CC BY
56ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ ПИФАГОРЕЙСКОГО УЧЕНИЯ О ЧИСЛОВОЙ ГАРМОНИИ В ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ ОТДЕЛЬНЫХ
УЧЕНЫХ СОВРЕМЕННОСТИ
CONTINUITY OF THE PYTHAGOREAN DOCTRINE OF NUMERICAL HARMONY IN THE VIEWS OF INDIVIDUAL SCIENTISTS OF OUR TIME
УДК-159.9.01
Корзенев Виталий Александрович
Сахалинский государственный университет Россия, г. Южно-Сахалинск Korzenev Vitaly Alexandrovich gnosisvitaliy@gmail.com
Аннотация
Статья посвящена рассмотрению направлений современной науки, в которых прослеживается опосредованное влияние учения пифагорейцев о числах, величинах и гармонии. В процессе написания наряду с источниками по пифагорейской школе изучены труды двух выдающихся ученых нашей эпохи: физика Р. Пенроуза и математика Б. Мандельброта. Показано наличие преемственности и продолжения традиций античной философии в современно
й науке.
Annotation
The article is devoted to the study of the directions of modern science, which trace the indirect influence of the Pythagorean doctrine of numbers, magnitudes and harmony. In the process of writing, along with sources on the Pythagorean school, the works of two outstanding scientists of our era are studied: the physicist R. Penrose and the mathematician B. Mandelbrot. It is shown that there is continuity and continuation of the traditions of ancient philosophy in modern science.
Ключевые слова: Пифагор; античная философия; математика; гармония.
Keywords: Pythagoras; ancient philosophy; mathematics; harmony.
Прозрение древних мыслителей о математической красоте природы не перестает волновать умы ученых и служить источником новых прогрессивных теорий. Идея наличия числовой гармонии в физическом мире, глубокой взаимосвязи математики с естественными науками известна еще со времен античной философии. Существует легенда о том, что Пифагор впервые сформулировал идею о том, что пара одинаково натянутых струн издает гармоничное звучание, если их длины соотносятся как небольшие целые
числа. С той поры людей завораживает и вдохновляет связь математики и гармонии.
Автором статьи поставлена задача показать, каким образом, спустя два с половиной тысячелетия после смерти Пифагора, традиции его учения сохраняются и развиваются современными учеными, а его идеи продолжают оказывать косвенное влияние на наши представления об устройстве мироздания. В рамках статьи наряду с пифагореизмом в контексте числовой гармонии рассмотрены теория британского математика и физика Роджера Пенроуза о математической природе физических законов и фрактальная геометрия, разработанная американским математиком Бенуа Мандельбротом. Обе теории представляют особый интерес для современной философии вследствие своей чрезвычайно широкой практической применимости и междисциплинарного характера.
Одно из философских определений гармонии звучит как «категория, отражающая закономерный характер развития действительности, внутреннюю и внешнюю согласованность, цельность и соразмерность содержания и формы эстетического объекта».[4, с. 323] С древности числовые пропорции и геометрические фигуры олицетворяли приведенные категории. Они рассматривались как зеркальные отражения сверхчувственного идеала в физической реальности.
Наибольшее развитие такое представление получило в работах Платона и Аристотеля, однако его истоки, по мнению большинства историков философии, следует искать в учении Пифагора.
Пифагорейские представления о числе коренным образом отличались от известной нам математики. Для пифагорейцев числа были не просто абстракциями, пригодными для практических расчетов, они «обладали мистическим значением, независимой реальностью. Хотя Пифагор и его последователи занимались объяснением явлений, последние были вторичны -их значение состояло только в том, каким образом они отражали число». [1, с. 380] Числа рассматривались как божественное начало, управляющее мирозданием и приводящее в согласие все его разнородные части. Кроме того, числа символизировали для последователей Пифагора другие абстрактные понятия и нравственные качества человека. Математика, по мнению пифагорейцев, в основе своей тесно связана также с музыкальным искусством и астрономией. «Музыка сфер» представляет собой учение о наличии музыкальных интервалов в расстояниях между орбитами небесных тел. Такая концепция взаимосвязи музыки и движения светил с определенными корректировками сохранилась вплоть до Нового Времени. Наряду с
арифметическим смыслом, пифагорейское понятие о гармонии также может быть рассмотрено в геометрическом контексте:
Пифагор принимает пять объемных фигур, которые называются также математическими: из куба [учит он] возникла земля, из пирамиды - огонь, из октаэдра - воздух, из икосаэдра - вода, из додекаэдра - сфера вселенной [5, с. 437]
Приведенный фрагмент выражает космологическую модель о происхождении пяти первоэлементов мироздания из соответствующих им правильных многогранников.
После рассмотрения сути пифагорейской модели математической гармонии следует отдельно упомянуть особенности процесса обучения неофитов. Насколько можно судить по сохранившимся фрагментам, пифагорейское учение имело подчеркнуто эзотерический характер. Передача знаний о его глубинном смысле требовали особого посвящения, прохождения длительной проверки на верность основателю школы и обязательство о неразглашении усвоенных таинств.
Такой мистический ореол вокруг пифагореизма радикальным образом отличается от доступных для современной общественности концепций ученых наших дней, являющихся продолжателями традиций пифагорейской школы в части исследования взаимосвязи математики и законов мироздания.
Примером такой концепции является представление Роджера Пенроуза о математической природе законов физики. Наиболее полно упомянутую концепцию автор изложил в работе «Тени разума», в которой предлагается новаторский подход к разгадке феномена сознания.
Основное положение концепции - существование трех миров: мира идеальных математических форм, мира сознательных восприятий (ментального мира) и физического мира. Все миры взаимодействуют друг с другом особым образом.
Самым всеобъемлющим является математический мир, некоторая его часть нашла свое отражение в мире физической реальности, и лишь малая доля последней содержит в себе потенциал для возникновения сознания.
Пенроуз замечает, что человеку напрямую известен лишь его собственный ментальный мир, однако именно этот мир в наименьшей степени подвергся научному описанию. Природа сознания и в наши дни продолжает оставаться одной из ведущих проблем, обсуждаемых в академических кругах.
Мир идеальных математических форм представляет главный интерес в контексте данной статьи. Согласно воззрениям Пенроуза, этот мир обладает
не меньшей реальностью по сравнению с двумя другими. В качестве доказательств такой гипотезы ученый приводит следующие положения:
Существование мира математических идей опирается на фундаментальный, вневременной и универсальный характер этих самых идей, и тот факт, что описываемые ими законы никоим образом не зависят от тех, кто их открыл. [3, с. 627]
Как можно заключить из приведенной цитаты, Пенроуз ссылается на объективную и основополагающую сущность математических формул.
Британский профессор отмечает огромную плодотворность и необычайно высокую точность математической основы законов физики. Ученый оставляет за рамками своей работы вопрос о связи математической Истины с этическими и эстетическими категориями, которые рассматривали последователи Пифагора.
В ряде проблем теории трех миров Пенроуз обозначает возможность существования математических истин, в принципе недоступных сознательному восприятию, и сознания, не имеющего материального носителя.
Философские споры может вызвать и направление стрелок, показывающих в модели ученого влияние миров друг на друга. Например, кантианцы могут возразить против направления стрелки от ментального мира вверх к миру математических формул. В случае рассмотрения математического мира как порождения человеческого сознания эта стрелка должна быть развернута вниз.
Однако главной проблемой теории Пенроуза, по нашему мнению, является отсутствие четкого и ясного представления о происхождении физической реальности из мира идей и иерархической структуре мира идей. Если в философии Пифагора данная проблема имеет теологическое решение, то современный ученый, желая остаться в границах установленной научной парадигмы, дает лишь туманные намеки на возможное объяснение.
Подводя итог рассмотрению теории трех миров, следует отметить ее междисциплинарный и универсальный характер, свидетельствующий о сходстве с пифагореизмом, а также ее доступность для массового читателя и нерешенность проблемы изначального происхождения мировой гармонии. Две последних характеристики отражают сущностные отличия гипотезы Пенроуза от представлений Пифагора и иных школ античной философии.
С точки зрения сохранения и развития традиций античной философии в части математической гармонии особый интерес представляет фрактальная
геометрия, открытая выдающимся американским математиком Бенуа Мандельбротом.
С известной степенью условности под фракталами понимается объекты (множества), структурные элементы которых частично или полностью совпадают с целыми объектами (множествами). Такое свойство в математике называется самоподобием.
К разработке фрактальной геометрии Мандельброт пришел, пытаясь разрешить географическую проблему невозможности точной оценки длины береговой линии. В своей статье, посвященной указанному парадоксу, ученый пришел к выводу, что морские побережья могут быть смоделированы посредством самоподобных геометрических фигур дробной размерности. В ходе дальнейшей работы над фрактальной геометрией Мандельброт обнаружил фракталоподобные объекты в самых разных природных структурах и общественных процессах:
Ученые с немалым удивлением и восторгом» <...> уясняют для себя, что многие и многие формы, которые они до сих пор вынуждены были характеризовать как зернистые, гидроподобные, похожие на морские водоросли, странные, запутанные, ветвистые, ворсистые, морщинистые и т.п., отныне могут изучаться и описываться в строгих количественных терминах <...>. Фрактальные множества, считавшиеся до сих пор чем-то исключительным, <...> в некотором смысле должны стать правилом. [6, с. 3644]
Приведенная цитата показывает, насколько универсальный и междисциплинарный характер имеет фрактальная геометрия, представляющая собой математический аппарат моделирования широкого спектра явлений и пространственных форм, которые до её открытия считались недоступными для строгого количественного выражения и исследования.
В качестве примеров фракталоподобных объектов в природе можно привести границы облаков, корни и листья растений, системы кровообращения, горные хребты и многое другое. Фрактальный метод также применяется экономистами при анализе колебаний рыночных цен. Этот далеко не полный перечень направлений применения фрактальной геометрии позволяет сделать вывод об огромной перспективности использования её аппарата в различных отраслях современной науки.
Как и упоминавшийся выше Р. Пенроуз, Мандельброт не рассматривает в своих строго научных работах, снабженных обилием сложных для непосвященной публики графиков и формул, проблему происхождения универсального характера фрактальной теории. Основополагающие труды по
фрактальной геометрии переведены на многие языки и распространяются свободно, однако, в отличие от научно-популярных работ Пенроуза, для лучшего их понимания от читателя требуется знание некоторых математических терминов и законов, желательно наличие высшего образования в сфере точных или естественных наук.
Анализ приведенных выше концепций математической гармонии позволяет сделать вывод о преемственности и продолжении традиций античной философии в современной науке. Указанное представление послужило одним из строительных материалов, использованных древними мудрецами при закладке фундаментальных основ европейской культуры.
Несмотря на ряд рассмотренных в статье противоречий, концепции Р. Пенроуза и Б. Мандельброта имеют ряд сущностных черт, позволяющих сделать вывод о том, что неиссякаемый источник пифагорейской школы продолжает питать умы выдающихся ученых современности.
Представляется интересным обнаружение связей пифагорейской числовой философии с другими новаторскими подходами деятелей науки наших дней. В этом контексте заслуживает внимание, например, гипотеза математической вселенной, разработанная американским физиком Максом Тегмарком. Кроме того, перспективной может быть обширная работа по выявлению трансформации пифагорейских идей на протяжении всей истории философии, в том числе исследование возможности сходства этих идей с доктринами христианских богословов. Таким образом, понимание глубочайшей и неразрывной связи математики с физической реальностью является ключом, открывающим пытливому человеческому уму самые потаенные обители мироустройства.
Литература
1. Гатри У.К.Ч. История греческой философии в 6 т. Т. I: Ранние досократики и пифагорейцы / Пер. с англ, под ред. и с прим. Л. Я. Жмудя. — СПб.: «Владимир Даль», 2015. — 863 с.
2. Бенуа Б. Мандельброт. Фрактальная геометрия природы = The Fradal Geometry of Nature. — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 656 с.
3. Пенроуз Р. Тени разума: в поисках науки о сознании. Перевод с английского А.Р. Логунова и Н.А. Зубченко. Москва — Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. — 688 с.
4. Философская энциклопедия : в 5 т. / глав. ред. Ф. В. Константинов. — М.: Советская энциклопедия, 1960. — Т. 1 : А — Дидро. — 504 с.
5. Фрагменты ранних греческих философов. Часть 1: От эпических теокосмогоний до возникновения атомистики, Изд. А. В. Лебедев. — М.: Наука, 1989. — 576с.
6. Юргенс X., Пайтген Х.-О., Заупе Д. Язык фракталов // В мире науки, 1990, №10.
Literature
1. Guthrie, W. K. C. History of Greek philosophy in 6 vols. I: Early pre-socratics and Pythagoreans / TRANS. from English, ed. and with a note by L. Ya. -Saint Petersburg: Vladimir Dal, 2015. - 863 p.
2. Benoit B. Mandelbrot. Fractal geometry of nature = the Fractal Geometry of Nature. Moscow: Institute of computer research, 2002. 656 p.
3. Penrose R. Shadows of the mind: in search of the science of consciousness. Translated from English by A. R. Logunov and N. A. Zubchenko. Moscow-Izhevsk: Institute of computer research, 2005. - 688 p.
4. the Philosophical encyclopedia: in 5 vols. / glav. ed. F. V. Konstantinov. - M.: Soviet encyclopedia, 1960. - Vol. 1: A-Diderot. - 504 p.
5. Fragments of early Greek philosophers. Part 1: From epic theocosmogonies to the emergence of atomistics, ed. A.V. Lebedev. - Moscow: Nauka, 1989. - 576s.
6. Jurgens H., Peitgen H.-O., D. Saupe Language of fractals // In the world of science, 1990, no. 10.
