CC BY
40
HE AUTOMATED CALCULATION OF THE INITIAL PROFILE OF THE TOOL LATH FOR THE ROLLING ACTION ZUBOFASOCHNYKH OF MILLS
A. S. Yamnikov, O.A. Yamnikova, A .A .Malikov
The main analytical dependences for calculation of an initial contour of a tool lath of the edge mills intended for removal of agnails on a contour of tooth of an evolvent cogwheel are shown. The system of automatic design tool lath vapors who allows to reduce time for development of the new tool is developed, and also to avoid possible mistakes as the system visually shows a spatial arrangement of a lath and a mill
Key words: teeths, facets, edge mill, rolling action, design automation.
Yamnikov Alexander Sergeyevich, doctor of technical sciences, professor, yamnikovas@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Yamnikova Olga Aleksandrovna, doctor of technical sciences, professor, yamnikova olgaamail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Malikov Andrey Andreevich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, andrej-malikov@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.914: 621.833
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИНИМАЛЬНОГО ДИАМЕТРА ГОЛОВКИ ДЛЯ НАРЕЗАНИЯ КРУГОВЫХ ЗУБЬЕВ ШЕСТЕРНИ ПОЛУОБКАТНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ
М.Н. Бобков, Г.М. Шейнин, В.В. Поляков
Рассматривается схема обработки круговых зубьев шестерни цилиндрической полуобкатной передачи зуборезной головкой с обкатом заготовки по производящему колесу. Приводятся методика и зависимости для расчета минимального диаметра головки, исключающего её контакт с заготовкой вне зоны зубонарезания. Расчет необходим для проектирования передачи и зуборезных инструментов.
Ключевые слова: цилиндрическая передача, круговой зуб, шестерня, обкат, зуборезная головка, радиус.
Производительность изготовления цилиндрических передач с круговыми зубьями (ЦПКЗ) с большими передаточными числами можно повысить за счёт полуобкатного метода [1-3]. При этом методе эвольвентный профиль зуба колеса в средней плоскости заменяют прямолинейным. Колесо с таким профилем зубьев нарезают методом копирования, т. е. без обката, что уменьшает основное время.
216
Шестерня нарезается с обкатом и единичным делением. Чистовая обработка выпуклых (рис. 1) и вогнутых сторон зубьев шестерни производится раздельно односторонними резцовыми головками. При обработке имитируют зацепление шестерни 1 с производящим колесом 2, зубья которого имеют такую же форму, как и зубья колеса передачи. Прямолинейная боковая сторона И профиля этих зубьев наклонена под углом ао2 и лежит на образующей конической производящей поверхности (ПП), описываемой режущими кромками зуборезной головки 3. Заготовке сообщают два вращательных движения вокруг оси производящего колеса, проходящей через точки Oo(O0,00)и Oot (O0t, O0t ) и собственной оси с точками
Oi(O{, Of ) и O\t (O[t, O[t ). Скорости вращения согласованны так, что начальная окружность шестерни радиуса rwf катится без скольжения по начальной окружности производящего колеса с радиусом rw0, равным радиусу начальной окружности колеса rw2 в передаче с межосевым расстоянием aw. Одинаковость параметров станочного и рабочего зацеплений
обеспечивает сопряженность зубьев шестерни и колеса.
Важным элементом проектирования полуобкатной ЦПКЗ и инструментов является выбор радиусов продольной кривизны зубьев и диаметров зуборезных головок, которые влияют на коэффициент перекрытия и плавность работы передачи, прочность зубьев, производительность обработки, стойкость и стоимость инструментов. При таком выборе необходимо исключить контакт зубьев инструмента с наружной поверхностью заготовки вне рабочей зоны (так называемое вторичное резание), т.е. обеспечить зазор j между ПП и цилиндром выступов шестерни с радиусом raf .
Этот зазор уменьшается в процессе обработки и достигает минимального значения jt в торцовом сечении шестерни в момент окончания
обката. Значение зазора зависит от радиуса инструмента R^l и длины перебега 1пер и представляет функцию jt = ff(R01,0а, 1пер ), где 0а - параметр точки А(А', А" ) торцового профиля шестерни, находящейся на окружности выступов. Этот параметр связан с радиусом выступов зависимостью ra1 = f2( R0b 0a ).
При 1пер = 0 и jt = 0 система уравнений с двумя неизвестными
f1(R01,0а ) = 0 1
f2 (R01, 0а ) - ra1 = °J позволяет найти значение радиуса головки, ограничивающее область его выбора.
Для конкретизации функции f рассмотрим предельный случай, когда радиус головки минимален и в торцовом сечении контакт заготовки с ПП происходит одновременно в точках А(А', А") и B(B', B"). Общая
нормаль к торцовым профилям зуба и ПП в точке А" наклонена относи-
tg а 02
тельно оси X под углом аa = arctg----------------— [4]. Полюс С станочного зацеп-
cos ®a
ления находится на пересечении нормали с начальной окружностью шестерни. Согласно рисунку
H"Q" + Q"A" - A" P - WO[t - O[tD - B " J = 0, (2)
где H"Q" = H'Q' = V(HОГ)2 -(Q'OD2 = V«021 -(0,5b)2;
b
Q"A " = Xa = QA' =-----------; b - ширина зубьев.
2tg0 a
Для определения длины отрезка A"P рассмотрим треугольники O0tA"C и A"CP. В треугольнике O'0tA"C сторона
Ra sin
A " C =
sin Y a
где Ra = OÓ,A’ = Ok2 + KA’2 =4(Xqo - Xa )2 + (Za + Z00)2 )
радиус-вектор точки А;
n • т2
--R01 - rw0sin-^;
- координаты точки Оо ПК [1];
XO0 = R01 - rw0 sin — = R01 - rw0 sin T2;
z2 2
Z00 = rw0 + rw1 - rab
b
Za = Ze - (Xe - - • A )ctga02 - координата точки А [4]; Z2 -2sinö a
2n
число зубьев ПК; Т2 =--------угловой шаг зубьев колеса; Xe , Ze - коорди-
z2
наты точки Ew профиля зуба ПК [1]; ya = arcsinRa Sin °a;
rw2
A’ K X00 - Xa
®a =n-°a - Y a! a a = 0,5n + a a + M- a; П a = arctg^r~^ = arctg v-----•
O0tK Za + Z00
В треугольнике A" CP сторона A" P = A" C sin ZA ’ CP == A" C x x sin(Ya +Цa +raa )• В прямоугольном треугольнике CW0[t - W0[t = = C0[t sin(|ua + ma) = rw1 sin(^a + ma). В треугольнике B"OfD сторона B"D = RS + SO01 -VO01 = (O0S - O0TcosZTO'0O'01) + SO01 - VO'01 =
= ra0[1 - cos(0,5x - k)] + rf 1 - VO01, где VOO1 = aw - aw cos(^a + ®a ) = aw [1 - cos(^a + ®a )];
• UT . U1T1 . 0,5Sa01
к = arcsin—— = arcsin = arcsin ——a0L; rf 1 - радиус окружности впадин
O0T O0T ra0
шестерни; Sa 01 - толщина вершины зуба производящего колеса.
Отрезки определены зависимостями O[tD = ^a - (B"D)2; B"J =
= H"Q" - EB" = H'Q - Q'B' = т] r2¡ - (0,5b)2 -д/p B - (0,5b)2.
Точка B " и точка T лежат на окружности с радиусом
РB = PT = TV\ = R01 - ZT, где согласно рис. 2
ZT = IT cos ZITZ = (0,5Sa 01 - UI) cos(0,5x 2) 1 Ш = V U tg(0,5x2) = [ra0 cos K - rw0 ] tg(0,5T2)J
A-A
o,
Рис. 1. Схема для расчета минимального радиуса зуборезной головки при формообразовании выпуклых сторон зубьев шестерни (начало)
219
Б-Б
^оо
Рис. 1. Схема для расчета минимального радиуса зуборезной головки при формообразовании выпуклых сторон зубьев шестерни (окончание)
В соответствии с приведенными зависимостями левая часть выражения (2) является функцией ^ параметра 0 а и радиуса ^01. Эта функция определяет измеренный в направлении оси Х минимальный зазор между наружным цилиндром заготовки и ПП.
Для конкретизации функции f2 рассмотрим треугольник OotA''O{t (см. рис. 1), в котором
I 2 2
Га1 = V ^а + а^ — 2^аа^ с°й ®а = f2 (%>0а )-
Подставляя значение f2( Л01,0 а) в систему (1), получим систему
/!(%, 0 а ) = 0,
+ а^ - 2Каа^ с°8 юа - Га1 = 0
и~
с:
Ро~ РТ
0,5т2
Рис. 2. Схема для определения параметров зуборезной головки
Корнями этой системы уравнений являются параметр 0а и минимальный радиус зуборезной головки ^01 для обработки выпуклой стороны зуба шестерни. Решение уравнений выполняется по программе в рамках системы проектирования полуобкатной цилиндрической передачи, зуборезных инструментов и наладок станка с ЧПУ для обработки зубьев.
1. Поляков В.В., Бобков М.Н., Шейнин Г.М. Расчёт геометрических параметров шестерни полуобкатной цилиндрической передачи с круговыми зубьями, сформированной на базе производящего колеса // СТИН, 2008. № 10. С. 18-20.
2. Шейнин Г.М., Бобков М.Н., Поляков В.В. Геометрические параметры колеса полуобкатной цилиндрической передачи с круговыми зубьями // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 4. Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. С. 186-191.
3. Поляков В.В., Бобков М.Н., Шейнин Г.М. Расчёт толщины вершины кругового зуба на торце колеса полуобкатной цилиндрической передачи // Вестник ТулГУ. Инструментальные и метрологические системы. Материалы международной юбилейной НТК «Инструментальные системы машиностроительных производств», посвященной 105-летию со дня рождения С.С. Петрухина, 29-31 октября 2008 г. Тула: Изд-во ТулГУ, 2008.
Список литературы
С. 105-107.
4. Бобков М.Н. Технология обработки круговых зубьев роторов шестеренных насосов: дис. ... канд. техн. наук. Тула, 1988. 269 с.
Бобков Михаил Николаевич, д-р техн. наук, проф., tms@tsu.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Шейнин Григорий Матвеевич, канд. техн. наук, проф., tms@tsu.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Поляков Владимир Васильевич, инженер, tms@tsu.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
DETERMINA TION OF THE MINIMUM DIAMETER OF THE HEAD FOR CUTTING OF CYLINDRICAL GEAR OF SEMI-RUNNING TRANSFER WITH CIRCULAR
TEETHES
M.N. Bobkov, G.M. Sheynin, V. V. Polyakov
The scheme of cutting of cylindrical gear of semi-running transfer with circular teethes by means gear cutting head and running of a workpiece on the generating wheel. The procedure and the dependences for calculation of the minimum diameter of the head, excluding its contact with the workpiece outside the zone of gear cutting, are considered. The calculation is needed for the design of transmission and gear cutting tools.
Key words: cylindrical transfer, circular tooth, gear, roll, gear cutting head, radius.
Bobkov Mihail Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, tms@tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Sheynin Grigoriy Matveevich, candidate of technical sciences, professor, tms@tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Polyakov Vladimir Vasilievitch, engineer, tms@tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University
