CC BY
24
Електротехнiчнi комплекси та системи. Силова електронка
УДК 621.313.333 doi: 10.20998/2074-272X.2017.3.03
К.М. BacraiB
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ РЕЖИМ1В РОБОТИ СИСТЕМИ
АСИНХРОННИХ ДВИГУН1В ДИМОТЯГ1В ТЕПЛОВИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ СТАНЦ1Й
Розроблено математичну модель електротехжчного комплексу: «Електрична мережа - трансформатор - два асинх-poHHi двигуни» у фазних координатах, орieнтовану на явт методи числового ттегрування системи диференщальних рiвнянь. На базi математичноТ модел створено програмний комплекс i проведено достдження електромаг^тних i електромеха^чних процеыв та встановлено основн закономiрностi Тх перебку в режимах пуску, зупинки та самозапуску асинхронных двигунш димотягiв енергоблоку тепловоТелектричноТстанщТ. Бiбл. 9, рис. 12. Ключовi слова: математична модель, чисельш методи, теплова електростанщя, асинхронш двигуни.
Разработана математическая модель электротехнического комплекса: «Электрическая сеть - трансформатор - два асинхронных двигателя» в фазных координатах, ориентированная на явные методы численного интегрирования системы дифференциальных уравнений. На базе математической модели создан программный комплекс и произведено исследование электромагнитных и электромеханических процессов и установлено основные закономерности их протекания в режимах пуска, останова и самозапуска асинхронных двигателей дымососов энергоблока тепловой электрической станции. Библ. 9, рис. 12.
Ключевые слова: математическая модель, численные методы, тепловая электростанция, асинхронные двигатели.
Постановка проблеми. Потужш тепловi елект-ричш станцй (ТЕС) слугують одшею з базових структур сучасно! енергосистеми Укра!ни. Не менше поло-вини електроенерги, яка генеруеться в Укра!ш припа-дае саме на ТЕС. Варто зазначити, що тепловi елект-ричш станцй виробляють вагомий вщсоток електроенерги i в шших передових промислово розвинених кра!нах i £вропи, i свiту.
Ввд надiйностi i ефективностi роботи ТЕС, зага-лом, i !х енергоблошв, зокрема, принципово залежить стабiльнiсть та надшшсть функц1ювання енергосистеми ^ як наслiдок, продуктивнiсть роботи велико! шль-костi споживачiв електроенерги, серед яких потужнi промисловi пвдприемства, транспортш системи та iншi споживачi.
Надшшсть роботи енергоблошв ТЕС значною мь рою визначаеться належним функц1юванням турбоге-нераторiв, якi безпосередньо генерують електроенер-гiю, а тому вважаються найголовшшими агрегатами енергоблок1в ТЕС. Роботу турбогенераторiв, своею чергою, забезпечують так1 важливi агрегати як паровi турбiни та котлоагрегати, якi вiдносять до групи основних.
Енергоблоки сучасних ТЕС високомеханiзованi та автоматизоваш. Це означае, що функщювання всiх основних агрегатiв енергоблок1в ТЕС забезпечуе велика кiлькiсть шших агрегапв, якi вiдносяться до до-пом1жних. Серед них механiзми транспортування, розмелювання та подачi палива (якщо ТЕС працюе на вугiллi), низка рiзноманiтних помп (живильнi, кон-денсацшш, циркуляцiйнi), а також дуттевi пристро! та димотяги i т. ш. Всi такi допомiжнi агрегати назива-ються агрегатами власних потреб (ВП), як1 подь ляються на ввдповвдальш i невiдповiдальнi. Ввдмова в робот вiдповiдальних агрегатiв ВП призводить до порушення основного технологiчного циклу вироб-ництва електроенерги i навiть до выключения основних агрегатiв: турбогенератора, парово! турбiни, кот-лоагрегатiв, а ввдмова невiдповiдальних агрегатiв такого критичного впливу не мае.
На сучасних енергоблоках ТЕС майже вс меха-нiзми власних потреб приводиться в рух короткозамк-
неними асинхронними двигунами (АД), потужноcтi яких сягають дешлькох МВт. Аcинхроннi двигуни застосовуються i для приводу димотягiв, функщювання яких е критичним для роботи енергоблоку. Адже вiдмовa в робот одного з двох димотяпв призводить до зниження продуктивносл енергоблоку на 30-40 %, а ввдмова двох димотягiв - до аваршно! зупинки роботи котла i, як нacлiдок, до выключения енергоблоку.
Агрегати ВП за сво!м призначенням слугують своервдними «руками», якими обслуговувальний персонал забезпечуе роботу енергоблоку в заданих режимах роботи (запуску i зупинки енергоблоку, збшьшен-ня та зменшення видaчi потужиоcтi в енергосистему i т. iн.). Практично шдтримуються так1 режими роботи енергоблок1в керуванням роботою електричних дви-гунiв (ЕД) власних потреб електростанцп. Тому, для грамотно! i ефективно! експлуатацп ТЕС питання aиaлiзу режимiв роботи електричних двигушв власних потреб е принципово важливим. В цьому кон-текcтi критично важливим е коректний aнaлiз режимiв пуску та вибиу електричних двигунiв, збiльшення та зменшення !х частоти обертання для регулювання продуктивносл мехaнiзмiв, якi приводять в рух щ двигуни, а також питання самозапуску та переходу на резервне i aвaрiйне живлення.
Аналз наукових публiкацiй та результата практичних дослiджень. Питанню aиaлiзу режишв роботи електричних двигунiв мехaиiзмiв власних потреб електричних станцш иридшена доволi велика шль-к1сть наукових праць. Переважно цi прaцi грунгуються на клacичнiй теорй' електричних машин i cпрямовaиi на вивчення особливостей зaкономiрноcтi перебiгу елект-ромaгнiтних i електромехaиiчних процеciв, як1 вщбува-ються в системах електричних двигушв ВП основних видiв електростанцш (теплових та атомних). З погляду практики експлуатаци енергоблок1в електричних стан-цiй актуальним е aиaлiз електромaгнiтних i електроме-хaиiчних процеciв електродвигунiв власних потреб у вах без винятку режимах !х роботи: пускових, номь
© К.М. Васил1в
нальному режиш, а також вивчення процеав вибиу та самозапуску. Саме щ питання слугують предметом ана-тзу режимiв роботи електродвигушв власних потреб в джерелах [1, 3-5, 7, 9]. Так, у [1] описано загальну структуру, основш мехашзми, електродвигуни, схеми елек-тропостачання ВП теплових електростанцiй. Розглянуто режими роботи електродвигушв власних потреб, схеми керування релейного захисту i автоматики електродвигутв i елементiв мереж 6,3 та 0,4 кВ. Розглянуто питання щдвищення надiйностi електрично! частини ВП ТЕС та перспективи застосування регульованого електроприводу змiнного струму. Дано анал1з харак-терних пошкоджень у ВП та запропоноваш шляхи !х запобшання. У [3] розглянуто загальну характеристику агрегапв власних потреб електричних станцш (ЕС), процеси пуску i вибиу електричних двигунiв власних потреб. Описано вплив самозапуску на технолопчний режим роботи енергоблоку. Викладенi загальнi вимоги до схем електропостачання ВП та наведеш найпоши-ренiшi з них. Наведено спрощений розрахунок самозапуску електричних двигутв власних потреб. У [4] розглянуто системи власних потреб рiзних титв елек-тростанцiй, наведено характеристики !х механiзмiв, а також виконано анал1з самозапуску електродвигунiв механiзмiв власних потреб. Розглянуто питання вибору трансформаторiв, установок постiйного струму та схем власних потреб електроустановок.
Фундаментальний анал1з режимiв роботи асин-хронних i синхронних двигутв виконано у [7]. Тут наведено основш !х навантажувальш властивосп, значну увагу видiлено питанням на^ву електродвигушв. Розглянуто питання несиметричних режимiв роботи двигу-нiв i компенсатор1в. Достатньо повно i грунтовно описано процеси пуску i самозапуску електричних двигутв. Дослвджено питання умов самозапуску двигутв та наведено результата експериментальних дослвджень цих режимiв. Розглянуто питання одиночного i групового вибiгу електричних двигутв змшного струму. Всi ц1 питання е актуальними для практики експлуатацй' електричних двигутв власних потреб ТЕС.
Актуальшсть дослщжень. Наявнiсть наукових праць, в яких виконано анал1з режимв роботи електричних двигушв механiзмiв власних потреб електричних станцiй та наведет достовiрнi результати дослвджень безумовно сприяють пвдвищенню рiвня ефективностi !х експлуатацй'. Проте з матерiалу, викладеного в розгля-нутих л1тературних джерелах очевидно, що для його застосування в практищ експлуатацй' конкретних агрега-тiв власних потреб електричних сганцш необхвдт ютот-нi його доопрацювання. Адже викладений в цих джерелах матерiал поданий у загальнш концепгуальнiй формi, що робить проблематичним його використання стосовно конкретний ситуацш з двигунами рiзних тип1в, рiзного призначення та потужностей, а також особливостей схем електроживлення.
В цьому контекстi очевидним е те, що на сього-днi не достатньо уваги видшено питанням розробки технiчних засобiв аналiзу режимiв роботи електричних двигутв власних потреб ЕС, як були б придатш для безпосереднього !х застосування в практицi експлуатацй'. Однозначно, що бшьш достовiрнi результати стосовно режимiв роботи електричних двигутв
ВП можна отримати на n^CTaBi розв'язку системи диференцiaльних рiвнянь, як1 описують процеси в динaмiчних режимах роботи (пуску, вибiгу, самозапуску i т. iн.) i3 застосуванням сучасних комп'ютер-них систем. Крiм цього, aнaлiз стану справ в питанш експлуатацй електричних станцш вказуе на те, що, з одного боку, в практичнш дiяльностi обслуговуваль-ний персонал здебiльшого користуеться лише нор-мативними мaтерiaлaми i документами, а тому не зав-жди вникае в сутнiсть зaкономiрностi перебiгу елек-тромaгнiтних i електромехашчних процесiв ЕД конкретних агрегапв в рiзних 1х режимах роботи за конкретних обставин, а, з шшого боку, провести фiзичний експеримент на предмет aнaлiзу режимiв роботи електричних двигунiв ВП в умовах функцшвання енергоблоку не лише складно, але й часто не можливо.
Наведене вище дае пiдстaви стверджувати, що розробка зaсобiв aнaлiзу режимiв роботи електричних двигутв власних потреб ТЕС, якими слугують мате-мaтичнi моделi i вiдповiднi 1м прогрaмнi комплекси е актуальною науково-практичною проблемою.
Задачi досл1джень. Щдвищення нaдiйностi та ефе-ктивностi роботи теплових електричних станцш мож-ливе лише через максимальне використання знань в контексп зaкономiрностей перебну електромaгнiтних i електромехaнiчних процесiв, яш ввдбуваються першо-чергово в турбогенераторах, а також в системах елект-ричних двигунiв мехaнiзмiв власних потреб пвд час 1х роботи в нормальних i аваршних режимах з врахуван-ням особливостей умов та стану цих двигутв (схем з'еднання та конкретних ситуаци стосовно системи ВП електростанцш у взаемозв'язку и елеменпв м1ж собою). Результати наукових дослвджень, отриманих у лтера-турних джерелах (включно з наведеними тут) дають змогу лише у загальних рисах i переважно як1сно оць нювати режими роботи ЕД. Поеднання передових тео-рш математичного моделювання в облaстi електроенер-гетики i електромехaнiки з можливостями сучасних iнформaцiйних технологий дасть змогу розробити мате-мaтичнi моделi високого рiвня адекватносп, на пiдстaвi яких, своею чергою, створити ввдповвдний комплекс програм, за допомогою якого можна оперативно вико-нувати розрахунок необхвдних режимiв роботи та оперативно приймати рiшення стосовно позитивного впли-ву на роботу двигушв.
Отже, завданням статт е розробка математично! моделi системи двох короткозамкнених асинхронних двигутв димотяпв енергоблоку теплових електричних станцш, яш живляться ввд трансформатора власних потреб, та ввдповвдного програмного забезпечен-ня, призначеного для оперативного aнaлiзу режимiв роботи цих двигутв за допомогою сучасно! комп'ютерно! технiки.
Виклад основного матерiалу. В реальних умовах роботи окремих енергоблошв ТЕС димотяги одного котлоагрегату приводяться в рух двома коро-ткозамкненими електричними двигунам. Для досяг-нення рiвня aдеквaтностi математичного моделювання системи двигутв димотяпв достатнього для прак-тичних потреб необхвдно моделювати процеси не лише самих двигутв, але й в трaнсформaторi власних потреб (ТВП) енергоблоку, ввд якого живляться
двигуни. Це дасть змогу повшше вщобразити умови роботи двигунiв, а також надасть можливiсть моде-лювання процеав, якi вiдбуваються в двигунах тд час втрати i вiдновлення робочого електроживлення ТВП та зв'язаних з цим режимiв самозапуску асинх-ронних двигушв.
Виходячи з таких мiркуваиь, за об'ект дослщже-ння прийнято електротехнiчний комплекс, схема елек-тричного кола якого зображена на рис. 1.
Рис. 1. Схема електричного кола електротехшчного комплексу «Електрична мережа - трансформатор - два асинхронш двигуни»
З цього рисунку видно, що електричш двигуни димотяпв живляться вщ вторинно! обмотки трансформатора власних потреб через вимикач^ а первинна обмотка трансформатора живиться вщ електрично! мереж1, якою представлено турбогенератор. На рис. 1 лггерою М позначено трифазну електричну мережу; лггерою Т позначено ТВП; написами В1, В2 - вими-качi, через як пщключаються обмотки статорiв асин-хронних двигунiв до вторинно! обмотки ТВП, а написами Б1, Б2 - два асинхроннi двигуни димотяпв.
Лггерою ф позначено потенщали незалежиих вузлiв схеми, л1терою <а» - струми фазних гiлок структур-них елементiв, а лiтерою Е - електрорушшну силу мереж1. В нижшх iндексах числами позначено номери незалежних вузлiв, номери фазних гшок структурних елементiв схеми, а також номери зовшшшх гiлок структурних елемеипв. Буквами М, Т у нижшх iндек-сах позначено належиiсть струмiв до зовнiшнiх гiлок мереж1 i трансформатора, а надписами МЕ та ТР - на-лежиiсть до внутршшх струмiв мереж1 та трансформатора. Буквами 8, Я у нижшх шдексах позначено належиiсть струмiв до статорiв i роторiв асинхронних двигушв, а буквою Б - до струмiв зовшшшх гшок асинхронних двигушв.
Математичну модель електротехшчного комплексу (ЕТК) «Трифазна електрична мережа - трансформатор - два асинхронш двигуни» (ЕМ - Т - АД) розробимо на базi теори математичного моделюваиня електромашино-вентильних систем [6] та низки шших напрацювань, викладених у [2, 8]. Отже, математич-ною моделлю ЕТК «ЕМ - Т - АД» е система диферен-цiальних рiвиянь електричного стану для схеми рис. 1 та диференщальних рiвиянь мехаиiчного стану для асинхронних двигушв i димотягiв. Перша система рiвиянь описуе електромагнiтнi процеси всiе! схеми рис. 1, а друга - електромехашчш процеси, яш вадбу-ваються в асинхронних двигунах. Система рiвнянь електричного стану записана у фазних координатах i орiентована на явнi методи числового штегруваиия.
Кожен iз структурних елементiв (електрична мережа, трансформатор, вимикачi та асинхронш двигуни) представлен багатополюсниками у виглядi рiв-иянь, записаиих за другим законом Кiрхгофа. Розгля-немо математичнi моделi структурних елемеипв.
Математичну модель першого асинхронного двигуна розроблено згiдно з [2, 6, 8]. Електромагниш та електромехашчш процеси опишемо системою диференщальних рiвиянь електрично! рiвноваги та ди-ференцiальним рiвияниям мехаиiчно! рiвноваги вадпо-вiдно. Першу групу рiвнянь формуемо на базi законiв Юрхгофа, а мехаиiчну рiвновагу описуемо рiвняниям Даламбера.
Отже, електричний стан першого асинхронного двигуна опишемо векторним рiвняниям зовшшшх гшок, яке мае такий вигляд [6]:
рВ +г£ -фВ + с(В _ 0, (1)
де р=йШ - оператор диференцшваиня за часом
:(1) _ (:(1) :(1) -(1) -(1) -(1) -(1) -(1) -(1) -(1) ■(!) -(1) -(1) ) 'В У'В^ 1В2' 'Вз' 'В5' 'В6' 'В7' 'В8' 'В,' 'Вю' 'Вц? 1Вп'
- вектор струмiв зовнiшнiх гiлок;
Фв = (фв, , ФВ2 , Фвз , ФВ4 , фВ5 , ФВ6 , фВ7 , ФВ8 , Фв, , Фв„ , Фв„, фВ12)
- вектор потенцiалiв зовнiшнiх вузлiв;
тЧ1) _ Г В ~
ИВ»'1 -
- (¿ВТ
(ь(В>У
. .^(1) _ > сВ ~
авг - (
х Е(В
(2)
- матриця коефiцiентiв i вектор вiльних членiв.
Компоненти матриц коефiцiентiв (2) мають таку структуру
г°> _
ьВ
Т(1) гт
(1) гт
ьяя
(з)
Де Lss - матриця власних iндуктивностей KOHTypiB
статора; ¿gR, ¿R,s - матрицi взаемних шдуктивнос-
тей мiж контурами статора i ротора та м1ж контурами ротора i статора вщповвдно; l<Rr - матриця власних
iндyктивностей контyрiв ротора.
Компоненти вектора в№них членiв з (2) мають таку структуру Е£ _ Lds,r •Ídr + R% •Íds , Де L(Di,R -похiдна матрицi l<¡}'s R за кутом повороту ротора дви-гуна y'DD ; R% _ diagR^,R«2,R^) - дiагональна
матриця фазних активних опорiв статора;
.<i) _ <.<i) .(i) .а) ) _ (.<i) .<i) .<i)).
iDs "DsS 1Ds2> 1Ds3> «Di> lD2> lD3>'
í<Sr _ <iDRi, iDR2, iDR3) = <ÍD*, it> iD6) - вектори фазних стрyмiв статора i ротора ввдповвдно.
Механiчнi процеси, якi вiдбyваються в асинхронному двигуш, опишемо диференцiальним рiвнянням мехашчно!' рiвноваги. Для першого асинхронного дви-гуна це рiвняння мае такий вигляд:
J + JH))• p< -<MD -MH)) _ 0, <4)
де JD', JH - момент шерцп ротора двигуна та обер-
тових частин його мехашчного навантаження ввдповь <i) . ..... дно; рюп - похвдна механiчноl кутово! швидкосп
Отже, електричний стан першого вимикача опишемо векторним рiвнянням зовшшшх гiлок, яке мае такий вигляд:
Л) + r<i) <i) + п<i) _ ,
pB+ГВ* <+сD _ 0,
<6)
де iB _ <iBi > iB^ iB^ l'B4, iB^ iB6) - вект°р стрyмiв зовш-
шнiх гiлок;
<i) t <i) <i) <i) <i) <i) <i)\ фВ _ ^фВ^фB3,фB4,фB5,фВР - вектор потенцiалiв
зовнiшнiх вyзлiв;
T^<i) _
Ib "
- <LB1))-1
- <lB)Í <LBi))-i
,^<i) _ . с в
- < lB0)-1
x EB <7)
- матриця коефiцiентiв i вектор вiльних члешв, в яких LB _ diag<lB),L'b'2,L%) - дiагональна матриця i^^-
тивностей, eB _ colonRi • iB), Rf2 • iB2, RB3• iB3) - век-
тор-стовпець спаду напруг на опорах фаз вимикача.
Математичну модель трансформатора власних потреб представимо згвдно з [6, 8] диференщальним рiвнянням зовнiшнiх гiлок, яке мае такий вигляд:
PiT + Гт -фг + Ст _ о, <8)
де iT _ G'ti , iT2, iT3 , iT4 , iT5 , iT6 , iT7 , iT8 , iT9, iTi0 , iTii , iTi2) -
вектор стрyмiв зовшшшх гшок;
Фт _ (фтi , Фт2 , Фт3 , Фт4 , Фт5 , Фт6 , Фт7 , Фт8 , Фт9 , ф^о , Фтii , фÍTi2)
обертання ротора двигуна за часом; мD - електро- - вектор потенцiалiв зовнiшнiх вyзлiв;
магштний момент двигуна; MH - момент мехашч-
ного навантаження на валу двигуна.
Момент механiчного навантаження визначаеться за формулою:
Гт _
<Lt у - <Lt у'
- <Lt у <Lt )-i
Ст _
<lt )
- <lt
x Ет <9)
M H _ M z+к
K <i)
a) . (-„»ЛKh2
Hi
<5)
де МН0 - статичний механiчний момент навантаження; к% - коефiцieнт пропорцiйностi; Кн2 - показ-ник степеня кутово! частоти обертання ю® •
Структура формули (5) дае змогу шдбором чис-лових значень окремих И елеменпв як вхiдних даних здiйснювати вибiр потрiбноl мехашчно! характеристики навантаження двигуна з помiж низки можливих.
Електричнi схеми вимикачiв зобразимо окреми-ми системами трифазних гiлок рис. 1. В математич-них моделях вимикачiв кожну з фаз представимо еле-ктричною гiлкою, яка складаеться з послiдовно з'еднаних активного опору i iндуктивностi, значення яких для ввiмкненого стану вимикача приймаються малими (такими, що вiдповiдають реальним значен-ням), а для розiмкненого - великими, тобто такими, що ввдповщають розiмкненому колу, в якому струму немае. При цьому переход вщ розiмкненого стану вимикача до увiмкненого виконуеться миттево (стри-бком), а перехщ в1д увiмкненого стану до вимкненого - плавним збшьшенням опору та iндуктивностi фазних гшок вимикача протягом певного заданого часу (який вщповвдае реальному часу комутацп) за визна-ченим законом у функци часу. Тут передбачено лшш-ний закон збiльшення опорiв i iндуктивностей фазних гiлок вимикачiв. Такий пiдхiд дасть змогу зменшува-ти струм вимикача вiд певного значення, яке е на момент початку вимкнення вимикача до нуля.
- матриця коефщенпв i вектор вшьних члешв, в яких Lt - матриця шдуктивностей розмiром 6x6;
Ет _ <RTpi • iTpi, RTp2 • iTp2, RTp3 • iTp3, RTP4 • iTp4 , RTP5 • iTp5 , RTP6 • iTp6)
- вектор-стовпець спаду напруг на опорах фазних гшок трансформатора.
Електричну мережу представимо системою трифазних гшок, кожна з яких складаеться з послвдовно з'еднаних активного опору, iндyктивностi та електро-рyшiйноl сили змшного струму. Фази електрорyшiй-них сил зсунуп на i20 градуав. Рiвняння зовнiшнiх гiлок трифазно! електрично!' мереж1 мае такий вигляд:
PiM + Tm •фм + Cm _ 0, <i0)
де Ím _ <Ím 1, Ím 2 , Ím3, Ím 4, Ím5 , Ím 6) - вектор сTPУмiв
зовнiшнiх гiлок; Фм _ <фм i, Фм 2, Фм 3, Фм 4, Фм 5, Фм 6) -вектор потенцiалiв зовнiшнiх вyзлiв; <Lm ) - <lm )
- <LM ) <LM )
Гм
; См <LM )-i
- <Lm )-i_
xЕм ai)
- матриця коефщенпв i вектор вшьних члешв, в яких Lm _ diag<lMi,Lm2,Lm3) - дiагональна матриця iндy-ктивностей;
EM _ <RMi • iMi - eMi, RM2 • iM2 - eM2, RM3 • iM3 - eM3)
— вектор-стовпець вiльних членiв, а
eM] _ Em sm<ro • t - < j -1) • p) < j _ i, 2, 3) , де Em - ампль
туда електрорушшно!' сили мереж1; р = 2-п/3.
Математичш моделi другого асинхронного двигуна i другого вимикача е щентичними до моделей першого двигуна та першого вимикача вщповщно.
Повна система рiвнянь електричного стану записуеться в базис потенцiалiв незалежиих вузлiв схеми рис. 1 i згiдно з [6] мае такий вигляд:
А-ф + В _0, (12)
де А, В - матриця коефiцiентiв i вектор вiльних чле-нiв; ф = (ф1, ф2, ..., ф17) - вектор потенцiалiв незалежиих вузлiв схеми рис. 1.
Матриця коефщенпв i вектор вшьних членiв система рiвнянь (12) формуються з матриць коефщь ентiв, векторiв вiльних членiв (2), (7), (9), (10) та матриць шциденци структурних елеменпв схеми рис. 1 зпдно з [6] за формулами:
А _пм -Гм -пМ + П -Гт -пТ +
+ п°> -гВ?
п'® + пВ
г
'(2),
пВ2) +
(13)
+ П(1) . г(1) . П'(1) + П(2) . г(2) . П'(2) • в = Пм .Cm + П .CT +
+пВ1) . с В + пВ2) . сВ+п® . cD + П^2). с D,
де
Г Г Т-(1) Т-(2) Т-(1) Г",(2) •
г M T В ' г В D >г D '
С С С(1) С(2) С(1) С(2)
СМ ->СТ ->СВ СВ ->CD CD
(14)
- матриц коефщенпв i вектори вiльних членiв електрично! мереж!, трансформатора, вимикачiв i асинхронних двигушв;
Пм ,Пт,пВ1),ПВ2),п®,ПD)
(15)
- матриц! шциденци електрично! мереж!, трансформатора, вимикач!в та асинхронних двигушв, як опи-сують топологш електричного кола схеми рис. 1; а
tt4 tt4 tt 'С) гт' (2) tt 'W tt '(2)
Пм >Пг ,Пв >пВ 'ii-D '1J-D
- матриц!, транспонован! до матриць шциденци (15).
Алгоритм розрахунку електромагштних i еле-ктромеханiчних мроцесчв. Основними вхщними да-ними слугують каталожш параметри: трансформатора власних потреб, асинхронних двигушв димотяпв та електрично! мереж!, а також початков! умови, як! сис-тематизоваш у вектор штегрованих змшних, що мае таку структуру:
V = (Vm, Vt, vВ1', VB2), V®, vD2), ')=
(lME1, lME2 , lME3 , iTPi, iTP2 , lTP3 , iTP4, lTP5 , lTP6 ,
.(1) /Ц .(1) .(2) :(2) .(2)
lB1> 1в2> lB3> lBl> lB2> :B3 '
.(1) .(1) .(1) .(1) .(1) .(1) ЛЦ (1) ■ds1' lDs2' 1DS3> lDRl> 1DR^ lD^ID '®D ;
(16)
;(2) .(2) Л2) (2) f) lDsJ' lDs2' lDs3> 1DRj> 1DR2> 1DR3> ID '®D ' l>■
Основними пунктами алгоритму розрахунку процеав е так! ди:
• на шдстав! початкових умов вектора V (16) ! ката-ложних даних, формуються матриц! коефщенпв та вектори вшьних члешв структурних елеменпв ! через них матриця коефщенпв А та вектор вшьних члешв В системи р!внянь електричного стану (12), яка розв'язуеться стосовно вектора ф;
• на зворотному ход! на пщстаы вектора ф, визна-чають вектор штегрування pV, який дор!внюе похщ-нш вектора штегрованих змшних V (16) за часом ' (pV=dV/d');
• одним з явних метод!в чисельного !нтегрування, на шдстаы вектора штегрування pV та кроку штегру-вання А', визначають нове значення вектора V;
• описана процедура продовжуеться до виходу поточного часу штегрування ' за меж! концевого.
На шдстаы описано! вище математично! модел! ! алгоритму розроблено програмний комплекс мовою програмування FORTRAN, який дае змогу за допомо-гою комп'ютер!в розраховувати електромагн!тн! ! електромехан!чн! процеси, що в!дбуваються в елек-тротехшчному комплекс! системи димотяпв ТЕС.
Нижче наведемо узагальнений анал!з режим!в роботи асинхронних двигун!в димотяг!в теплових еле-ктростанцш на подстав! отриманих результапв мате-матичного моделювання.
В практищ експлуатац!! режими роботи асинхро-нних двигун!в димотяг!в визначаються режимом ро-боти енергоблоку ТЕС. Залежно в!д обсягу видач! електроенерги в енергосистему необх!дно приводити у вщповщшсть потужн!сть котельного агрегату, а значить ! роботу димотяпв. Це означае, що двигуни повинш забезпечувати збалансовану продуктивн!сть димотяг!в, яка визначаеться режимами роботи двигу-н!в включно з !х пер!одичним в!дмиканням. Виходячи з цього, практичний !нтерес стосовно роботи двигун!в димотяг!в становить режим, у якому передбачено вмикання та в!дмикання окремих двигун!в, що на-дасть !нформац!ю про пусков! режими та режими ви-биу. Окр!м цього, важливо моделювати режим корот-кочасно! втрати напруги на трансформатор! власних потреб з перемиканням на резервне живлення та пода-льшим самозапуском двигушв.
Отже, моделювання електромагн!тних ! електро-механ!чних процес!в виконаемо для такого режиму роботи асинхронних двигун!в димотяг!в: на початку (у моменти часу '1 =0 с) виконуеться одночасний пуск обидвох АД. У момент часу '2=5 с припиняеться подача напруги на трансформатор ВП у продовж пром!жку часу А/=0,2 с. У момент часу '3=7 с вщмикаеться перший двигун, а в момент часу '4=20 с вш знову вмика-еться. У момент часу '5=26 с вимикаеться обидва аси-нхронн! двигуни. Такий режим роботи двигун!в димо-тяг!в дасть змогу охопити ва практично важлив! ета-пи !х роботи включно з груповим виб!гом водночас, оц!нити можливосп запропоновано! математично! модел! ! вщповщного програмного комплексу.
Виконаемо розрахунок електромагн!тних ! елек-тромехан!чних процес!в двигушв димотяпв 11-го енергоблоку Бурштинсько! ТЕС. Потужшсть цих дви-гун!в становить 1500 кВт ! 850 кВт, а кшьшсть полю-с!в вщповщно дор!внюе 8 та 10.
Вх!дними даними слугують каталожн! дан! асин-хронних двигун!в, трансформатора власних потреб та електрично! мереж!, а також початков! умови, якими слугуе вектор !нтегрованих змшних (16). Окр!м цього, до вх!дних даних належить !нформац!я допом!жного характеру, яка визначае режими роботи програмного комплексу (крок штегрування, шнцевий час !нтегру-вання ! т. !н.).
Результатами моделювання слугують розрахун-ков! залежност! в!д часу миттевих значень потенц!ал!в незалежних вузл!в, фазних струм!в трансформатора, фазних струм!в статора ! ротора, швидкост! обертання двигун!в, а також електромагн!тних момент!в двигу-н!в ! механ!чних момент!в опору димотяг!в.
На рис. 2. зображено розрахунковi залежносп митгевих значень фазних струмiв статора першого двигуна. Форма кривих фазних струмiв статора вщо-бражае весь робочий цикл двигуна (промiжки часу його роботи та зупинки), а також характер пускових перехвдних процеав. На рис. 3. зображено розрахун-ковi залежностi миттевих значень фазних струмiв ротора першого двигуна, яш в додаток до струмiв статора доповнюють iнформацiю про особливосп пере-бiгу електромагнiтних процеав першого асинхронного двигуна у яшсному i к1льк1сному спiввiдношеннi. Кривi струмiв ротора важливi тим, що саме в роторi вiдбуваеться електромагштне перетворення енергп.
;(1) ■ (1) ■(1) Л 2000 1' 2' • А
-1000
I
0 2 4 6 8 10 1 2 14 16 1 8 20 22 2 4 26 28 3 0 32 34 3 6 38 40 42 44 46 г, с
Рис. 2. г™ , ¡1 , ¡'В - фазнi струми обмотки статора Б1
■ <4 •(!)
В
;(') Л
1°кз' Л
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 г, с
-'2) - фазнi струмiв обмотки статора Б2
'л'
1?2
¡1
'®3
3000 2000
1000 0
-1000 -2000 -3000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 г, с
Рис. 5. ¡1 , ¡1 , ¡1 - фазш струми обмотки ротора Б2
Наведенi на рис. 2-5 залежносп струмiв харак-теризують закономiрностi електромагштних процесiв. Але для оцiнки роботопридатносп двигунiв димотягiв необхвдно мати достовiрну iнформацiю про закономь рностi перебну електромеханiчних процесiв. Такою iнформацiею слугують розрахунковi залежностi елек-тромагнiтних моменпв двигунiв i механiчних моменпв опору димотягiв, як1 для першого та другого дви-гунiв вщповвдно зображенi на рис. 6, 7.
50000 40000 30000 20000 10000 0
-10000 -20000
м 11), м Н
Н ■ м
и;)
и и \\ v м н
л— IV-
МН 7
ив
0
5
10
15 20 25 30 35 40 45 г, с
Рис. 6. м(£, мН - електромагттний момент першого двигуна та меха^чний момент опору його димотяга
4000 3000 2000
1000 0
-1000 -2000 ^ -3000 -4000
0 2 4 6 8 10 1 2 14 16 1 8 20 2 2 24 26 2 8 30 32 3 4 36 3 8 40 42 4 4 46 г, с
Рис. 3. ^ ¡Ц - фазнi струми обмотки ротора Б1
На рис. 4, 5 ввдповщно зображено розрахунковi залежностi миттевих значень фазних струмiв статора та ротора другого двигуна. Кривi цих струмiв виразно вщображають взаемний вплив роботи асинхронних двигушв один на одного. А проявляеться цей вплив через змiну величин струмiв одного двигуна залежно ввд стану другого (коли вiн увiмкнений чи вимкне-ний). З рис. 4, 5 видно, що струми другого двигуна бiльшi коли перший вимкнений. ■ (2) ■ (2) ■ (2) л
60000 50000 40000 30000 20000 10000 0
-10000 -20000 -30000
м 1), мН\ Н ■ м
пив"
г\ 'М (н2)
И (2> \-
V1„2> чи<п2)
0 5 1 0 1 5 20 2 5 30 35 40 45 г, с
Рис. 7. м 1', м'Н - електромагнгший момент другого двигуна та меха^чний момент опору його димотяга
З цих рисуншв видно, що характер кривих електромагштних моменпв вщображае закономiрностi переб^ електромагнггаих процеав асинхронних двигушв. На початковш стадп пускового перехщного процесу електромагнiтнi моменти двигушв мають знакозмiнний характер. Це пояснюеться великим (близьким до одиницi) значенням ковзання асинхронних двигунiв. В мiру набирання обертiв значення електромагштних моменпв виходять iз зони знако-змiнностi i набувають бiльш стшкого значення, а в усталеному режимi постiйного.
Для отримання коректних результапв стосовно роботи асинхронних двигунiв важливо мати не лише функцiйнi залежносп електромагнiтних моментiв двигунiв, але й кривi моментiв механiзмiв, якi приводиться в рух двигунами. Механчш моменти опорiв димотягiв та дуттевих механiзмiв змiнюються за вен-тиляторною характеристикою, тобто пропорцшно квадрату швидкосп обертання. Значення статичного механiчного моменту для таких агрегапв е дуже ма-лим вiдносно механiчного моменту в номшальному режимi i дорiвнюе моменту тертя. Усталеного значення кривi механiчних моментiв вентиляторiв димо-тягiв набувають в точцi зрiвноваження електромаг-нiтних моментiв електричних двигушв з мехашчними моментами опору вентиляторiв, що виразно шюстру-ють кривi на рис. 6, 7.
Продуктившсть димотягiв визначаеться частотою 1х обертання. Тому з погляду практики експлуа-таци двигунiв димотягiв енергоблошв теплових елек-тростанцiй важливою е закономiрнiсть змiни частоти обертання роторiв асинхронних двигунiв.
0
Швидкосп обертання роторiв асинхронних двигушв визначаються частотою напруги живлення i ш-льк1стю пар полюсiв. А, з другого боку, на частоту обертання роторiв АД мае вплив значення мехашч-ного моменту навантаження. Тому частота обертання двигунiв димотяпв визначаеться результуючою дiею цих двох чиннишв. На рис. 8 зображен розрахунковi залежностi вiд часу частоти обертання роторiв (у ра-дiанах за секунду) двох асинхронних двигушв юД = юДЧ*) - першого та ю(с2) = ю(Д?) - другого.
(2) Юп
У ' / V
г
(2) Ю п \
V п
п
V
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 г, с
(1) „(2)
Рис. 8. Юд , юД - мехашчна кутова частота обертання ротор1в асинхронних двигунiв
Характер кривих на рис. 8 дае доволi повну i пред-метну штегральну картину функцшвання агрегапв димотяпв загалом, а також щд час пускових режимiв дви-гунiв та щд час режимiв !х вибиу, зокрема. Адже, вони вщображають продуктивнiсть роботи димотяпв не лише в згаданих режимах, але й взаемний вплив !х роботи, а також вщображають !х роботу щд час втрати живлення ТВП. Взаемний вплив двигушв проявляешься в збшь-шеннi частоти обертання другого двигуна на пром1жку часу, коли перший двигун вимкнений (пром1жок часу ввд г = 7с до г = 20 с, див. рис. 9. Характер кривих на рис. 9 дае змогу визначити час вибиу двигушв, який залежить ввд моменту шерци махових мас та характеристики мехашчного навантаження.
Димотяги належать до вщповщальних агрегатiв власних потреб, тому електричш двигуни димотягiв включаються в список цих, яш пвдлягають самозапуску. Виходячи з цього, для практики експлуатаци важливо мати достовiрну iнформацiю про закономiр-ностi перебпу електромагнiтних i електромеханiчних процесiв пвд час замозапуску. Як зазначалося вище, в нашому експериментi передбачено виконання самозапуску пiсля перерви живлення, яка дорiвнюе 0,2 с. В цш ситуаци важливо мати функцшш залежностi вiд часу частоти обертання та струмiв контурiв двигунiв. Характер кривих частоти обертання двигушв щд час самозапуску двигушв шюструе рис. 8, з якого легко визначити глибину провалу цих координат на промь жку часу втрати напруги, а також час ввдновлення номшально! частоти обертання двигунiв пiсля повторно! подачi напруги.
Бiльш повну шформащю про режим самозапуску можна отримати якщо проаналiзувати закономiрностi електромагштних процесiв на пiдставi аналiзу функ-цiйних залежностей миттевих значень фазних струмiв статора i ротора асинхронних двигушв. На рис. 9, 10 зображеш розрахунковi залежносп миттевих значень фазних струмiв статора i ротора першого асинхронного двигуна. З рис. 9 видно, що протягом промiжку часу втрати напруги фазш струми мають аперюдич-ний характер з тенденщею до зменшення !х значення, а пiсля вiдновлення напруги характерною е наявшсть
вiльних аперюдичних складових, якi е меншими, а шж пiд час пуску двигуна зi стану спокою. Нато мюць струми ротора на промiжку втрати напруги мають синусо!дну форму, а !х амплiтуда мае тенденцiю до зменшення.
1500 1000 500 0
-500 -1000 -1500
4.9 5.0 5.1
Рис. 9. Д , {Д ; (1)
3000 2000 1000 0
-1000 -2000 -3000 4
5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 г, с
1%, - фазш струми обмотки статора Б1 , А
Рис. 10. {Д
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 г, с
, {Д - фазш струми обмотки ротора Б1
На рис. 11 та 12 зображеш розрахунковi залежносп миттевих значень фазних струмiв статора i ротора другого асинхронного двигуна.
2000 1500 1000 500 0
-500 -1000 -1500
3000 2000 1000 0
-1000 -2000 -3000
• (2) .(2) .(2) А
^
5.0 5. 1 5.2
■(2) (2)
¡НЕ-,' (2) ,
■т ' 1пК 2 1вК 3 , А
- фазш струмпв обмотки статора Б2
4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6.0 г, с
Рис. 12. {Ц , ¡Д'^, - фазш струми обмотки ротора Б2
Подiбних результат експерименпв спостерiгати не доводилось, а тому, на думку автора, вони станов-лять предмет науково! новизни. Результати таких ма-тематичних експериментiв дають змогу оцшити умо-ви самозапуску на предмет можливосп його усшш-ного виконання, що становить практичну значимiсть.
Закономiрностi змiни фазних струмiв другого двигуна подiбнi до першого, а тому аналiзувати !х окремо нема потреби.
Висновки.
1. Аналiз наукових лiтературних джерел показуе, що на сьогодш дослiдження режимiв роботи двигушв димотяпв ТЕС виконуеться лише в контексп агрега-тiв власних потреб загалом на базi основних поло-жень класично! теорi! електричних машин без засто-
Юл > Юг, > 17 с
5
4.9
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9 г, с
сування системи диференщальних рiвнянь для опису динамiчних режимiв роботи двигунiв, що ютотно зни-жуе можливостi отримання достовiрних результатiв. Тому, розробка спещальних засобiв дослвдження ре-жимiв роботи двигушв димотяпв ТЕС у виглядi мате-матичних моделей як системи диференщальних рiв-нянь електричного i механiчного стану двигунiв ди-мояпв ТЕС та вiдповiдного програмного комплексу е актуальною науково-практичною проблемою.
2. Розроблено математичну модель системи асинхронних двигушв димотяпв, яка враховуе найважли-вiшi чинники, що впливають на перебiг електромагш-тних i електромеханiчних процесiв: нелiнiйностi електромагштних зв'язк1в контурiв двигунiв, взаемний вплив двигушв i трансформатора власних потреб, вплив втрати та ввдновлення напруги живлення, а та-кож взаемний вплив двигуна i механiзму, який приводиться в рух двигуном.
3. На базi математично! моделi розроблено прог-рамний комплекс, який дае змогу в умовах експлуата-цп ТЕС виконувати досл1дження практично необхвд-них режимiв роботи системи асинхронних двигунiв димотяпв. Математична модель i програмний комплекс дають змогу моделювати електромагнггш i елек-тромеханiчнi процеси в симетричних i несиметрич-них, усталених i динамiчних режимах роботи.
4. За допомогою розробленого програмного комплексу виконано дослвдження електромагнiтних i еле-ктромеханiчних процесiв асинхронних двигушв димотяпв ТЕС в найважливших режимах роботи. Зокрема, дослвджено пусковi режими, режим самозапуску пiсля втрати та вщновлення напруги, а також отримано якь снi i шльшсш параметри вибiгу двигунiв.
СПИСОК ШТЕРАТУРИ
1. Аббасов Э.М., Голоднов Ю.М., Зильберман В .А., Мурзаков А.Г. Собственные нужды тепловых электростанций / Под ред. Ю.М. Голоднова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 272 с.
2. Василгв К.М. Методи i моделi аналiзу процес1в автоно-мних систем електроживлення на базi асинхрошзованого генератора з безконтактним каскадним модульованим збуд-жувачем: дис. доктора техн. наук: 05.09.03 / Васитв Карл Миколайович. - К., 2010. - 398 с.
3. Курбангалиев У.К. Самозапуск двигателей собственных нужд электростанций. - М.: Энергоиздат, 1982. - 56 с.
4. Лагутш В.М., Тептя В.В., Вишневський С.Я. Власш потреби електричних станцiй. Навчальний поибник. - Вш-ниця: ВНТУ, 2008. - 102 с.
5. Неклепаев Б.Н. Электрическая часть электростанций и подстанций. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 640 с.
6. Плахтына Е.Г. Математическое моделирование элек-тромашинно-вентильных систем. - Львов: Вища шк. Изд-во при Львов. ун-те, 1986. - 164 с.
7. Сыромятников И.А. Режимы работы асинхронных и синхронных двигателей / Под ред. Л. Г. Мамиконянца. - 4-е изд., переработ. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 240 с.
8. Фильц Р.В. Математические основы теории электромеханических преобразователей. - К.: Наукова думка, 1979. - 208 с.
9. Электрическая часть станций и подстанций / Под ред. А. А. Васильева. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 576 с.
REFERENCES
1. Abbasov E.M., Golodnov Iu.M., Zil'berman V.A., Murza-kov A.G. Sobstvennye nuzhdy teplovykh elektrostantsii [Own needs of thermal power plants]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1991. 272 p. (Rus).
2. Vasyliv K.M. Metody i modeli analizu protsesiv avtonomnykh system elektrozhyvlennya na bazi asynkhronizovanoho heneratora
z bezkontaktnym kaskadnym modul'ovanym zbudzhuvachem. Diss. dokt. techn. nauk [Methods and models for analyzing the processes of autonomous power supply systems based on an asynchronous generator with a noncontact cascade modulated exciter. Doc. tech. sci. diss.]. Kyiv, 2010. 398 p. (Ukr).
3. Kurbangaliev U.K. Samozapusk dvigatelei sobstvennykh nuzhd elektrostantsii [Self-starting engines for power plants own needs]. Moscow, Energoizdat Publ., 1982. 56 p. (Rus).
4. Lahutin V.M., Teptya V.V., Vyshnevs'kyy S.Ya. Vlasni potreby elektrychnykh stantsiy [Own needs of power plants]. Vinnytsya, VNTU Publ., 2008. 102 p. (Ukr).
5. Neklepaev B.N. Elektricheskaia chast' elektrostantsii i podstantsii [Electric part of power plants and substations]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1986. 640 p. (Rus).
6. Plakhtyna E.G. Matematicheskoe modelirovanie elektromashinno-ventil'nykh sistem [Mathematical modeling of electro-machine-valve systems]. Lviv, Vishcha shkola Publ., 1986. 164 p. (Rus).
7. Syromiatnikov I.A. Rezhimy raboty asinkhronnykh i sinkhronnykh dvigatelei [Modes of operation of asynchronous and synchronous motors]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1984. 240 p. (Rus).
8. Fil'ts R.V. Matematicheskie osnovy teorii elektromekhani-cheskikh preobrazovatelei [Mathematical foundations of the theory of electromechanical transducers]. Kyiv, Naukova dumka Publ., 1979. 208 p. (Rus).
9. Vasil'eva A.A. Elektricheskaia chast' stantsii i podstantsii [Electrical part of stations and substations]. Moscow, Energoa-tomizdat Publ., 1990. 576 p. (Rus).
Надтшла (received) 30.05.2017
Bacunie Карл Миколайович, д.т.н., проф., Нацюнальний ушверситет «Льв1вська полпехнжа», 79013, ^BiB, вул. С. Бандери, 28а,
тел/phone +38 032 2226403, e-mail: karl.vasyliv @gmail.com K.M. Vasyliv
Lviv Polytechnic National University, 28a, S. Bandera Str., Lviv, 79013, Ukraine. A mathematical model of thermal power plants smoke exhausters induction motors system operation modes. Purpose. Development of a model-software complex (MSC) for computer analysis of modes of the system of induction motors (IM) of smoke exhausters of thermal power plant (TPP), the basic elements of which are mathematical models and corresponding software written in the programming language FORTRAN. Methodology. Mathematical model serves as a system of differential equations of electrical and mechanical condition. The equation of electric state is written in phase coordinates based on Kirchhoffs laws, and mechanical condition described by the d'Alembert equation. Mathematical model focuses on explicit numerical integration methods. Scientific novelty. The equation of state of electrical connections takes into account the mutual electromagnetic circuits for transformer of own needs (TON) and induction motors and interdependence (in all possible combinations) between: TON (from which motors powered) and each of the two IM and blood pressure between themselves. The complex allows to simulate electromagnetic and electromechanical processes in transitional and steady, symmetric and asymmetric modes including modes of self-induction motors. Results. Complex is used for computer analysis of electromagnetic and electromechanical processes and established the basic laws of motion modes of starting, stopping and self-start of IM of smoke exhausters of the TPP unit. Practical value. The complex is suitable for computer analysis of modes of other similar units of own needs of thermal power plants. References 9, figures 12.
Key words: mathematic model, numerical methods, thermal power plant, induction motors.
