Геометрические параметры колеса полуобкатной цилиндрической передачи с круговыми зубьями Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ТЕХНОЛОГИИ И ОБОРУДОВАНИЕ ОБРАБОТКИМЕТАЛЛОВ РЕЗАНИЕМ

УДК 621.914:621.833

Г.М. Шейнин (Тула, ТулГУ), В.В. Поляков (Тула, ЗАО «Тулажелдормаш»), М.Н. Бобков (Тула, ТулГУ)

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ КОЛЕСА ПОЛУОБКАТНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ С КРУГОВЫМИ ЗУБЬЯМИ

Рассмотрены способы нарезания колеса и шестерни полуобкатной цилиндрической передачи с круговыми зубьями. Приведены аналитические зависимости для расчета геометрических параметров колеса, нарезнного методом копирования.

При изготовлении цилиндрических передач с круговыми зубьями повысить производительность можно путём применения полуобкатного метода зубонарезания [1]. Повышение производительности достигается за счёт того, что большее колесо 1 пары (рис. 1) нарезают без обката двусто-

^ ^ ^ Г\ 7~\

ронней резцовой головкой 2 с радиальным движением и$г подачи.

Рис. 1. Схема нарезания зубьев колеса полуобкатной передачи

Поскольку зуб колеса имеет трапецеидальный профиль, зуб шестерни, находящейся с ним в зацеплении, должен иметь модифицированный профиль, отличающийся от эвольвентного и обеспечивающий постоянство передаточного отношени. Для этого в процессе зу бо обработки шестерне 1 сообщают два вращательных движения ДуЮі и Ds(Л2, согласованные таким образом, что её начальная окружность радиуса катится без скольжения

по неподвижной центроиде - начаьной окружности производящего колеса 2 радиуса г^2 (рис. 2). Центр заготовки при этом перемещается по дуге

окружности с радиусом, равным межосевому расстоянию а^ передачи.

Такая схема обката полностью имитирует рабочее зацепление и поэтому обеспечивает формирование зубьев шестерни, сопряжённых зубьям колеса, нарезанного методом копирован™.

Рис. 2. Схема формообраования зубьев шестерни полуобкапной

передачи

Для расчёта геометрии полуобкатной цилиндрической передачи с круговыми зубьями была разработана методика, составной частью которой являются зависимости, позволяющие определить координаты точек профиля зуба колеса в среднем и крайнем торцовых сечениях. На рис. 3 показано сечение колеса 1 средней плоскостью. Ось симметрии профиля инструмента 2 совмещена с осевой плоскостью заготовки, угол профиля инструмента равен а02. Замещающий эвольвенту профиль проведён через

точку V эвольвенты. В качестве такой точки можно использовать, в частности, точку, лежащую на начальной окружности радиуса г^2 ■

Рис. 3. Схема для расчета параметров колеса и инструмента в

средней плоскости

Угол профиля зуба на окружности радиуса rv

rb2

av = arccos—,

rv

где rb2 - радиус основной окружности колеса.

Радиус

rv2 =rb2 tg av .

Эвольвентная функция угла профиля на окружности радиуса rv

invav = tgav -av.

Окружная толщина зуба на окружности радиуса rv [2]

~ ,0,5 л + 2x2 tg а . . ,

Sv = 2rv (------- -----hrnva - mvav),

z 2

где x2 - коэффициент смещения исходного контура; Z2 - число зубьев колеса.

Половина угловой толщины зуба колеса на окружности радиуса rv

Vv =

Sv_

2rv

Угол профиля инструмента (впадин! колеса)

а02 = ау + 0,5т2,

2п г

где Т2 =------угловой шаг зубьев колеса.

* 2

Проведём через точку V прямую PV, перпендикулярную оси симметрии впадины и отстоящую от оси X на расстоянии

h02 = ra2 — cos Лу,

л

где лV = — _ Vv - половина угловой тттириныт впадины1 колеса на окружно-

z2

сти радиуса rv.

Ширина впадины1 колеса по хорде на окружности радиуса rv

S02 =2Гу sin Лу.

Высота головки резца инструмента

ha 02 = Гу cos Лу -Г/ 2,

где Г/2 - радиус окружности впадин колеса.

Толщина вершины1 производящего контура

Sa 02 = S02 - 2ha02 tg а02.

Для обеспечения требуемого периода стойкости инструмента эта толщина должна быть не менее некоторого заданного значения [Sa02]. Поэтому в процессе расчёта должно выполняться условие

Sa 02 — [Sa 02].

Если это условие не выполняется, радиус гу уменьшают и повторяют расчёт.

Для определения координат точек торцового профиля вогнутой стороні зуба воспользуемся рис. 4, на котором показана схема обработки колеса 1 двусторонней зуборезной головкой 2 радиуса Rq2. Координатная ось X проведена по касательной к окружности вершин зубьев, ось Z совмещена с осью вращения инструмента, ось Y паралельна оси заготовки.

В торцовой плоскости Y = 0,5b с помощью углового параметра 02 зафиксируем произвольную точку £2 (Е^;E2 ) , принадлежащую наружной конической производящей поверхности. В системе координат инструмента положене точки £2 будет определяться координатами

X 2 = 0,5b ctg 02; І

Z2 = h02 + A2 ctg a02, J

b

где b - ширина зубчатого венца; A2 = R02 + 0,5S02-------------; R02 - номи-

2sin 02

нальный радиус зуборезной головки.

Рис. 4. Схема для ренета координат точек торцового профиля

зуба колеса

В системе координат колеса положение точки Е2 будет определяться полярными координатами

R2 = л! L% + FO2;

(2)

v2 = 4w2 - T2,

где L2 =X2 - Rq2 ; FO2 = ra2 - Z2; Л w2 = Фя - 0,5л + aQ2 - половина угловой ширины впадины колеса на начальной окружности в средней плоско-

rv2 Т . L2 сти; = arccos -^; T2 = arctg——; ra2 - радиус окружности вершин

rw2 FO2

зубьев колеса.

Для расчёта геометрических параметров колеса необходимо знать диапаон изменения угла 02. Из рис. 4 следует, что при обработке вогнутых сторон зубьев минимальное значение радиуса кривизны лини зуба P2min соответствует точке F2. Согласно рисунку

P2min = F2S = R02 + 0,5S02 -ha02 tg a02 • (3)

В соответствии с формулой (3) наибольшее значение угла 02max для вогнутой стороны зуба определяется зависимостью 0 • ь • ь 02max =arcsin--------------------= arcsin^------------------------т.

2P 2 min 2((02 + 0,5S02 - ha02 tg a02 )

Значение угла 02min вычисляют, исходя из того, что этот параметр

соответствует точке Ai (см. рис. 4) торцового профиля на окружности вершин зубьев колеса. В первом приближении можно считать, что точка A2 находится на расстоянии (ha02 +^02) от окружности впадин. В этом случае

p2max ~R02 + 0,5 S02 +h02tg а02 • (4)

В соответствии с выражен ем (4) приближённое значени е угла

Q . b • b

09min ~ arcsin-----------« arcsin^------------------------r.

2p2 max 2(02 + 0,5 S02 + h02 tg а02 )

Подставляя в уравнения (1) - (2) значения угла 02 из диапазо-

M02min -02max, можно найти его точное значение 02min, которому соответствует условие

R2 (02 min )~ra2 = 0.

Параметры профиля зуба колеса на его выпуклой стороне определяются по аналогичной методике.

Библиографический список

1. Шейнин Г.М. Расчёт торцовых зазоров в полуобкатных цилиндрических передачах с круговыми зубьями / Г.МШейнин, В.Н.Ананьев, ТулПИ. - Тула, 1989. - 54 с. - Библиогр. : с.54. - Деп. во ВНИИТЭМР 14.12.88, N° 445 - мш 88.

2. ГОСТ 16532-70. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвент-ные внешнего зацепления. Расчёт геометрии // ГОСТ 16530-83 и др. Передачи зубчатые. - Введ. 01.01.72. - М. : Изд-во стандартов, 1983. - С. 77 -118.

Получено 24.10.0 8