CC BY
110
Науковий вкник НЛТУ УкраТни Scientific Bulletin of UNFU
http://nv.nltu.edu.ua https://doi.org/10.15421/40280230 Article received 27.03.2018 р. Article accepted 29.03.2018 р.
УДК 004.932.2:620.18
ISSN 1994-7836 (print) ISSN 2519-2477 (online)
1 Kl Correspondence author I. M. Zhuravel izhuravel@ukr.net
I. М. Журавель
Нащональнийунiверситет "Львiвська полтехнжа", м. Львiв, Украгна
ВИБ1Р НАЛАШТУВАНЬ П1Д ЧАС ОБЧИСЛЕННЯ ПОЛЯ ФРАКТАЛЬНИХ РОЗМ1РНОСТЕЙ ЗОБРАЖЕННЯ
Результата дослщжень в бюлоги, медициш, дистанцiйному зондуваннi Земл^ матерiалознавствi доволi часто представ-ляють у виглядi цифрових зображень. Таю зображення, здебшьшого, характеризуються не дуже високою вiзуальною якiстю та складною структурою. Ус цi чинники ютотно впливають на подальший аналiз вiзуальних даних. Незважаючи на штелек-туальш властивостi зорового сприйняття, людина не може справитися з великим потоком шформацп та забезпечити необ-хщну продуктивнiсть И опрацювання, тому юльюсний аналiз вiзуальних даних доцiльно перекласти на обчислювальнi сис-теми. Це призвело до того, що останшм часом розвиток значного сегменту сучасних шформацшних технологiй нацiлений на створення методiв опрацювання та аналiзу вiзуальноi' шформацп. Результат процесу опрацювання та анаизу е надзви-чайно важливим, оскiльки вiн лежить в основi прийняття вiдповiдальних ршень, для прикладу, в медициш чи на виробниц-тв^ Традицiйнi пiдходи, якi базуються на евклiдовiй геометри, не завжди е ефективними в разi опрацювання зображень зi складною структурою. Перспективним iнструментарiем для аналiзу таких зображень е фрактальна розмiрнiсть. Загалом во-на дае змогу обчислювати тшьки глобальнi характеристики зображення. Для юльюсного аналiзу складноструктурованих зображень доцiльно формувати поле фрактальних розмiрностей. Встановлено, що для обчислення поля фрактальних розмiр-ностей важливим е правильний вибiр налаштувань. Серед них треба видшити - розмiр локально'' апертури, крок змщення та метод бшаризаци. Розмiр локально'' апертури iстотно впливае на детаизащю пiд час аналiзу зображення. Для найкращо'' локалiзацii' розмiр ковзного околу повинен бути спiвмiрним з розмiром об'ектiв зацiкавлення на зображенш. Другим важливим параметром е крок змщення локально'' апертури. Вш пропорцшний до часу опрацювання та обернено пропорцшний до розмiру зображення поля фрактальних розмiрностей. Збiльшення кроку змщення доцшьне пiд час опрацювання зображень великих розмiрiв, але це призводить до зменшення деталiзацil об'екив. Оскiльки бiльшiсть методiв обчислення фрактальних розмiрностей використовуе за вхiднi бшарш зображення, важливим е вибiр методу порогово'' бшаризацп, який мае забезпечити найкращу деталiзацiю об'ектiв штересу.
Кл^чов^ слова: аналiз цифрових вiзуальних даних; методи порогово'' бшаризацп; локальна апертура; крок змщення; де-талiзацiя об'ектiв.
Вступ. Довол1 часто шформащя, яка отримуеться у р1зномаштних комплексах техшчних засоб1в при прове-денш неруйшвного контролю, представляеться у вигля-д1 зображень. Ызуальний шдх1д до анал1зу таких даних здебшьшого не дае вичерпних та достов1рних результа-т1в. Особливо це е актуальним для зображень, яш мю-тять велику шльшсть др1бних об'екпв, мають складну структуру, вимагають к1льк1сних оцшок геометричних даних тощо. Традицшш засоби оброблення зображень е малоефективними та дають змогу отримати тшьки за-гальш ввдомосп про дослвджуване зображення. Вирь шення спещал1зованих задач потребуе розроблення та застосування нових шдход1в та шструменпв. Досль дження у цьому напрямку показали широк можливосп фрактальних розм1рностей для анал1зу зображень з1 складною структурою (Zhuravel', Svirs'ka, 2015; Zhura-vel, & Vorobel, 2007). Пвд час анал1зу складноструктурованих об'екпв, окр1м фрактальних розм1рностей, ви-користовують таке поняття, як поле фрактальних роз-м1рностей. Застосування щеТ технологи потребуе глибо-
ких знань та вмшь дослщника як у сфер1 оброблення зображень, так 1 в теорп фрактал1в для правильного ви-бору параметр1в налаштувань метод1в обчислення та побудови поля фрактальних розм1рностей.
Вплив розм1р1в локальноI апертури на результати формування поля фрактальних розм1рностей зобра-ження. Щд час побудови поля фрактальних розм1рнос-тей деякого зображення М х N його сканують локальною апертурою, здебшьшого квадратно! форми, з роз-м1рами п*п. Центральний елемент апертури зб1гаеться з поточним елементом зображення (/'). Фрактальна роз-м1ршсть цього локального околу п*п присвоюеться еле-менту D(i,j) поля фрактальних розм1рностей з координатами (у). Просканувавши в такий споаб усе зображення, отримують поле фрактальних розм1рностей D (Zhuravel & Vorobel, 2007).
Ще одним важливим параметром е крок змщення k локально' апертури вщносно свого попереднього розмь щення. За k =1 апертура е ковзною, за k >1 - "стрибко-под1бною" по полю зображення. У випадку, коли k =1,
1нформащя про aBTopiB:
Журавель 1гор Михайлович, канд. техн. наук, ст. науковий ствробЬник, доцент кафедри безпеки шформацШних технологiй. Email: izhuravel@ukr.net
Цитування за ДСТУ: Журавель I. М. Вибiр налаштувань пiд час обчислення поля фрактальних роз1^рностей зображення.
Науковий вкник НЛТУ УкраТни. 2018, т. 28, № 2. С. 159-164. Citation APA: Zhuravel, I. M. (2018). The Choice of Parameters when Calculating the Fractal Dimension of the Image. Scientific Bulletin of UNFU, 28(2), 159-164. https://doi.org/10.15421/40280230
розмiр сформованого поля фрактальних розмiрностей D спiвпадатиме з розмiром вихiдного зображення, а за k >1 - буде меншим.
Дослвдимо вплив розмiрiв локально! апертури п*п та кроку змщення k на результат формування поля фрактальних розмiрностей D. За вхвдне приймемо деяке фрактограф1чне зображення стал1 12Х1МФ (рис. 1).
Рис. 1. Фрактограф1чне зображення стал1 12Х1МФ
На основi вх1дного зображення (див. рис. 1) сфор-муемо поле фрактальних розмiрностей, використавши локальнi апертури з розмiрами 3х3, 7х7, 15х15 та 31 х 31 пiксель. При цьому крок змщення k приймемо
таким, що дорiвнюe одиницi, тобто локальна апертура буде ковзною.
Вибiр методу обчислення фрактально! розмiрностi не мае принципового значення. У цьому випадку буде-мо обчислювати фрактальну розмiрнiсть на основi збiж-носп значень клiтинного та крапкового методiв (Zhura-vel & Vorobel, 2007; Ра! 51439А Штату, 2002). Результата обчислень подано на рис. 2.
Зображення а-г на рис. 2 представлен в дiапазонi 256 градацш, а !х формування проводилося з розмiром локально! апертури 3х3, 7х7, 15х 15 та 31 х31 тксе-лiв вiдповiдно. Доволi часто для представлення резуль-татiв побудови поля фрактальних розмiрностей вико-ристовують не ва грaдaцi! з дiапазону вiд 0 до 256, а використовують квантування з меншою шльшстю рiв-нiв (див. рис. 2, д-ж), яш обчислюють за виразом
256 (1)
256 ^|Т ' ( )
де: Лх (•) - оперaцiя заокруглення значень штенсивнос-тей вхiдного зображення L в меншу сторону; q - шль-к1сть грaдaцiй на результатному зображенш Ь.
, ) = Лх Г ^ ^ |
д) 3x3, ц 64 е) 7x7. д = 16 с) 15x15, ц = 8 ж) 31x31. д = 4
Рис. 2. Зображення пол1в фрактальних розм1рностей для р1зних значень локально! апертури пхп, кроку змщення k =1 та вщповщ-ного д1апазону штенсивностей q (д-ж)
Представлення результатного зображення з вико-ристанням виразу (1) е вiзуaльно зручнiшим та дае змо-гу дещо збiльшено побачити неоднорвдносп на дослi-джуваних зображеннях.
За результатами проведених дослiджень встановле-но, що розмiр локально! апертури пiд час обчислення поля фрактальних розмiрностей впливае на детaлiзaцiю неоднорiдностей на результатному зображенш: менша апертура - бiльшa детaлiзaцiя i навпаки. Загалом розмiр дослвджуваних неоднорiдностей повинен бути спiвмiр-ним з розмiром локально! апертури.
Вплив кроку змщення локальноI апертури k на формування зображення поля фрактальних розм1рностей. Дослвдимо вплив кроку змщення локально! апертури k на формування зображення поля фрактальних розмiр-ностей. Для цього на основi вхвдного зображення (див. рис. 3) сформуемо поле фрактальних розмiрностей за розмiру локально! апертури 3x3 i кроку змiщення k, що дорiвнюе 1, 3 та 7.
Проведет дослвдження показали, що збшьшення кроку k змiщення локально! апертури призводить до зменшення розмiру результатного зображення поля фрактальних розмiрностей та зменшення часу його обчислення. Значення k >1 доцшьно використовувати тд
час опрацювання зображень великого розмiру за умови вiдсутностi на них об'екпв з високою детaлiзaцiею.
Рис. 3. Зображення поля фрактальних розм1рностей за р1зних значень кроку змщення k
Обчислення фрактально'1 розм1рност1 зображень з р1зним д1апазоном Iнтенсивностей та з використанням ргзних методгв бгнаризацИ. В описаних вище досль дженнях за вхвдш використовувалися зображення з дь апазоном штенсивностей вiд 0 до 255. У багатьох ви-падках за вхвдш можуть використовуватися зображення однiе! i тiе! ж сцени, отримaнi за рiзних умов освгглен-ня, де значення штенсивностей займають не весь дiaпa-зон, а тшьки його частину. Дослiдимо вплив дiaпaзону штенсивностей вхвдного зображення на результати обчислення фрактально! розмiрностi.
160
Науковий вкник НЛТУ УкраТни, 2018, т. 28, № 2
Scientific Bulletin of UNFU, 2018, vol. 28, по 2
Для цього змоделюемо Ha6ip зображень з рiзними дiапазонами iнтенсивностей, використовуючи такий ви-раз:
L'(i, j ) = R ■
L (i, j)- Lm
Lmax — Lmir
(2)
де L(i,j) та L*(i,j) - елементи BiAnoBiAHO вхiдного та перетвореного зображень з координатами (ij); R - дь апазон штенсивностей результатного зображення; Lmin ,
лення фрактально! рoзмiрнoстi працюють тшьки з 6i-нарними зображеннями, то до сформованих на рис. 4 зображень неoбхiднo застосувати один iз метода бшаризацп. Дослвдимо вплив вибору цього чи шшого методу бiнаризацi! (Zhuravel, 2012) на результати об-числень фрактально! рoзмiрнoстi. Для цього застосуемо три шдходи до бшаризацп зображень на рис. 4.
Lm
- мшшальне та максимальне значення штенсив-
ностей вихiднoгo зображення.
Для сформованих зпдно з виразом (2) зображень об-числимо значення фрактальних рoзмiрнoстей на oснoвi найкращо! збiжнoстi клiтиннoгo та крапкового метода (Zhuravel & Vorobel, 2007; Pat. 51439A Ukrainy, 2002; Volchuk, 2003). Оск1льки згаданi вище методи обчис-
32 128 256
Рис. 4. Зображення одте! сцени з pi3^M дiапазоном штенсив-ностей
BïSSIS
1.9592 1,9193
Рис. 5. Результат бiнаризацiï cepiï зображень на рис. 4 з використанням порогових значень Lse поввдщ ïm фрактальнi розмiрностi (* - Zhuravel, 2012)
Перший тдхвд до бшаризацп буде реалiзовано зпд но з виразом
[255, при L ( i, j )> Т.
1.9524
R/2 та оптимального порогу i вiд-
L ( i j ) =
0, при L (i, j) < Т,
(3)
де Т = LSi
1
N ■ M
^^ L(i, j) - усереднене значення ш-
=i j=i
тенсивностей зображення L з рoзмiрами N х M .
Другий тдхвд до бшаризацп е подабним, але замють параметра Lser за порогове значення Т буде використа-но значення середини дiаnазoну iнтенсивнoстей R/2, яке за R=256 буде дoрiвнювати 128, тобто Г=128.
За третш niдхiд використаемо метод бiнаризацi! зоб-ражень з оптимальним порогом (Zhuravel, 2012), де по-р^ iнтенсивнoтей визначаеться за максимальною схо-жiстю наniвтoнoвoгo та бшарного зображень. Результати опрацювання сери вхiдних зображень (див. рис. 4) з використанням описаних вище тдхода до бiнарнo! сег-ментаци подано на рис. 5.
100 150 200 Д1апазон штенсивностей Рис. 6. Значення фрактальних розмiрностей, обчислених для одтеТ серiï зображень i3 застосуванням рiзних пiдходiв до ïx 6i-наризацiï: 1) з використанням порогового значення Lser, 2) з використанням за порогове значення R/2, 3 - з використанням оптимального порогу (Zhuravel, 2012)
Для зручносп поршняння та аналiзу результата об- 0 до R/2, то бшарне зображення отримуеться абсолют-числення фрактальних розмiрностей (див. рис. 5), отри- но чорним. В шших випадках цей пiдхiд теж не працюе маних i3 застосуванням рiзних методiв бшаризацп, коректно, деяк1 деталi будуть на бiнарному зображеннi представимо !х на одному графiку (рис. 6). Отже, на вiдсутнiми, що призводить до занижених значень рис. 6 представлено результати обчислення фракталь- фрактальних розмiрностей (див. рис. 6, крива 2). Одних розмiрностей для серп зображень (див. рис. 4) од- хвд з використанням порогового значення R/2 може буше! i цiе! ж сцени, але з використанням рiзного дiапазо- ти застосовано тiльки пiсля нормалiзацi! вхiдних зоб-ну iнтенсивностей, що моделюе формування зображень ражень (див. рис. 4) за рiвнем штенсивностг Отриманi за рiзних умов зовшшнього освiтлення. у роботi результати доцшьно застосовувати пiд час оп-Обчислення фрактальних розмiрностей проводили- рацювання зображень з використанням фрактальних ся iз застосуванням клггинного та крапкового методiв розмiрностей для формування коректних результата (Pat. 51439A Ukrainy, 2002; Volchuk, 2003), як1 вико- аналiзу.
ристовують за вхщш тiльки бiнарнi зображення. Бшар- „
■ , ....., Перел1к використаних джерел
нi зображення формувалися на основi дано! серп (див. r r " г
рис. 4) трьома рiзними методами - з використанням за Pat. 51439A Ukrainy. (2002). G06K9/00. Sposib vyznachennia frak-порогове значення Lser (див. рис. 5, другий стовпець), talnoi rozmirnosti zobrazhen / V. I. Bolshakov, Yu. I. Dubrov, F. V.
R/2 (див. рис. 5, третш стовпець) та з використанням оптимального порогу (див. рис. 5, четвертий стовпець). Бшарш зображення, сформован з використанням як
Kryulin, V. M. Volchuk. Zareiestr. 02.02.02. [in Ukrainian]. Volchuk, V. M. (2003). Rozroblennia i doslidzhennia metodu vyznac-hennia yakisnykh kharakterystyk metalu na osnovi analizu fraktal-noi rozmirnosti yoho mikrostruktury. Candidate Dissertation for
порогового значення Lser та з використанням опти- Technical Sciences (05.02.01 - Materials Science). Dnipropetrovsk.
мального порогу, забезпечують добру деталiзацiю, а 186 p. [in Ukrainian].
зображення е майже схожими. Як результат, !х фрак- Zhuravel', I. M., & Svirs'ka, L. M. (2015). Measurement of the mean
тальш розмiрностi е близькими за значеннями (див. grain size in a metal ьУ using fractal dimensions-Materials Science,
рис. 6, крив 1 та 3) та не залежать вiд дiапазону iнтен- 46(3Х 418-420.
~ • • Zhuravel, I. M. (2012). Metod binaryzatsii metalohrafichnykh zobraz-
сивностей вхiдних зображень (див. рис. 4), а отже, i ыд . ' \ у . т г-
. . . hen z optymalnym porohom. Shtuchnyi intelekt, 4, 142-147. lin
умов зовнiшнього освилення пiд час формування цих Ukrainian]
зображень. Пiд час формування йваршх зображень з zh^UM., & Vorobel, R. A. (2007). Obchyslennia fraktalnykh використанням порогового значення R/2, важливе зна- rozmirnostei z vykorystanniam poverkhnevoho intehralu. Vidbir i чення мае дiапазон iнтенсивностей вхiдних зображень. obroblennia informatsii, 26(102), 95-98. [in Ukrainian]. Якщо дiапазон iнтенсивностей вхiдних зображень шд
И. М. Журавель
Национальный университет "Львовская политехника", г. Львов, Украина
ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ ПОЛЯ ФРАКТАЛЬНЫХ
РАЗМЕРНОСТЕЙ ИЗОБРАЖЕНИЯ
Результаты исследований в биологии, медицине, дистанционном зондировании Земли, материаловедении довольно часто представляются в виде цифровых изображений. Такие изображения, в основном, характеризуются не очень высоким визуальным качеством и сложной структурой. Все эти факторы существенно влияют на дальнейший анализ визуальных данных. Несмотря на интеллектуальные свойства зрительного восприятия, человек не может справиться с большим потоком информации и обеспечить необходимую производительность ее обработки, поэтому количественный анализ визуальных данных целесообразно перевести на вычислительные системы. Это привело к тому, что в последнее время развитие значительного сегмента современных информационных технологий нацелено на создание методов обработки и анализа визуальной информации. Результат процесса обработки и анализа является чрезвычайно важным, поскольку он лежит в основе принятия ответственных решений, например, в медицине или на производстве. Традиционные подходы, основанные на евклидовой геометрии, не всегда эффективны при обработке изображений со сложной структурой. Перспективным инструментарием при анализе таких изображений является фрактальная размерность. В общем случае, она позволяет вычислять только глобальные характеристики изображения. Для количественного анализа сложноструктурированных изображений целесообразно формировать поле фрактальных размерностей. Установлено, что при вычислении поля фрактальных размерностей важен правильный выбор настроек. Среди них следует выделить - размер локальной апертуры, шаг смещения и метод бинаризации. Размер локальной апертуры существенно влияет на детализацию при анализе изображения. Для лучшей локализации размер скользящей окрестности должен быть соразмерным с размером объектов интереса на изображении. Вторым важным параметром является шаг смещения локальной апертуры. Он пропорционален времени обработки и обратно пропорционален размеру изображения поля фрактальных размерностей. Увеличение шага смещения целесообразно при обработке изображений больших размеров, но это приводит к уменьшению детализации объектов. Поскольку большинство методов вычисления фрактальных размерностей использует за исходные бинарные изображения, важным является выбор метода пороговой бинаризации, который должен обеспечить наилучшую детализацию объектов интереса.
Ключевые слова: анализ цифровых визуальных данных; методы пороговой бинаризации; локальная апертура; шаг смещения; детализация объектов.
I. M. Zhuravel
Lviv Polytechnic National University, Lviv, Ukraine
THE CHOICE OF PARAMETERS WHEN CALCULATING THE FRACTAL DIMENSION OF THE IMAGE
The results of research in biology, medicine, remote sensing of the Earth, and material science are often presented in the form of digital images. Such images are mostly characterized by quite low visual quality and complex structure. All these factors significantly affect the further analysis of visual data. Despite the intellectual properties of visual perception, a person cannot cope with a
large flow of information and provide the necessary productivity of its processing, so quantitative analysis of visual data is expedient to translate into computing systems. This led to the recent development of a significant segment of modern information technology aimed at creating methods for processing and analysing visual information. The result of processing and analysis is extremely important, since it is the basis of making responsible decisions, for example, in medicine or in the workplace. Traditional approaches based on Euclidean geometry are not always effective in the processing of images with complex structure. A promising tool for analysing such images is the fractal dimension. In the general case, it allows computing only the global characteristics of the image. For quantitative analysis of complex structured images it is expedient to form a field of fractal dimensions. The authors have revealed that when calculating the field of fractal dimensions it is important to choose the correct setting. We should highlight among them the following: the size of the local aperture, the bias step and the method of binarization. The size of the local aperture significantly affects detail when analysing the image. For best localization, the size of the slider should be commensurate with the size of the objects of interest in the image. The second important parameter is the step of displacement of the local aperture. It is proportional to the time of processing and is inversely proportional to the size of the image of the field of fractal dimensions. Increasing the shift step is advisable when processing large-sized images, but this reduces the detail of objects. Since most methods for calculating fractal dimensions use input binary images, it is important to choose the method of threshold binarization, which should provide the best detail of interest objects.
Keywords: analysis of digital visual data; methods of threshold binarization; local aperture; bias step; detailing of objects.
