CC BY
68
УДК 621.3.019:621.397:681.3
ФОРМИРОВАНИЕ ПРИЗНАКОВ РАСПОЗНАВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ СТОХАСТИЧЕСКОЙ
ГЕОМЕТРИИ1
Ю. В. Пучкова
RECOGNITION FEATURE FORMING FOR IMAGES THE BASE OF STOCHASTIC GEOMETRY
Yu. V. Puchkova
Аннотация. Актуальность и цели. В статье рассматривается ранее малоизученный этап распознавания образов - формирование признаков распознавания. Материалы и методы. Анализируется подход к распознаванию изображений с позиции стохастической геометрии. Подход позволяет создать новый класс конструктивных признаков распознавания - триплетные признаки. Характерной особенностью три-плетных признаков является их структура в виде композиции трех функционалов. Результаты. Благодаря такой структуре возможно формирование большого количества триплетных признаков, причем в режиме автоматической компьютерной генерации. Опора на большое количество признаков позволяет повысить гибкость и универсальность распознавания, расширить круг решаемых задач распознавания образов, о чем свидетельствуют приведенные в статье примеры. Выводы. Формируемые на основе стохастической геометрии новые геометрические преобразования - трейс-преобразование и двойственное трейс-преобразование - позволяют параллельно осуществить предварительную обработку изображений (фильтрацию) и формирование признаков. Это ведет к повышению быстродействия распознающих систем.
Ключевые слова: трейс-преобразования, нелинейная фильтрация изображений, подавление шума, триплетные признаки.
Abstract. Background. The paper dwells on previously little-studied stage of pattern recognition - recognition features generation. Materials and methods. An approach to pattern recognition based on the apparatus of stochastic geometry is analysed. Such approach allows to create a new class of constructive recognition features- triple features. A specific characteristic of triple feature is the structure based on composition of three functionals. Results. The structure of triple feature makes possible the automatic generation of a great number of such features. Reliance on a large number of features allows to increase the flexibility and versatility of recognition, to expand the range of tasks of pattern recognition, as evidenced by the described examples. Conclusions. Trace-transformation and dual trace-transformation are new geometric transformations based on stochastic geometry wich allows to perform simultaneously image pre-processing and generation of features. This leads to an increase in recognition system performance.
Key words: trace-transform, dual trace-transform, image non-linear filtration, noise suppression, triple feature.
В задачах распознавания образов традиционно выделяют несколько этапов: подготовка к распознаванию (предварительная обработка), формирование признаков, решающая процедура. Исторически сложилось, что каждый
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ, проект 15-07-04484.
этап с теоретической точки зрения в литературе освещается отдельно. В единое целое этапы распознавания сводились при рассмотрении конкретных задач распознавания. Походы к реализации первых двух этапов чаще всего различны и существенно зависят, по общепринятому мнению, от интуиции проектировщика распознающей системы.
Подход с позиций стохастической геометрии, предложенный в [1], позволил не только теоретически исследовать ранее малоизученный этап формирования признаков, но и дал большое количество новых конструктивных признаков распознавания и новые методы предварительной обработки изображений. Ключевым элементом разрабатываемой теории является введенное Н. Г. Федотовым в работе [1] новое геометрическое трейс-преобразование, связанное со сканированием изображений по сложным траекториям. Благодаря таким траекториям результат сканирования полнее отображает геометрические свойства окрестностей точек изображения, что ведет к повышению точности и универсальности распознавания. Трейс-преобразование является удобным инструментом анализа и распознавания движущихся объектов. Однако главная ценность этого преобразования в том, что оно является источником нового класса конструктивных признаков распознавания - триплетных признаков, характерной особенностью которых является их структура в виде композиции трех функционалов [2, 3].
Благодаря данной структуре осуществляется генерация большого числа триплетных признаков, что расширяет круг решаемых задач распознавания, включает в него задачи с большим числом классов-образов, таких как распознавание иероглифов, распознавание объектов из области нанотехнологий в биологии, медицинской и технической диагностике [4].
В настоящее время выявлено свыше 200 функционалов из различных областей математики: теории вероятностей, математической статистики, теории рядов и фракталов, пригодных для формирования триплетных признаков. Полученные признаки несут следы генезиса соответствующих областей математики, благодаря чему достигаются значительная гибкость и универсальность распознавания.
Варьируя свойства функционалов, включаемых в композицию, можно получать признаки с заданными свойствами. Важными свойствами являются инвариантность и сенситивность признаков по отношению к движению и линейным деформациям объектов.
Инвариантность важна для независимости результата распознавания от движения и линейных деформаций, а следовательно, для достижения высокой надежности распознавания. Вместе с тем для целого ряда практически важных задач в аэрокосмических исследованиях, в робототехнике (позиционирование инструмента) важно не только правильно распознать движущийся объект, но и определить параметры движений и линейных деформаций. Сенситивные признаки позволяют определить параметры движения и масштабных преобразований [2, 4].
Триплетные признаки широко применялись в задачах биологии [5, 6], биометрии [4], технической дефектоскопии [7]. Эффективность признаков связана с их геометричностью; большинство формул стохастической геометрии, а также такие геометрические преобразования, как Радона, Хо, Радона -Хо, Фурье, представимы в виде композиции трех функционалов.
Дальнейшее развитие теории признаков на основе стохастической геометрии было направлено на использование сканирования по траекториям со случайными параметрами.
Этот вид сканирования (и полученные на его основе трейс-преобразования и триплетные признаки) оказался эффективным при решении задач, в которых распознавание совмещено с поиском объектов, а также при распознавании случайных текстур [4, 8].
Разработано новое применение методов стохастической геометрии для предварительной обработки изображений [9]. Для ее реализации применялись трейс-преобразование и двойственное трейс-преобразование [4, 9]. С их помощью осуществлялась нелинейная фильтрация изображений: полигональная аппроксимация, выделение выпуклой оболочки, уменьшение зашумленности, а также сегментация изображений и подсчет количества объектов, обычно реализуемые с помощью структурных методов.
Дальнейшее расширение теории трейс-преобразований и триплетных признаков осуществлялось на распознавании полутоновых и цветных изображений, включая полутоновые и цветные текстуры [7, 10, 11]. В работе [12] теория трейс-преобразований и триплетных признаков развита на анализ и распознавание 3D изображений.
В данной статье рассматриваются применение трейс-преобразований, двойственных трейс-преобразований, теория триплетных признаков для решения практической задачи из области техники - контроля производства микропровода.
В настоящее время контроль процесса производства микропровода полностью осуществляется человеком. В связи с этим автоматизация контроля процесса в современной технике является актуальной задачей. Решение ее позволит повысить точность и надежность контроля и производительность. Работа системы основывается на анализе температуры объекта (капли) и ее геометрических параметров. Входными данными служат фотографии в инфракрасном спектре. Включение в систему анализа распределения яркости различных участков объекта позволит более точно контролировать процесс.
При решении задачи распознавания образов этапам формирования признаков и применения решающей процедуры предшествует подготовительный этап, заключающийся в предварительной обработке изображений. Задачами предварительной обработки являются устранение на изображении помех, внесенных регистрирующим устройством, и выполнение других видов обработки, облегчающих измерение значений признаков распознавания. Поэтому осуществление этапа предварительной обработки изображений одновременно с формированием признаков является существенным преимуществом.
Ключевым элементом теории признаков распознавания, основанной на стохастической геометрии, является трейс-преобразование, связанное со сканированием изображений по сложным траекториям [2, 3]. Трейс-преобразование является не только источником формирования триплетных признаков, но и средством предварительной обработки изображений. Реализация предварительной обработки исходных изображений в той же технике, что и формирование признаков, позволяет существенно повысить быстродействие распо-
знающих систем, так как предварительная обработка изображений и формирование признаков осуществляются одновременно. Используется математический аппарат: двойственное трейс-преобразование, расширяющее возможности предварительной обработки изображений.
Рассмотрим двойственное трейс-преобразование. Пусть F(x,y) -функция изображения на плоскости (x, y). Определим на плоскости сканирующую прямую l(ф,р,t) (ф, р - нормальные координаты):
x • cos ф + y • sin ф = р . (1)
Параметр t задает точку на прямой. Функцию двух аргументов g(ф, р) = T(F n l(ф, р, t)) определим как результат действия функционала T при фиксированных значениях переменных ф и р. Значения функции F на прямой l(ф, р) плоскости (x, y) порождают значение функции g(ф, р) в точке плоскости (ф, р) по правилу T . Преобразуем выражение (1)
^ ■ у2
x + у
x У
, = COS ф+ ---Sin ф
/2^ 2 /2^ 2
Vx +У \x +y
= р,
А cos(e-ф) = р, (2)
Г2 2 п х
где А = \] х + у и е = агссо^^ .
а/Х2^
На основании (2) можно сделать вывод, что значение функции Е (х, у) в точке (х, у) порождает значения функции g на синусоиде (2), в плоскости (ф, Р).
Теперь рассмотрим функционал Т'(g п 5(х, у, ()), где 5(х, у, () - синусоида (2), определяемая параметрами х и у. Параметр t определяет точку на синусоиде. Определим функцию двух аргументов Е'(х,у) = = Т'(g п s(х, у, t)) как результат действия функционала Т' при фиксированных х и у. Преобразование Т' назовем двойственным трейс-преобразованием в силу двойственности соотношений (1) и (2).
Если последовательно выполнить прямое и двойственное трейс-преобразования, то получим преобразование функции изображения Е (х, у) в
функцию изображения Е'(х,у) : Е' = Т'(Т(Е пI(ф,р,t))п5(х,у,t)).
Выбор конкретных реализаций функционалов Т и Т' позволяет получить преобразование с заданными свойствами (в том числе и тождественное). В зависимости от вида прямого и двойственного трейс-преобразований возможно осуществить предварительную обработку изображений с целью уменьшения зашумленности, сглаживания, полигональной аппроксимации и выделения контура или выпуклой оболочки.
Рассмотрим примеры изображений, полученных с помощью съемки в инфракрасном спектре (рис. 1).
Рис. 1. Примеры изображений, полученных с помощью съемки в инфракрасном спектре
На рисунке можно увидеть характерные признаки нарушения технологического процесса литья. Изображения А, Б показывают каплю нормальной формы. На изображениях В, Г можно видеть характерное изменение формы капли при обрыве провода (закругление нижней части). Изображение Д показывает разрушение поверхности капли. Изображение Е показывает заплывание капли стеклом. Кроме того, на изображениях Е и Ж можно наблюдать дефекты, вызванные загрязнением кварцевой трубки (точки на изображении).
Подавление шума. Наличие шума существенно усложняет задачу распознавания. Поэтому разработка методов подавления шума (а в особенности при условии их возможного совмещения с процедурой вычисления признаков) весьма актуальна. Суть заключается в подборе такого функционала Т, который придает больший вес элементам трейс-матрицы, соответствующим прямым, действительно пересекающим исходную фигуру, и снижает вес остальных элементов трейс-матрицы. Простейшим примером функционала Т может служить максимальная длина отрезка, получаемого пересечением изображения со сканирующей прямой. В качестве функционала Т в этом случае можно использовать следующее определение:
Т( я п у) =
1, если для всех ^ е у ^ я(ф, р) > Р и имеется такое
что для любой окрестности точки ^ существует я(ф, р) = 0; (3)
0, впротивном случае,
при пороговом значении р > 0. Подобрав пороговое значение Ь, можно добиться требуемого уровня подавления шума на изображении, что повысит адаптивность распознающей системы. Более совершенные методы подавления шума могут быть разработаны путем усложнения функционала первого преобразования Т , например с использованием логарифмических и степенных зависимостей. Кроме того, теория трейс-преобразования позволяет
включать в процесс вычисления функционала не только точки, лежащие на сканирующей кривой, но и точки из ее окрестности.
Анализ метрических параметров объекта. Рассмотрим примеры функционалов, имеющих геометрический смысл и дающих предварительную информацию об объекте [4].
Определим функционал Т как функцию длины отрезка прямой 1(9, р), пересекающей изображение F:
T( F n l) = m(0, р). (4)
Функционал P определим как интеграл по переменной р
R
P(T(F n l)) = J T(F n l)dр, (5)
- R
где R - радиус сетчатки.
Определим функционал 0 как максимум функционала P по переменной 9
П(F) = 0(P(m(6,р))) = max P(m(0, р)). (6)
е
Полученный признак характеризует диаметр объекта на изображении.
Если заменить функционал Т на следующий:
T(F n l) = J f (0,р, t)dt, (7)
F nl
а функционал 0 определить как первый момент, то получим площадь объекта.
Данные признаки позволяют оценить размер объекта, что необходимо для корректировки управляющих команд.
Согласно прямому трейс-функционалу [1], через граничную точку выпуклой оболочки проходит касательная, которая порождает граничную точку изображения g(9,p). C другой стороны, согласно двойственному трейс-преобразованию [1], граничная точка выпуклой оболочки порождает синусоиду в плоскости (9,р). Тогда для выделения выпуклой оболочки нужно выделить все синусоиды, на которых есть граничные точки.
Определим функционал Т по формуле (7), а функционал Тх - по следующей формуле:
Ti (g n s) =
1, если для всех t е 5 ^ g(е, р) >8 и имеется такое t;
что для любой окрестности точки t существует g(е, р) = 0; (8)
0, впротивном случае,
где 5 - пороговое значение. При выборе положительного значения порога 5 мы получаем эффект сглаживания контура.
Выполнив цепочку из двух преобразований с помощью функционалов Т и Тх, получим контурное изображение выпуклой оболочки объекта. Данное преобразование помогает классифицировать объекты, представленные на рис. 1.
Список литературы
1. Федотов, Н. Г. Методы стохастической геометрии в распознавании образов / Н. Г. Федотов. - М. : Радио и связь, 1990. - 144 с.
2. Fedotov, N. G. The Theory of Image-Recognition Features Based on Stochastic Geometry / N. G. Fedotov // Pattern Recognition and Image Analysis. Advances in Mathematical Theory and Applications. - 1998. - Vol. 8, № 2. - Р. 264-266.
3. Федотов, Н. Г. Теория признаков распознавания образов, основанная на стохастической геометрии / Н. Г. Федотов // Искусственный интеллект. - 2000. - № 2. -С. 207-211.
4. Федотов, Н. Г. Теория признаков распознавания образов на основании стохастической геометрии и фундаментального анализа / Н. Г. Федотов. - М. : Физматлит, 2009. - 304 с.
5. Формирование признаков распознавания сложноструктурированных изображений на основе стохастической геометрии / Н. Г. Федотов, А. С. Кольчугин, О. А. Смолькин и др. // Измерительная техника. - 2008. - № 2. - С. 56-58.
6. Fedotov, N. G. Visual Mining for Biometrical Systems Based on Stochastic Geometry / N. G. Fedotov, L. A. Shulga, A. V. Roy // Pattern Recognition and Image Analysis. -2005. - Vol. 15, № 2. - Р. 389-392.
7. Fedotov, N. G. Recognition of Halftone Textures from the Standpoint of Stochastic Geometry and Functional Analysis / N. G. Fedotov, D. A. Mokshanina // Pattern Recognition and Image Analysis. (Advances in Mathematical Theory and Applications). - 2010. -Vol. 20, № 4. - Р. 551-556.
8. Fedotov, N. G. Random Scanning for Speedier Systems of Pattern Recognition Based on Stochastic Geometry Methods / N. G. Fedotov, L. A. Shulga, A. V. Moiseev // Pattern Recognition and Image Analysis. - 2005. - V. 15, № 2. - Р. 387-388.
9. Федотов, Н. Г. Теория признаков распознавания и предварительной обработки изображений на основе стохастической геометрии / Н. Г. Федотов, Л. А. Шульга, А. В. Моисеев // Измерительная техника. - 2005. - № 8. - С. 8-13.
10. Fedotov, N. Application of triple features theory to the analysis of half-tone images and colored textures. Feature construction along stochastic geometry and functional analysis / Nikolay Fedotov, Sergey Romanov, Daria Goldueva // Computer and Information Science. - 2013. - Vol. 6, № 4.
11. Fedotov, N. G. Random Scanning for Speedier Systems of Pattern Recognition Based on Stochastic Geometry Methods / N. G. Fedotov, L. A. Shul'ga, A. V. Moiseev // Pattern Recognition and Image Analysis. (Advances in Mathematical Theory and Applications). - 2005. - Vol. 15, № 2. - Р. 387-388.
12. Fedotov, N. G. Trace transform of three-dimensional objects: recognition, analysis and database search / N. G. Fedotov, S. V. Ryndina, А. А. Syemov // Pattern Recognition and Image Analysis. Advances in Mathematical Theory and Applications. - 2014. -Vol. 24, № 4. - P. 566-581.
Пучкова Юлия Валерьевна Puchkova Julia Valeryevna
студентка, student,
Пензенский государственный университет Penza State University E-mail: julia.93.julia@mail.ru
УДК 621.3.019:621.397:681.3 Пучкова, Ю. В.
Формирование признаков распознавания изображений на основе стохастической геометрии / Ю. В. Пучкова // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2015. - № 2 (14). - С. 177-184.
