CC BY
22
УДК 378.02:37.016 ББК 74.48
ОРГАНИЗАЦИЯ УЧЕБНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОМ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКОГО ВУЗА НА НАЧАЛЬНОМ ЭТАПЕ ОБУЧЕНИЯ
ORGANIZATION OF EDUCATIONAL MATHEMATICAL ACTIVITY AT THE INITIAL STAGE OF TRAINING TECHNICAL UNIVERSITY STUDENTS
Гамзатова Айша Гаджибековна
Доцент кафедры «Высшая и прикладная математика» Астраханского государственного технического университета, кандидат экономических наук E-mail: [email protected]
Шамайло Ольга Николаевна
Доцент кафедры «Высшая и прикладная математика» Астраханского государственного технического университета, кандидат педагогических наук E-mail: [email protected]
Gamzatova Aisha G.
Assistant Professor at the Department of Higher and Applied Mathematics, Astrakhan State Technical University, PhD in Economics E-mail: [email protected]
Shamaylo Olga N.
Assistant Professor at the Department of Higher and Applied Mathematics, Astrakhan State Technical University, PhD in Education E-mail: [email protected]
Аннотация. В статье обосновывается значимость начального этапа обучения для последующего периода обучения в техническом вузе. В процессе преподавания математики важным является усиление направленности на формирование личности обучающегося, привитие ему новых черт исследователя, вырабатывания опыта самообучения. Представлены подходы к организации учебной деятельности студентов в соответствии с теорией П. Я. Гальперина, предполагающей поэтапное формирование умственных действий
Abstract. The article substantiates the importance of the training start-up phase for the further period of study in a technical University. In the process of teaching mathematics, it is important to strengthen the focus on the formation of the student's personality, instilling new features of the researcher in them, developing the experience of self-learning. The article presents the approaches to the organization of educational activities of students in accordance with the theory of P. Ya. Galperin's, which involve the
в модификации, относящейся к обучению математике.
gradual forming mental actions in modification relating to the teaching of mathematics.
Ключевые слова: технический вуз, математика, обучение, начальный этап, содержательный анализ, организация учебной деятельности.
Keywords: a technical University, mathematics, education, the start-up phase, informative analysis, training activities organization.
Обучение в техническом вузе начинается с естественнонаучного блока дисциплин, среди которых математике отводится базовая роль. От организации учебного процесса, поставленных целей обучения, от того, насколько они выполнены, зависит освоение образовательной программы по соответствующему направлению подготовки будущим выпускником.
В техническом вузе процесс обучения математике является подсистемой системы инженерного образования, отражающей современные реформы высшего образования. Происходящие в настоящее время изменения в высшей школе порождены непростой современной социально-экономической ситуацией в российском обществе и на мировой арене. Совершенствование образовательного процесса направлено на решение наиважнейших задач создания и использования современных технологий в различных областях деятельности человека, от которых зависит стабильность и конкурентоспособность государства. Поэтому на государственном уровне президент Российской Федерации В. В. Путин сформулировал развитие образования как одну из главных задач на ближайшие шесть лет [1].
Приобретение выпускниками компетенций, отражающих не только способность и готовность осуществлять профессиональную деятельность, но и «способность управлять своим временем, выстраивать и реализовывать траекторию саморазвития на основе принципа образования в течение всей жизни», становится основной целью в сфере высшего образования. Здесь мы привели формулировку универсальной компетенции (УК) - самореализация и саморазвитие, которая обозначена как требование к результату освоения Федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС ВО) профессионального образования вследствие их актуализации, проводимой в настоящее время. Для каждого из уровней профессионального образования компетенции в новой редакции ФГОС являются универсальными, для всех направлений подготовки они установлены единым перечнем. Недопустимо в формулировки таких компетенций внесение изменений разработчиками отдельных ФГОС. Таким образом, стратегической задачей высшего технического образования является подготовка кадров на перспективу, позволяющая на будущее за счет сформированных компетенций решать новые прикладные задачи.
Проводимые реформы актуализируют всестороннее изучение изменений создавшейся образовательной ситуации. Это относится и к вопросам преподавания математики в технических вузах, так как в педагогических описаниях не хватает конкретных методик преподавания математических дисциплин, ссылок на проверку и экспертизу вводимых новшеств из-за стремительности их введения. Только с 2011 г. трижды поменялись образовательные стандарты в высшей школе, а действующие ныне ФГОС ВО практически ежегодно модернизируются.
Новые стандарты дают больше свободы образовательным организациям в выборе набора конкретных дисциплин и практик, их объема и содержания, порядка их реализации при осуществлении образовательной деятельности, при этом значительная часть трудоемкой работы по освоению образовательной программы отводится на самостоятельное изучение студентами. Например, по дисциплине «Математика» для студентов, обучающихся по специальности направления подготовки 08.03.01 «Строительство» профиля подготовки «Промышленное и гражданское строительство», уровня высшего образования -бакалавриат в ФГБОУ ВО «Астраханский государственный технический университет», на контактную (аудиторную) работу обучающихся с преподавателем отводится 160 часов, на внеаудиторную самостоятельную работу отводится 272 часа, то есть на самостоятельную работу приходится более 60% от общей нагрузки по данной дисциплине. Самостоятельная работа студентов в изменившейся образовательной ситуации становится важнейшей формой учебного процесса, требующей переосмысления существующих и разработки новых подходов к методам ее организации и оценивания результатов.
Нововведения в высшем техническом образовании предполагают решение преподавателями математических дисциплин сложнейшей проблемы - построить процесс обучения таким образом, чтобы студенты могли усвоить базовые математические знания, необходимые для изучения общепрофессиональных и специальных и естественнонаучных дисциплин, и чтобы при этом были созданы условия для формирования универсальных компетенций. На сегодняшний день значительно увеличиваются требования к воспитанности студента как субъекта учебного процесса. Таким образом, в нашей преподавательской работе мы должны формировать новый тип студента. Следовательно, в вопросах усовершенствования преподавания математических дисциплин важная роль отводится тому, чтобы усилить направленность на формирование личности обучающегося, привить ему новые черты исследователя, выработать опыт самостоятельного решения учебных и профессиональных задач, то есть развить универсальные компетенции. Решение этих сложнейших вопросов во многом зависит от разработки и внедрения в процесс преподавания математических дисциплин методик обучения, опирающихся на законы усвоения, которые были открыты в психологии и прошли апробацию.
К сожалению, на фоне высоких требований к результатам освоения математических дисциплин в настоящее время отмечается неподготовленность большинства абитуриентов к обучению в высшей технической школе. Свидетельством такой неподготовленности является стабильно низкий средний балл ЕГЭ по математике, не превышающий порога 50 на протяжении последних пяти лет. Также возникшую тенденцию к сокращению уровня компетентности абитуриентов демонстрирует анализ результатов входного тестирования по математике студентов первого курса, обучающихся на технических специальностях Астраханского государственного технического университета в 2015-2017 гг. Данные факты должны быть учтены при разработке методик обучения на начальном этапе.
На начальном этапе получения технического образования для оптимизации дальнейшей траектории обучения важно «научить умению учиться», запустив механизм освоения приемов познавательной деятельности. Студентам необходимо специальное обучение приемам работы с математическим учебным материалом. К подобным приемам, в частности,
относится умение выполнять содержательный анализ математического учебного материала, который направлен на понимание смысла изучаемого [2]. Поэтому на начальном этапе обучения в вузе студенту необходимо создать условия, позволяющие понять методологический смысл математических компонентов. В нашей работе мы хотим поделиться опытом организации учебной деятельности студентов в процессе обучения математике.
В техническом вузе основная часть теоретического материала дисциплины математика, которая подлежит усвоению, четко разделяется на:
1) определения;
2) теоремы;
3) алгоритмы.
В работах подробно описана деятельность учащихся, необходимая для усвоения значимых математических предложений в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий П. Я. Гальперина [3; 4]. Для проработки каждого определения студенту необходимо выполнить упражнения на определение и выведение следствий. Для того чтобы освоить теорему и алгоритм, следует выполнить задание по выявлению области применения и непосредственно применение утверждений. Для каждой теоремы предполагается выполнить задания для выявления условий и заключения, а также на доказательство и повторение всех его шагов в определенных условиях. Для всех учащихся подобная деятельность необходима.
Традиционно изучение математики в техническом вузе начинается с разделов линейной алгебры, на примере которых мы начинаем обучать первокурсников деятельности по выполнению содержательного анализа. Это удобно, так как можно применить доступную для первокурсников форму записи теоретических утверждений с использованием математической символики и состав действий, связанных с выполнением алгебраических операций, соответствует школьному уровню знаний математических действий.
Изучение дисциплины начинается с проведения совместно со студентами классификации математических предложений, из которых состоит учебный предмет. Вслед за этим обучающимся развернуто представляется технология отработки этих предложений, демонстрируются примеры составления системы заданий для их понимания.
Обратимся к технологии отработки определений. На основе выводов В. Г. Болтянского [5] большинство определений в математике может быть представлено в виде:
где Т(х) - предикат «х может быть назван термином Т»; А(х) - предикат «х относится к родовому понятию А»; В(х) - предикат «х обладает видовыми свойствами В».
Усвоение определения означает научиться выполнять действия перехода от одной части (левой или правой) формулы (1) к другой ее части. В связи с этим действиями, соответствующими определению, по мнению П. Я. Гальперина и М. Б. Волович [5], являются действия вида
Т(х) о (А(х) л В(х)),
(1)
(А(х) л В(х)) ^ Т(х) (распознавание)
(2)
и действия вида
Т(х) ^ (А(х) л В(х)) (выведение следствий). (3)
В качестве примера приведем методику изучения определения «матрицы».
Начнем с формулировки определения.
Определение. Матрицей размера т х п называется система элементов, расположенных в определенном порядке и образующих прямоугольную таблицу, состоящую из т строк и п столбцов.
Количество строк и столбцов матрицы называют ее размерностью. При т = п матрица называется квадратной матрицей п-го порядка.
Матричные элементы могут быть пронумерованы двумя индексами. Первый индекс I обозначает номер строки, а второй . - номер столбца, на пересечении которых этот элемент находится в матрице.
Чаще всего матрицы обозначают прописными буквами латинского алфавита: А, В, ... и записывают в следующем виде:
(а а а
А = а21 а22 ... а2п
Vат\ ат2 ... атп)
или, для краткости, А = (а), или а = (а), или А = \\а.\\, . = 1, 2, ..., т; . = 1, 2, ..., п.
Матрица является числовой, если ее элементы а.. - числа; функциональной, если ее элементы а.. - функции; векторной, если ее элементы а.. - векторы. Числовая матрица, в которой все элементы равны нулю, именуется нулевой и обозначается О.
После того как определение сформулировано, задаем систему вопросов.
Задания на распознавание
Какие из приведенных записей являются матрицами, а какие нет? Для матриц укажите их размер.
( 13 0 ^
1)
4)
V2 0 -1)
; 2) у = х2; 3) \
ау + Ьх = с сх + а2 = Ь ; ^ + су = а
(0 0^
008 р Бт ^ | - ьтр 008 р
5) (1 0 -25); 6)
0 0 0 0
)
Задания на выведение следствий
1. Приведите пример числовой матрицы:
а) размера 4 х 2; укажите ее элемент а32;
б) размера 1 х 3; укажите ее элемент a12;
в) размера 3 х 1; укажите ее элемент a13;
г) размера 2 х 2; укажите ее элемент a22.
2. Составьте квадратную матрицу 1-го порядка; 2-го порядка; 4-го порядка.
3. Запишите пример математического объекта, не являющегося матрицей.
Таким образом, мы разработали и применяем в учебном процессе систему задач в соответствии с теорией П. Я. Гальперина, предполагающей поэтапное формирование умственных действий в модификации, относящейся к обучению математике. На начальном этапе обучения первокурсники отвечают на системы вопросов, поставленные преподавателем. Затем при изучении конкретного математического предложения студент получает задание: определить его тип, самостоятельно составить систему вопросов и задач для усвоения этого предложения. После выполнения задания нужно сравнить самостоятельно составленную систему заданий с соответствующей системой, предъявленной преподавателем. Наш опыт показал, что подобные системы заданий целесообразно использовать для организации индивидуальной самостоятельной домашней работы студентов или для работы в парах во время аудиторной самостоятельной работы.
Представленные приемы учебной деятельности являются учебной копией профессиональной работы, они ориентированы на сущностное понимание материала обучающимися, при котором математические знания становятся готовыми как к воспроизведению, так и к воспроизводству.
Таким образом, обучение сводится не только к умению решать конкретные задачи. Эти приемы составляют основу развития умений по самостоятельному изучению математического материала, обязательного для дальнейшего самообразования и использования математического аппарата при изучении профессиональных дисциплин, они способствуют формированию научно-теоретического мышления студентов, а также вносят свой вклад в формирование универсальных компетенций. Следует отметить, что системы заданий, самостоятельно разработанные студентами, мы используем в учебном процессе, подчеркивая значимость совместной деятельности и для учащихся, и для преподавателей. Представленные подходы к организации учебной деятельности на начальном этапе обучения математике позволяют обеспечить достижение запланированных результатов обучения подавляющим большинством студентов при значительном сокращении времени обучения.
Список литературы
1. Послание Президента Федеральному Собранию 1 марта 2018 года. - URL: http:// www.kremlin.ru/events/president/news/56957 (дата обращения: 24.05.2018).
2. Сотникова О. А., Хозяинова М. С. Основные методические положения по формированию приемов работы с учебным материалом студентами технических вузов на начальном этапе изучения математики // Казанская наука. - 2014. - № 6. -С. 201-203.
3. Шамайло О. Н. Совершенствование качества обучения математике в техническом вузе на основе деятельностного подхода // Изв. Юж. федерал. ун-та. Пед. науки. - Ростов н/Д: Изд-во ЮФу. - 2011. - № 9. - С. 183-188.
4. Шамайло О. Н. Особенности формирования научно-теоретического мышления студентов технических вузов в процессе обучения математике на основе деятель-ностного подхода // European Social Science Journal. - 2013. - № 9 (33). - С. 117-126.
5. Левитас Г. Г. Методика преподавания математики в основной школе: учеб. пособие. - Астрахань: Изд-во АГУ, 2008. - 134 с.
References
1. Poslanie Prezidenta Federalnomu Sobraniyu 1 Mar. 2018. Available at: http://www. kremlin.ru/events/president/news/56957 (accessed: 24.05.2018).
2. Sotnikova O. A., Khozyainova M. S. Osnovnye metodicheskie polozheniya po formirovaniyu priemov raboty s uchebnym materialom studentami tekhnicheskikh vuzov na nachalnom etape izucheniya matematiki. Kazanskaya nauka. 2014, No. 6, pp. 201-203.
3. Shamaylo O. N. Sovershenstvovanie kachestva obucheniya matematike v tekhniches-kom vuze na osnove deyatelnostnogo podkhoda. Izv. Yuzh. federal. un-ta. Ped. nauki. Rostov-on-Don: Izd-vo YUFU, 2011, No. 9, pp. 183-188.
4. Shamaylo O. N. Osobennosti formirovaniya nauchno-teoreticheskogo myshleniya studentov tekhnicheskikh vuzov v protsesse obucheniya matematike na osnove dey-atelnostnogo podkhoda. European Social Science Journal. 2013, No. 9 (33), pp. 117-126.
5. Levitas G. G. Metodika prepodavaniya matematiki v osnovnoy shkole: ucheb. posobie. Astrakhan: Izd-vo AGU, 2008. 134 p.
Интернет-журнал «Проблемы современного образования» 2018, № 5
