CC BY
39
УДК 532.5:627.13
МОНІТОРИНГ ПРОГНОЗУВАННЯ РУСЛОВИХ ДЕФОРМАЦІЙ В НЕОДНОРІДНИХ ПОТОКАХ З УРАХУВАННЯМ АНІЗОТРОПНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ТУРБУЛЕНТНОСТІ
О.С. Славінська, доцент, к.т.н., Національний транспортний університет
Анотація. Для проведення моніторингових досліджень природних потоків запропоновані двовимірні рівняння переносу несучого середовища та нещільної множини са-льтуючих часток наносів для придонного шару, а також рівняння переносу для основного неоднорідного потоку. Опис процесу транспортування наносів представлений з врахуванням анізотропії руслової турбулентності.
Ключові слова: руслові деформації, придонний шар, неоднорідний потік, анізотропія турбулентності.
Вступ
Однією з найважливіших наукових проблем, що існує при вирішенні задач гідротехнічного будівництва, зокрема об’єктів дорожньо-транспортного комплексу, є дослідження закономірностей зміни руслових процесів, розробка ефективних систем моніторингу з прогнозування деформацій річкових русел в природному стані і, особливо в зоні впливу інженерних споруд. Це пов’язано з тим, що постійна ж дія течії потоку призводить до утворення деформацій річища, які можуть досягати критичних розмірів і, відповідно, суттєво впливають на роботу гідротехнічних споруд (рис. 1).
Рішення цієї проблеми пов’язано з загальною теорією руху наносів, розвиток якої до теперішнього часу гальмується недостатністю та необґрун-
тованістю відомостей про структуру турбулентного потоку, як неоднорідного, та його закономірностях, спрощеними гіпотезами для емпіричних припущень з визначення характеристик твердої фази в потоці, не врахуванням анізотропних властивостей турбулентної структури потоку. Від вивчення закономірностей турбулентних пульсацій залежить рішення таких питань як визначення динамічних навантажень на кріплення дна і укосів та інші елементи гідротехнічних споруд.
Аналіз публікацій
Сукупність різних особливостей, виявлених в розподілі динамічних характеристик відкритого потоку відмічені у багатьох роботах [1 - 10].
В роботі [1] про аналізовані результати лабораторних досліджень структури турбулентності безнапірного потоку при підвищеній шорсткості дна. На шорсткій поверхні зароджуються турбулентні збурення, лінійний розмір та частота коливань яких визначається швидкістю потоку, а також розміром, формою та ступенем «гладкості» елементів шорсткості. Поздовжня пульсація швидкості майже вдвічі більша від поперечної по всій товщі потоку, ізотропність не спостерігається за всією глибиною потоку.
Майже аналогічні результати для експериментальної ділянки потоку в зоні впливу мостового переходу представлені в роботах [2 - 4], де відмічено ряд особливостей в розподілі динамічних характеристик.
На рис. 2 представлено вплив внутрішніх течій на розподіл динамічних характеристик, що обумовлює
Рис. 1 Мостовий перехід через р. Бистрицю-Надвір-нянську, на а/д Івано-Франківськ -Бистриця, км 5 + 630
анізотропний характер турбулентного стану потоку в зоні інтенсивного розвитку руслових деформацій.
■я '
Рис. 2. Графіки зміни: а - ліній току внутрішніх течій у (с-1); б - функції Сц відношення
генерації до швидкості дисипації турбулентної енергії, в, д - відношення нормальних
турбулентних напруг відповідно Уу' / К/К,'
та у голови струмененапрямної
дамби, при витраті Q — 190 л/с .
Кількісна оцінка динамічних характеристик потоку дозволяє з’ясовувати механізм підйому та переносу твердих часток водним потоком. В утворенні на дні русла низки гребенів та обніж пасма бере участь низькочастотна турбулентність [5]. Цим морфологічним утворенням відповідають певні гідравлічні структурні форми крупномасш-табної руслової турбулентності: у підваллі пасма виникає валець з горизонтальною віссю обертання, а транзитний потік, що протікає над ним, спочатку звужує а потім розширює свій основний перетин. В місцях звуження ліній току виникає спад тиску, а в місцях розширення - його відновлювання. Ця різниця тиску призводить до появи сили випирання часток, направленої знизу вверх, тобто підйомної сили. Підйом часток відбувається групами (хмарами мутності) і зазвичай спостерігається через рівні проміжки по довжині потоку переважно на ділянках миттєвих відривів донних ліній току, тобто на ділянках майбутніх обніж пасма. Наявність крутих піщаних пасом призводить до суттєвої перебудови кінематичної структури руслового потоку [6]. Всі компоненти швидкості в осереднених та екстремальних величинах характеризуються найбільшими значеннями на вертикалі, безпосередньо над обніжжям пасма, а найменшими - над гребенем пасма.
За аналізом дослідних даних [7] також було встановлено, що при збільшенні мутності потоку (при постійній витраті) висота та форма пасом суттєво змінюється. Зниження висоти пасом при збільшенні мутності супроводжується зміною їх форми. Пасма стають більш пологими, менш асиметричними. Неоднорідність та анізотропність придонного шару потоку найбільш сильно виражені на напірному схилі пасма, найменш - над його гребенем [8]. На напірному схилі пасма найбільш значними є градієнти дотичних напружень та турбулентної кінетичної енергії, основний вклад в яку вноситься поздовжньою пульсаційною складовою V,'. Над гребенем пасма турбулентна кінетична енергія зменшується.
Мета та постановка задачі
Дослідження зміни структури відкритого неоднорідного потоку є вихідними для прогнозування руслових деформацій, як загальних так і на окремих ділянках. Спираючись на аналіз складних явищ, які відбуваються у відкритих двофазних потоках та зокрема в придонній області, метою даної роботи є розробка нових видів моніторин-гових досліджень з руслових деформацій в неоднорідних потоках. Даний метод ґрунтується на врахуванні анізотропних властивостей турбулентного стану потоку, як несучого середовища, та пульсаційного руху часток наносів турбулентного і нетурбулентного походження.
Гідродинамічний опис процесів у придонній області неоднорідного потоку
Формування елементів турбулентної структури потоку відбувається в межах придонного шару, де вони отримують первинний заряд пульсаційної енергії. Відрив турбулентних утворень від дна та заміщення їх низхідними течіями із основної зони потоку утворюють обмін рідких мас, які в деформованому руслі обов’язково супроводжуються обміном твердої речовини. Зазвичай розрізнюють чотири стани руху дисперсної фази - нерухомість, тяг-нення, сальтація, зависання. Найвпливовішим на зміну мутності наносів по вертикалі є сальтаційний рух часток. З врахуванням основних чинників, що обумовлюють сальтаційний рух часток отримані двовимірні рівняння переносу несучого середовища та твердої фази. Рівняння для окремих фаз зависе-несучого середовища ґрунтується на рівняннях динаміки двофазного середовища та нерозривності з урахуванням сили приєднаних мас
дґ
дх
дґ
дх
— 0,
(1)
(2)
б
а
V! 1У2211
в
д
дPLVi + SpLViVJ _ дp
дт„.
dt
dxj dx dxj
-аm ~FGS - FGL -
1 — а„
F,
As У
5pl +5PV _ о dt dx,. ’
(з)
(4)
де IF, Wt - проекції складових швидкостей відповідно для рідкої та твердої фази на осі Xі (поздовжню та вертикальну), і = 1,3; pS = SpS та pL = (1 - S)pL
- густини твердої та рідкої фаз, pS, pL - густини твердої частки та води, S - мутність потоку, aS = pS /pL ; t, p - час та тиск; Ту - тензор в’язких
напружень; Fі - проекції сил міжфазної взаємодії,
Cm - коефіцієнт приєднаної маси, для тіла довільної
форми визначається за залежностями, наведеними в роботі [9] ат = (1 + ст/аБ )-1, ^ = (рі +р3/а3 ) я , FGS = (р; -р;/а3 ) я - сили тяжіння та Архімеда відповідно в рідкій та твердій фазі.
Вираз для сили впливу приєднаних мас приймається за спрощеним рівнянням
~ dw р; . ...
ґті = Ст------—, підставляється у вихідні рівняння
dt а;
переносу фаз з подальшим їх розв’язуванням відносно прискорення твердої фази [10].
Ейлерові рівняння переносу твердої фази (5) - (7) та рівняння переносу для несучого середовища (8) - (10) отримані на основі осереднення всіх складових з ваговою функцією для компонентів швидкості, в наближенні до тонкого шару
~дW1 dW1 дW1 — дW1 _ — д
ps
dt
+ P sWlPsW-з-^ -p sW:
дx1
dx.
z _ -P S
dx, дx,
-(WW,") +а mF„
' 'fur
(5)
■sw^ — у д^з — - dW3 дWз
■ + P sW1~— + P sW3~---------------------------------P SWz
dt
dx1
dx.
-а mFGS +а mF3,
dx-.
(6)
dPs , dPSW1 , dPSW3 dPSWz
dt
dx1
dx.
dx.
_ 0,
(7)
-dV
dV1
dV _ dp d dV dpLV1V3"
dt
dx.
dx,
dx1 dx3 к
dx.
з У
dx,
1 -а m ~C~~ I F1
(8)
— dV3 dV3 dV3 dp 4 d
PL + PLV1 + PLV3 ~Z _ -— ^ —
dt dx1 dx3 dx3 3 dx3
dV3 'ї dpL V3"
dx.
з У
Г
-F -
FGL
C
1 - а _m.
m
К as У
F
C
dx3
-а m FGS -
(9)
dP L , dP LV1 , dP LV3
dt
dx,
dx,
_ 0.
(10)
де - динамічна в язкість суспензії у придонному шарі руслового потоку, визначається за
формулою — !, (1 +1,5Я)/(1 — [11]; Уу -
турбулентні напруження несучого середовища; (WiWk") - кореляційні моменти дисперсної фази
V / шг
за рахунок впливу турбулентного руху несучого середовища; (W' ) - вертикальні кореляційні
' > ітр
моменти дисперсної фази за рахунок взаємодії часток з дном потоку. Двовимірні рівняння (5)-(10) мають більш спрощений вид, що це дає можливість використовувати їх для прямого ро-
зрахунку відривних та зворотних течій, які характерні для придонної області, особливо з пасмо-вим дном, а також є більш зручним для проведення інженерних розрахунків.
Як сили міжфазної взаємодії враховуються:
- проекції сили гідродинамічного опору руху часток наносів
—і = фDtфDSUri Ря (^1 +УD2 ) ,
де ин — V. — W■ - складова швидкості міжфазної взаємодії, поправка на нестаціонарність фпі — 1,1 ^1,2, поправка на вплив від руху сусідніх часток
I
a
s
p
s
a
a
s
‘Pds _ (1 Ps )
Ps _T
Y D1 _
12Cф2Ur CФlaSD Res
YD2 _
2Cф 2Ur
CФlaSD Res
13
2 1 - S
для коефі-
цієнта сили опору прийнята формула Клячко CD _ 24Res_114Res~1/3 [9];
градієнтна підйомна сила
FLi _ YUrUrk
dV
де
Ur1 К dx3
Ur _JV - w )21(V3 - W3 )2
I Qr
IV - W3) - загальна швид-
кість міжфазної взаємодії, C^, C^ - коефіцієнти форми часток,
YL _
23 Cф
1
dV3 dV dx1 dx3
Л
— ®2S — попере-
чна складова кутової швидкості міжфазної взаємодії, ro2S - поперечна складова кутової швидкості часток наносів, для коефіцієнта сили опору прийнята формула Дементьєва
dV, D D
^ -+—ш2, індекси при і = 1, k = 3 та
^3 V V при і = 3, k = 1;
- сила Магнуса Раі =уаиг ,
С
де Уш = 1=Тш~
СФ1а;
визначається за графіком в роботі [9].
Для визначення кутової швидкості додатково використовується Ейлерове рівняння обертального руху часток дисперсної фази
CM - коефіцієнт сили Магнуса
dt
dx1
dx.
d(P: ^W")
3 ) HSL 10nP:
dx,
pSL aSCФ1D
(11)
((QUr2 Qr2 ),
де кутова швидкість міжфазної взаємодії
Qjr!
dPSU,3 dpSUrt
dx Sx3
.PS _
—13 —
s - s 1 -Ps
- коефіцієнти, які враховують сти-
2 1 — Я
снення обтікання або присутність сусідніх часток.
Градієнт тиску в рівняннях (8) - (9) задається на зовнішній границі розглядуваного придонного шару або розраховується за початковими спрощеними рівняннями переносу основного потоку.
Оскільки отримана система рівнянь (5) - (10) має кореляційні члени, вона є незамкнутою. Для визначення кореляційних членів твердої фази необхідно обов’язково враховувати невідповідність параметрів турбулентного руху часток від аналогічних характеристик несучого середовища. Ця невідповідність обумовлена такими факторами, як інерція часток та, пов’язана з нею, неповнота їх утягування пульсаціями рідкого середовища, пульсаційне та осереднене сковзання, неоднорідність і анізотропний станом поля турбулентності річкового потоку, принципово різний механізм генерації турбулентності суцільної та дисперсної фаз. Отримання співвідношень для турбулентних напружень дисперсної фази проводилося з врахуванням представлених вище факторів за методикою, яка наведена в роботі [12]. На основі представлення у вихідних макрорівняннях величин, як суму осередненої та пульсаційної складових, отримано рівняння для пульсаційних складових швидкостей часток, наприклад для поздовжньої складової
dW"
dW' ydW”YLUr
-т1 IYnW^YK +7?зVr-YlзW'-»1 ^ -W3-11
dt
dx1 dx Ur1
dV
Ur3\- IQ2 KUr3Q2,
(12)
X
де
Y11 а,пФиФЕ8 \YD1 IYD2 \ 113Ur Ur1 ||
-YlThU
dV
dx3
\
-Qr2
dW I o Y11 _— +Yп, dx!
2 - -2 ~ ~ U
Y13 _ аmфDtфDS 3 YD2Ur Ur1Ur3 I U X
3 Ur1
dV, Л І л dW1 і
— iQ,2 | I Y roQr 2 , Y13 _^ IY13.
К dx3 У dx3
Рівняння у вигляді добутку пульсаційної складової несучого середовища з рівнянням для пульсаційної складової швидкості часток (12) осередню-ється та інтегрується. Таким чином отримуються стаціонарні співвідношення з коефіцієнтами, що враховують неоднорідність поля осереднених швидкостей дисперсної фази, наприклад
WV" ,_j!vL +ШІ
1 1 Y11 +Фl1 Y11 +Фl3
у °2 V ”2
Г 13 У 3
Ї11 (її: +Ф11) Уіі (Уіі +Фзз)
2 Уі°1 Уі°з УУ”
Уп (Уи +Ф13)’
Ю 2-” =-
(Рю+Рю,) дУ[ 4 (вю + О"" ) дх1
(Рю+Рю,) дУ—” 2(Рш+С>в)
(14)
(15)
Отримання співвідношень для додаткових кореляційних моментів, обумовлених контактною взаємодією твердих часток з дном, проводилося на основі використання балансового рівняння енергії пульсаційного руху неоднорідного потоку у вертикальному напрямку
д (РАз +рх^<8з ) + дх ( У рк&з +^І РХк<8" ) "
д
дх.
-X (умі, к|+у^
де Сл , СІ - константи за рахунок інтегрування рівнянь для пульсаційних складових [12] = Vi|лЕу - показник затухання ейлерових кореляцій параметрів водного середовища у фіксо-
(рУ-^-(р«»к)„ *
<иг дх.
дх
(16)
ваній точці; ЛЕ. = | REijdr - просторовий інтегра-
0
льний масштаб, КЕ. - ейлерова просторова кореляція; г - радіус-вектор [12],
В = ^1
Гй
10п
РЯІ аБСФ1В
> Рю* =
Ка 15РЗп
Р31 2ахСФ1-^
Після спрощення рівняння (16) як для усталеної рівномірної течії потоку та проведення моделювання членів рівняння згідно [13] другі кореляційні моменти можна представити як
(рЖ”)
' > т
+0^”-
д С,/Дг ІРі-З"2 дрУз ^ 21’5 Ст/єРіУЗ” д К д РіУ2)
дх, 21,5 ак 1 V ір дх, У 21,5 X2 дх, 2 дх, V 3 рі У
1-а„
У”р’
у"1 з
‘д#3 дГг Г‘
дх, дх,
(17)
де /т , /е - емпіричні пристінні функції, Ст -емпірична константа [13], X - постійна Кармана, z - координата, нормальна до дна. Потужність, яка використовується потоком для підтримування частки в завислому стані визначається на основі співвідношень для других кореляційних моментів твердих часток (13)—(15), де на прикладі сили опору можна представити як
^Вк^З = р3фВґфВХ [(уВ1 +УВ2 )х
(т” -ВД”)+ 3 У В 2^г ‘2иг й, х(^"у; - й^”)].
(18)
Для замикання системи осереднених рівнянь турбулентного руху несучого середовища (8)—(10) в придонній області неоднорідного потоку використовуються к -є модель турбулентності в комплексі з алгебраїчним співвідношеннями для рей-нольдсових напруг, яка придатна і для малих і для великих чисел Рейнольдса. Моделювання к - є рівнянь проводилося з урахуванням впливу дна потоку шляхом введення в рівняння пристінних функцій [13], які залежать від турбулентного числа Рейнольда, відповідних констант та додаткових дисипативних членів - пульсаційних значень сил міжфазної взаємодії.
дК
-+—(Ук )=—
дґ дх
дх,
Н-яі
дх.
PL
а
К дх.
дк +у дк
. дх.
дґ
дх
Гдє,і -2 5 дк ^ V дх. 3 " дхк у
дх.
УУ” дУ - с -У- є —- С І ^
Сє1 7_ і ^ Сє2Іє2 ,
к„
дх
\
V
1-а Ст
1 т
а3 У \2‘
У”РТ,
є,1-
дх
+С — +Сє4 ^
дх.
(УУ ^
є ' ' '' дх.
+с>а (уу')
ЄґІ
Г д2У ¥ д2У Л
дх дх
Vдxk У
Г С ^ 1-«т —
\
а,
з У
/ У
дхк дхк’
(19)
(20)
+
+
а
* у
х
д
+
д
V
де Кі =Рікі, Еі =Рієі - середня щільність
енергії турбулентних пульсацій к та швидкість її дисипації Є,; V, = СК/ц1 К а2 /б^ - турбулентна
Сє4, Сє5, емпіричні
в язкість; а
К, Сє1,
константи [13], /ц1, ^ - емпірична пристінна
функція; Сц - функція відношення генерації турбулентної енергії до швидкості її дисипації [2].
д/Ві дУі' = фВґфВЗ (Ув1 +Ув2 ) ч дхк д
рА-
Рз
СаФи
Ут1 +УВ2 + Сґ1ф«
дРз д дхк дхк
Рі
КЯІС<1фц
УВ1 +УВ2 + СЛфп
Співвідношення для турбулентних напруг
рьУ-к _ Оік + Рік -Бґіік -Б,
ґ^ік
К
р - б - б
1 Бі Бґ.Зік
(21)
де Рк=-(ріу,у;)^У-(рі-—)
дх,
)У
дх..
Р =
■дУк - члени генерації турбулентної дх
енергії, fs - емпірична пристінна функція, члени перерозподілу турбулентної енергії
Рік = Рік ,1 + Рік ,2 + Рік + Рік ,2Ж ,
О ,1 =-СЛ1 К^І РЖ - 3 8 ікК,і | =
О = СД2 +8
Rik 2 =--------------------
2 11
Гду+дУк ^
\дхк дх і У
= -С — Б а
СО1 з Біа ік,
Рк -38кРУ-"Ст2х
хК
8СД2 2 ГР* - 2 8 р
11 і к з ік
О
Яік т - функції впливу стінки, ^ - емпірична пристінна функція, СК1, СК 2 - емпіричні константи, дисипативний член
Бік з Е,і
(1 з (рі--/)
(1-1 )8ік + -—к—1
дисипатив-
ний член, що відображає вплив часток на дисипацію енергії пульсацій
(
Б =
БґЗ ік
1—
С
\
уп +
1—
С
У”^'”
У
Рівняння переносу турбулентної енергії (19), швидкості її дисипації (20) та співвідношення для турбулентних напруг (21) для несучого середовища містять додаткові члени, обумовлені впливом часток, на прикладі виразу для пульсаційної складової сили опору їх можна представити як
- для рівнянь (19) та (21)
ЕВкУк =фВґфВЗ рЗ [(УВ1 +УВ2 )(УкУк -Ук””к ) +
+2" Ув2йг-2йгкй/ —У/-У”””)]
- для рівняння (20)
Гідродинамічний опис процесів у основному зависенесучому потоці
Спираючись на припущення про мализну часток та мализну прискорень потоку в порівнянні з прискоренням сили тяжіння [14], компоненти швидкостей часток ” можна представити через
V
компоненти
”і = V - ”8Я:
швидкостей де
і ф з, Зі, = 0;
рідини
і = 3, Зі" = 1.
Швидкість неоднорідного потоку
Різй =Рі (1 - З)У +РЗЗ”
можна відповідно представити як
різ
(22)
(23)
де Рм = Рі + Рх загальна густина неоднорідного потоку. Для визначення розподілу гідродинамічного тиску в безнапірному потоці вводиться змінна Бернуллі
Р -і
н = -^—+^~
різ 2
+ gh = const.
(24)
Це дозволить отримати пряму залежність між тиском і швидкістю та враховувати при розв’язуванні рівнянь глибину h відкритого потоку.
На основі загального рівняння переносу неоднорідного потоку та рівняння нерозривності
дґ
дх
V =_дР +
дт..
дх дх
-різ^
дР із +£рій = 0
дґ
дх
де П. =рі (1 - З)уу +рЗЗЩ”. , з урахуванням
співвідношень (23) та (24) можна представити модельну форму рівнянь для відкритого зависе-несучого потоку (25)-(27)
^ду іГг ду1 |^"У ду1 р” ду1 дрізу1 дрізУ1У3 дрізн І
ріЗ ^7 + різУ1 “Г- + різУ" -----------рз«. — =------------Г-------------------------------1-1-+
дґ дх1 дх" аг, дх дх, дх
+«^+дг [різ (кі - у«'. А+”. ’ А')]+д7 [рі» К+«• ’в')]
дх1 дх1
дх1
— дУ"—ту дУ" дУ" — дУ" _ дрі^У-;” дрізУ"'2 дрі»н
різ + різ у ^ + різ Уз ^-рзК^~ = -
дґ
дх1
дх
дх
дх1
дх
дх
+gh^ + дх“[різ (кі -У"«.А + «2А*)]+ —[різ (кґі + «2в*)],
(26)
дріз + дрізу1 + дрізУз д (—
--------1--------------1----------------------
дґ дх1 дх3 дх3
(рз« )
= 0.
(27)
. р з * * р з
де А = ==, А = з 2 , кінетична енергія осе-
різ 2р із
редненого та пульсаційного руху, відповідно,
^ = у? + У"2 , — = у/'2 + V""2 ;
Для глибини неоднорідного потоку, виходячи з того, що й" = dк|dґ та співвідношення (23), можна представити рівняння
дк - дк , — +У — + к.
дґ дх1
ду+ду, -_5_
дх1 дх, дх,
різ
У.
= 0. (28)
В* =
2 р і
В = ду + д У,
дх1 дх3
Якщо виконати диференціювання кожного з рівнянь (26)-(27) відповідно по д)дхі , а потім скласти отриману систему в одне рівняння, то можна вивести рівняння для змінної Бернуллі
д2 різН + д2 різН _ д2 різк + ^ д2 рЬз др^,- ду др„- дУ,
-----;—+--------;— = ^ -----------------------------------
дх1
дх
дх1
дх-,'
дх1 дх1 дх3 дх1
ду д [різ-,-рз«.]-дУ--дх.[різ-,-рх«г]-різУ1 дт-[різ-з-р«]|В+
дх3 дх1
_д_
дт^
■[різ (
кі - У”А
+ «^А^+дх7[різ (кі -У"«А + «/А*)]--д різУ1''
_ д2
дх1
(29)
Дискретний аналог рівняння (29) дозволяє проводи- Як і у випадку для придонної області потоку, ґрунти розв’язування задач для течій біля ізольованих туючись на рівняннях переносу (25)-(27) та спира-
тіл з віддаленою границею, яка розміщується наба- ючись на метод та модельні співвідношення, що
гато ближче до тіла ніж при рішенні рівняння для запропоновані в роботі [13], отримано рівняння пе-
тиску [15]. В цих областях потоку течія локально реносу кінетичної енергії турбулентності (30), шви-
нев’язка, а значення Н постійне. Для безнапірних дкості її дисипації (31) та співвідношення для тур-
потоків це зони біля осередків та островів.
булентних напруг для неоднорідного відкритого потоку (32)
д_
дґ'
(різкґі )+д- (Уі різкґі )-
дєґі + у дк 1 дх.
дх
= « рік
рзь
дх
— дкґі + Vґ дрзікґі Кзі - +'
дх, аг дх,
J К J
-рзі Єґі -(р^ , (30)
дх
ґ
дґ
рз +
УУ"
д
V рзі У
Г
V
д— __д_ дхі дх.
Г
рз +
рз рзі
VV
рзі
У р зі У
У з
дєґі - 2 8 дґі дх. З и дх.
^ (уу/. ’\дЬі
є,ь і дхк
2
р
з
2
д
д
X
д
рьзУК = 2 8і ріКі 3 л
(1 СО2 )^рк/ рзі єґі 2 8ікР1 рзі єґі
СО1 + Р/ рзі Єґі - 1 +1
де Сє3 - емпірична константа [13], а. - девіатор тензора турбулентних напруг.
Потужність на витрату енергії потоком для підтримання дрібних часток наносів у завислому стані враховано в рівняннях (30)-(32) у вигляді членів з гідравлічною крупністю ”. .
Складові в рівняннях (25)-(26) для відкритого неоднорідного потоку рз2 = (рз ) з,2 та переносу для швидкості дисипації кінетичної енергії (31)
рз різ = рз (рз - рі ) з'2 містять в собі інтенсивність пульсації мутності з '2 за рахунок наявності зважених часток. Для визначення інтенсивності пульсації мутності необхідно рівняння нерозривності (27), з урахуванням виразу для швидкості неоднорідного потоку (23), помножити на 3 ' та провести осереднення за часом, таким чином можна отримати
д з'2 - д з'2 _ ' к,і— д з'2
------+ У.------------+Сз1— УУ”--------
дґ 2 дх. 2 єґі дх. 2
рз
д
(
рз рі дхз
= 0.
(33)
Визначення загальних руслових деформацій
Рухливість твердих границь потоку обумовлює необхідність приєднати до складу рівнянь динаміки руслових потоків особливу граничну умову, що встановлює зв'язок між змінами русла і транспортуванням наносів. Ця гранична умова відома як рівняння деформацій і являє собою основну математичну залежність теорії руслового процесу. В якості базового рівняння розрахунку планових деформацій прийняте двовимірне рівняння балансу наносів, яке може бути записане у виді
с.,
дґ 1 -є дх1 1 -є дх2
де осереднена швидкість потоку
= 0,
(34)
zo - відмітки поверхні дна річкового русла; д$ питома витрата руслових наносів
qз = qLзS = І й^х-
є - коефіцієнт пористості донних відкладень; х}, х2 - поздовжня та поперечні координати.
Розв’язування представленого рівняння (34) запропоновано в роботі [16]
Висновки
Визначення параметрів транспорту наносів вимагає врахування особливостей природи річкових течій. В природному потоці турбулентний стан двофазної течії має складний анізотропний характер. Найбільш суттєві аспекти враховані в отриманих рівняннях переносу для твердої фази (5)-(7), яка являє собою нещільну множину монодис-персних часток, та несучого середовища для придонної області (8)—(10), а також рівняння руху основного зависенесучого потоку (25)-(27). Для замикання перерахованих систем рівнянь отримані стаціонарні рівняння для пульсаційних складових дисперсної фази (13)—(15), к-є модель турбулентності (19), (20), (30), (31) в комплексі з алгебраїчними співвідношеннями для турбулентних напруг (21), (32), що дозволяє враховувати пульсаційнеі осереднене сковзання фаз та складну анізотропну природу турбулентного стану природного потоку. Представлені рівняння на основі осереднення з ваговою функцією не містять турбулентні потоки мутності в явному вигляді. Це дозволяє виконувати розв’язування поставленої задачі, минаючи обмеженість дифузійної теорії, пов’язаної з умовою досить малою круп-ності зважених часток, та враховувати суттєву різницю дифузійних процесів перемішування рідини з частками наносів від перемішування певних мас рідини.
Література
1. Наботов Д.Н. Исследование поля скоростей
при повышенной шероховатости дна // Движение наносов в открытых руслах / Акад. наук СССР. Ин-т водн. проблем. - М: Наука, 1970. - С. 105-111.
2. Савенко В.Я., Славинская Е.С. Моделирование
процессов развития внутренних течений с учетом анизотропии открытых турбулентных потоков. - К.: НТУ, 2004. - 176 с.
3. Славінська О.С. Дослідження динаміки турбу-
лентності потоку в зонах розвитку деформацій підмостових русел // Промислова гідравліка і пневматика. - Вінниця: «Глобус-Прес». - 2005. - Вип. 4(10). - С. 30 - 38. Славінська О.С. Вибір моделі турбулентності при дослідженні анізотропного стану відкритого потоку // Вестник ХНАДУ. -Харьков/ - 2005. - Вып. 31. - С. 131-134. Ляпин А.Н. Размывающая способность потока при грядовом перемещении наносов. - Труды ГГИ. - 1959/ - Вып. 69. - С. 43-69.
4
5
2
6. Зайцев Н.И. Клавен А.Б. Кинематическая
структура руслового потока над крутыми песчаными грядами. - Труды ГГИ. - 1983, -Вып. 288. - С.86-96.
7. Рабкова Е.К. и др. Влияние мутности на гид-
равлические характеристики потока, расход донных наносов и форму речного русла // Движение наносов в открытых руслах / Акад. наук СССР. Ин-т водн. проблем. - М: Наука, 1970. - С. 85-90.
8. Снищенко Б.Ф., Месерлянс Г.Г. Особенности
гидравлики потока в речном карьере. Труды ГГИ. - 1988. - Вып. 336. - С. 26-56.
9. Гришин Н.Н. Механика придонных наносов. -
М.: Наука, 1982. - 160 с.
10. Нигматулин Р.И. Основы механики гетеро-
генных сред. - М.: Наука, 1978. - 336 с.
11. Кріль С.І. До питання про реологічне моделю-
вання суспензій. - Прикладна гідромеханіка. - 2003. - Т. 5 (77). - № 2. - С. 20-26.
12. Шрайбер А.А., Гавин Л.Б., Наумов В.А., Яценко В.П. Турбулентные течения газо-взвеси. - К.: Наук. думка, 1987. - 240 с.
13. Белов И.А. Модели турбулентности.: Учебное
пособие. 2-е. изд., перераб. и доп. - Л.: ЛМИ, 1986. - 100 с.
14. Баренблатт Г.И. О движении взвешенных ча-
стиц в турбулентном потоке // Прикладная математика и механика. - 1953. - Вып. 17. -№3. - С. 261-274.
15. Флетчер К. Вычислительные методы в дина-
мике жидкостей. - М.: Мир. - 1991. - Т.2. -552 с.
16. Савенко В.Я. Математические модели и мето-
ды расчета квазитрехмерных безнапорных потоков. - К.: Техніка, 1995. - 184 с.
Рецензент: В.К. Жданюк, професор, д.т.н.,
ХНАДУ.
Стаття надійшла до редакції 20 вересня 2006 р.
