CC BY
33
УДК 621.365.6
Пачколш Юрш Ефтович, канд. техн. наук, доцент кафедри електричних машин, тел. 061-764-46-25. E-mail: pachkolin@ukr.net
Бондаренко Олександр Олексiйович, аспiрант кафедри електричних апарапв.
Запорiзький нацiональний технiчний ушверситет, м. Запорiжжя, Украша, вул. Жуковського, 64, м. Запорiжжя, Украша, 69063. Тел. 061-764-46-25.
Левченко Сергш Андршович, канд. техн. наук, доцент кафедри електротехшки та енергетичного менеджменту. Запорiзька державна iнженерна академiя, м. Запорiжжя, Украша, проспект Ленiна, 226, м. Запорiжжя, Украша, 69006, Тел. 061-223-82-21, E-mail: levchenko_s@rambler.ru
ВИКОРИСТАННЯ КОНФОРМНИХ ВЩОБРАЖЕНЬ ДЛЯ ДОСЛ1ДЖЕННЯ ЕЛЕКТРОФ1ЗИЧНИХ ПАРАМЕТР1В ТЕЧ11 РОЗПЛАВУ МЕТАЛУ В ЕЛЕКТРОДУГОВ1Й СТАЛЕПЛАВИЛЬНШ ПЕЧ1
Запропонована методика проведения теоретичних дослгджень за допомогою конформних вгдображень щодо визначення електрофгзичних параметргв течИ розплаву металу в електросталеплавильних печах з урахуванням цшеспрямованог дИ магнгтного поля. На тдставг запропонованог методики використання конформного вгдображення е можливим визначити тягове зусилля у кожтй точцг розплаву.
Ключовi слова: конформнг вгдображення, тягове зусилля, течгя розплаву металу, дугова сталеплавильна тч.
Пачколин Юрий Эфтович, канд. техн. наук, доцент кафедры электрических машин. Тел. 061-764-46-25. E-mail: pachkolin@ukr.net
Бондаренко Александр Алексеевич, аспирант кафедры электрических аппаратов.
Запорожский национальный технический университет, Украина, г. Запорожье, ул. Жуковского, 64, 69063. Тел. 061-764-46-25.
Левченко Сергей Андреевич, канд. техн. наук, доцент кафедры электротехники и энергетического менеджмента. Запорожская государственная инженерная академия, Украина, г. Запорожье, проспект Ленина, 226, 69006,Тел. 061-223-82-21, E-mail: levchenko_s@rambler.ru
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ТЕЧЕНИЯ РАСПЛАВА МЕТАЛЛА В ЭЛЕКТРОДУГОВОЙ СТАЛЕПЛАВИЛЬНОЙ ПЕЧИ
Предложена методика проведения теоретических исследований с помощью конформных отображений для определения электрофизических параметров течения расплава металла в электросталеплавильных печах с учётом целенаправленного действия магнитного поля. На основании предложенной методики использования конформного отображения появляется возможность определить тяговое усилие в каждой точке расплава.
Ключевые слова: конформные отображения, тяговое усилие, течение расплава металла, дуговая сталеплавильная печь.
Pachkolin Yuri Eftovich, PhD in Technical Sciences, Assistant Professor at academic department of electrical machines. Phone: 061-764-46-25. E-mail: pachkolin@ukr. net
Bondarenko Olexandr Olexiyovych, postgraduate at academic department of electrical devices. Zaporizhia National Technical University, Zaporizhia, Ukraine, Zhykovskiy st., 64, Zaporizhia, Ukraine, 69063. Phone: 061-764-46-25
Levchenko Sergiy Andriyovich, Assistant Professor at academic department of electrical equipment and energy management. Zaporizhia State Engineering academy, Zaporizhia, Ukraine, Lenin av., 226, Zaporizhia, Ukraine, 69006. Phone: 061-223-82-21. E-mail: levchenko s@rambler.ru
THE USE OF CONFORMAL MAPS TO STUDY ELECTROPHYSICAL PARAMETERS MELT FLOW
IN AN ELECTRIC ARC FURNACE
The results of theoretical researches carried out using the conformal maps to define electrophysical parameters melt flow in the electric arc furnaces taking in account the purposeful action of magnetic field are proposed. On the basis of the proposed method using conformal maps becomes possible to determine the tractive force at each point of the melt metal.
Key words: conformal map, tractive effort, metal melt flow, electric arc furnace.
Вступ
Низька ефективнють роботи юнуючих дугових сталеплавильних печей (ДСП) пояснюсться недостатшм вивченням електроф1зичних процеав, як1 прот1кають у них, i, як наслщок, недосконалим конструктивним виконанням електросталеплавильного устаткування
та нерацюнальним, з точки зору економи електроенерги, технолопчним процесом. Тому е дуже актуальним, особливо через постшне подорожчання електроенерги, проведення подальших науково-експериментальних дослщжень електрофiзичних процесiв, якi вiдбуваються у цих печах, створення за ïx результатами високоефективного електросталеплавильного устаткування та удосконалення технолопчних процеав. Пiдвищення ефективносп роботи ДСП й отримання високоякюних металiв та ï'xнix сплавiв можливо досягти за рахунок застосування цшеспрямованого впливу електромагнiтного поля, який прискорюе рух розплаву металу, що призводить до штенсифшаци процесу плавлення та забезпечуе необхщну мiкроструктуру готовоï продукци [1].
При ретельному та досконалому вивченш питання щодо пошуку можливостей з метою штенсифшаци плавлення i скорочення енерговитрат у ДСП треба мати на уваз^ що тривалють усього металургiйного процесу виплавляння сталi Тпл складаеться з трьох основних перiодiв:
Тпл tH + Рзп+ tмо, (1)
де tn - перюд нагрiвання;
tpo3n - перюд розплавляння металу та доведення до китння;
tMO - перюд металургiйноï обробки металу.
Першi два перюди пов'язанi з потужнiстю, яка споживаеться тччю. На перший погляд, виршити цю проблему можливо було би шляхом збшьшення електричноï потужностi, що вводиться у тч. Але таке просте рiшення мае низку недолив:
- обмежена теплопередача вiд дуги рiвномiрно до всього об'ему металу, що призводить до рiзкого зростання температури на поверхш розплаву бшя електродiв i, як наслiдок, тдвищений угар металу, збiльшення викидiв тчних газiв, що, в свою чергу, призводить до надмiрниx витрат електроенерги;
- суттеве перевантаження пiчного трансформатора та «короташ мережi», що призводить до перевитрат електроенерги та може спричинити аваршш ситуаци;
- понаднормове збшьшення температури верxньоï частини футерування печ^ що викликае його штенсивний знос i скорочуе термiн експлуатаци.
Тривалiсть tMO залежить, в основному, вщ iнтенсивностi металургiйниx процесiв, яю можливо прискорити шляхом збiльшення швидкосп перемiшування.
Це можливо здiйснити завдяки використанню ДСП з рiзними шдукцшними пристроями [2]. У цих печах зi зростанням ïxньоï мiсткостi та потужносп зростае сила струму та збшьшуеться потреба у перемiшуваннi розплаву металу за рахунок електромагнггних сил. Однак, в юнуючих дугових печах цих сил не завжди достатньо для необхщного збшьшення швидкосп перемшування, тим бiльше, що зi збшьшенням мiсткостi печi, частина ванни, яка охоплюеться цим перемiшуванням, зменшуеться: у печi 0,5 т струмами дуг перемшуеться приблизно 30 % об'ему металу, а в 30-тоннш печi приблизно 3,5 % [3].
Таким чином, щоб найуспiшнiше розв'язати завдання пщвищення ефективностi роботи печей, необхщно дослiдити структуру течiï розплаву металу та результативнють цiлеспрямованого впливу магштного поля на нього.
Анал1з дослщжень i постановка проблеми
Питаннями електромагштного перемшування металу займалися проф. Тельний С. I., Шамота В. П., шж. Морозенко Л. I., Окороков М. В. Аналопчш найвдал^ експериментальш дослiдження також проводилися у Шведськш електротеxнiчнiй компанГï (ASEA) та шших металургiйниx пiдприемстваx, у тому чист в Украï'нi на заводi «Дншроспецсталь» [4, 5].
Зараз цими питаннями займаються вГдомГ свГтовГ металургiйнi компани World Steel Association, Arcelor Mittal, Nippon Steel, JFE, PORCO, Baosteel, U.S. Steel та багато шших.
АвдлГз результатiв цих ро6Гт показав, що безпосередне дослщження процесiв електро-та гiдродинамiки перемiшування металу у ванш дуговоï' печi дуже складне через те, що
розплав металу непрозорий i мае високу температуру, тому для гх вивчення необхщно припустити наступне:
1. Теоретичний розрахунок зусиль i швидкостей по об'ему ванни можливо виконати тшьки зi значними припущеннями.
2. До перемгшувальних пристрогв не завжди можливо використати залежност^ справедливi для шших електромагштних пристрогв.
3. Окр1м швидкостi руху металу, виключно важливе значення мае якють руху, пiд якою розумiеться вiдповiднiсть руху вимогам металургшного процесу (вщсутшсть пульсацш на поверхнi, рiвномiрнiсть руху по всiй товщинi розплаву металу i т. д.). Вибiр оптимально! частоти струму, вiд яко! залежить глибина проникнення, для кожного окремого перюду роботи печi виконуеться особливо.
4. Пристрш для електромагнггного перемiшування металу слiд розглядати як допомiжний додатковий пристрш у конструкцп печi, призначений для покращення технолопчного й енергетичного режиму плавлення.
Основними вимогами до конструкцп пристрою для перемшування металу е рацюнальш геометричш й електричнi параметри, якi забезпечують оптимальнi для техно логiчного процесу та якос^ металу швидкiсть i яюсть руху останнього.
Неможливiсть виконання високоточного теоретичного розрахунку, з одного боку, та необхщнють у короткий термш створити економiчнi дослiдно-промисловi зразки ДСП, з шшого, визначили переважно емшричний метод вивчення цього питання. Не зважаючи на те, що юнуе багато методш проведення аналогiчних дослщжень, всi вони не дають суттевих позитивних результат, якi б цоком задовольнили реальне металургшне виробництво. Тому ми пропонуемо застосування методу конформних вщображень.
Застосування конформних вiдображень тягового зусилля на одиницю площi металу
Вщомо, що на висотi к зусилля Рк на 1 см2 пропорцшне квадрату густини струму [2]
де Вк - магнггна шдукцш на висот к вiд дна ванни; ]к - густина струму; к, к' - коефгщенти пропорцiйностi.
Магнiтне поле над шдуктором доволi нерiвномiрне, магнiтна шдукц1я безперервно та суттево змшюеться у межах об'ему поля за величиною та напрямком. Це пщгверджуеться
Р„ = к• В„ • ]„ = кВ\,
(2)
рис. 1 [2].
Через те, що ванна - уачений конус з меншою нижньою основою, то глибина нижнього шару Ин бшьше глибини Ив верхнього шару. Через це подш магнiтних та електромагштних сил в об'eмi розплаву нерiвномiрний: у нижнiй частинi значно бшьший, нiж на поверхнi. Результуюча сила на вертикальний стовп металу з основою в 1 см доршнюе рiзницi двох сил [2]:
кн К + к в
Ррез = | РИ^ - | Р^И . (3)
0 Ин
Внаслщок неоднорiдностi поля в уах напрямках i неоднорiдностi повiтряного зазору мiж дном ванни i статором по всш площi дна загальна сила, яка створюе рух металу, виражасться формулою:
Рзаг = Ц]Р№ • йу • йх - ШРкйИ • йу • йх . (4)
V V
н 'в
Необхiдно врахувати, що зi змiною И змшюються й межi iнтегрування по осях Х i У.
Запропоноване застосування конформних вщображень дозволяе вiдобразити одну нерiвномiрну задану область на шшу, розв'язання яко! не викликае труднощiв.
Взагалi за допомогою конформних вщображень устшно розв'язуються доволi складнi завдання гщро- та аеродинамiки, якi мають великий iнтерес для практики, теори теплового, магнiтного, електростатичного полiв тощо.
Якщо кожному комплексному числу 2 з множини g (реальна довшьна область) поставлено у вiдповiднiсть одне або декшька (у випадку багатозначно! функцп) комплексних
чисел н з множини О (область, на яку здшснюеться конформне вщображення), то вважають, що н е функцiею комплексного змшного 2, яка визначаеться з множини g
н = I (4 (5)
Маючи деяку анал^ичну функцiю н = / (г), можна довшьну область g, в якш ця функцiя однолиста [6, стор. 187] (або взаемно однозначна [7]), вщобразити конформно на деяку область О.
Для практики великий штерес мае питання, як за заданими областями g i О знайти функцш, яка здшснюе конформне вщображення одше! з цих областей на шшу.
При розв'язанш основно! задачi конформних вiдображень - задачi пошуку функцп, яка здiйснюе конформне вщображення задано! обласп, доводиться застосовувати рiзнi спецiальнi методи. Одним з методiв е пiдбiр потрiбних комбшацш елементарних функцiй за умови, що вдасться знайти обласп, якi вщображаються цими функцiями. Такий пiдхiд передбачае вшьне володiння геометричними властивостями елементарних функцш комплексного змiнного.
Оскiльки магштш поля у рiзних перерiзах вiдрiзняються, то й комбшацп елементарних функцш рiзнi.
З елементарних функцiй найбшьший iнтерес представляе дробово-лiнiйна функцiя
аг + Ь
н =-. (6)
С2 + й
Роздiливши рiвняння (6) вщносно 2, знайдемо
йн-Ь
2 =-,
- сн + а
(7)
тобто зворотна функщя також дробово-лшшна.
Крiм дробово-лшшно! функцп широке розповсюдження отримали функцп:
- ступенева
н = 2а, (8)
- показникова
w = (9)
- логарифмiчна
w = ln z. (10)
- тригонометричнi
w = cos z; (11)
w = tg z; (12)
KpiM цих функцш задача конформних вщображень може бути розв'язана за допомогою piзних наближених методш або за допомогою iнтегpала Кристофеля-Шварца.
Так, наприклад, за допомогою перетворення w = z2 декартова сiтка площини z(X, Y) перетворюеться у парабсшчну сггку площини w(u, v).
У
Рис. 2. Паpаболiчна спка площини w, в яку переходить декартова сггка площини z
Щоб отримати з паpаболiчно! сiтки w(u, v) декартову сiтку z(X, Y) необхiдно застосувати зворотне перетворення z = 4w на позитивнш пiвплощинi. Знаходження ж сил Ph у pозплавi металу при piвномipнiй магнiтнiй шдукцп В0 не е складним. Визначивши В0 у pозплавi металу, а отже, силу Ро, яка у кожнш точцi однакова, для визначення реально! сили Ph у будь-якш точщ розплавленого металу необхiдно величину Р0 перерахувати через формулу перетворення координат.
Висновки
1. Для визначення тягового зусилля Ph у кожнш точщ розплавленого металу запропоновано використовувати конформне вщображення задано! облас^ неpiвномipно! магнiтно! iндукцi! у piвномipну w = f(z), що дасть можливiсть розрахувати piвномipне силове поле Р0.
2
2. Для розрахунку величини реального тягового зусилля Ph (г/см) у кожному елементарному пеpеpiзi розплавленого металу необхщно величину тягового зусилля у piвномipному полi Р0 перерахувати через зворотну аналггичну функцш перетворення координат z = F(w). Точнiсть визначення реально! сили Ph залежить вщ того, насюльки точно пiдiбpана функцш конформного вщображення w = f(z).
3. Замша штегральних piвнянь для визначення загально! сили, яка створюе рух розплаву металу, на алгебра!чш функцп конформних вщображень дае можливiсть розробити вщповщш комп'ютеpнi програми для автоматичного регулювання потужност шдукцшно-дугових сталеплавильних печей, що е пiдrpунтям для проектування сучасних електрометалургшних комплекс1в з покращеними технiко-економiчними показниками, якi спроможш забезпечити конкуpентоздатнiсть вiтчизняного металургшного виробництва.
Список використано1 лiтератури:
4. Пачколш Ю.Е. Розробка та дослiдження електросталеплавильного комплексу з iндукцiйно-дуговим перетворенням електроенергп. - Дис. канд. техн. наук. - Заж^жжя, 2007. - 172 с.
2. Окороков Н.В. Электромагнитное перемешивание металла в дуговых сталеплавильных печах. - М.:
Государственное научно-техническое издательство по чёрной и цветной металлургии, 1961. - 176 с.
3. Окороков Н. В., Мальцев Л. А. Теплообмен в ванне дуговой электропечи при стационарном тепловом потоке. Сборник трудов Московского института стали XXXVIII. - М.: Металлургиздат, 1958. - 159 с.
4. Лаврик В. И., Савенков В. Н. Справочник по конформным отображениям. - К.: Наукова думка, 1970. -
252 с.
5. Патент на корисну модель «Споаб плавления металу на сталеплавильних комплексах» № 23419. Зареестровано в державному реес^ патенпв Украши на корисш моделi 25 травня 2007 р. МПК (2006) Антонов М. Л., Бондаренко О. О., Пачколш Ю. Е.
6. Сборник задач по математике для ВТУзов. Специальные разделы математического анализа. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. - 368 с.
7. Голубев В. В. Однозначные аналитические функции. Автоморфные функции. - М.: Физ.-мат.гиз, 1961.
References:
4. Pachkolin Y. E. Research and Development of electric steel-melting complex with induction arc energy transformation [ Rozrobka ta doslidzhennya electrostaleplavilnogo kompleksu z induktsiyno-dugovym peretvorennyam electroenergii]. - Dis. PhD in Technical Sciences. - Zaporizhia, 2007. - 172 p.
2. Okorokov N. V. Electromagnetic metal stirring in electric arc steel furnaces [Electromagnitnoe peremeshivsnie metalla v dugovych staleplavilntch pechakh]. - M.: State scientific and technical publishing house in ferrous and nonferrous metallurgy, 1961. - 176 p.
3. Okorokov N. V., Maltsev L. A. Heat-exchange in the electric arc furnace bath at continuous heat flux. Collection of studies of the Moscow Steel Institute of XXXVIII [Teploobmen v vanne dugovoy elektropechi pri statsionarnom teplovom potoke. Sbornik trudov Moskovskogo instituta stali XXXVIII]. - M.: Metallurgizdat, 1958. -159 p.
4. Lavrik, V. I., Savenkov V. N. Reference book of conformal maps [Spravochnik po konformnym otobrazheniyam]. - K.: Naukova Dumka, 1970. - 252 p.
5. Patent for utility model "Method of melting metal in the steel complexes" [Patent na korysnu model " Sposib plavlennya metalu na staleplavilnych komplexsakh]. -No. 23419. Registered in the state register of patents of Ukraine for utility models may 25, 2007, IPC (2006) Antonov, M.L., Bondarenko, O.O., Packolin Y.E.
6. Collection of problems in mathematics for colleges. Special topics in mathematical analysis [Sbornik zadach po matematike dla VTUzov. Spetsialnye razdely matematicheskogo analiza]. - M.: Nauka. The main edition of physico-mathematical literature, 1981. - 368 p.
7. Golubev V. V. Unambiguous analytical functions. Automorphic functions [Odnoznachnye analiticheskie funktsii. Avtomorfnye funktsii]. - M.: Phys.-Mat. guise, 1961.
Поступила в редакцию 10.03 2015 г.
