CC BY
7
БОТ: 10.15587/2312-8372.2018.146484
ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ЕЛЕКТРОТЕРМОМЕХАН1ЧНИХ ПРОЦЕС1В У ПРОМИСЛОВИХ 1НДУКЦ1ЙНИХ ПЕЧАХ З МЕТОЮ П1ДВИЩЕННЯ 1Х ЕНЕРГОЕФЕКТИВНОСТ1
Пачколiн Ю. Е., Бондаренко О. О., Левченко С. А.
1. Вступ
На багатьох машинобудiвних i моторобудiвних тдприемствах використо-вуеться плавлення в iндукцiйних печах рiзних металiв та iхнiх сплавiв з метою отримання заготовок, форма яких максимально наближена до геометричних розмiрiв готовоi детали Це, в свою чергу, дае можливiсть скоротити витрати на подальшу механiчну обробку та шдвищити конкурентоспроможнiсть усього виробництва в цшому [1].
Iндукцiйне нагрiвання з подальшим розплавленням - найдосконалiший безконтактний спошб передачi електромагнiтноi енергii до тша, що на^ваеть-ся, за рахунок збудження в ньому електричних струмiв (струмiв Фуко) пiд дiею змiнного електромагнiтного поля, створеного за допомогою iндуктора. Також до позитивних характеристики шдукцшних печей слiд вщнести ефект постшно-го перемiшування розплаву тд дiею електромагнiтного поля, який дае можли-вiсть отримати високу однорщнють структури сплаву, що вкрай необхщно в сучасному машинобудуваннi.
Але на сьогодш при експлуатацii шдукцшних печей [2] мають мiсце значш перевитрати електроенергii через конструктивну недосконалють i невщповщ-нiсть iснуючого технолопчного (металургiйного) процесу сучасним европейсь-ким вимогам до енергозбереження. Тому актуальним е дослщження способiв пiдвищення енергоефективност iндукцiйних сталеплавильних печей.
2. Об'ект досл1дження та його технологiчний аудит
Об'ектом дослгдження е промислова шдукцшна сталеплавильна тч.
Первинною обмоткою слугуе шдуктор, який обтiкаеться змiнним струмом. Вторинною обмоткою i одночасно навантаженням - сам метал, який заванта-жений в тигель та розмщений всередиш iндуктора. Через iндуктор протшае змiнний струм i створюе електромагштне поле. Електромагнiтне поле пронизуе провщний метал всерединi iндуктора та наводить зпдно закону iндукцii вихровi струми. Це призводить до на^ву метала. Якщо подаеться достатня кiлькiсть електроенергп, то починаеться процес плавки метала. Утворення електромагнь тних полiв призводить до появи електромагштних сил. Ц електромагнiтнi сили викликають в шдукцшнш печi ефект руху розплаву та утворення сводоподiбно-го купола розплавленого металу.
На рис. 1 показано, як дiе електромагнiтне поле всередиш щдуктора на розплав.
Рис. 1. Дiя електромагштного поля всередиш iндуктора на розплав: F - зусилля; Нт - висота менюку
Одним з найбшьш проблемних мюць iндукцiйних сталеплавильних печей е ни-зька енергоефективнiсть через !х конструктивну недосконалiсть та iснуючий техно-лопчний процес теплово! роботи, що призводить до перевитрат електрично! енергii.
3. Мета та задачi дослвдження
Мета дослгдження - виявити умови теплово! роботи шдукцшно! сталеплавильно! печ^
Для досягнення поставлено! мети необхщно вирiшити такi задачi:
1. Розробити алгоритм режимiв роботи сталеплавильного комплексу на базi iндукцiйного перетворення електрично! енергii.
2. Виявити розподiлення електромагштного поля всередиш шдуктора.
3. Виготовити спещальний термопоплавок для дослгдження руху розплаву металу.
4. Досл1дження кнуючих р1шень проблеми
Основними об'ектами дослщжень електротермомеханiчних процесiв, що ма-ють мiсце в iндукцiйних печах при !х роботi е iндуктор i метал (сплав), який шдля-гае розплавленню. Рiзноманiтнi фiзичнi явища, як вiдбуваються в порожнинi шдукцшно! печi, достатньо викладенi в рамках мехашки суцiльних середовищ штегра-льними та польовими характеристиками електромагнiтного, теплового i напруже-но-деформованого стану, а також параметрами фазових перетворень у [3, 4].
Вщомо, що найефектившшим методом розробки та проектування шдукцш-них печей, а також технологи плавлення е математичне моделювання. 1снуе велика кiлькiсть вiдповiдних математичних моделей [5, 6]. Проте в сво!й бшъшосл вони мають переважно теоретичну направленiсть, а запропоноваш аналiтичнi рь шення та методики достатньо складш Це суттево обмежуе !х застосування. Тому на практиш застосовують спрощенi варiанти. Але вони не дають достатньо! шфо-рмацп для створення сучасних комп'ютерних програм, що забезпечило б необхщ-не шдвищення ефективностi технологiчного (електрометалургiйного) процесу.
У 1992 р. фiрма АВВ (Швещя) створила двопостовий плавильний комплекс, який працюе вщ одного двоенергоканального джерела живлення. Воно перерозподтяе по-тк енерги мгж печами в цикл плавки (плавильна система «Twin-Power») [7]. Фiрма Inductortherm (Ангшя) розробила систему двопостово! середньочастотно! плавки «DUAL-TRAK». Створення таких систем дозволило збтьшити ефективнють викорис-тання встановлено! потужностi системи електроживлення печей, продуктивнiсть пла-вильних установок та знизити й вартютъ на 30-40 % [8].
Двопостовi плавильнi установки типу УПД (установка плавильна двопос-това) мають двоенергоканальну розподiльну систему електроживлення (ДЕКР-СЕЖ), яка забезпечуе режим одночасно! плавки метала у двох печах. Вона до-зволяе виконувати незалежне регулювання потужностi на кожнiй печi при пос-тiйнiй потужностi на входi системи електроживлення [9]. В цьому випадку про-дуктивнiсть УПД зростае на 20-25 % у порiвняннi з однопостовою.
Метод фокусування потужност в рiзних зонах тигля на рiзних стадiях плавки дозволяе штенсифкувати металургiйнi процеси приготування сплавiв [10].
При зсувi низькочастотних складових струму в секщях iндуктора на 120 град. ел. створюються додатковi тяговi зусилля в глибинних шарах ванни розплаву впродовж стшок тигля. 1х напрям чк (униз або уверх) залежить вiд по-слщовност фаз низькочастотних складових струму в секщях шдуктора [11].
Прикладом конструкцп прохщно! шдукцшно! печi може слугувати горизонтальна пiч, яка розроблена фiрмою Аякс Магнетермiк (США) [12]. Вона являе собою керашчний тунель, який розташований всерединi горизонтального цилшдри-чного iндуктора та мають на кшцях завантажувальну та розвантажувальну ванни.
Конструкцiя турбоiндукцiйних тигельних печей (Т1ТП) безперервно! та натвперервно! дп базуеться на конструкцiях традицiйних 1ТП (iндукцiйна ти-гельна пiч), як доповнюються магнiтодинамiчними пристроями, якi обертають метал навкруги вiсi тигля [13].
Таким чином, результати анашзу дозволяють зробити висновок про те, що конструкцп шдукцшних печей мають сво! вщмшносп, кожне з яких направлене на покращення процесу плавки, але не на енергозбереження. Тому вивчення цього питання е перспективним.
5. Методи дослщження
Iснуючi спрощенi розрахунковi методики класифiкуються наступним чином: анаитичш рiшення вiдповiдних крайових задач, чисельш методи, шжене-рно-практичнi тдходи. На разi було застосовано фiзичне моделювання в лабо-раторних умовах, де роль розплаву виконувала ртуть у склянш колбi та крути-льнi ваги. При експериментах на шдукцшнш печi було застосовано керамiчний термостiйкий поплавок, який показував рух розплаву.
6. Результати досл1дження
З метою проведення енергоаудиту всього процесу на^вання та наступно-го плавлення металу в iндукцiйних печах необхщно визначити його основнi етапи, як мають сво! характернi особливостi й вщповщно потребують рiзних затрат електроенергп. Це суттево впливае на загальну величину енерговитрат
на одиницю продукцп. На рис. 2 наведеш алгоритми режимiв роботи сталеплавильного комплексу на базi шдукцшного перетворення електрично! енергii.
Режими роботи електричного шдуктора
1
1. Попереднш нагр1в металу 2. Розплавлення ме-талу 3. Перюд металургш-но! обробки металу 4. Вщокремлення шлаку вщ металу
1 >
1ндуктор на промисловш частот (Р=Рн)
1ндуктор на промисловш частот! (Р=Рн)
1ндуктор на зниженш частот _/=0,8/н, (Р=0,75РН)
1ндуктор на зниженш частот _/=0,4.. Д6/н, р=0,5рн)
Електротехнолопчний сталеплавильний комплекс на баз1 шдукцшного перетворення електрично! енергл
Рис. 2. Алгоритми режимiв роботи сталеплавильного комплексу на базi шдукцшного перетворення електрично! енергп
Зважаючи на те, що бiльшiсть металiв i iхнiх сплавiв, якi використовуються в машинобудуванш, мають незначну магнiтну й електричну анiзотропiю, !х можна вщнести до iзотропних. У немагнiтних струмопровщних матерiалах магнiтна аш-зотропiя вщсутня, але iхнi електричнi властивостi вважаються iзотропними. На пiдставi цього шд час здiйснення розрахункiв електромагнiтного стану струмоп-ровiдних елементiв iндукцiйноi печi (струмопровiд, магнiтопровiд, матерiал, що на^ваеться (плавиться)) магнiтнi й електричнi властивост можна вважати iзот-ропними. А у середовищах, якi не проводять електричний струм (повiтря, термоь золяц1я й iн.) струми провiдностi незначш у порiвняннi зi струмами зсуву. Наяв-нiсть ефекту затримки пояснюеться присутнютю струмiв зсуву [14].
Джерело змшного електромагнiтного поля в струмопроводi (iндукторi) ви-промiнюе в навколишне середовище електромагнiтнi хвилi, розповсюдження яких у неструмопровщних елементах iндукцiйноi печi може бути охарактеризо-ване за допомогою функцп затримання:
Я ~ е
= е
1 - С +...
и .
(1)
де--час затримки, протягом якого електромагнiтна хвиля проходить вщстань
и
г; и - швидюсть розповсюдження електромагнiтного поля в непровщному сере-довищi; с - частота збурювального поля.
Iснуючi щдукцшш печi класифiкують за конструктивним виконанням, сферою застосування й енергетичними параметрами. До основних енергетич-
них napaMeTpiB, як необхiдно враховувати при проектуванш, належать: стала потужнiсть, частота струму, ККД, допустима максимальна температура, час, який необхщний для завершення повного металургiйного циклу.
Але не дивлячись на конструктивне рiзноманiття, вони мають спшьш зага-льнi характеристики щодо процесу перетворення енергii електромагштного поля в теплову енергш.
Як вiдомо, для визначення енергетичних характеристик iндукцiйноi печi задiянi таю показники: електричний, тепловий, загальний ККД, як можливо розрахувати за наступними формулами:
% = р2, (2) 1 е
Р Р
% = рт =-рт--(3)
% Р Р +АР ' (3)
2 mm
% = % %m , (4)
де Р2 - повна потужшсть, яка передаеться безпосередньо металу, що нагрiваeгься;
Ре - електрична потужшсть, яка тдведена до шдуктора;
Рт - корисна потужнiсть:
АРт - потужнiсть теплових втрат.
Величина по промислових iндукцiйних печей, як правило, знаходиться в межах 0,42-0,72 i в значнш мiрi залежить вiд:
конструктивного виконання основних елеменлв iндукцiйних печей; властивостей матерiалу, що на^ваеться, у дослiджуваному випадку Пе=0,6...0,8, п„=0,7...0,9;
- технологiчних параметрiв режимiв металургiйного процесу (швидкiсть нагрiвання, максимальна температура плавлення й ш).
З метою забезпечення стабшьних робочих режимiв, лiмiтованих за температурою та рiвнем еквiвалентних напруг, було проведено дослщження констру-ктивно-технологiчних параметрiв промисловоi iндукцiйноi печi. Це дало мож-ливiсть визначити величину механiчних зусиль i теплоутворення в основних ii елементах. Проведено аналiз температурних полiв i напружено-деформованого стану в матерiалi, що нагрiваеться.
Для вирiшення поставленого завдання з урахуванням поеднання електро-термомехашчних ефектiв необхiдно застосувати математичну модель [15, 16], що представлена зв'язаною системою наступних рiвнянь:
rot ju1 rot E = -iay ^ E - E0 j, (5)
rot у 1 rot H = -ico/uH, (6 )
div E = 0, (7)
div jH = 0, (8)
де u - магштна проникливють; у - питома електропровщшсть.
При формуванш граничних умов у конкретному випадку необхщно враху-вати специфшу електромагнiтних полiв в iндукцiйних печах, а точшше: для близьких електромагштних полiв на достатнiй вiдстанi вщ iндуктора (г>г0) мо-жливо застосувати умови повного екранування:
дЁ (Г)
дн дН ( Го) дн
= 0,
= 0,
(9) (10)
або повного затухання:
Ё (Го ) = о, (11)
Н (Го ) = о. (12)
Умови спряження вiдображаються вiдносно векторiв комплексних ампль туд Е i Н [13]:
н{Ё1 -К) = о, (13)
н-(^гС Е1гсг Ёт ) = о, (14)
н(Н -Нт) = о, (15)
п ■ (у-1 гаё1 - Гт1 таёт + Ё^ ) = о. (16)
Таким чином сформульоваш крайовi задачi для визначення векторiв комплексних амплпуд напруженостей Ё \ магштного Н пол1в в основних елемен-тах iндукцiйноi печi.
Тепловi розрахунки необхiдно проводити як у випадку нестацiонарноi теп-лопровiдностi, так i неiзотермiчноi термоупругопластичностi в рамках теорп течii з iзотропним змщненням, асоцiйованоi [14, 15] умовами Мiзеса:
ё!У [Л(Т) вгаё Т] + 01 + 0 = рс \Т дТ ), (17) &у сг + р + Р' = о, £ = 1 (Уй + йУ), £ = £ +£Р +£Т ,
£ = —
Е
(1 + V )сс - ЗУ с I
¿£ р = 3£ .г,
2 с
(18)
(19)
(20) (21)
1
ёт = аШ,
(23)
де и - вектор перемщень;
д, ё - тензори напружень та деформацiй; ^ - девiатор тензора напружень;
ёе, ёр, ёТ - тензори пружно!, пластично!' i температурних складових деформаци; ёёр - штенсившсть нарощування пластичних деформацш; д - iнтенсивнiсть напружень; д0 - середне значення напружень;
¥, Q1 - опосередкованi за перюдом т складовi пондемоторно! сили та джерел джоулевого тепла;
¥', 0 - об'емш силовi та тепловi впливи неелектромагштного походження;
р - щiльнiсть матерiалу, що нагрiваеться'
с - стала теплоемшсть;
X - коефiцiент теплопровщностц
Е - модуль Юнга;
V - коефщент Пуасона;
а - коефщент температурного розширення.
Вплив електромагштного поля на елементи шдукцшно! печ1 характеризуется пондемоторними силами ¥ { джерелами джоулевого тепла стало!' потуж-ностi Q [16]. Для електропровщних феромагнiтних матерiалiв елементiв шдукцшно! печi маемо:
и
О = уЁ' ■ Ё', (25)
Ё = тЁ'-Н + ^—^ётй(и2Н-Й), (24)
де Ё' = Ё + Ё0.
У випадку кваз1усталених електромагштних пол1в з дшчим значениям комплексних амплпуд /;' \ Н, вщображення пондемоторних сил { стало! поту-жностi джоулевого тепла можливо [13] у виглядi суми опосередкованих за пе-2ж А
рiод т = —. А також перюдичних у часi складових:
ю
¥ ' = ¥"+ ¥', (26) е=01+а, (27)
де
К=ЩЁ'-Й*+Ёт-Н 1 +
2 V
о
м
)
г* „-21 см
2/и
Н ■ Не2""' + Н ■ Не
-2 Ш
(28) (29)
Q,=yÈ'-È'\
= UE'-ez,at+E"-E'e
-licot
,0)
Необхщно вщмггити той факт, що перюдичш за часом Р2, (Л викликають механiчнi коливання ^брацш) конструктивних елементiв iндукцiйноi печ^ чим пояснюеться «гул» при и роботi. Для зменшення шкiдливоi дп коливань i запобiгання ефекту саморуйнування iндукцiйноi печi рекомендованi заходи щодо мiцного надiйного закрiплення основних и елементiв [17].
З метою перевiрки правильностi наведених теоретичних викладок були неодноразово проведет вщповщш дослщи як у лабораторних умовах, так i на промисловому устаткуваннi в умовах реального виробництва.
Досл1д № 1 - Перевiрка дii електромагштного поля на розплав металу в лабораторних умовах.
В якост розплаву металу була використана ртуть, яка мае вс аналопчш властивостi. Скляну посудину, в якш знаходилася ртуть, помiстили всередину цилшдричного iндуктора. В якостi вимiрювального приладу використанi кру-тильнi ваги, «крилатка» яких виготовлена з фторопласту i занурена в ртуть. Це дало можливють дослiдити вплив електромагштного поля на «розплав металу».
Шд час проведення експерименту була виявлена залежшсть глибини про-никнення електромагштного поля залежно вiд частоти струму: зi зменшенням частоти струму, що живить шдуктор (/<50 Гц), глибина проникнення збшьшу-еться i навпаки (/>50 Гц) глибина проникнення зменшуеться. Також тдтвер-джено, що максимальна дiя електромагнiтного поля на розплав зосереджена всередиш (по висотi) розплаву (рис. 3).
Рис. 3. Розподшення електромагштних величин в серединi шдуктора
Як негатив слщ вщнести появу сферичноi «шапки» на поверхнi розплаву, яка мае «лисину» в центрi, на якш не утримуеться шлак i тому вiн не може за-хистити центральну частину поверхнi вщ iнтенсивного небажаного окислення. Внаслiдок чого попршуеться якiсть готовоi продукцii. На сьогодш цей дефект можливо усунути тшьки у вакуумних iндукцiйних печах невелико!' потужностг
Досл1д № 2 - Дослщження впливу електромагнiтного поля на траекторп та швидкiсть руху розплаву металу (сплаву) в шдукцшнш печi.
Зважаючи на те, що температура плавлення металу (сплаву) достатньо велика 1000... 1500 °С (залежно вiд марки), а течii та рухи, що виникають у середин розплаву пiд дiею електромагштного поля й температури, мають здебшьшого хаоти-чний характер, дослiдити !х траекторii та швидкiсть руху з високою достовiрнiстю неможливо. Тому було використано метод приблизно1' вiзуальноi апробацп.
Для цього був виготовлений спещальний термопоплавок з керамiчноi тер-мостшко1' втулки, всередину яко! був вставлений стрижень з вольфраму (рис. 4). Для бшьшо1' достовiрностi експерименту вага поплавка дорiвнювала вазi розплаву такого ж об'ему. Тобто фактично на поплавок в основному поширювалась дiя електромагнiтних полiв, якi пронизували вольфрамовий стрижень i змушу-вали його рухатися за своею траекторiею.
термост1ика керам1чна втулка
'ШШШ
\
жш® \
70 \ ч
100 \
вставка з вольфраму
Рис. 4. Будова «поплавка»
Вплив температурних полiв фiзично повнiстю лiквiдувати неможливо, але похибки вiд !х дii, особливо на завершальнш стадii плавлення не сутт^ через фактичну рiвномiрнiсть температури сплаву. Тому основна увага придшялася впливу електромагштного поля протшання розплавлення й отримання можли-востей керування металургшним процесом за заданою програмою з метою максимального зменшення споживання електроенергii.
Пiд час проведення експерименту на промисловш iндукцiйнiй печi було виявлене наступне:
- на початковш стадii металургiйного процесу в першу чергу оплавля-ються поверхневi частини шматкiв металу. «Рiдина» поступово «стшае» на дно печi, а твердi частки пiд дiею електромагштного поля починають «плавати» в утворенш рiдинi. Цим прискорюеться подальше розплавлення всього об'ему, що завантажений у тч;
- шсля повного розплавлення на стадп витримки при заданш TeMnepaTypi (розкислення) в розплав був занурений термопоплавок, який перюдично з'являвся на поверхн та зникав у глибиш. На рис. 5 наведена змша умов тепло-во! роботи iндyкцiйноi сталеплавильно! ^4i у piзнi пepiоди й етапи плавлення.
Рис. 5. Змша умов теплово! роботи шдукцшно! сталеплавильно! ^4i у piзнi пе-рюди й етапи плавлення: I - подготовка пeчi; II - плавлення; III - окислювання;
IV - вщновлювання; Тф - фактична температура, Рн - номiнaльнa потyжнiсть, Рт.п- потужнють тeхнологiчного процесу для вiдповiдного пepiодy
Не дивлячись на хаотичнють появи на повepхнi та потопання термопоплавка вдалося виявити таку зaкономipнiсть: 3i зменшенням частоти струму f<50 Гц вiн появлявся на поверхш рщше i наближався до геометрично! середини ш-дyкцiйноi печг Навпаки, при збiльшeннi частоти струму f>50 Гц вiн появлявся частше, але на знaчнiй вiдстaнi вщ геометрично! середини iндyкцiйноi пeчi.
За результатами проведеного до^дження можна зробити наступний висно-вок: дiя електромагштного поля за весь пepiод металургшного циклу носить пози-тивний характер. Для досягнення максимальних покaзникiв енергозбереження во-но повинно бути керованим за величиною i частотою струму, який його створюе залежно вщ фактичного стану окремих циклiв металургшного процесу.
7. SWOT-аналiз результатiв дослщжень
Strengths. Пpовeдeнi тeоpeтичнi та лабораторно-практичш дослiджeння eлeктpотepмомeхaнiчних пpоцeсiв у промислових шдукцшних печах показали, що юнують резерви пiдвищeння eнepгоeфeктивностi, якi необхщно використа-ти, поеднуючи математичне моделювання з практичним досвiдом eксплyaтaцii.
До позитивних характеристики iндyкцiйних печей слщ вiднeсти ефект постш-ного перемшування розплаву пiд дiею eлeктpомaгнiтного поля, який дае можли-вiсть отримати високу одноpiднiсть структури сплаву та скоротити час !х роботи.
Weaknesses. Для отримання суттевих peзyльтaтiв при розробщ зaходiв з eкономii електроенергп в процесах плавлення мeтaлiв (сплaвiв) iндyкцiйним способом нeобхiдно оpiентyвaтися на свiтовi досягнення з використанням комп'ютерно! тeхнiки.
Opportunities. Рекомендуеться впровадження принципово нових m^^iB до проектування iндукцiйних печей i розробки сучасних енергоефективних те-хнолопчних процесiв з використанням пакетiв комп'ютерних програм, аналогь чних, наприклад:
- VEM Antriebtechnik (Н1меччина) для вибору компонентов електроустаткування;
- OPAL (Швейцарiя) 3i складними процедурами моделювання й щентифкаци;
- CTSizing (фiрма Control Techniques, США) для контролю за технологь чним процесом.
Це дозволить спещалютам, конструкторам, технологам, металургам ще на стадii проектування визначити технiко-економiчнi показники !х роботи та пе-редбачити заходи для пiдвищення енергоефективностг
Threats. До загроз можна вщнести:
- ускладнення конструкцii iндукцiйноi печц
- збтьшення затрат на проектування та на розробку програмного забезпечення.
8. Висновки
1. Завдяки проведеним дослщам в лабораторних умовах та на печi було роз-роблено алгоритм режимiв роботи електричного шдуктора. Проведено аналiз ре-жимiв роботи шдуктора на рiзних частотах. Виявлено вплив частоти струму, який живить щдуктор на глибину проникнення електромагштного поля. 3i зменшенням частоти струму (/<50 Гц) глибина проникнення збшьшуеться i навпаки, при збь льшенш (/>50 Гц) - зменшуеться. Також пiдтверджено, що максимальна дiя електромагштного поля на розплав зосереджена всередиш (по висотi) розплаву.
2. Показано розподшення електромагнiтного поля всередиш шдуктора та його вплив на елементи iндукцiйноi печг Воно утворюе електродинамiчнi сили, направленi всередину. Виявлено умови роботи печi з зазначенням фактично!' температури на рiзних етапах плавлення (вщ 630 °С до 1830 °С).
3. Виготовлено спешальний термопоплавок для дослiдження руху розплаву металу. Поплавок складаеться з керамiчноi термостiйкоi втулки, всередину яко!' був вставлений стрижень з вольфраму. Для бшьшо!' достовiрностi експерименту вага поплавка дорiвнювала вазi розплаву такого ж об'ему.
Лггература
1 Зеркалов Д. В. Правова основа енергозбереження: довщник. К.: Дакор, 2008. 480 с.
2 Установки индукционного нагрева / Сухоцкий А. Е. и др. Л.: Энергоиз-дат, 1981. 274 с.
3 Головин Г. Ф., Зимин Н. В. Технология термической обработки металлов с применением индукционного нагрева. Л.: Машиностроение, 1979. 120 с.
4 Ректорис К. Вариационные методы в математический физике и технике. М.: Мир, 1985. 590 с.
5 Автоматизированная программная система обслуживания конечноэле-ментных расчётов / Цыбенко А. С., Кащенко Н. Г., Крищук Н. Г. Лавендел Ю. О. Киев: Высшая школа, 1986. 340 с.
6 Труфанов И. Д., Андрияс И. А., Пачколин Ю. Э. Математическое моделирование энергетического поля сталеплавильного агрегата с комбинированным электротехническим комплексом // Электротехника и электроэнергетика. 2003. № 1. С. 66-71.
7 Викер Х. Автоматизация плавки в литейном производстве // Литейное производство. 1994. № 6. С. 26-32.
8 Мортимер Д. Х. Завтрашние технологии индукционной плавки существуют уже сегодня // Литейщик России. 2002. № 1. С. 32-37.
9 Многоинверторные среднечастотные преобразователи в системах электропитания индукционных установок / Лузгин В. И., Петров А. Ю., Шипицын В. В., Якушев К. В. // Электротехника. 2002. № 9. С. 57-63.
10 Траузель Д., Шлюкабер A., Донбах Ф. Реализация секционных технологических и металлургических задач в индукционных печах средней частоты // Литейщик России. 2003. № 5. С. 20-23.
11 Устройство для индукционного нагрева и способ его управления: Патент 2231904 Российской Федерации / Лузгин В. И., Петров А. Ю., Черных И. В., Ши-пицин В. В., Якушев К. В. Опубл. 27.03.04, Бюл. № 9.
12 Continuous melting in horizontal induction furnace // Electrical Review. 1971. Vol. 188, Issue 9. P. 273-274.
13 Многофункциональный плавильный агрегат для реализации новых технологий в условиях мини металлургических предприятий и литейных цехов крупных машиностроительных заводов / Сарапулов Ф. Н., Лузгин В. И., Петров А. Ю. и др. // Литейщик России. 2004. № 10. С. 23-29.
14 Туровский Я. Электромагнитные расчёты элементов электрических машин: пер. с польск. М.: Энергоатомиздат, 1986. 200 с.
15 Победря Б. Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Моск. ун-т, 1981. 344 с.
16 Метельський В. П., Пачколш Ю. Е. Електродинамiчнi сили в електро-техшчних комплексах з шдукцшно-дуговим перетворення електроенергп // Електротехшка та електроенергетика. 2005. № 2. С. 41-47.
17 Дослщження вiбрацiй шдукцшних електротермiчних комплекшв на стшюсть конструктивних елеменлв печей / Сршов А. В., Пачколш Ю. Е., Ко-цур I. М., Бондаренко О. О. // Схщно-Свропейський журнал передових техноло-гш. 2012. № 2/5 (56). С. 56-58. URL: http://journals.uran.ua/eejet/article/view/3734
