CC BY
16
УДК 004.926.8:620.184
А О. ЖУРБА, О.1. МИХАЛЬОВ, В.Ю. КАРПОВ
Нацiональна металургшна академiя Укра1ни
ПОПЕРЕДНЯ ОБРОБКА ТА ФРАКТАЛЬНИЙ АНАЛ1З ЗОБРАЖЕНЬ ПОРИСТИХ МАТЕР1АЛ1В
У cmammi розглянyтi методи попередньо'1' обробки зображень для проведения фрактального анализу та вплив на фрактальну розмiрнiсть зображень поверхонь пористих матерiалiв (газарiв). Програмно реалiзованi методи бiнаризацii та алгоритми визначення порогу бтаризаци, обчислена фрактальна розмiрнiсть бiнарних зображень та проведений анализ значень фрактально'1' розмiрностi природних покриттiв при використаннi ргзних методiв бiнаризацii з метою отримання алгоритма адаптацп порогу бiнаризацii для yправлiння властивостями пористих матерiалiв. Побудоваш фрактальнi розподшення зображень поверхонь газарiв.
Ключовi слова: фрактальна розмiрнiсть, порiг бiнаризацii, методи бiнаризацii, пористi матерiали (газари), фрактальнi розподшення.
А.А. ЖУРБА, А.И. МИХАЛЁВ, В.Ю. КАРПОВ
Национальная металлургическая академия Украины
ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА И ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ
В статье рассмотрены методы предварительной обработки изображений для проведения фрактального анализа и влияние на фрактальную размерность изображений поверхностей пористых материалов (газаров). Программно реализованы методы бинаризации и алгоритмы определения порога бинаризации, вычислена фрактальная размерность бинарных изображений и проведен анализ значений фрактальной размерности природных покрытий с использованием разных методов бинаризации с целью получения алгоритма адаптации порога бинаризации для управления свойствами пористых материалов. Построены фрактальные распределения изображений поверхностей газаров.
Ключевые слова: фрактальная размерность, порог бинаризации, методы бинаризации, пористые материалы (газары), фрактальные распределения.
А.А. ZHURBA, А.1. MIKHALYOV, V.U. KARPOV
National metallurgical academy of Ukraine
PRELIMINARY PROCESSING AND FRACTAL ANALYSIS OF IMAGES PORIFEROUS MATERIALS
This article covered the methods of preliminary processing of the images for carrying out of the fractal analysis and their effect at fractal dimension images of the surfaces poriferous materials (gazeras). Programmatically realized methods of binarization and algorithms definition of binarization threshold, fractal dimension of binary images was calculated and analysis was carried out meanings of fractal dimension natural coverings at the using of different binarization methods with purpose of receiving algorithm adaptation of binarization threshold for management of properties poriferous materials. The fractal distributions of surfaces gazeras were built.
Key words: fractal dimension, binarization threshold, methods of binarization, poriferous materials (gazeras), fractal distributions.
Постановка проблеми
Побудова моделей та використання обчислювальних метод1в фрактального анал1зу знаходять все бшьше практичне застосування у сучасному матер1алознавств1. Це обумовлено необхвдшстю тдвищення точносп кшьшсного анал1зу структур матер1ал1в та прогнозування 1х властивостей. Тому актуальною задачею е дослвдження фрактальних характеристик нового виду пористих матер1ал1в - газар1в.
Аналiз останшх дослвджень i публжацш
Фрактальний анал1з використовуеться для моделювання, анал1зу i контролю складних поверхонь i структур у рiзниx областях науки i техшки. Питаниями, що пов'язаш з фракталами та фрактальним аналiзом, займаеться ряд вичизняних та шоземних вчених, таких як Е. Федер, О.О. Потапов, Р.Е Пащенко та ш.
Фрактальна геомет^я широко ввдома як математична дисциплiна, але стосовно застосування фракталiв у металознавствi - юнуе велика к1льк1сть завдань, яш або взагалi не розглядалися з точки зору фрактально! геометрп, або розглядалися лише !х обмеженi i вузьк1 аспекти. Також слiд зазначити, що у бiльшостi робiт розглядаеться лише одна фрактальна характеристика - фрактальна розмiрнiсть, яка приймаеться або як вщома величина (немае ведомостей про Н отримання). При цьому так1 поняття як фрактальний розподш та фрактальна сигнатура майже ввдсутт.
Тому метою даного дослiдження е попередня обробка зображень газарiв та проведения !х фрактального аиалiзу. При цьому пiд попередньою обробкою зображень маеться на увазi визначення такого методу бшаризацп за рахунок адаптаци порогу бшаризацп, який буде найкраще пiдходити для вирiшення задачi обчислення значення фрактально! розмiрностi i подальшого управлiния властивостями таких природних покритпв як газари.
Викладення основного матерiалу досл1дження
Пори, залежно вiд металу, мають рiзну протяжиiсть, яка становить 10-400 дiаметрiв пори. Сумарна пориспсть литого металу може досягати 45-60%. В даний час розробленi технологи отримання газарiв на базi таких металiв як залiзо, нiкель, мвдь, магнiй, алюмiнiй, кобальт, молiбден, вольфрам i iнших метал1в, цiлого ряду сплаыв, керамiки. Отриманi заготовки та вироби з газарiв мають вигляд цилiндрiв, труб, пластин рiзно! маси i розмiрiв, з рiзною орiентацiею i видом пiр в них (рис. 1). Принцип отримання газарiв заснований на газоевтектiческой реакцi! в системi газ - метал. За рахунок рiзницi в розчинностi газу в редкому i твердому метал1 ввдбуваеться видiления надлишку газу на фронп кристалiзацi!. Це призводить до формування пiр. Одержуванi в результата кристалiзацi! з розплаву пори мають дзеркальну поверхню. Параметри процесу кристатзацд дозволяють регулювати розмiр, форму, шльшсть пiр.
Рис. 1. Заготовки та вироби з l a tapiit
Для дослщження ra3apiB отриманi фотографii мiкроструктури поверхневого шару зразшв (рис.2). В ходi дослiдження проаналiзовано ряд зображень поверхневого шару ra3apiB, визначалася фрактальна розмiрнiсть зображення методом Box Counting при рiзних порогах бшаризацп, побудовaнi фрактальш розподiли та фрaктaльнi кепстри.
а)
Рис. 2. Зображення мшрострукгури поверхневого шару зразгав газар1в з роними розм1рами пор
Фрактальна розмiрнiсть являе собою важливу к1льк1сну характеристику фрактальних об'ектiв та покритпв. Але, як правило, зображення мжроструктур представленi як кольоровi або швтонов^ а бiльшiсть алгоритмiв визначення фрактально! розмiрностi призначенi для бшарних зображень. Тому важливим етапом при ощнщ фрактально! розмiрностi е бiнарiзацiя, яка являе собою операцш порогового роздшення i результатом яко! е бшарне зображення [1]. Метою операци бiнарiзацi! е радикальне зменшення кшькосп iнформацi!, що мiститься у зображенш. У процесi бiнарiзацi! початкове твтонове зображення, що мае калька рiвнiв яскравостi, перетворюеться у чорно-бiле зображення, тксели якого мають лише два значення - "0" i "1".
При бшаризаци зображення потрiбно визначити, чи спостерiгаeться в пiкселi зображення корисний сигнал або фон за допомогою операци порогового роздiлення, яка полягае в зiставленнi значення яскравосп кожного пiкселя зображення iз заданим значениям порогу. Далi пiкселю привласнюеться значення "0" або
У результата порогово! бшаризаци зображення розбиваеться на двi областi, одна з яких мiстить всi пiксели зi значеннями нижче деякого порогу, а шша мiстить всi пiксели зi значеннями вище цього порогу.
При цьому велике значення мае визначення значення порогу бшаризаци. Порiг бшаризаци найчастiше визначаеться на базi аналiзу гiстограми iнтенсивностей зображення, яка, як правило, бiмодальна. Дек1лька посл1довних значень яскравосп групуються в одну кишеню гiстограми. Значення кожно! кишенi пстограми - кiлькiсть пiкселiв початкового зображення вщповщно! яскравостi. При бiмодальнiй пстограм^ коли розподiли свiтлих i темних пiкселiв вiдокремленi один вiд одного значним пром1жком або присутиi яскраво виражеш пiкселi, за порiг бшаризаци можна взяти будь-яке значення з цього пром1жку.
1снуе велика кшьшсть методiв бшаризаци, але кожен метод бшаризаци зображення використовуеться для рiзних типiв зображення та для виршення рiзних завдань. При переведеннi зображення у монохромш використовуються наступнi методи бшаризаци: бшаризащя з нижиiм та верхшм порогом, з подвiйним обмеженням, та метод середнього для визначення оптимального порогу бшаризаци [3].
Приклади газарiв та значення фрактально! розмiрностi зображень при рiзних методах i порогах бшаризаци представленi у табл. 1.
Таблиця 1.
Значення фрактально! розмiрностi зображення при рiзних методах i порогах бiнаризацi!
Зображення на рис. 2 Пор^ бшаризаци Фрактальна розмiрнiсть
Бшаризащя з нижшм порогом Бшариза^ з верхшм порогом Бшариза^ з подвшним обмеженням Метод середнього
а 0.1 1.8889 1.7154 1.8633 1.7513
0.3 1.8633 1.7239
0.5 1.8464 1.7534 1.8653
0.7 1.8084 1.8242
0.9 1.7743 1.8889 1.8889
1 1.7958 1.9654
б 0.1 1.9413 1.755 1.9346 1.7916
0.3 1.9346 1.6649
0.5 1.8602 1.871 1.8587
0.7 1.642 1.9378
0.9 1.7542 1.9413 1.9413
1 1.9651 1.9542
в 0.1 1.9387 1.6204 1.9387 1.7769
0.3 1.9387 1.5168
0.5 1.8715 1.8217 1.9062
0.7 1.7642 1.9166
0.9 1.4027 1.9387 1.9387
1 1.5425 1.9542
г 0.1 1.9101 1.7423 1.9100 1.8280
0.3 1.9100 1.6373
0.5 1.8360 1.8568 1.8928
0.7 1.7448 1.9005
0.9 1.6332 1.9101 1.9101
1 1.7854 1.9425
Для оцшки box-розмiрностi, евктадовий простiр, що мютить зображення об'екта, роздiляють сiткою з осередком розмiром г та тдраховуються непустi, зайнятi об'ектом, що дослвджуеться, квадрати Щ(г). Далi розмiр г зменшують i знову шдраховують шльшсть непустих полiв Щ(г). Нахил графшу в логарифмiчному масштабi Щ(г) ввд 1/г вiдповiдае величинi розмiрностi [2, 4, 5].
З табл. 1 видно, що на значення фрактально! розмiрностi впливае метод та пори- бшаризаци.
На рис. 3 представлений графш залежносп фрактально! розмiрностi поверхонь газарiв ввд розмiру пор. За значення фрактально! розмiрностi прийнято величину, що обчислювалася з використанням методу середнього при бшаризаци. З рис. 3 видно, що при змш розмiрiв пор, змiнюеться значення фрактально!
p03MipH0cri. При чому чим менший po3Mip пор, тим бiльша фрактальна po3MipHicTb. На графiку, що зображений на рис. 3, спостерiгаeться вщхилення вiд дано! залежностi для газару, представленого на рис. 2б. Це зумовлено тим, що даний газар мае розмiри пор змшаного типу. У зв'язку з цим, розмiр фрактально! розмiрностi дорiвнюе у даному випадку 1.7916, що е бшьшим нiж для газарiв з меншим розмiром пор.
а б б г
Рис. 3. Графгс залежносп фрактально!" pomipimcri поверхонь l a tapiii ввд розгару пор
Для побудови фрактальних розподшв використовувався метод ковзаючого вiкна. Даний метод полягае у визначенш фрактально! розмiрностi в межах вiкна, розмiр якого можна задавати довiльно. BiRro попiксельно перемiщуеться по зображенню. При цьому на кожному кроцi обчислюеться фрактальна розмiрнiсть. Розмiр вiкна залежить ввд масштабу i розраховуеться зi спiввiдношення 25 +1.
На рис. 4 представлеш емпiричнi розподши локальних фрактальних розподiлiв при масштабi 5=7 (розмiр ковзаючого вiкна 15х15 пiкселiв) [2], як1 вiдповiдають зображенням поверхонь газарiв, що представленнi на рис. 2.
Фрактальш розподiли на рис. 4а та 4б мають однорiдний характер, що говорить про близью значення локальних фрактальних розмiрностей поверхонь газарiв, зображених на рис. 2а та 2б.
Фрактальнi розподшення на рис. 4в та 4г мають мультимодальний характер. Кожна мода такого розподшу вiдповiдае кластеру зображення, що мае близью значення локальних розмiрностей.
D г
Рис. 4. Фрактальш poiiio.ii. iii, що ввдповвдають газарам, зображеним на рис. 2
Висновки
На пiдставi фрактальних методiв обробки зображень проаналiзованi поверхнi нового виду пористих металевих матерiалiв - газарiв. Обчисленi фрактальнi розмiрностi зображень газарiв з рiзними розмiрами пор методом Box Counting, проведено порiвняльний аналiз результатiв з використанням рiзних методiв та порогiв бiнаризацiï. Побудовано емшричш розподiли локальних фрактальних розмiрностей. Розроблено
програмний продукт, що дозволяе ощнювати фрактальну розмiрнiсть i будувати розподш локальних фрактальних розмiрностей.
Зображення, що складаються з безлiчi фрaгментiв рiзноi природи, пiсля обчислення локальних розмiрностей дають мультимодaльнi розподiли, що говорить про рiзнi розмiри клaстерiв, що мютяться в структурi. Мультимодaльнi розподiли дали зображення поверхонь гaзaрiв, що представлеш на рис. 2в та 2г. Вони мають 4 моди.
При цьому слщ ввдзначити, що емшричний розподiл фрактальних розмiрностей б№ш точно вiдобрaжaе результати, нiж точкове обчислення фрактально! розмiрностi. При побудовi фрактальних розподiлень поверхня гaзaрiв зi змiшaними розмiрaми пор (рис. 2б) не дае випaдiнь, на ввдшну ввд обчислень розмiрностi.
В робоп оцiнювaлaся фрактальна розмiрнiсть бiнaрних зображень покритпв гaзaрiв методом Box Counting з метою управлшня властивостями гaзaрiв у подальшому. Встановлено, що при застосуванш рiзних методiв бiнaризaцiГi до вихвдних зображень, змiнюеться значення фрактально! розмiрностi. Окрiм метода бiнaризaцi! на фрактальну розмiрнiсть впливае i порп бiнaризaцii. Для серii зображень гaзaрiв можна побачити, що нaйбiльш ближчi значення фрaктaльно! розмiрностi у вах методiв бiнaризaцi! при порозi бшаризацп ввд 0.5 до 0.7.
Список використаноТ лiтератури
1. Журба А.А. Определение зависимости фрактальной размерности цветных изображений микроструктуры от порога бинаризации / А.А. Журба, А.И. Михалёв // 1нтелектуальш системи прийняття ршень i проблеми обчислювального iнтелекту: Мaтерiaли мiжнaродно! науково! конференцi!. - ( £впaторiя, 2012.) - С.362-364.
2. Журба А.О. Особливосп визначення фрактально! розмiрностi методом BOX COUNTING у задачах металознавства / А.О. Журба, О.1. Михальов // 1нформатика та системш науки (1СН-2012): мaтерiaли III Всеукра!нсько! науково-практично! конференцi! - (Полтава, 2012) - С. 109-111.
3. Журба А.О. Вплив порогу та методiв бшаризацп на фрактальну розмiрнiсть зображень поверхонь пористих мaтерiaлiв / А.О. Журба // Адаптивш системи автоматичного управлшня. - 2015. - Вип. 1(26). - С. 198-201.
4. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. / А.А. Потапов. - М.: Логос, 2002. - 664 с.
5. Потапов А.А. Исследование микрорельефа обработанных поверхностей с помощью методов фрактальных сигнатур / А.А. Потапов, В.В. Булавкин, В.А. Герман, О.Ф. Вячеславова // ЖТФ. -2005. - Т. 75, № 5. -С. 28-45.
