CC BY
33
Федотов И,Г., Шульга Л.А., Моисеев А.В.
ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ TRACE-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Работа выполняется при поддержке гранта фонда Научный Потенциал Human Capital Foundation
Введение
В статье рассматриваются вопросы, неотделимые от проблемы распознавания. В распознавании образов этапу формирования признаков предшествует этап подготовки изображения к обработке, который включает в себя фильтрацию, сглаживание, сегментацию и так далее. Исторически сложилось так, что предварительная обработка изображения и формирование признака изображения выполняются в разных техниках и не связаны друг с другом.
В работе предлагается осуществить предварительную обработку изображения на основе trace-преобразования, которое играет существенную роль в получении триплетного признака изображения. Для реализации этого подхода вводится в рассмотрение двойственное trace-преобразование, которое является естественным обобщением прямого trace-преобразования, которое подробно рассматривается в[1].
Характерной особенностью новых триплетных признаков является их структура в виде композиции трех функционалов П(.Р) = ©°Р°Т(/^ О/($>,/?)), где р , (р - нормальные координаты сканирующей прямой l(p,p), с которыми связаны функционалы P и 0 ; функционал T связан с естественной координатой t сканирующей прямой l(p,p) и F -обозначение изображения распознаваемого объекта. Варьируя свойства функционалов, включаемых в композицию, можно изменять свойства признаков и в частности, формировать признаки с заданными свойствами.
Результатом действия функционала T есть изображение g(p,p) на цилиндре или на листе Мебиуса, в зависимости от изменений параметра p . Основной идеей является рассмотрение преобразования на полученном изображении с целью получения изображения F'(x,у) .
Вводимое в работе преобразование названо авторами двойственным trace-преобразованием и является обобщением преобразования T .
Двойственное trace-преобразование
Для получения обширного класса признаков изображений эффективно использовать trace-преобразование изображения F . Пусть F(x,у) функция изображения на плоскости (x,у) . Определим на плоскости прямую l(p,p,t) , которая определяется параметрами p и p : x-cosq> + y-smq> = p , (1)
параметр t определяет точку на прямой. Определим функцию двух аргументов g(<p,p)=T(F°l(<p,p,tУ) как результат действия функционала T при фиксированных значениях переменных p и p .
При проектировании распознающих систем используют дискретный вариант trace-преобразования. Параметры сканирующей прямой образуют два дискретных множества
& = {<Pi,<P2,
В результате действия функционала Т получаем матрицу, элементами которой являются значения Детерминированное сканирование позволяет однозначно определить каждый элемент
матрицы.
В результате применения trace-преобразования получаем функцию g(p,p), которая может рассматриваться как функция изображения на плоскости (p,p).
Значения функции F на прямой плоскости (x,у) порождает значение функции g(p,p) в точке плоскости (p,p) по правилу, которое задается функционалом T .
Преобразуем выражение (1).
( \
V' -2
У
у
C0sp+ | sinp
--1 \1J \--r
/x2 + у2
Acos(O-p) = p, (2)
A = -Jx2 + у2 и в = arccos
■p;
где
¡х + у
На основании (2) можно говорить, что значение функции Р(х,у) в точке (х,у) порождает значения функции g на синусоиде, определяемой соотношением (2), в плоскости (<р,р) .
Рассмотрим функционал Т'(£ о 5(х,у,/)) , где синусоида, задаваемая соотношением (2) и опре-
деляемая параметрами х и у . Параметр I определяет точку на синусоиде. Определим функцию двух аргументов Р'{х,У) = Т'(% ° 5(х,у,/)) как результат действия функционала Т' при фиксированных х и у .
Назовем преобразование Т' двойственным trace-преобразованием в силу двойственности соотношений
(1) и (2).
Если последовательно выполнять прямое, а затем двойственное ^асе-преобразование, то получим преобразование изображения Р (X, у) в изображение Р(х,у) . Выбор конкретных реализаций функционалов
Т и Т позволяет получить как тождественное преобразование, так и преобразование с заданными свойствами.
Существование примера тождественного преобразования следует из теоремы обращения преобразования Радона [3], которое может быть описано в терминах ^асе-преобразования.
ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЯ
Достоинством введенного двойственного ^асе-преобразования является возможность получения преобразования изображения Р с заданными свойствами.
Фильтрация может быть осуществлена за счет выбора функционала Т' заданного на значениях функции g(ф,р)превышающих некоторый порог 8 . На рисунке 1 приведено исходное изображение.
x
Применение прямого ^асе-преобразования представлено на рисунке 2. Заметим, что различные реализации Т -функционала, вообще говоря будут приводить к различным изображениям g .
Результаты двойственного преобразования представлены на рисунке 3. Как видно, для различных пороговых значений получаются различные результаты. Достигнуты эффекты: устранение шума, сглаживание границ.
Если в качестве прямого функционала выбрать другую реализацию, то можно получить другие эффекты, что представлено на рисунках 4, 5.
Рисунок 4. Исходное Рисунок 5. Прямое и двойственное trace-преобразования
изображение месяца
Заключение
Рассмотренная в статье техника имеет неоспоримое преимущество перед имеющимися методами. Предварительная обработка выполняется в той же технике, что и получение признака изображения. Богатство реализаций trace-преобразований позволяет добиваться решения самых разнообразных задач предварительной обработки изображений.
ЛИТЕРАТУРА
1.Nikolay G. Fedotov, Lyudmila A. Shulga, New Geometric Transform Based on Stochastic Geometry in the Context of Pattern Recognition, In: Proceedings of the 13th Scandinavian Conference on
Image Analysis, SCIA 2003, Geteborg, Springer, 2003, pp. 148-155.
2Nikolay G. Fedotov, Lyudmila A. Shulga. Feature Generation and Stochastic Geometry, // Proceedings of the 4th International Workshop on Pattern Recognition in Information Systems, PRIS 2004, Porto, Portugal, April 2004, P. 169-175.
3. Ф. Наттерер, Математические аспекты компьютерной томографии — М: Мир, 1990. — 288 с.
