CC BY
114Методика обучения математике иностранных студентов в российских вузах
Исаева Татьяна Тимофеевна,
тьютор, доцент, факультет систем управления и робототехники, Университет ИТМО E-mail: tangotyr@mail.ru
Милованович Екатерина Воиславовна,
доцент, доцент, факультет систем управления и робототехники, Университет ИТМО E-mail: milovanovich@mail.ru
Морозова Анжелика Владимировна,
старший преподаватель кафедры высшей математики, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова E-mail: morozova-spb@list.ru
Панкратова Татьяна Федоровна,
преподаватель, доцент, факультет систем управления и робототехники, Университет ИТМО E-mail: tanpankrat@yandex.ru
Танченко Юлия Валерьевна,
преподаватель, факультет систем управления и робототехники, Университет ИТМО E-mail: jultan@mail.ru
В данной статье речь идет о методике обучения математике иностранных студентов на русском языке, проблеме ее выбора и возможных вариантах решения. Авторы представляют состав современной программы по математике для иностранных студентов российских ВУЗов, ее цели и задачи. Рассматривает основные этапы изучения данного предмета иностранными студентами в российских ВУЗах. В данном исследовании на конкретных примерах (с использованием различных заданий) показана эффективность разработанной автором методики преподавания математики на русском языке для иностранных студентов. Большое внимание уделено примерам математических задач, использующихся на различных этапах обучения. При этом автор отмечает, что в недавнее время была пересмотрена последовательность изложения материала именно в плане текстовых задач не столько ради математики, сколько ради адаптации учащихся к русскоязычному образовательному пространству. В данной работе представлен авторский русско-английский словарь математических терминов, разработанный с целью более эффективной работы. Подводя итоги, автор отмечает, что полезно объединять иностранных студентов в отдельные небольшие группы, с которыми работает куратор. Благодаря тому, что студентов в группе немного, и все они имеют примерно одинаковый уровень владения русским языком, работать с ними гораздо легче, чем с иностранными студентами, находящимися в русскоязычных группах.
Ключевые слова: математика, иностранные студенты, преподавание, словарь терминов, задачи, методы.
Цель данного исследования - рассмотреть методы обучения и их применение в различных разделах математики, преподаваемых иностранным студентам в российских ВУЗах.
Методы обучения математике включают лекционные, индуктивные, дедуктивные, эвристические, аналитические, синтетические, методы решения проблем, а также лабораторные и проектные работы. Преподаватели могут использовать любой метод в зависимости от конкретной учебной программы, доступных ресурсов и количества учащихся.
Задачи данного исследования:
- обозначить состав современной программы по математике для иностранных студентов российских ВУЗов, ее цели и задачи;
- рассмотреть основные этапы изучения данного предмета иностранными студентами в российских ВУЗах;
- на конкретных примерах (с использованием различных заданий) показать эффективность разработанной авторами методики преподавания математики на русском языке для иностранных студентов;
- сделать выводы.
Обучение иностранных граждан в России - одно из важных направлений образования. Сложность обучения обусловлена разницей в пройденной программе у себя на Родине и в России, ограниченным временем при изучении предметов. Недостаточно высокий уровень школьной подготовки по математике накладывает свой отпечаток на процесс усвоения вузовского курса [2, с. 75]. «В процессе обучения на предвузовском этапе иностранные учащиеся испытывают учебно-познавательные трудности, вызванные различными факторами» [3, с. 667].
В связи с этим, перед преподавателем предметником ставятся следующие цели:
• адаптация иностранных граждан к Российскому образованию: требованиям и методам;
• изучение терминологии специализированных предметов, адаптация к особенностям специализированного языка;
• выравнивание уровня подготовки для возможности продолжить образование в российских ВУЗах;
• адаптация к социально-культурной жизни в России.
Материал курса изучается в течение одного учебного семестра. На данный момент, на предмет математики в одной группе отводится 40 часов (в неделю - 10 часов). Численность группы 25-30 человек. Географический состав группы: Китай, Конго, Джибути, Мали, Руанда, Афгани-
сз о со "О
1=1 А
—I
о
сз т; о m О от
З
ы о со
о с
CJ
см
СП
стан, Куба, Камерун, Монголия, Вьетнам. Особое внимание должно уделяться вводно-предметному курсу (научный стиль речи по математике и первые уроки по предмету) [4].
Разделы дисциплины охватывают материал современной программы по математике для средней общеобразовательной школы. Дисциплина включает следующие темы:
• числовые множества и их свойства, арифметические операции;
• алгебраические выражения и тождественные преобразования;
• уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств;
• элементарные функции и их графики;
• элементы планиметрии и стереометрии;
• основы тригонометрии;
• числовые последовательности, предел последовательности и функции в точке, непрерывность функции, понятие дифференцируемости функции, элементы векторной алгебры;
• матрицы и определители;
• комплексные числа;
• основы интегрирования;
• основы комбинаторики и теории вероятностей;
• элементы математической логики;
• элементы аналитической геометрии.
Целью изучения курса математики является формирование базовых знаний элементарной математики, умений и навыков, необходимых для дальнейшего успешного обучения в вузе. Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:
• выявить, систематизировать и восполнить недостающие математические знания у учащихся;
• привести математические знания в соответствие с требованиями, которые предъявляет высшая школа к студентам первого курса;
• обеспечить овладение учащимися терминологией, лексикой и конструкциями, характерными для языка математики;
• способствовать формированию научного мышления, в частности развитию математического мышления;
• прививать умения и навыки самостоятельной работы.
Изучение дисциплины направлено на формирование следующих компетенций:
• общекультурные компетенции:
- способность логически верно, аргументировано и ясно, формировать устную и письменную речь;
- способность использовать основные законы математики в профессиональной деятельности, применять математические методы при теоретическом и экспериментальном исследованиях;
• профессиональные компетенции:
- способность владеть основными математическими методами для дальнейшего изучения основных приёмов обработки и представления экспериментальных данных;
- способность изучать и проводить моделирование исследуемых процессов и объектов. Изучение курса математики условно разделено на два этапа:
Вводный этап. На первом занятии проводится входной тест (60 минут). Тест позволяет определить уровень подготовки слушателей подготовительного отделения.
Входной тест
Выполнить действия. Make the opérations. Effectuer les opérations. Cumplir las operaciones.
Найти x. Find x. Trouver x. Encontrar x.
7. Найти 40% числа 12. Find 40% of number 12. Trouver 40% de nombre 12. Encontrar 40% del numero 12.
Решить уравнения. Solve the equations. Résoudre l'équations. Resolver la ecuaciones.
13. Написать
уравнение
прямой.
Write an
equation of the
line.
Ecrire
l'équation de la droite. Escribe la ecuacion de la linea.
1. 24:6 + 2• 23 _ 12;
2. 48:
36 _ 1
37 _ 3;
3. 0,12:0,4 + 0,2 • 0,3; 1
1_ a
-_ 1I :
f 1_2a2 ; a--+1
1_ a
tg (п_а) cos (п _а) tg_ а J
sin I 2 + а 1 ctg I 2 + а I tg I 2 + а
6. x : 42 = 45:27 .
8. Решить систему уравнений.
2 x + y = 11
3 x - y = 9
5 x _ 4 16 x +1
10.
2 7
4 x2 +12 x + 9 = 0.
11. 2 cos2 x _ 3sinx = 0.
12.
log2 (x2 _ 4) _ log2 (x _ 2) == log y ^
Окончание
Окончание
14. Найти расстояние d между точками A(1;2) и B(4;-2). Find the distance d between points A(1;2) and B(4;-2). Trouver la distance d entre les points A (1, 2) et B (4, -2). Encuentra la distancia d entre los puntos A (1, 2) y B (4, -2).
Решить неравенства. Solve the inequalities. Résoudre les inégalités. Resolver las desigualdades.
17. Найти производную функции Find the derivative of the function Trouver la dérivée de la function Encuentra la derivada de la function
x -1 .
15. --> 1 ;
16.
2 - x
2X2-4x+2 < 1
f ( x ) = sin2 4 x.
В течение месяца в виде лекций дается теоретический материал. На данном этапе чтение и заучивание слов - основная форма изучения для учащихся, в то время как преподаватель внимательно следит за произношением, исправляет произношение звуков и расстановку ударений. Особое значение имеет изучение таких математических понятий, которые на русском языке стали уже «сленгом». Например, квадрат числа, куб числа, правильное произношение дробей (одна треть, полтора, половина, одна вторая, ноль пять, ноль три, четверть, три четверти, ноль, двадцать пять). То, что у русских студентов и преподавателей «на слуху», иностранцам кажется довольно странным и непонятным. В этом отношении очень полезными являются математические диктанты, проводимые преподавателями подготовительного факультета. Причем лучше всего проводить их не в письменной, а в устной форме.
Математический диктант
Диктант 1 1.5+7= 2. 13-30= .23*4= . 18:6= . 27+14= . 15-11 = . 7*3= 28:7= . 0 е А
10. А^В
11. Напишите формулы куба суммы и суммы кубов.
12. Найдите три четверти от числа 16
Диктант 2
1. 5 увеличить на 3
2. (а + Ь)3
3. Утроенная разность чисел 4 и 1
4. х - отрицательное число
5. 2х -14 < 0
6. Напишите линейное уравнение
7. N^Znp
8. Вычислите и запишите об-
ратное число:
. 33 - 9
13. Найдите дискриминант квадратного уравнения.
14. Найдите произведение чисел.
9. Запишите область определения функции
iog2 (x2 -1)
10. Найдите 13% от числа 1300.
11. Напишите формулы разности квадратов и квадрата разности.
12. Восьмая часть числа равна трём. Найдите это число.
13. Разложите многочлен на множители.
14. Найдите отношение чисел
«Для иностранных граждан, обучающихся по программе дополнительного образования на подготовительных факультетах, содержание учебной дисциплины определяется Отраслевым стандартом предвузовской подготовки» [5].
Для подготовительных курсов преподавателями-предметниками разработана программа годичного повторения элементарной математики для подготовки наших школьников к ОГЭ и ЕГЭ. Т.к. иностранные слушатели курсов также сдают экзамен уровня ЕГЭ, то при проведении занятий с ними целесообразно руководствоваться этой же программой. Известно, однако, что школьная программа за рубежом и в Российской Федерации значительно различается. В связи с этим преподаватели сочли необходимым проведение некоторой корректировки программы, с учетом специфики работы с иностранными учащимися.
При изучении и повторении материала на занятиях даются задания по выбранной теме. Сначала идет повторение теории и основных формул на доске, отчетливо проговаривая каждую из них, а иногда и записывая основные термины. Затем наступает очередь решения типовых примеров.
Далее работа происходит следующим образом. Исходя из того, что уровень знаний у всех разный, примеры из задания каждый студент решает самостоятельно, в своем темпе. После чего каждый пример решается на доске или преподавателем, или учащимся, который уже решил его правильно. В обоих случаях или преподаватель, или учащийся не только пишет на доске решение, но полностью объясняет его на русском языке.
Хорошие результаты приносит решение текстовых задач. Причем, задачи подбираются под ту тему, которая в данный момент значится в учебном плане.
Например, при прохождении темы «Проценты» учащимся предлагаются задачи следующего типа: В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?[1]
При прохождении темы «Рациональные уравнения» решаются стандартные задачи на движение и совместную работу:
Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомо-
сэ о со "О
1=1 А
—I
о
сз т; о m О от
З
ы о со
2
2
о с
CJ
см о>
биль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. [1]
Кроме того, возможно решение задач с элементами других предметов, например, физики:
В боковой стенке высокого цилиндрического бака, у самого дна, закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону
н^) = н0 -,/2^ + ^К^2 , где г - время в секундах, прошедшее с момента открытия краН = 20
на, 0 м - начальная высота столба воды,
к - -1
50 - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а д - ускорение свободного падения (считайте 10 м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема во-ды?[1]
При прохождении темы «Неравенства» учащимся предлагаются задачи, в которых требуется составить и решить рациональное неравенство. Например:
Высота над землей подброшенного вверх
мяча меняется по закону h (1)-1'6 + 81 - 51 , где h - высота в метрах, г - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров?
или
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением т (t) = Т0 + Ь + а2, где г - время в минутах, Т0 -1400 К, а --10 К/мин2, Ь - 200 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах [1].
А при прохождении показательных и логарифмических функций даются задачи на свойства этих функций:
В ходе распада радиоактивного изотопа, его
масса уменьшается по закону т (t) - т0 • 2-Т , где т0 - начальная масса изотопа, г (мин) -прошедшее от начального момента время, Т -период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени т0 - 40 мг изотопа А, период полураспада которого Т -10 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 5 мг.[1]
Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре С - 2 • 10-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением Я - 5 • 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе и0 -16 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения и (кВ) за время, определяемое выражением
и0
t -аЯС — (с), где а- 0,7 - постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 с?[1]
В предыдущие годы текстовым задачам не уделялось особого внимания, поскольку они, как правило, не входили в экзаменационные билеты. В прошлом году их давали только в самом конце учебного года в небольшом объеме. Однако с этого года методистами было принято решение немного пересмотреть последовательность изложения материала именно в плане текстовых задач не столько ради математики, сколько ради адаптации учащихся к русскоязычному образовательному пространству. Теперь они предлагаются учащимся с самого начала обучения, буквально с первого урока. В этом вопросе преподаватели математики тесно сотрудничают с преподавателями русского языка следующим образом: перед уроком математики, посвященном решению текстовых задач, сам текст и содержание условия разбираются на уроке русского, и на математику ученики уже приходят с пониманием того, что им нужно делать.
Следует отметить, что такая практика приносит неплохие результаты. Во всяком случае, ученики более свободно разговаривают на русском языке на уроках и не боятся выходить к доске, решать и комментировать свои действия. В текущем учебном году занятия начались с текстовых задач, причем сразу удалось выявить уровень их понимания - слушатели вызывались по одному, читали условие вслух, а потом отвечали на вопросы по содержанию задачи. На первом уроке еще возникали трудности, но в дальнейшем образовательный процесс вошел в ритм.
Для более эффективной работы преподаватели составили русско-английский словарь математических терминов. Этот словарь содержит не все математические формулы, но элементарная математика представлена в нём полностью. В противном случае это был бы довольно объемный словарь, которым неудобно было бы пользоваться. Фрагмент словаря выглядит так:
А
Абсолютное значение Absolute value of a number
Абстрактный Abstract
Абстракция Abstraction
Абсцисса Abscissa
Окончание
Абсолютное значение Absolute value of a number
Аддитивный Additive
Аксиома Axiom
Алгебра Algebra
Алгебраический Algebraical
Алгебраическое уравнение Algebraical equation
Алгоритм Algorithm
Альтернатива Alternative
Анализ Analysis
Анализировать Analyze
Аналитический Analytical
Аналогичный Analogous, Similar
Аналогично Similarly
Аналогичным образом In a similar manner
Аналогия Analogy
Апофема Apothem
Аппроксимировать Approximate
Аргумент Argument
Аргументировать Argue
Арифметика Arithmetic
Арифметическая прогрессия Arithmetic progression
Арифметическое значение корня Principal root
Арккосинус Arccosine
Арксинус Arcsine
Арктангенс, агс1д х Arctangent, arctan x
Арккотангенс, агсйд х Arccotangent, arccot x
Асимметрия Asymmetry
Асимптота Asymptote
Асимптотическое поведение Asymptotical behavior
Аспект Aspect
Ассоциативный Associative
Ассоциативность Associative law for multiplication
тов. В итоге, уже к концу первого семестра многие иностранные студенты начинают очень серьезно отставать.
Учитывая эту проблему, нами рекомендовано объединять иностранных студентов в отдельные небольшие группы, с которыми работает куратор. Благодаря тому, что студентов в группе немного, и все они имеют примерно одинаковый уровень владения русским языком, работать с ними гораздо легче, чем с иностранными студентами, находящимися в русскоязычных группах.
Литература
1. ЕГЭ Тематическая рабочая тетрадь. Математика. Профильный уровень. Под редакцией И.В. Ященко. - М.: Экзамен.- 2019.- 295 с.
2. Прудникова О.М. Обучение математике иностранных студентов первого курса технического вуза // Высшее образование в России. 2018. Т. 27. № 7. С. 74-78.
3. Березняк Ю.Л. и др. Особенности обучения иностранных учащихся на предвузовском этапе: педагогические аспекты адаптации// Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2015. № 5 (часть 4). С.666-670.
4. Сурыгин А.И. Дидактический аспект обучения иностранных учащихся. - СПб.: Нестор, 2000.
5. Требования к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников факультетов и отделений предвузовского обучения иностранных граждан (Отраслевой стандарт). Утверждены приказом Минобрнауки № 866 от 8 мая 1997 г.
Словарь может редактироваться и дополняться по мере надобности.
Словарь был представлен учащимся в виде электронного документа и, по просьбе слушателей, также в бумажном варианте. В этом виде им удобнее пользоваться словарем.
По окончании занятий выдается домашнее задание, которое проверяется на следующем аудиторном занятии. Те примеры, которые у студентов вызвали затруднения, решаются на доске.
После нескольких тем проводится зачетное занятие. Результаты проверяются, и ставится оценка по пятибалльной системе.
В итоге следует отметить, что настроение слушателей позитивное. Они занимаются добросовестно. Образовался контингент учащихся, постоянно посещающих занятия. Подготовительные занятия не посещают те учащиеся, которые не будут сдавать экзамен. Но в этом есть и минус, так как в дальнейшем эти студенты приходят на первый курс, и там сталкиваются с теми же самыми проблемами. Причем, в гораздо большей степени, так как лекции читаются нескольким группам сразу, и у преподавателей нет возможности делать исключения для отдельных студен-
METHODS OF TEACHING MATHEMATICS TO FOREIGN STUDENTS IN RUSSIAN UNIVERSITIES
Isaeva T.T., Milovanovich E.V., Morozova A.V., Pankratova T.F., Tanchenko Yu.V.
University ITMO, St. Petersburg state electrotechnical University "LETI" named after V.I. Ulyanov
This article deals with the methodology of teaching mathematics to foreign students in Russian, the problem of its choice and possible solutions. The authors present the composition of a modern mathematics program for foreign students of Russian universities, its goals and objectives. Examines the main stages of studying this subject by foreign students in Russian universities. In this study, using specific examples (using various tasks), the effectiveness of the methodology of teaching mathematics in Russian for foreign students developed by the author is shown. Much attention is paid to examples of mathematical problems used at various stages of training. At the same time, the author notes that recently the sequence of presentation of the material has been revised precisely in terms of word problems, not so much for the sake of mathematics, but for the sake of adapting students to the Russian-speaking educational space. This paper presents the author's Russian-English dictionary of mathematical terms, developed for the purpose of more efficient work. Summing up, the author notes that it is useful to unite foreign students into separate small groups with which the curator works. Due to the fact that there are not many students in the group, and they all have approximately the same level of proficiency in Russian, it is much easier to work with them than with foreign students in Russian-speaking groups.
Keywords: mathematics, foreign students, teaching, vocabulary of terms, tasks, methods.
References
1. Exam Thematic workbook. Mathematics. Profile level. Edited by I.V. Yashchenko. - M.: Exam.- 2019.- 295 p.
2. Prudnikova O. M. teaching mathematics to foreign students of the first year of a technical University // Higher education in Russia. 2018. Vol. 27. No. 7. Pp. 74-78.
3. Bereznyak Yu. L. et al. Features of teaching foreign students at the pre-University stage: pedagogical aspects of adaptation// In-
ternational journal of applied and fundamental research. 2015. No. 5 (part 4). pp. 666-670.
4. Surygin A.I. Didactic aspect of teaching foreign students. -Saint Petersburg: Nestor, 2000.
5. requirements for the minimum content and level of training of graduates of faculties and departments of pre-University training of foreign citizens (Industry standard). Approved by order of the Ministry of education and science No. 866 of may 8, 1997.
o d
u
CM O)
