CC BY
53
УДК 621.3.019:621.397:681.3
Федотов Н.Г., Крючкова Е.А., Моисеев А.В., Шабакаев А.И.
Пензенский государственный университет, г. Пенза, Россия
НОВОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДВОЙСТВЕННОЕ ТРЕЙС-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
ИЗОБРАЖЕНИЙ
Аннотация.
В статье расширяется созданная авторами теория признаков распознавания образов на основе стохастической геометрии и вводится новое геометрическое двойственное трейс-преобразование. Приводятся примеры использования трейс-преобразования и двойственного трейс-преобразования для нелинейной фильтрации изображений на начальном шаге работы распознающей системы. Обращается внимание на возможность совмещения фильтрации изображения и формирования признаков в одном такте работы сканирующей системы.
Fedotov N.G., Kryuchkova E.A., Moiseev A. V., Shabakaev A.I.
New geometric dual trace-transform for image non-linear filtration
The article enhances the theory of pattern recognition feature on the basis of stochastic geometry, early created by authors, and introduces new geometric dual trace-transform. The examples of application of trace-transform and dual trace-transform for image non-linear filtration on the initial step of recognition system’s functioning are given. It is noted that image filtration and features forming could be performed on the same stage of recognition process.
Describes how to apply trace-transformation, early introduced by authors, for image preprocessing. The advantages of using of this image preprocessing technique in pattern recognition systems are shown.
Ключевые слова.
Трейс-преобразование, двойственное трейс-преобразование, нелинейная фильтрация изображений, лист Мёбиуса, полигональная аппроксимация, сглаживание, выпуклая оболочка, подавление шума.
Trace-transform, dual trace-transform, image non-linear filtration, Moebius's sheet, polygonal approximation, flattening, convex cover, noise suppression.
ВВЕДЕНИЕ
В задачах распознавания образов традиционно выделяют несколько этапов: подготовка к распознаванию (предварительная обработка), формирование признаков, решающая процедура. Реализация первых двух этапов чаще всего различна и существенно зависит по общепринятому мнению от интуиции проектировщика распознающей системы. Ключевым элементом теории признаков распознавания, основанной на стохастической геометрии, является trace-преобразование, связанное со сканированием изображений по сложным траек-
2
ториям [1, 2]. Трейс-преобразование является не только источником формирования триплетных признаков, но и средством предварительной обработки изображений. Реализация предварительной обработки изображений в той же технике, что и формирование признаков, позволяет повысить быстродействие распознающих систем, так как предварительная обработка изображений и формирование признаков осуществляется в одном такте работы сканирующей системы. В статье вводится новый математический аппарат - двойственное trace-преобразование, которое расширяет возможности предварительной обработки изображений.
ДВОЙСТВЕННОЕ TRACE-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
Пусть F(х, у) - функция изображения на плоскости (х, у). Определим на плоскости сканирующую прямую l (j, р, t) (j, р нормальные координаты):
х • cos j + у • sin j = p, (1)
параметр t задает точку на прямой. Определим функцию двух аргументов g(j, р) = T(F n l(j, p, t)) как результат действия функционала T при фиксированных значениях переменных j и р. Значения функции F на прямой l (j, р) плоскости (х, у) порождают значение функции g (j, р) в точке плоскости (j, р) по правилу T. Преобразуем выражение (1):
Ґ \
>/?У7
х
cos j +
У
sin j
р,
У
где A = yjх2 + у2 и 0:
A cos(0- j) = р,
х
arccos
(2)
л/х^гу2
На основании (2) можно говорить, что значение функции F (х, у) в точке (х, у) порождает значения функции g на синусоиде (2), в плоскости (j, р).
Рассмотрим функционал T'(g n s^, у,t)), где s(х, у, t) - синусоида (2), определяемая параметрами х и у, а t определяет точку на синусоиде. Определим функцию двух аргументов F'(х, у) = T'(g n s(х, у, t)) как результат действия функционала T' при фиксированных х и у. Преобразование T' назовем двойственным trace-преобразованием в силу двойственности соотношений (1)
и (2).
Если последовательно выполнить прямое, а затем двойственное trace-преобразования, то получим преобразование функции изображения F(х, у) в
функцию изображения F'(х,у): F' = T'(T(F nl(j,р,t))ns^,у,t)).
Выбор конкретных реализаций функционалов T и T' позволяет получить преобразование с заданными свойствами (в том числе и тождественное). В зависимости от вида прямого и двойственного trace-преобразований возможно осуществить предварительную обработку изображений с целью уменьшения
3
зашумленности, сглаживания, полигональной аппроксимации и выделения контура или выпуклой оболочки.
НЕЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Для осуществления полигональной аппроксимации некоторого изображения может быть использована цепочка из двух трейс-преобразований. Найдем функционал Т (функционал первого преобразования) по формуле:
T(F пI) = J f (j,р,t)dt. (3)
F nl *0
Функционал T' (двойственный функционал) определим как
[1,апёе аёуайао t є 5 ^ g(j, р) >5;
T (g n s) = < (4)
[0, апёе пои апоабао t є s: g(j,p) < 5.
Изображение F', полученное применением функционала T' при нулевом пороге 5 = 0, и будет представлять собой результат полигональной аппроксимации исходного изображения F (рис. 1, б).
Если трейс-преобразование Ф можно рассматривать как процесс сканирования исходного изображения F множеством прямых l, то преобразование T' представляется процессом сканирования промежуточного трейс-образа g (j, р) по криволинейным (синусоидальным) траекториям s, амплитудные и фазовые характеристики которых определяются всеми возможными парами координат (j ,r).
Как и следовало ожидать исходя из свойств полигональной аппроксимации, восстановленное изображение F' не изменится, если исходное изображение F модифицировать, добавив «дырку» внутри изображения так, как показано на рис. 1, а.
Рис. 1. Полигональная аппроксимация и сглаживание: а) исходное изображение; б) результат полигональной аппроксимации; в) результат полигональной аппроксимации со сглаживанием контура; г) выпуклая оболочка
Выполнив цепочку из двух трейс-преобразований по (3), (4), но выбрав при этом положительное значение порога 5 > 0, дополнительно получим эффект сглаживания контура выпуклой фигуры на изображении (рис. 1, в).
Для выделения выпуклой оболочки объекта рассмотрим свойства точек, принадлежащих ей. Через граничную точку выпуклой оболочки проходит касательная, которая, согласно прямому трейс-функционалу, порождает граничную точку изображения g(j, r). С другой стороны, граничная точка выпуклой оболочки, согласно двойственному трейс-преобразованию, порождает синусоиду в плоскости (j,r). Для выделения выпуклой оболочки следует выделить все синусоиды, на которых имеются граничные точки. Модифицируем функционал T', определив его следующим образом:
4
T( g П s) =
1, апёе аёу anao tє s ^ g(j,r) > b e ei aaony oaei a t,
^01 аёу ё^ ai e i ебапоі i noe oi ^ee t nou anoaoao g(j,r) = 0; (5)
0, a ї 6i oeai i i пёб^ай.
Функционал T будем по-прежнему задавать выражением (3).
Выполнив цепочку из двух трейс-преобразований с помощью функционалов T и T, получим контурное изображение выпуклой оболочки фигуры (рис. 1, г). Использование ненулевого порогового значения 5 позволяет дополнительно добиться сглаживания контура выпуклой оболочки.
Подавление шума на изображении. В рассмотренных выше примерах использованы идеализированные изображения. Наличие шума существенно усложняет задачу, стоящую перед распознающей системой. Поэтому разработка методов подавления шума (а в особенности при условии их возможного совмещения с процедурой вычисления признаков) весьма актуальна. Идея заключается в подборе такого функционала T , который придавал бы больший вес элементам трейс-матрицы, соответствующим прямым, действительно пересекающим исходную фигуру, и снижал бы веса остальных элементов трейс-матрицы. Простейшим примером функционала T может служить максимальная длина отрезка, получаемого пересечением изображения со сканирующей прямой. В качестве функционала T' в этом случае можно использовать определение (5) при пороговом значении b > 0. Подобрав пороговое значение b, можно добиться требуемого уровня подавления шума на изображении, что повысит адаптивность распознающей системы. Более совершенные методы подавления шума могут быть разработаны путем усложнения функционала первого преобразования T , например, с использованием логарифмических и степенных зависимостей. Кроме того, теория трейс-преобразования позволяет включать в процесс вычисления функционала не только точки, лежащие на сканирующей кривой, но и точки из ее окрестности.
Выделение выпуклой оболочки множества объектов. Как отмечалось, матрицу, получаемую в результате трейс-преобразования T, можно рассматривать в качестве некоторого промежуточного изображения на листе Мёбиуса или цилиндре. Следовательно, оно может подвергаться не только двойственному трейс-преобразованию, но и другим видам преобразования изображений. Для нахождения общей выпуклой оболочки множества объектов будем просматривать трейс-матрицу по столбцам, находя в каждом столбце максимальный и минимальный индексы ненулевых элементов матрицы pmax и pmin и присваивая всем элементам столбца, заключенным между ними, некоторое фиксированное ненулевое значение. Восстанавливая изображение F' из модифицированной трейс-матрицы с помощью функционала T', определенного выражением (4), получаем изображение общей выпуклой оболочки множества фигур.
Таким образом, в заключение отметим следующее:
- введенное в настоящей статье двойственное трейс-преобразование позволяет осуществить нелинейную фильтрацию изображений с целью их пред-
5
варительной обработки (сегментации, уменьшения зашумленности, сглаживания, полигональной аппроксимации и т.п.);
- реализация предварительной обработки изображений в той же технике, что и формирование признаков распознавания, является ценным свойством, повышающим быстродействие распознающих систем, поскольку предварительная обработка изображений и формирование признаков происходят в одном такте работы сканирующей системы.
Работа выполнена при поддержке Минобрнауки, АЦВП «Разработка теории анализа и распознавания изображений на основе стохастической геометрии и функционального анализа».
ЛИТЕРАТУРА
1. Федотов Н. Г. Методы стохастической геометрии в распознавании образов. - М.: Радио и связь, 1990.
2. Fedotov N. G., Shulga L. A., Moiseev A. V. Analyzing properties of image recognition features based on stochastic geometry for various types of image scanning //Prog. 7th Int. Conf. on Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-7-2004). - St. Petersburg: SPbETU, 2004. - V. 1. - P. 203.
