CC BY
24
УДК 621.914: 621.833
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИСТЕМ КООРДИНАТ ПРИ РАСЧЁТЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО КОЛЕСА С КРУГОВЫМИ ЗУБЬЯМИ
Д.Е. Бочкова
Рассмотрен способ получения зависимостей, связывающих координаты производящей поверхности инструмента и координаты боковой поверхности кругового зуба цилиндрического колеса, при методе формообразования зубьев цилиндрических колес с получением продольной и профильной модификации зубьев. Целью предложенного способа является унификация расчетов в отношении получения уравнений, позволяющих определить координаты профиля как вогнутой, так и выпуклой сторон зуба колеса.
Ключевые слова: зубчатая передача, производящая рейка, зуб, колесо, система координат.
На кафедре ТМС ТулГУ в течение продолжительного времени разрабатывались прогрессивные технологии и инструменты для формообразования зубьев колес полуобкатным и обкатным методами [1-13].
Результатом процесса формообразования зубьев зубчатого колеса методом обката является получение поверхности его впадины, которая представляется как огибающая по отношению к производящей поверхности инструмента - геометрического места бесконечного числа режущих кромок [14]. Поэтому, чтобы определить заранее неизвестную геометрию нарезаемого зуба колеса, зная при этом параметры и законы движения инструмента и заготовки, удобно воспользоваться известным методом преобразования координат [15], основанном на присвоении каждому из элементов рассматриваемой технологической системы жестко связанной с ним собственной системы координат.
Рассмотрим способ обработки [16], при котором зубья колеса передачи формируются за счёт его обката по производящей рейке.
При обработке зубьев колеса 2 (рис. 1) инструменту 1 сообщают главное движение резания В г - вращение вокруг оси О0, а заготовке 2 -вращение вокруг оси О2 и согласованное с ним поступательное перемещение вдоль производящей рейки 3. При этом начальный цилиндр колеса 2 катится без скольжения по начальной плоскости рейки 3. В процессе обката резцы инструмента формируют впадину заготовки 2. По окончании формообразования заготовку 2 отводят в исходное положение и после деления на зуб цикл обработки повторяют.
Для удобства все принимаемые системы координат будут правыми, а их начала - принадлежать среднему сечению заготовки и инструмента.
Для принятой схемы обработки рассмотрим взаимное расположение инструмента и заготовки колеса 2, представленное на рис. 2.
52
Рис. 2. Схема установки и движения инструмента и заготовки колеса в процессе зубонарезания
На примере формообразования вогнутой стороны зуба колеса опишем процесс получения зависимостей, связывающих производящую и огибающую поверхности.
С колесом 2 свяжем систему Бе2 с координатными осями
^етХе2^е2 и началом в точке О2.
Расположим систему координат инструмента ¿>02 с осями Хо2^02^02 таким образом, чтобы ось Х02 находилась на расстоянии га2 от оси О2 колеса. Ось вращения инструмента совместим с осью 1о2 •
53
В момент формообразования боковой поверхности ие2 зуба в области точки Ем/е2, принадлежащей начальной окружности радиуса г^2, колесо занимает положение I. Свяжем с этим положением систему координат 5^е2, при этом ось совместится с осью вращения колеса, ось 7^2 - с прямой Ом/е2Ец,е2, а ось ХМ!е2 совпадет с траекторией поступательного движения оси заготовки. Контактной линией производящей поверхности и боковой поверхности зуба в данный момент будет являться кривая Ие2.
Осуществим переход от системы координат инструмента 502 к системе координат заготовки 5^е2 посредством проецирования начала координат и координатных осей системы $02 инструмента в систему 5^е2 заготовки с использованием матрицы перехода следующим образом
MSwe 2^02
А
А
А
СОв(^е2, X 02) СОБ(^е 2,702) СОБ( Xwe 2, % 02) - Хо
we 2
А
А
А
Cos(Ywe2, Х02) Cos(Ywe2,Y02) Cos(Ywe2, Z02)
А А А
Cos(Zwe2, Х02) Cos(Zwe2,Y02) Cos(Zwe2, %02) 0 0 0
га 2
0 1
Подставив соответствующие значения косинусов углов, получим
^е2 е02
cos0o cos90c cos90o 0
^90°
cos0o cos90c 0
cos90c ^90° cos0o 0
'XOwe 2
га 2 0
1
или
м8л,,е 2 е
we 2°02
0 0 -.
1 0
0 1
XOwe 2 га 2 0
0 0 1
Пусть в другой момент, в положении II колеса, обрабатывается поверхность в окрестности некоторой точки Е^ торцового профиля с радиус-вектором ге2 > , принадлежащей контактной линии N'е2.
Свяжем с заготовкой в положении II систему ее2, повернувшуюся относительно оси 2М!е2 на угол Ф е2 и сместившуюся на расстояние Лхо2
относительно начала координат О^,е2. Точка Се2 - мгновенный центр движения колеса, расстояние от которого до оси инструмента определится величиной хо2 .
Определим матрицу перехода от системы Swe2 к системе Бе2 заготовки следующим образом
e 2° we 2
АЛА
eos(Xe2, Xwe2) cos(Xe2,Ywe2) COs( Xe2, Zwe2) - Dx0
АЛЛ
eos(7e2, Xwe2) COs(7e2,^we2) cos(Ye2, ^we2)
ААА
cos(Ze2' Xwe2) cos(Ze2,Ywe2) cos(Ze2. Zwe2)
0
0 0 Преобразовав выражение, получим
cos Fe2 sin Fe2
MSe 2S
0
0 1
'e 2° we 2
- sin Fe2 cos Fe2 0 0 0 0
0 0 1 0
-Dxo2 0 0 1
SS
e 2 s02
Можно осуществить переход от системы координат S02 к системе Se2. Перемножив матрицы Mswe2s02 на Mse2swe2 , получим окончательную матрицу, позволяющую связать координаты инструмента и заготовки cos Fe2 sin Fe2 0 - x0we2 cos Fe2 + ra2sin Fe2 -Dx02 - sin Fe2 cos Fe2 0 Xowe2 sin Fe2 + Га2cos Fe2 0 0 1 0 0 0 0 1 Приведя матричную запись к координатной форме, получим следующие зависимости, определяющие значения координат точек профиля вогнутой стороны зуба колеса
xe2 = (xe02 - x0we2 ) cos Fe2 + (^02 + ra2)sin Fe2 - Dx02 ;
.Ve2 =-(xe02 -x0we2)(-sinFe2) + (.Ve02 + ra2)cosфe2, где xe02, ,ye02 - координаты точек производящей поверхности в сечении, расположенном на расстоянии ze02 = ze2 от средней плоскости; Dx02 = x02 - x0we2 - путь, пройденный колесом 2 при перемещении его оси из точки 0we2 в точку 02 ; x0we2 - расстояние от точки 0we2 начала системы координат Swe2 до оси Y02; Х02 = x^ - координата, характеризующая положение оси 02 колеса в момент формообразования зуба в ок-
180o Dx02
рестности точки Ete2; Фe2
2Prw2
ремещении её оси вращения из точки 0we2 в точку 02.
55
угол поворота заготовки при пе-
Проведя подобные рассуждения в отношении формообразования вогнутой и выпуклой сторон зуба колеса по всей его высоте, получим уравнения, связывающие координаты инструмента с координатами колеса в общем виде
xi(e)2 = (xi(e)02 - xOwi(e)2 )cos|Fi(e)2\ + (У(е)02 + ra2)sin|Fi(e)2\ - DxO1
yi(e)2 = -(xi(e)02 -xOwi(e)2)sin|Fi(e)2 + (У(е)02 + ra2)cos|Fi(e)2 .
Замена индекса e на i в уравнениях приведет к получению зависимостей для расчета координат выпуклой стороны зуба колеса в торцовом сечении. Решение данных уравнений выполняется в программе в рамках системы проектирования обкатной цилиндрической передачи, зуборезного инструмента и наладок станка с ЧПУ для обработки круговых зубьев.
Список литературы
1. Васин В. А., Бобков М.Н., Шейнин Г.М. Обработка арочных зубьев цилиндрических колес // СТИН. 2005. №4. С.26-29.
2. Патент РФ 2352439. Способ обработки цилиндрических зубчатых колес / М.Н. Бобков, Г.М. Шейнин, В.В. Поляков. Опубл. 20.04.2009. Бюл. № 11.
3. Бочкова Д.Е., Бобков М.Н., Шейнин Г.М. Способы обработки цилиндрических зубчатых колёс с модифицированными зубьями // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 6. Ч. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. С. 245-248.
4. Бобков М.Н., Бочкова Д.Е. Способ модификации зубьев цилиндрических зубчатых колёс // Инструмент и технологии. №2 35. Вып. 1. 2012. С. 15-19.
5. Бочкова Д.Е., Бобков М.Н., Шейнин Г.М. Формообразование круговых зубьев цилиндрических колёс с продольной и профильной модификацией // Сб. науч. труд. междунар. науч. — техн. конф. «Фундаментальные и прикладные проблемы модернизации современного машиностроения и металлургии», 17-19 мая 2012 г / под общ. ред. А.М. Козлова. В 2 ч. Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2012. Ч. 1. С. 311-313.
6. Бочкова Д.Е. Расчёт параметров станочного зацепления при формообразовании круговых зубьев шестерни цилиндрической передачи // Сборник докладов VIII Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России», 23-26 сентября 2015 г. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана. С. 36-42.
7. Шейнин Г.М., Ананьев В.Н. Расчёт торцовых зазоров в полуобкатных цилиндрических передачах с круговыми зубьями. Тула: ТулПИ, 1989. 54 с.
8. Поляков В.В., Бобков М.Н.Расчёт коэффициента перекрытия цилиндрической полуобкатной передачи с круговыми зубьями // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 4. Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. С. 192-196.
9. Бобков М.Н, Шейнин Г.М., Поляков В.В. Определение минимального диаметра головки для нарезания круговых зубьев шестерни полуобкатной цилиндрической передачи // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 8. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. С. 216-222.
10. Поляков В.В., Бобков М.Н., Шейнин Г.М. Расчёт геометрических параметров шестерни полуобкатной цилиндрической передачи с круговыми зубьями, сформированной на базе производящего колеса // СТИН. 2008. № 10. С. 18-20.
11. Шейнин Г.М., Бобков М.Н., Поляков В.В. Геометрические параметры колеса полуобкатной цилиндрической передачи с круговыми зубьями // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 4. Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. С. 186-191.
12. Поляков В.В., Бобков М.Н., Шейнин Г.М. Расчёт толщины вершины кругового зуба на торце колеса полуобкатной цилиндрической передачи // Вестник ТулГУ. Инструментальные и метрологические системы. Материалы международной науч. — техн. конф. «Инструментальные системы машиностроительных производств», 29-31 октября 2008 г. Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. С. 105-107.
13. А. с. 1139583 СССР. Способ обработки цилиндрических зубчатых колес / И.А. Коганов, М.Н. Бобков. Опубл. 15.02.1985. Бюл. № 6.
14. Шевелева Г.И. Теория контакта и формообразования движущихся тел: монография. М.,1999. 491с.
15. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1968. 584 с.
16. Патент РФ 2510789. Способ обработки пары цилиндрических зубчатых колёс / Д.Е. Бочкова, М.Н. Бобков, Г.М. Шейнин, А.А. Маликов. Опубл. 10.04.14. Бюл. № 10.
Бочкова Дина Евгеньевна, асс., hochkovade aramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
TRANSFORMA TION OF THE COORDINA TES IN THE CALCULA TION OF GEOMETRIC PARAMETERS OF CYLINDRICAL GEARS WITH CIRCULAR TEETH
D.E. Bochkova
Describes the process for the preparation of dependencies linking the coordinates of the generating tool surface and the coordinates of the lateral surface of the circular cylindrical tooth wheel in the method offorming the teeth of cylindrical wheels to give the longitudinal profile modification and teeth. The aim of the method is to unify the calculations for obtaining the equations that allow to determine the coordinates of the profile of a concave and convex sides of the wheel tooth.
Key words: gear, producing rake, tooth, wheel, coordinate system.
Bochkova Dina Evgenevna, assistant, hochkovade@ramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University
