CC BY
17
УДК 528
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ ОСАДОК ВЫСОТНОГО ЗДАНИЯ В Г. МОСКВА (ПЛ. ВОССТАНИЯ) ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА РАЗВИТИЯ ДЕФОРМАЦИИ
Наталья Владимировна Сычева
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, магистрант кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (983)323-36-34, e-mail: sycheva_natasha@inbox.ru
Амридон Гемзаевич Барлиани
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной информатики и информационных систем, тел. (983)319-99-31, e-mail: amridon_barliani@mail.ru
В статье представлены результаты анализа формирования статистически однородных групп реализаций с использованием графиков, построенных с помощью программы Surfer и аналитических расчетов расстояния Махаланобиса и критерия Хоттелинга, что позволило сгруппировать статистически однородные циклы наблюдений осадок для построения прогнозной математической модели. Выполнен прогноз будущих осадок на основании построенной модели.
Ключевые слова: расстояние Махаланобиса, критерий Хоттелинга, осадки, деформация, математическое моделирование.
PRELIMINARY ANALYSIS OF THE RESULTS OF OBSERVATIONS PRECIPITATE HIGH-RISE BUILDING IN MOSCOW (PL. VOSSTANIA) FOR MATHEMATICAL MODELING OF DEFORMATION DEVELOPMENT PROCESS
Natalia V. Sycheva
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., undergraduate of the Department of Physical Geodesy and Remote Sensing, tel. (983)323-36-34, е-mail: sycheva_natasha@inbox.ru
Amridon G. Barliani
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., associate Professor of the Department of Applied Informatics and Information Systems, tel. (983)319-99-31, е-mail: amridon_barliani@mail.ru
The article presents the results of the analysis of the formation of statistically homogeneous groups implementations using graphs constructed by Surfer software and analytical calculations and Hottelinga Mahalanobis distance criterion that allowed the group a statistically homogeneous cycles observations sediment to build predictive mathematical model. A forecast on the basis of the constructed model.
Key words: Mahalanobis distance, criterion Hottelinga, deformation, precipitation, mathematical modeling.
Чтобы оценить устойчивость сооружения на различных этапах строительства и эксплуатации производят натурные наблюдения с целью выявления его деформаций. Основной целью наблюдений является определение величин и характера деформаций, чтобы при необходимости принять профилактические меры по предотвращению недопустимых разрушений. Осадка фундамента является следствием деформации его грунтового основания, вызывающего в последствии различные виды деформации несущих и ограждающих конструкции в виде прогибов, кренов, трещин и др. [1].
С целью возможного прогнозирования развития процесса осадки выполняют математическое моделирование с применением тех или иных методов. Исходным материалом для рассматриваемого моделирования послужило результаты натурных наблюдений за зданием №1 пл. Восстания, выполненные в период 1951-1964 гг. Всего было проведено 7 циклов измерений по деформационным маркам, заложенным: в основании фундамента 62 марки; 12 марок в центральной части здания; по 25 марок в левом и в правом крыле. В процессе анализа результатов натурных наблюдений ставилась задача выбора наиболее оптимальной модели для изучения протекающего процесса развития осадки сооружения [3]. Рассмотрим принцип выделения однородности с помощью визуально-логического анализа. Для выбора необходимого статистически однородного фрагмента был логически проанализирован вид изображений изолиний осадки и их процесс изменений во времени [4]. Для построения изолиний осадок деформационных марок использовалась программа Surfer. С ее помощью были получены, построены схемы изолиний осадок для семи различных циклов наблюдений. Схемы представлены на рисунке.
Визуальное выделение фрагментов (отдельных участков фундаментной плиты), обладающих статистически однородным характером развития процесса осадки, основывался на предположении, что степень близости осадочных марок к одинаковым изолиниям в одном цикле и к аналогичным изолиниям в других циклах отражает уровень статистической однородности осадки на рассматриваемом фрагментарном участке.
Сравнение графиков изолиний осадки по циклам с 1 -го по 7-й показали, что пространственно-временное развитие процесса вытянуто по горизонтали от левого края к правому. Наибольшая деформация происходила в 1 и 2, 3-й циклы измерений, так как эти измерения приходились на начало строительного периода. Во втором цикле осадки марок, расположенных в центральной части здания увеличиваются. Процесс затухания деформации частично мы может наблюдать, начиная с 4-го цикла измерений. Наибольшая деформация находится в левом крыле и в центральной части здания. Возможно этому причина, что участок, на котором возведен высотный дом, имеет рельеф с резким уклоном в сторону Красной Пресни. Под зданием залегает разнозернистый песок, с включением местами значительного количества гальки и щебня. Это может существенно влиять на осадку сооружения.
57 59 40 39 34 33 10 11 ) 12
• • • • • •
5? Ц - - ' 2 ? I
51 52 4 5
ц
Ж)
Рис. Схема размещения осадочных марок изолиний
а - 1-й цикл измерений t = 0,9 года; б - 2-й цикл измерений t = 1,9 года; в - 3-й цикл измерений t = 2,9 года; г - 4-й цикл измерений t = 4,0 года; д - 5-й цикл измерений t = 5,5 года; е - 6-й цикл измерений t = 6,7 года; ж - 7-й цикл измерений 1 = 12,3 года
Для корректного выбора необходимого статистически однородного исходного материала были выполнены исследования по их группированию с помощью алгоритма индийского статистика Махаланобиса, который получил название - расстояние Махалонобиса Dm(x) [4]. Формально расстояние Махаланобиса от многомерного вектора X до многомерного вектора X определяется по формуле (1):
(, ху) = ,
(1)
где X - осадки марок, полученные в г -м цикле;
X] - осадки марок, полученные ву-м цикле;
К - ковариационная матрица векторов X и X].
Необходимо заметить, что ковариационная матрица К вырождена, поэтому для такой матрицы не существует обратной. В связи с этим статистику Ма-халанобиса определим по формуле (2):
(X,, Ху ) = ^Х^Х~7К7(ХГ:Х~), (2)
где К+ - псевдообратная матрица к исходной матрице К.
Для вычисления псевдообратной матрицы используем рекурсивный алгоритм, изложенный в работе [5].
В результате вычислений были получены расстояния Махаланобиса ДМ(х) между различными комбинациями циклов измерений. Для проверки статистической однородности выбранных сечений был использован критерий Хотте-линга; применялась формула (2):
Т2 (х)2. (3)
п +1
В результате были получены экспериментальные значения величины Хот-телинга. Величину Т1 свяжем с распределением F (распределение Фишера). Для этого воспользуемся формулой (3) и получим теоретической значение критерия Хоттелинга. Для нашей выборки в таблице значений критерия Фишира было выбрано значение для уровня значимости а = 0,01 ¥а = 4.98:
Т2 = = 10,126, (4)
п - 2
где статистика ¥а имеет 2 и п - 2 степени свободы.
Все вычисленные оценки для каждого цикла измерений по формуле (2), которые превышали расчетное значение, вычисленное по формуле (3), характеризовали нарушение контрольного условия и, следовательно, отбраковывались. В табл. 1 представлены циклы, выбранные для дальнейшей обработки.
Таблица 1
Комбинации циклов, выбранные для построения кинематической модели
№ циклов Дт(х) Т1
3-5 1,9 8,177
3-6 1,118 4,885
4-5 0,018 0,031
В результате для построения кинематической модели были выбраны 3, 4, 5 6-й циклы измерений.
На основании визуального анализа рисунков 1-2 были выбраны марки, которые наиболее корректно подходят в качестве исходных данных для построения прогнозной математической модели. Ими оказались марки под номерами: 37, 31, 55. В результате анализа был выбран период основания прогноза, равный 6,7 года и период упреждения, для которого строился прогноз, равный 12,3 года. Математическое уравнение построенной прогнозной модели имеет вид (4)
ух = = 83.5210669е°'°52583^
1 = 0.0238— + 0.0304
а* ) 0 гх = 0.783373е "0'03651^
(4)
Аппроксимация оценок в виде экспоненциального тренда для марок 15, 64, 37, 31, 55 также выполненная на периоде основания прогноза для основного фрагмента дала следующие результаты, представленные в табл. 2.
Таблица 2
Результаты прогнозирования по математической модели
>
№ марки Прогноз, Шх Реальные х Расхождения, Дх Расчетный, Ох
37 142.16 137 5.16 26.7
31 136.38 137 0.62 26.7
55 144.79 156 11.21 26.7
Вывод: при использовании аппроксимации тренда в виде экспоненциальной зависимости, результаты долгосрочного прогнозирования очень хорошо укладываются в предвычисленный коридор погрешности прогноза, учитывая при этом, что процесс затухания осадки еще не закончился.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Марфенко С. В. Геодезические работы по наблюдению за деформациями сооружений : учеб. пособие. - М. : МИИГАиК, 2004. - 36 с.
2. Гуляев Ю. П., Хорошилов В. С. Математическое моделирование. Анализ и прогнозирование деформации сооружений по геодезическим данным на основе кинематической модели : учеб. пособие. - Новосибирск : СГГА, 2012. - 93 с.
3. Гуляев Ю. П. Прогнозирование деформаций сооружений на основе результатов геодезических наблюдений. - Новосибирск : СГГА, 2008. - 256 с.
4. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами / пер. с англ. В. Д. Скаржинского ; под ред. В. Г. Горского. - М. : Мир, 1973. - 957 с.
5. Барлиани А. Г. Методы и обработки анализа пространственных и временных данных : монография. - Новосибирск : СГУГиТ, 2016. - 176 с.
© Н. В. Сычева, А. Г. Барлиани, 2017
