CC BY
15
Повышение безопасности полетов авиации
путем совершенствования прогностических метеорологических способов
Ульшин И. И., Иванов В. С., ВУНЦ ВВС «ВВА», г. Воронеж
Проводимые в ходе ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций неотложные спасательные работы, связанные со спасением жизни и здоровья людей, предотвращением масштабного экологического или иного бедствия, зачастую требуют использования наиболее быстрого авиационного транспорта. В этом случае наряду со спасением пострадавших в результате происшествия требуется обеспечить безопасное функционирование самих авиационных подразделений.
Обеспечение безопасности полетов является важнейшей целью метеорологического обеспечения авиации. Для достижения этой цели необходимо разрабатывать своевременные и точные прогнозы ухудшений летно-метеорологических условий, связанных как с достижением критических значений метеовеличин, так и с возникновением опасных для воздушных судов явлений погоды.
Достаточно часто разрабатываемые прогностические способы базируются на традиционных методах регрессионного анализа и теории распознавания образов. В этом случае наиболее сложным и важным этапом разработки прогностических алгоритмов является отбор предикторов. Обычно для этой цели используются специальные процедуры последовательного присоединения или последовательного исключения признаков. Однако достаточно высокие результаты могут быть получены и при использовании в этих целях факторного анализа.
По своей сущности факторный анализ предназначен для перехода от исходного пространства предикторов к факторному пространству значительно меньшей размерности без существенной потери информации. Другими словами, факторный анализ решает задачу отбора предикторов, что делает его практически идеальным средством достижения указанной цели. Вместе с тем, при всех несомненных достоинствах факторный анализ характеризуется и наличием недостатка, принципиально недопустимого именно при решении задачи отбора предикторов. Речь идет о неопределенности ответа на вопрос о количестве факторов, необходимом для адекватной замены исходного перечня признаков без потери информативности. В связи с этим целью настоящей статьи является разработка методических рекомендаций для получения однозначного ответа на вопрос об оптимальном числе оставляемых факторов. Это позволит использовать факторный анализ для отбора предикторов при построении прогностических метеорологических способов и, в конечном счете, повысить успешность прогнозирования атмосферных параметров и безопасность полетов авиации.
Для однозначного оценивания требуемого число факторов предлагается рассчитывать частное количество информации, получаемой или теряемой при переходе от пространства исходных признаков к факторному пространству. Для
этого следует использовать известное выражение, основанное на том, что получение информации предполагает уменьшение неопределенности:
I (z ) — Hpr - Hps, (1)
где I (z) — количество информации; Hpr — априорная энтропия; Hps — апостериорная энтропия [1].
Рассчитать количество информации, получаемое или теряемое при переходе от некоторого количества исходных предикторов к меньшему числу факторов, позволяет использование специального показателя, характеризующего соотношение масштабов «старой» и «новой» координатных систем — якобиана. При переходе от координат ^, х2, х3 к координатам у1, у2, у3 (например, от предикторов к факторам) он обозначается как
J <
Х|, Х 2 , Х3
.У1> у2 ' у3
и представляет собой следующее выражение:
(2)
J <
Х1
, Х^ , Х
Уи у 2' у з
дХ1 дХ1 дХ
ду1 ду 2 ду
дХ 2 дХ 2 дХ.
ду1 ду 2 ду
дХ 3 дХ 3 дХ■
ду1 ду 2 ду
(3)
Опуская ряд теоретических положений и преобразований, можно записать, что в ходе преобразования координат энтропия изменяется следующим образом:
H(Y) — H(x)-jP(X) log JJX] dX. (4)
Таким образом, энтропия при переходе к новым координатам равна исходной энтропии минус математическое ожидание логарифма модуля якобиана преобразования от исходных координат к новым [2].
Как уже было сказано выше, в ходе проведения факторного анализа происходит переход от одной системы координат к другой. При этом новые переменные — факторы — связаны с исходными величинами линейными зависимостями. Поэтому для оценки изменения энтропии необходимо рассмотреть линейное преобразование координат. В общем случае подобное преобразование описывается формулами:
у1 — ап Xi + ai2 Х 2 + ... + а1кХк-
у 2
^21X ^^ а22 X2 ^^
+ а2к Хк '
(5)
ук
ak1 Х1 + ак2Х2 + ... + аккХк '
Y
Нетрудно вычислить якобианы J <<и j <х] подобного преобразования:
3
дУ1 дУ1 дУ1
дх1 дх 2 ' ' дхк
дУ 2 дУ 2 дУ 2
дх1 дх 2 ' " дхк
дУк дУк дУк
дх дх ••дхк
а11 а12 • ••а1к
а 21 а 22 ••а 2 к
ак1 ак 2 •••акк
1
Y
iX I
J
(7)
Если записать определитель из коэффициентов сокращённо в виде можно получить более краткую форму записи (6):
aj
а,-
-1
Следовательно, согласно (4),
H (Y )= H (X )-J P(X ) log
J-
dX = H (X)+ log ai
(8)
(9)
Таким образом, при линейном преобразовании координат энтропия изменяется на величину логарифма определителя матрицы коэффициентов данного преобразования. Поскольку в факторном анализе рассматривается именно линейное преобразование пространства исходных признаков в факторное пространство, появляется возможность определить изменение энтропии при данном преобразовании. С учётом (1) и (9) легко получить выражение для вычисления количества информации, равное величине «исчезнувшей» неопределённости:
(10)
I = H (X)- H (Y )=- log at
Предлагаемая методика использования информационных характеристик в ходе факторного анализа, применяемого для отбора предикторов, предполагает проведение следующих операций:
уяснение требований к прогностическому способу; составление предварительного перечня предикторов;
- нормирование и центрирование значений предикторов для нивелирования их различной размерности;
- проведение процедуры факторного анализа;
- вычисление количества информации, получаемой или теряемой при переходе от п исходных предикторов к п факторам;
- проведение аналогичных вычислений при переходе к (п-1), (п-2) и т. д. до одного оставляемого фактора включительно;
- определение оптимального числа факторов, которому соответствует максимальный выигрыш или минимальные потери исходной информации.
Полученное число факторов используется для построения прогностических способов, например, методами регрессионного или дискриминантного анализов.
Полученные результаты позволяют сделать определенные выводы.
1. Использование факторного анализа в целях отбора предикторов способно существенно повысить качество проведения указанной процедуры.
2. Для устранения существующей неопределенности при оценивании количества факторов, необходимого для адекватной замены исходного перечня признаков без существенной потери информации, предлагается использовать информационные показатели и, в частности, количество информации, получаемой или теряемой при переходе от пространства исходных предикторов к факторному пространству.
3. Предложенный подход не противоречит требованиям руководящих документов, не требует существенных временных или материальных затрат и относительно легко может быть использован при разработке прогностических метеорологических способов.
Библиографический список
1. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. — 832 с.
2. Голдман С. Теория информации. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1957. — 446 с.
