CC BY
163
УДК 78.03
Л. В. Александрова
МУЗЫКАЛЬНО-МАТЕМАТИКО-АСТРОНОМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ В ТРУДАХ ДРЕВНЕГРЕЧЕСКИХ УЧЕНЫХ
ногочисленные сохранившиеся античные источники (авторские и компилятивные1) позволяют выстроить целостную теоретическую концепцию представлений древнегреческих ученых о музыкальной науке: от природы возникновения звука, становления первоэлементов гармонии - человеческого голоса в двух его проявлениях (слитного разговорного и интервального - мелодического, песенного) до образования законченной звуковысотной организации - полной совершенной античной системы, от простейших математических расчетов интервалики и характерных для пифагорейской школы математических поисков числовых закономерностей мироздания до создания целостной музыкальной пифагорейско-платоновской космологии, заключающей тенденцию постоянного расширения ее основ.
В центре внимания данной статьи труды позднего периода Античности -неопифагорейца Никомаха Герасского2 и выдающегося астронома Клавдия Птолемея3, рассматриваемые нами с точки зрения музыкально-математико-астро-номического единства. При этом каждый из ученых опирается на свод достижений древних мыслителей, в первую очередь, пифагорейско-платоновского направления.
Как известно, одной из главных проблем, обсуждаемых древними, была проблема шарообразности Земли и порядка следования планет. Согласно древним источникам идея шарообразности Земли впервые была высказана Пифагором (ок. 570-490 гг. до н.э.), затем в письменном виде сформулирована Пар-менидом (ок. 540-480 гг. до н. э.) в поэтическом произведении Пер! фиоюд
© Л. В. Александрова, 2017
(«О природе»). Диоген Лаэртский (VIII, 48) [2, с. 283] сообщает: «[Пифагор] первый назвал небо "космосом", а Землю "круглой"». Однако у Диогена Лаэртско-го же высказана мысль о том, что Парме-нид, последователь пифагорейца Ами-ния, «первый выдвинул утверждение, что Земля шарообразна и находится в центре [Вселенной]» (IX, 21—23) [Там же, с. 274]. Следующее важное достижение пифагорейцев заключалось в том, что они первыми в Древней Греции научились распознавать пять планет, хотя предположительно, эти сведения о планетах Пифагор получил в Вавилонии с ее исторически более древней, нежели древнегреческая, цивилизацией.
Другая - важная и взаимосвязанная с первой - проблема порядка следования планет. Итак, за Землей, находящейся в центре, располагаются Луна, Венера, Меркурий, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн. Геоцентрическую концепцию мира пифагорейцев поддерживал Платон. Его порядок планет также полагал в центре Вселенной Землю, вокруг которой вращались Луна, Солнце, а далее - как у пифагорейцев - Венера, Меркурий, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн. Однако архаический порядок следования планет, на который опирался Никомах, а ТйКЖб и К. Птолемей, не имел исторически устойчивого характера и трактовался антиками с различными вариантами4.
В основе «Руководства по гармонике, продиктованного на скорую руку, сообразно старине» Никомаха - пифагорей-ско-платоновская концепция, которая раскрывается в 3-й и 8-й главах. Согласно традиции, сложившейся в синтезе античной науки и музыкальной теории, Никомах приводит в соответствие структурное расположение звуков - струн му-
м
Связь звуков древнего гептахорда и небесных тел по Никомаху
Кронос Зевс Apec Гелиос Гермес Афродита (Венера)
Селена (Луна)
зыкальной системы (по Терпандру) и представление древних о порядке следования планет. Так, в 3-й «пифагорейской» главе «О первой музыке, данной в ощущениях, которую созерцают в движении планет, - как мы ее представляем», Никомах описывает связь звуков древнего гептахорда и небесных тел, движущихся по своей орбите, обходящих Землю и издающих, в зависимости от массы, скорости и периода движения, космическое созвучие, которое «чрезмерно и всегармонично» [5, с. 181; 12, р. 242]. Значение центра выполняет середина гептахорда - меса а, соответствующая орбите Гелиоса. Самая отдаленная от Земли планета - Кронос (Сатурн), давшая название самому низкому звуку -гипате, самая близкая - Селена (Луна), соответствующая самому высокому звуку гептахорда - нэте5.
Из соответствия планет и звуков гептахорда следует, что в математическом исчислении расстояние от Гелиоса до Кроноса и Гелиоса до Селены равно квартовому отношению 4/3. Расстояние между Кроносом и Зевсом, а также Гелиосом и Гермесом такое же, как между гипатой и паргипатой, месой и парамесой и составляет леймму - «малый полутон» -256/243. Интервал между Зевсом и Аре-сом, Аресом и Гелиосом, Гермесом и Афродитой, Афродитой и Селеной равен 9/8 - целому тону, что аналогично соотношению паргипаты и гипермесы, гипер-месы и месы, а также парамесы и пара-нэты, паранэты и нэты.
паргипата /
гипермеса g
меса ©
парамеса Ъ
паранэта с1
нэта d1
Платоновская геоцентрическая концепция, восходящая к пифагорейской с ее идеей «небесной гармонии», рассматривается Никомахом в 8-й главе «Истолкования сказанного о гармонии в "Тимее"». Никомах обращает внимание на главный фрагмент трактата -«одно место у Платона там, где он рассказывает о происхождении души. Он (Платон) говорит, в частности, что у каждого промежутка струны имеются два средних члена6, и, что один из членов "превышает меньшего из крайних членов на такую же его часть, на какую часть превышает его больший, а другая превышает меньший крайний член и уступает большему на одинаковое число". А промежуток между гемиолиями и эпитритами, как он говорит, "заполнялся остатком от 9/87"» [5, с. 185; 12, р. 250]. Не цитируя далее и не стремясь расшифровать данный фрагмент Никома-ха из-за широкой известности платоновских идей, отошлем читателя к изданию Платона и его трактовке в литературе8.
Итак, система Платона имеет в центре мироздания неподвижную Землю, вокруг которой вращаются в следующей последовательности планеты: Селена (Луна), Гелиос (Солнце), Афродита (Венера), Гермес (Меркурий), Apec (Марс), Зевс (Юпитер), Кронос (Сатурн). Если Селене придать значение 1, а Гелиосу 2, то расстояние от Гелиоса до Селены равно отношению 2/1 - октаве. Следующей за Гелиосом Афродите придается значение 3, соответственно, расстояние между
(Сатурн)
(Юпитер)
(Марс)
(Солнце)
(Меркурий)
ними равно отношению 3/2 - квинте, расстояние между Гермесом и Афродитой составляет 4/3 - кварту. Далее отношение Ареса и Гермеса дает 8/4=2/1 -октаву, между Зевсом и Аресом возникает отношение 9/8 - один тон, между Кро-носом и Зевсом - 27/9=3/1 - дуодецима (октава плюс квинта). В целом платоновский «небесный гептахорд», охватывающий расстояние от Селены до Кроноса, составляет отношение 1:2:3:4:8:9:27, а число 27 равно сумме всех предыдущих чисел9.
Пифагорейскую традицию в духе позднего эллинизма раскрывает трактат под названием «Птолемеева "Музыка"» -малоизвестная работа, содержащаяся в Неаполитанском кодексе (cod. Neap. III С) в издании К. Яна [II]10. Этот небольшой труд носит тезисный (в современном понимании) характер, некоторые же фрагменты более развернуты. К их числу относятся §2, 24, в которых заключены планетарные идеи, принадлежащие К. Птолемею, развитые им в обширном трактате «Гармоники» (III 8-16) [10] и имеющие первоисточником пифагорейский музыкально-математико-астроно-мический синтез.
Работа «Птолемеева "Музыка"» безусловно компилятивна, что соответствует традициям того времени11. Но, несмотря на свою «лоскутность» и краткость, она представляет собой вполне законченную концепцию, в центре которой находится планетарная геоцентрическая система К. Птолемея в ее единстве и связи с музыкальными явлениями, регулируемыми, в первую очередь, с помощью упорядочивающей функции числа. Пифагорейская трактовка числа с его всепроникающей сущностью дает возможность соотнести между собой планетные расстояния и ритмы со звуковысотной организацией (античной совершенной системой, ее интер-валикой, тетрахордальностью и проч.), музыкальной ритмикой. Именно в этой части небольшая работа «Птолемеева "Музыка"» обнаруживает родство с более обширным трудом К. Птолемея «Гармоники», что и позволяет отнести первую к списку работ великого ученого.
В построении своей концепции Птолемей рассуждает как ученый-астроном. Например, порядок следования планет, при котором сферы Венеры (Афродиты) и Меркурия (Гермеса) помещены под Солнцем (Гелиосом), в отличие от пифа-горейско-платоновской системы, в которой эти планеты помещались над Луной (Селеной), он объясняет в «Альмагесте» так: «Что же касается сфер Венеры и Меркурия, которые более древние математики помещали под солнечной, то некоторые из более поздних помещают их выше Солнца на том основании, что последние никогда не затмевались никакой из планет... Наиболее вероятным нам кажется порядок, установленный более древними [астрономами]» («Альмагест», кн. IX) [8, с. 277].
Далее эти предварительные рассуждения Птолемея переходят в основную часть с математико-астрономическими расчетами и доказательствами, сопровождающимися графиками и многочисленными таблицами. Построение же му-зыкально-математико-астрономической системы носит, безусловно, чисто логический умозрительный характер. Работу «Птолемеева "Музыка"» открывает утверждение: «начало музыкальной логики есть число», для музыкально-матема-тико-планетного синтеза это число Г] (8), из соотношения которого с последующими числами возникает строго упорядоченная система.
Сравнение платоновской и птолемеев-ской систем устанавливает отличие не только в расположении Гермеса и Афродиты по отношению к Гелиосу и Селене, но и в их внутреннем порядке: у Платона вначале идет, как было сказано выше, Афродита, потом Гермес, у Птолемея -Гермес, затем Афродита. У Платона последовательность числовых значений выстраивается в ряд 1:2:3:4:8:9: 27, у Птолемея - это 8 : 9 : 12 : 16 : 18 : 21: 24 : 32 : 36. У Платона не обозначены индексами сферы Земли и «неподвижных звезд». У Птолемея этим сферам приданы значения 8 (стихии огня, воздуха, воды, земли)12 и 36 («неподвижные звезды»)13. Соответственно отличаются
интервально-числовые соотношения планет. Совпадает лишь расстояние между Гелиосом и Селеной, равное октаве 2:1, и в обратном порядке между Гермесом и Афродитой (у Платона), Афродитой и Гермесом (у Птолемея), равное эпитри-ту 4 : 3.
У Платона не указана планетная принадлежность к струнам и звуковысотам. По интервальному же соотношению, как было сказано выше, числовая пропорция от 1 до 27 охватывает диапазон в четыре октавы плюс большая секста, а это исключает сопоставление ее напрямую со звуками и их интервальными отношениями античной совершенной системы из-
72
ЗбН
32 H
24■
21п
18Н
16:
И2п
L 9 H
8J
за двухоктавного объема последней. У Птолемея числовые индексы планет и их расстояний сопряжены с их значением в античной музыкальной системе, более того, помимо звукового выражения стихий (которым принадлежит прослам-баномен) и «неподвижных звезд» (не имеющих звука), планеты отражают значение постоянных14 звуков античной совершенной системы. Если учитывать просламбаномен, принадлежащий стихиям, диапазон всей системы - две октавы сА - а1).
В сводной таблице космической системы Птолемея отражены следующие закономерности:
Бесконечность
Неподвижиные <выше, чем> ш звёзды нэта высших
Кронос
Зевс
Apec
Гелиос
Афродита
Гермес
Селена
Стихии
(огонь, воздух, вода, земля)
а' нэта высших е1 нэта раздельных
с!1 <паранэта> нэта соединённых
И парамеса а меса
е гипата средних Н гипата низших А просламбаномен
Таблица космической системы Птолемея
1) порядок следования стихий, планет, неподвижных звезд; их числовое выражение;
2) соответствие планет постоянным звукам античной совершенной системы, объединяющей как раздельные, так и соединенные тетрахорды: это А - прослам-баномен (стихии), H — гипата нижних (Селена), е - гипата средних (Гермес), а -меса (Афродита), h - парамеса (Гелиос), d,1 - Apec (нэта соединенных), е1 - нэта раздельных (Зевс), а1 - нэта высших (Кронос);
3) наиболее близкое расстояние между планетами соответствует эпогдоону - целому тону в 9 : 8 (сферы Селены — стихий, Гелиоса - Афродиты, неподвижных звезд - Кроноса); отношение эпитрита 4 : 3 возникает между вращающимися друг за другом планетами: Гермес - Селена, Афродита - Гермес, Кронос - Зевс; отношение 8 : 7 (увеличенной большой секунды) - между сферами Зевса - Ареса; отношение 7 : 6 (уменьшенной малой терции) - между сферами Ареса - Гелиоса;
4) интервальные расстояния между планетами представлены эпиморными отношениями (4 : 3; 3 : 2), охватывающими более близкие планеты и многократными отношениями (2 : 1; 3 : 1; 4 : I)16, возникающими между планетами в более отдаленных пространствах.
Следует обратить внимание на закономерности связей числа, интервала и космоса. По поводу сакраментального числа 17, имеющегося в этой таблице, в «Птолемеевой "Музыке"» сказано: «Существует способ нахождения тонов, полутонов, диес согласно Эратосфену16 <ко-торый определяет>, что в середине находится число 17. <Оно> находится в промежутке, определяемом числами 33 <и> 35. И обратно, <числа> 8 и 9, умноженные <на два>, порождают <числа 16 и 18> путем двойного натяжения (вариант перевода: <числа> 8 и 9, умноженные <на самое себя>, рождают дитон <81/64>); <число> 72 составляет пропорцию с промежутком <36> и само творит двойное натяжение». Эратосфенова большая терция 19/15 обладает закономерностью: при сложении числителя
и знаменателя получается число 34. Деленное надвое, оно дает число 1717.
Отдельно следует сказать о двух числах - 8 и 36. Первое из них символизировало стихии, являвшиеся исходным началом мироздания. Второе - означало «неподвижные звезды» и считалось у пифагорейцев большой Тетрактидой (в отличие от малой Тетрактиды, состоявшей из суммы первых четырех чисел, равной самому совершенному среди чисел - декаде: 1+2+3+4=10, символизировавшей музыкально-гармоническую полноту космоса). По поводу числа 36 Плутарх в трактате «Об Исиде и Осирисе» (гл. 42 [7, с. 231]) пишет, что оно являлось величайшей клятвой у пифагорейцев и называлось «космосом», поскольку образовано сочетанием первых четырех нечетных (1, 3, 5, 7) и первых четырех четных (2, 4, 6, 8), составлявших в сумме 36= 1+2+3+4+5+6+7+8. «Космические» свойства этих чисел и их взаимосвязь обусловлены закономерностями: 8 - первое кубическое число (23), 36 - квадратное (б2) и одновременно треугольное (вычисляемое по формуле п (п+1):2 при п=8).
Известно, что, говоря о «небесной гармонии», Пифагор имел в виду лишь отношения октавы, кварты, квинты, придавая только себе способность слышать -в мистическом смысле — эти созвучия в планетном круговращении. Безусловно, эта способность восприятия звуков у него была избирательна, поскольку она относилась лишь к созвучным интервалам и была связана с признанием соизмеримых (рациональных) величин и неприятием несоизмеримых (иррациональных). «Пифагорейская теория из упомянутых интервалов оставляет в стороне также и ундециму в соответствии со своеобразными основными положениями», - пишет К. Птолемей в «Гармониках» (I, 5) [10, р. 11].
Пифагорейский подход с его избирательностью по отношению к интервалике присущ также и платоновскому планетному гептахорду, и никомаховому гептахорду, и птолемеевой системе. Каждая из этих систем содержит не только со-
звучные (симфонные) интервальные отношения, но и несозвучные (диафонные). Например, в платоновской планетной прогрессии 1:2:3:4:8:9: 27), помимо благозвучных 2:1, 3 : 2, 4 : 3, 8 : 4, 9 : 8, 27 : 9 = 3 : 1, есть и соотношение Кроноса / Ареса, равное 27 : 8 = 3 3/g -большой сексте через октаву - диафонно-му интервалу с пифагорейской точки зрения. В птолемеевской системе количество несозвучных интервалов значительно больше. Например, соотношение Кронос / Селена равно 32 : 9 - септима через октаву; Кронос / Apec = 32 : 21 -интервал шире чистой квинты (но меньше малой сексты)', оба интервала несозвучны.
Птолемей, как и предшественники-пифагорейцы, считал пригодными для выражения как интервально-планетных, так и музыкально-интервальных отношений лишь многократные и эпимор-ные. Более подробно, нежели в «Музыке», Птолемей рассмотрел эти отношения в трактате «Гармоники» в последней незавершенной главе («Гармоники», III, 16) и определил одни как «благодетельные, творящие добро», другие «злотворные». Для Птолемея отношения Кроноса и Зевса (нэта высших а1 и нэта раздельных е1) - «благодетельные», отношения Кроноса (нэта высших а1) и Гелиоса (пар-меса h), Ареса (нэта соединенных d1) и Гелиоса (парамеса h) - как находящиеся в «опасном положении», Кроноса (нэта высших а1) и Селены (гипата низ-
ших Н), Афродиты (меса а) и Селены (гипата низших Н) — «плохие» и т. д. [10, р. 110-111].
Сравнение системы Птолемея с системой Никомаха выявляет тот важный факт, что Никомах следовал Платону в порядке расположения планетных сфер, но придавал им музыкальное значение - в соответствии с пифагорейской традицией - звуков древнего гептахорда от гипаты средних до нэты соединенных: е f g а Ь с1 (I1, состоящего из четырех целых тонов 9 : 8 ^ - gf g - а, Ъ - с', с1 - й1) и двух леймм 256 : 243 (е — ft а — Ь). Помимо общих положений о соответствии постоянных звуков музыкальной системы и планет, которое содержится в трактате «Птолемеева "Музыка"», более конкретное и последовательное представление о всеобщей гармонии мироздания дается Птолемеем в III книге (8—16-я главы) трактата «Гармоники» [10], где он исследует музыкальную гармонию со всеми ее составляющими (консонансами и диссонансами, тетрахордами, родами -диатоникой, энгармонией, хроматикой, ладовыми метаболами и т. п. в сопоставлении с зодиакальным кругом («неподвижными звездами») и доказывает их соответствие.
Итак, на основе трактатов Никомаха и Птолемея, относящихся к сфере умозрительного знания, мы можем иметь представление о музыкально-мате-матико-астрономическом синтезе, характерном для античного периода истории.
Примечания
1 Практика компилятивности - обычное явление, особенно характерное для Античности, раннего Средневековья. Несмотря на то, что в ряде случаев заимствования грешат ошибками и противоречиями, все же для последующих эпох они служат источниками разнообразной информации, поскольку большинство древних оригиналов было окончательно утрачено либо сохранилось фрагментарно.
2 Никомах - греческий математик из Герасы (Си-
рия), неопифагореец (род. ок. 100 г. н. э.), автор трактатов «Введение в арифметику», «Руководство по гармонике». Рассматриваемый здесь трактат «Руководство по гармонике, продиктованное на скорую руку, сообразно
старине» создавался Никомахом во время путешествия. Обширный же трактат Никомаха «Руководство по гармонике» не сохранился, он пересказал в компилятивном труде «последнего антика» - римлянина Боэция (480-524 гг. н. э.) "De institutione música" («О музыкальном установлении») в двух из пяти книг.
3 Клавдий Птолемей (род. после 83 г. - ум. после 161 г., либо ок. 90-160 г.) родом из Герми-евой Птолемаиды в Верхнем Египте. Работал в Александрии Египетской. Известен как выдающийся астроном Античности, а также оптик, математик, географ. Многие его труды имеют энциклопедический характер, они оказали огромное влияние на всю последующую
астрономию, географию и другие науки. Птолемей объединил ранние работы греческих астрономов в компендиум «Великое математическое построение астрономии в 13 книгах», известный ныне как «Альмагест». Разработанная Птолемеем на основе геоцентрической системы мира теории планетных движений служила вплоть до конца Средневековья в качестве фундаментальной астрономии, и лишь в 1543 г. геоцентрическая система Птолемея уступила место гелиоцентрической системе Коперника. Известен обширный трактат Птолемея «Гармоники» в трех книгах, комментированный в III в. н. э. Порфирием и рядом других анонимных интерпретаторов, а также приписываемая ему работа «Музыка», имеющие первоисточником музыкально-математи-ко-астрономический пифагорейский синтез.
4 Так, пифагореец Филолай изобрел и опубликовал собственную негеоцентрическую систему мироздания, которая не совпадала с традиционной пифагорейской точкой зрения. Согласно Филолаю, в центре Вселенной находится первозданное огненное тело Гестия («Очаг»), а вокруг него вращаются Земля, Луна, Солнце, пять планет и сфера «неподвижных звезд». Чтобы число космических тел было совершенным (10) и отражало полноту бытия, между центральным огнем и Землей Филолай поместил Антиземлю. Поскольку он мыслил Землю в качестве планеты и придавал ей свойство вращения, это положение противоречило геоцентризму и «небесной гармонии» в ее ранне-пифагорейском виде.
Известны и иные варианты толкования планетных передвижений. Например, геоцентрическая система мироздания Цицерона (106 г. до н. э. - 43 г. н. э.) (О дивинациях, II, 43), Плиния (Естественная история, II, 8) и др. представлена следующим образом: Земля, Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн. В «Тимее» Платона Солнце следует за Луной.
6 Звуки античной системы имели названия по положению в звукоряде: просламбаномен -прибавленный, гипата - нижний, паргипата -околонижний, лихан - указательный (игра указательным пальцем), меса - средний (по положению в звукоряде, центральный в системе), парамеса - околосредний, трита - третья, нэта - последняя и т. д. Система подразделялась на тетрахорды: гипатон - нижний, ме-сон - средний, гиперболайон - высший, она имела вид 15-звуковой двухоктавный состав (условно А - а') с раздельным (диедзеугменон) или соединенным (синемменон) тетрахордами. Разделение означало принадлежность месы как верхнего звука тетрахорда средних и отде-
ление его от тетрахорда раздельных. Соединенность означала принадлежность месы к обоим тетрахордам.
6 Речь идет об арифметической (12 : 9 : 6) и гармонической (12 : 8 : 6) пропорциях, соответственно средний член первой 9, второй - 8.
7 «Остаток» в 9/8 - это эпогдоон - разница между квинтой и квартой 3/2 : 4/3 = 9/8.
8 В полном виде данный выше фрагмент текста из диалога Платона «Тимей» (36 а-Ь) содержится в [6, с. 437-438, перевод С. С. Аверин-цева]. Подробное толкование этого фрагмента в литературе содержится в [3; 4 и мн. др.]
9 Платоновский «небесный гептахорд», идущий
от пифагорейской «гармонии сфер», безусловно, не является отражением каких-либо ладов, строев, имевших место в древнегреческой музыке. Его акустическое выражение как части обертоновой шкалы от основного нижнего звука С1 и его призвуков С, в, с, с', й1, а2 с числовыми индексами 1, 2, 3, 4, 8, 9, 27 охватывает диапазон в четыре октавы плюс большая секста. Естественно, нельзя ставить в прямое соответствие наше понимание интервальных отношений и интеллектуально-интуитивное представление древних о закономерностях упорядоченности мироздания [1, с. 44-45]. На это справедливо указывает А. Ф. Лосев: «Числовые характеристики звука суть там не просто акустика, но некое умное устройство и структура звукового тела; "кварта", "квинта" и т. д. не есть наши кварта и квинта при нашей темперации, но умно-интуитивная структура определенным образом взаимоотносящихся сфер неоднородного времени и движения» [4, прим. 176 к с. 497]. По существу, платоновские числа надо рассматривать как «символы некоей строгой упорядоченности того или иного пространства и его времени и символы взаимоотношения этих упорядоченностей» [Там же, с. 265]).
10 По традиции, идущей от первых ее издателей и интерпретаторов (Хальма, Каноби), и в связи с близостью с планетарными идеями самого К. Птолемея, эта работа приписывается издателем К. Яном [11, р. 410] К. Птолемею. По аналогии с некоторыми трактатами, связываемыми с именами Аристотеля, Евклида, авторство которых оспаривается (поэтому их именуют Псевдо-Аристотель, Псевдо-Евклид), обозначим небольшой трактат «Птолемеева "Музыка"» как принадлежащий Псевдо-Птолемею, тем не менее, в дальнейшем будем писать о нем как об авторе трактата.
11 Не упоминая источников цитирования в данной работе, отошлем читателя к изданию [9, с. 157].
12 В античной натурфилософии во Вселенной существует четыре первичных субстанции: огонь,
воздух, вода, земля. Представление о стихиях связывалось с астрономией (астрологией), медициной и другими областями знания.
13 «Неподвижными» в древности считались звезды зодиакального круга, расположенные в непостигаемом отдалении, и потому производящие впечатление неподвижности в отличие от «подвижных», вращающихся вокруг Земли планет.
11 Постоянными звуками античной совершенной системы считаются те, которые расположены сверху и снизу составляющих ее тетрахордов, в отличие от подвижных звуков, заполняющих тетрахорд и изменяющихся в соответствии с интервальной структурой рода - диа-тона, хромы, энгармонии.
15 К эпиморным относятся числа, содержащие целое и дробь с единицей в числителе, в виде формулы: 1+1/х; к эпиморными являются кварта 4:3 = 11/3, квинта 3:2 = 11/2. Многократные отношения возникают тогда, когда меньшее число содержится в большем два раза или более. К ним принадлежат 2 : 1 (октава), 3 : 1 (дуодецима), 4 : 1 (двойная октава).
16 Эратосфен из Кирены (ок. 282-200 гг. до н. э.) - греческий ученый, имел труды в областях филологии, грамматики, литературы, истории, математики, астрономии, географии,
теории музыки и других науках. Известен как изобретатель ряда простых чисел, не имеющих никакой другой общей меры, кроме единицы (1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...), названного «решетом Эратосфена», в который, как видно, входит искомое число 17.
17 Своеобразная магия этого числа из «решета Эратосфена» и все остальные числовые «события», связанные с числом 17, отраженные в таблице, привлекают особое внимание пифагорейцев, стремящихся его сокрыть, «закамуфлировать» производными от него числами. Это исходит из египетских представлений, связанных с мифом об Осирисе (боге смерти и возрождения, плодородия и производительных сил, символа вечной жизни), смерть которого наступила в 17-й день. Плутарх пишет: «...пифагорейцы называют такой день преградой и вообще избегают этого числа. Ибо семнадцать, вторгаясь между шестнадцатью и восемнадцатью -числами, образующими квадрат и прямоугольник, которые из всех плоских фигур одни только имеют периметр, равный занимаемой ими площади, разгораживает и отделяет друг от друга и разрушает эпогдоничес-кое отношение (18 : 16) само делясь на неравные части» [7, с. 231].
Литература
1. Античная музыкальная эстетика / Вступит, очерк и собр. текстов А. Ф. Лосева. - М.: Муз-гиз, 1960.
2. Диоген Лаэртский. О жизни, учениях, изречениях знаменитых философов / пер. М. Л. Гас-парова. - М.: Мысль, 1998.
3. Ван дер Варден Б. Л. Пифагорейское учение о гармонии // Пробуждающаяся наука / пер. с англ. И. Н. Веселовского. - М.: Наука, 1959. - С. 395-434.
4. Лосев А. Ф. Античный космос и современная наука // Бытие. Имя. Космос. - М.: Мысль, 1993.
5. «Пифагорейца Никомаха из Герасы Руководство по гармонике, продиктованное на скорую руку, - сообразно старине» / Вступит, ст., коммент. Л. В. Александровой, пер. Л. В. Александровой и Т. Г. Мякина // 2ХОЛН. Философское антиковедение и классическая традиция, 2009. - Т. 3. Вып. 1.- Новосибирск: Ред.-изд. центр НГУ, 2009. - С. 161-205.
6. Платон. Тимей // Платон. Собрание сочинений: в 4 т. / пер. с древнегреч. С. С. Аверинце-ва, А. Н. Егунова, Н. В. Самсонова, общ. ред. А. Ф. Лосева, В. Ф. Асмуса, А. А. Тахо-Годи;
вступ. ст. и ст. в примеч. А. Ф. Лосев. - М.: Мысль, 1994. - С. 421-500.
7. Плутарх. Моралии. Об Исиде и Осирисе / пер. H. Н. Трухиной под ред. А. Ч. Козаржевско-го // Вестн. древней истории. - 1977. -№ 4. - С. 229-249.
8. Птолемей К. Альмагест: Математическое сочинение в тринадцати книгах / пер. с древнегреч. И. Н. Веселовского. - М.: Наука Физмат-лит, 1998.
9. «Птолемеева "Музыка"» / Вступит, ст., коммент. Л. В. Александровой, пер. Л. В. Александровой и Т. Г. Мякина // 2ХОАН. Философское антиковедение и классическая традиция, 2012. - Т. 6. Вып. 5. - Новосибирск: Ред.-изд. центр НГУ, 2012. - С. 157-191.
10. Die Harmonielehre des Klaudios Ptolemaios / Herausgegenben von Ingemar Düring. - Göteborg, 1930.
11. Excerpta Neapolitana. Ptolemai música // Musici Scriptores Graeci / Recogn. prooem. et indice instr. C. Janus. - Lipsiae, 1895. -P. 407-423.
12. Nicomachi Geraseni enchiridion // Musici Scriptores Graeci / Recogn. prooem. et indice instr. C. Janus. - Lipsiae, 1895. - P. 209-282.
References
1.Antichnaya muzykalnaya estetika [Antique musical aesthetics]. Moscow, 1960.
2.Diogen Laertskij. О zhizni, ucheniyakh, izrecheniyakh znamenitykh filosofov [About the life, teachings, and sayings of famous philosophers]. Moscow, 1998.
3. Van der Varden B. L. The Pythagorean doctrine about harmony. Probuzhdayuzhchayasya пайка [The awakening science]. Moscow, 1959, pp. 395-434.
4. Losev A. F. The ancient cosmos and modern science. Butie. Imya. Kosmos [Genesis. Name. Space]. Moscow, 1993, pp. 61-612.
5. «Pythagorica Nicomachos of Gerasa Manual of harmonics, dictated in haste, - according to the old». IXOAH. Filosofskoe antikovedenie i klassicheskaya traditsiya, 2009. T. 3. Vup. 1 [IXOAH. Philosophical classics and the classical tradition, 2009. Vol. 3. Issue 1]. Novosibirsk, 2009, pp. 161-205.
6. Platon. Timei. Sobranie sochinenij [Collected works]. Moscow, 1994, pp. 421-500.
7. Plutarkh. Moraliy. Of Isis and Osiris. Vestnik drevnej istorii [Journal of ancient history], 1997, (4): 229-249.
8. Ptolemej K. Almagest: Matematicheskoe sochinenie v trinadtsati knigakh [The Almagest: a mathematical essay in thirteen books]. Moscow, 1998.
9.Ptolemaic «Music». IXOAH. Filosofskoe antikovedenie i klassicheskaya traditsiya, 2012. T. 6. Vup. 5 [IXOAH. Philosophical classics and the classical tradition, 2012. Vol. 6. Issue 5]. Novosibirsk, 2012, pp. 157-191.
10. Die Harmonielehre des Klaudios Ptolemaios. Herausgegenben von Ingemar Düring. Göteborg, 1930.
11. Excerpta Neapolitana. Ptolemai music. Musici Scriptores Graeci. Recogn. prooem. et indice instr. C. Janus. Lipsiae, 1895. Pp. 407-423.
12. Nicomachi Geraseni enchiridio. Musici Scriptores Graeci. Recogn. prooem. et indice instr. C. Janus. Lipsiae, 1895. Pp. 209-282.
Музыкально-математико-астрономический
синтез в трудах древнегреческих ученых
В статье рассматривается проблема единства музыкально-математико-астрономичес-ких представлений античных ученых начала первого тысячелетия - неопифагорейца Нико-маха и выдающегося астронома Клавдия Птолемея на основе их малоизученных трудов. В трактате Никомаха «Руководство по гармонии, продиктованное на скорую руку, сообразно старине», написанного во время путешествия, создается целостная теоретическая концепция от возникновения первоэлементов гармонии до воссоздания музыкально-матема-тической пифагорейско-платоновской космологии. Порядок планет, выстраиваемый Ни-комахом, логически отождествляется с древним гептахордом Терпандра. Платоновская концепция «небесного гептахорда», пересказываемая Никомахом в трактате, представляется символом строгой упорядоченности космоса в его пространственном и временном соотношении. В центре трактата «Птолемеева "Музыка"» (приписываемого первыми издателями астроному) содержится планетарная геоцентрическая система К. Птолемея в ее единстве и связи с музыкальными явлениями, регулируемыми упорядочивающей функцией числа. Порядок следования планет К. Птолемея отражает музыкальную античную совер-
Musical-mathematical-astronomical synthesis in the works of ancient Greek scientists The article deals with the problem of the unity of musical and mathematical and astronomical ideas of the ancient scientists of the early first Millennium - neopythagorean Nicomachos and outstanding astronomer Claudius Ptolemy on the basis of their neglected works. In the treatise Nicomachos "Manual of harmony, dictated in haste, according to the old man" written during the trip, to build a holistic theoretical concept of the occurrence of the elements of harmony to recreate the musical-mathematical Pythagorean-Platonic cosmology. The order of the planets, arrayed Nikomachos, logically identified with the ancient heptachord Terpandre. Platon's concept of the "heavenly heptachord", retells Nikomachos in the treatise, is represented by the symbol strict ordering of the cosmos in its spatial and temporal correlation. In the center of the treatise Ptolemy "Music" (attributed to the first publishers of the astronomer) contains the geocentric planetary system of C. Ptolemy in its unity and connection with musical phenomena, adjustable regulating function number. The order of the planets as Ptolemy of ancient music reflects a complete system, covering two octave range on the basis of "permanent" sounds very attractive as a source of philosophical substance
шенную систему, охватывающую двухоктав-ный диапазон на основе «постоянных» звуков, и привлекает в качестве исходной субстанции натурфилософскую сферу стихий (огонь, воздух, вода, земля), конечного образа - зодиакальную сферу «неподвижных звёзд». Данная статья выполнена на основе авторских переводов (совместно с Т. Г. Мякиным) отсутствующих ранее в отечественной литературе трактатов Никомаха и Птолемея.
Ключевые слова: Никомах, Птолемей, планеты, звезды, звукоряды, интервалы, пропорции.
sphere of the elements (fire, air, water, earth), the final image is the zodiacal sphere of "fixed stars". This article is made on the basis of the author's translations (in collaboration with T. G. Myakin) missing earlier in the Russian literature of treatises Nicomachos and Ptolemy.
Key words: Nicomachos, Ptolemy, planets, stars, scales, intervals, proportions.
Александрова Людмила Викторовна, доктор искусствоведения, профессор кафедры композиции Новосибирской государственной консерватории имени М. И. Глинки Е-таП: alura4556@mail.ru
Alexandrova Ludmila Viktorovna, Doctor of Art Criticism, professor of Department of Composition at Glinka Novosibirsk State Conservatoire E-mail: alura4556@mail.ru
Получено 19.10.2017 г.
