспериментальные данные свидетельствуют о поэтапном формировании навыков исследовательской работы студентов. Особенно это заметно при подготовке студенческих докладов.
Нам представляется, что предлагаемая методика включения в учебно-познавательный процесс реальных моделей при решении математических задач послужит реализацией принципов преемственности, прикладной направленности, будет отвечать требованиям непрерывности и целостности, единства и последовательности обучения студентов на выделенных специальностях.
Итак, общая проблематика исследования обусловлена необходимостью интенсифицировать учебный процесс преподавания курса математики для технических специальностей вуза путём использования новых возможностей, которые открываются для методики преподавания математики в условиях использования новых информационных технологий обучения.
Основной приоритет в этом направлении заключается в том, чтобы математика, как дисциплина абстрактных задач, стала дисциплиной реальных проблем, чтобы в рамках вузовского образования мы обсуждали со студентами не только аспекты преобразования выражений, но и те проблемы, из которых они возникают. Очень важно, чтобы математика была дисциплиной деятельной, чтобы математические задачи и задания, были связаны со специальными дисциплинами в контексте информационных технологий.
Данные обстоятельства подтверждают, что качественная математическая подготовка является базой подготовки будущих специалистов. Поскольку математические знания позволяют выпускникам вузов продолжить образование и самообразование, самостоятельно изучать, осваивать и разрабатывать новые технологии. Кроме того, математика способствует приобретению основы мировоззрения, которая является опорой мышления и выражается в решении любых практических и теоретических проблем [6].
Анализ теоретических публикаций по проблемам математической подготовки будущих специалистов [1,2], а также изучение практической её реализации в условиях технического вуза, показал, что этот процесс до сих пор носит стихийный характер, что в значительной степени объясняется отсутствием целостных научных исследований и рекомендаций по совершенствованию её преподавания. Преподаватели редко в своей практике обращаются к педагогической науке и с недоверием воспринимают рекомендации педагогов-специалистов. В результате преподавание предмета идёт не в направлении развития, а по пути воспроизводства и копирования тех образцов, с которыми они сталкивались сами. Даже обращение к новым техническим средствам обучения не даёт того эффекта, который часто ожидают. Это следствие того, что они вводятся механически в традиционную схему учебного процесса.
Еще одной глубокой проблемой математического образования в вузе является несогласованность государственных стандартов образования с логической структурой математики в целом. Так, например, для многих направлений подготовки важным предметом является дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» и схожие с ней, входящая в курс высшей математики или читающаяся отдельно. Для успешного освоения этой дисциплины необходимо иметь базовые знания по алгебре и математическому анализу, которые либо совсем не предусмотрены учебным планом, либо количество часов, отведенных на эти курсы, слишком мало, чтобы дать фундамент для успешного изучения статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Такая же ситуация имеет место для дисциплин методы оптимизации, дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных и другие.
Решение этой проблемы также связано с корректировкой рабочих программ. Программы базовых дисциплин, таких как алгебра и математический анализ, должны быть составлены с учетом специфики конкретной образовательной программы. Они не должны быть тождественны для всех направлений подготовки.
Необходимо реализовывать принцип преемственности математических дисциплин. Если же эти дисциплины не предусмотрены учебным планом или все математические дисциплины объединены в курс высшей метаматематики, то целесообразно часть практических занятий проводить в компьютерных классах и использовать математи-
о о и и m 5 m
О m э m Д А
X £ m О
х О m
0
01 и А ы О и А X X m
0
сч *
01 Z
ческие и статистические пакеты программ. Это позволит не только сократить время на вычисления, но и наглядно научить студентов применять теоретические знания на практике
Рассмотренные выше оптимизационные решения уже успешно применяются во многих передовых вузах России. Однако большое количество преподавателей математических дисциплин, не смотря на переход к многоуровневой системе образования и стандартам ФгОс и ФГОС+, работают в устаревшем режиме работы. Так не реализовывается принцип преемственности не только из школы в вуз, но и внутри математических дисциплин. Студенты не получают прикладных знаний, в которых сейчас заинтересованы работодатели. Сотрудники математических кафедр не заинтересованы в разработке программного обеспечения курсов, что также тормозит процесс качественного и современного математического образования. Центром решения проблем математического образования является строгий контроль со стороны руководства вузов над качеством образования студентов и стимулирование профессорско-преподавательского состава.
Таким образом, проанализировав актуальные подходы в преподавании математике в техническом вузе, можно выделить несколько основных направлений, которые характеризуют изменения в этой области.
В этой связи, очень важным является создание учебных пособий по высшей математике, имеющих практическую направленность, в которых бы изложение материала было лаконичным, понятным, доступным для понимания, чтобы рассматриваемые примеры не отпугивали не очень подготовленного математически студента, а наоборот, помогали ему понять логику, красоту математики, и в конечном итоге, необходимость её изучения для дальнейшей практической деятельности.
Для решения задачи качественной подготовки специалиста также следует отнести использование электронных учебно-методических комплексов, которые должны содержать, кроме учебников, также программы дисциплин, тестовые задания, методические указания и рекомендации по различным аспектам изучения дисциплины и контроля знаний, практикумы, сборники задач и т. д.
Для улучшения уровня преподавания необходимо уделять большое внимание качеству преподавательского коллектива - постоянно повышать его квалификацию, организовывать обмен не только студентами, но и преподавателями между различными вузами. Только в этом случае можно будет сказать, что техническое образование в вузах стало эффективным на международном рынке образовательных услуг.
Литература
1. Евсеева Е. Г. Концепция обучения математике студентов высшей технической школы на основе деятельностного подхода // URL:
http://elib.bsu.by/bitstream/123456789/194582/1/Евсеев а_КОНЦЕПЦИЯ%20ОБУЧЕНИЯ%20МАТЕМАТИКЕ %20СТУДЕНТОВ.рсИ(дага обращения: 03.04.2019).
2. Ихсанова Ф.А. Пути и способы повышения уровня математической подготовки студентов в техническом вузе [Текст]: монография / Ф. А. Ихсанова. - Уфа: УГНТУ, 2015. - 115 с.
3. Мартынюк М. А. современные проблемы преподавания математики в школе и вузе // URL: https://videouroki.net/razrabotki/ovriemiennyie-probliemy-priepodavaniia-matiematiki-v-shkolie-i-vuzie.html (дата обращения: 03.04.2019).
4. О математике [Текст]: проблемы преподавания / [подгот. В. И. Арнольд и др.]. - М.: Знак, 2012. - 363 с.
5. Сидняев Н.И. Концептуальные основы математического образования в техническом вузе // Высшее образование в России. - 2015. - № 7. -С.36-40.
6. Тыныбекова С. Д., Мухамедова Р. О. Мука-шева Р. У., Рахметуллина Ж. Т. Основные моменты формирования непрерывного математического обучения студентов втузов // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2012. - № 7. - С. 197-199.
Problems of teaching mathematics in the modern technical university
Tertychny-Dauri V.Yu., Kamotski V.I., Maximova S.N., Milovanovic E.V., Tanchenko Yu.V.
St. Petersburg national research University of information
technologies, mechanics and optics The article discusses the features of teaching mathematics in a modern technical University. The factors leading to a decrease in the quality of mathematical education are described. The essential problems of teaching mathematics are revealed. It is proved that the traditional system of teaching mathematics in a technical University does not meet modern requirements. Its main drawback is the reproductive nature of education, primitive forms and methods of education, lack of feedback, practical orientation, independent work, etc. Based on the analysis of current approaches in teaching mathematics at a technical University, the main directions characterizing changes in this area are identified. The technique of inclusion in the educational and cognitive process of real models in solving mathematical problems, which is aimed at the implementation of the principles of continuity, applied orientation, meets the requirements of continuity and integrity, unity and consistency of training of students in a technical University. Keywords: mathematics, teaching, technical University, problems References
1. Evseeva EG. The concept of teaching mathematics to students of a
higher technical school based on the activity approach // URL: http://elib.bsu.by/bitstream/123456789/194582/1 /Евсеева_СС^СЕ PTI0N%20TIMLESSING2020MATMATIKE%20STUDENTS.pdf circulation date: 04/03/2019).
2. Ikhsanova F.A. Ways and ways to improve the level of mathematical training of students in a technical college [Text]: monograph / F. A. Ikhsanova. - Ufa: UGNTU, 2015. - 115 p.
3. Martynyuk M.A. Modern problems of teaching mathematics in
schools and universities // URL:
https://videouroki.net/razrabotki/ovriemiennyie-probliemy-priepodavaniia-matiematiki-v-shkolie-i-vuzie.html (appeal date: 03.04.2019).
4. About mathematics [Text]: problems of teaching / [prep. V.I.
Arnold et al.]. - M .: Znak, 2012. - 363 p.
5. Sidnyaev N.I. Conceptual foundations of mathematical education
in a technical college // Higher education in Russia. - 2015. - №
7. - P.36-40.
6. Tynybekova S. D., Mukhamedova R. O., Mukasheva R. U., Rakhmetullina Zh. T. Main moments of the formation of continuous mathematical training for students of technical colleges // Actual problems of the humanities and natural sciences. 2012. - № 7. - p. 197199.
