CC BY
57
УДК 532.5:627.13
ВИБІР МОДЕЛІ ТУРБУЛЕНТНОСТІ ПРИ ДОСЛІДЖЕННІ АНІЗОТРОПНОГО СТАНУ ВІДКРИТОГО ПОТОКУ
О.С. Славінська, доцент, к.т.н., Національний транспортний
університет
Анотація. На основі чисельного експерименту обґрунтовано вибір розрахункової к-е моделі турбулентності та проведено аналіз анізотропного стану відкритого потоку з урахуванням впливу штучного стиснення.
Ключові слова: відкритий потік, мостовий перехід, напруги Рейнольдса, к-е модель турбулентності, штучно стиснутий потік, анізотропний стан, турбулентна в ’язкість.
Вступ
Проведення досліджень процесу формування руслових та заплавних потоків під впливом гідротехнічних інженерних споруд, мостових переходів зокрема, є практично необхідним і на сьогоднішній час. Актуальність цієї проблеми обумовлена якістю завчасної оцінки наслідків від штучної зміни режиму річкових потоків. Рішення такого ряду теоретичних та прикладних задач тісно пов’язано зі структурою руслової турбулентності. Ці обставини послужили причиною проведення великої кількості експериментальних досліджень кінематичної структури турбулентного потоку, взаємозв’ язків характеристик турбулентності з осередненими характеристиками потоку в лабораторних та природних умовах.
Аналіз публікацій
Внутрішня структура як природних так і штучних безнапірних водних потоків відрізняється значною різноманітністю. Але переважна більшість досліджень з її природи опирається на припущення ізотропного характеру турбулентності. Невелика кількість робіт пов’ язана з вивченням саме анізотропного стану відкритих потоків [1-3], особливо в зонах штучного стиснення під впливом гідротехнічних споруд. У роботі [1] представлені дослідження динамічних та турбулентних характеристик на прямолінійні ділянці річкового потоку. Результати були отримані шляхом виміру основних параметрів потоку та трьох компонентів швидкості на вертикалях для всього поперечного перерізу русла. Опираючись на проведені виміри та на чисельні результати за емпіричними співвідношеннями, представлено аналіз крупномасш-табної неізотропної турбулентності руслового потоку. В роботі [2] представлені експеримента-
льні дані з вивчення впливу на русловий потік малих кар’єрів. Наведено детальні лабораторні дослідження структури швидкісного поля та характеристик макротурбулентності на ділянці безнапірного потоку з розмивним дном. Спираючись на розподіл пульсаційних складових швидкостей, профілів дисипації, генерації енергії турбулентності та турбулентної в’ язкості проаналізовано режим пульсацій вихрових утворень. Розглянуті зони перетворення енергії осередненої течії потоку в енергію турбулентності. При цьому підводний кар’єр є джерелом підвищеної турбулентності, яка є чітко неоднорідною і анізотропною.
Ціль і постановка задачі
Методика вимірів не завжди дозволяє визначити весь спектр параметрів руслових потоків, а розрахункові моделі, що використовуються для обробки результатів, спираються переважно на ідеалізований підхід, та не достатньо або зовсім не враховують анізотропну природу турбулентності. Загальний механізм виникнення анізотропії у русловому потоці, особливо де домінують великі вихорові структури, полягає у взаємодії між основною течією та пульсаціями. Таким чином, рішення висунутої проблеми вимагає проводити розрахунки потоків, що взаємодіють з гідротехнічними спорудами, на основі тривимірних моделей, які передбачають всі характерні особливості штучно стиснутих русел. Виникає запитання: на скільки повинна бути складною модель для отримання результатів, з достатньою для практичних цілей точністю та достовірністю. Ціллю даної роботи є вибір к-е моделі турбулентності та проведення дослідження анізотропного стану безнапірного потоку, з урахуванням впливу штучного стиснення, на основі апроксимації членів турбулентного переносу.
а
б
в
г
д
Рис. 1. Графіки зміни динамічних характеристик відкритого потоку за лабораторними даними та чисельними розрахунками при витраті 2 = 150 л/с в характерних перетинах (в 4, 7, 9, 13 відповідно): а -
поздовжньої швидкості V і (м/с); б - поперечної швидкості V 2 (м/с); в - поперечної швидкості внутрішніх течій и2 (м/с); д - вертикальної швидкості (вертикальної швидкості внутрішніх течій)
и3 = V3 ; е - ліній току внутрішніх течій у (с-1); 1 - дно русла; 2 - дно заплави; 3 - стінка дамби
Аналіз результатів досліджень на основі чисельного та лабораторного експериментів
Дослідження на основі чисельного експерименту спираються на результати вимірів двох компонент швидкостей V і та V 2, відміток дна та поверхні на моделі розмивного русла. Виміри проводилися на прямолінійні ділянці, довжиною 14 м, з моделлю мостового переходу, в зоні впливу якого визначалися параметри деформації дна русла. Дно розмивної моделі з уклоном /=0,0014 складалося з середньозернистого піску й?п=0,31 мм, для підсилення шорсткості поверхні, заплава була посипана гравієм й?гр=2-3 мм. Експеримент на моделі русла проводився при числі Фруда ^>=0,0079-0,091 та числі Рейнольдса Яе=13000-89000 терміном в два дні. Особливістю результатів вимірів є те, що вони отримані для 10-ти вертикалей по всьому поперечному перерізу русла на 22 створах. В перший день відбувався розмив моделі і фіксувались значення деформацій русла та заплави в точках вимірів по створах. Далі розмита модель засипалася тонким шаром алебастру.
На другий день експерименту вивчалися кінематичні та динамічні характеристики потоку після розмиву. Ґрунтуючись на дані вимірів швидкісної структури, отримано великий обсяг досліджень потоку в зоні впливу мостового переходу. Більш детальний опис методики вимірів наведено в роботі [4].
Комбінація результатів лабораторного та чисельного експериментів з визначення кінематичної структури потоку в характерних поперечних створах (4, 7, 9, 13) представлено на рис. 1. Створ 4 знаходиться у верхньому б’ єфі, де мало відчут-
ний вплив мостового переходу; створ 7 вибрано у голови струмененапрямної еліптичної дамби, він відповідає зоні максимальних руслових деформацій; створ 9 - це зона найбільшого стиснення потоку, вісь мостового переходу; створ 13 - зона намиву в нижньому б’єфі на виході з дамби.
Характер розподілу поздовжньої швидкості V1 (рис. 1, а) відповідає стрибкоподібній зміні глибини при переході з русла на заплаву, в зонах розмиву та намиву. Максимум горизонтальної швидкості V2 (рис. 1, б) знаходиться на заплавній частині потоку. Зміна знака швидкості V2 пов’язана з наявністю двох видів вихорів внутрішніх течій (рис. 1, е). Розподіл складової горизонтальної швидкості и2 - швидкості внутрішніх течій (рис. 1, в), та вертикальної швидкості (рис. 1, д) и3 = V3 пов’язаний з інтенсивністю розвитку внутрішніх течій (лініям току). Макси-
мальні значення швидкостей К
V. зміщені
2 , «2 , >'3
нижче рівня вільної поверхні під впливом розвинутих в потоці внутрішніх течій та відповідають характерним областям потоку: зоні переходу русла на заплаву, в зоні максимального розмиву, у голови і біля самої стінки дамби. За рахунок криволінійної конфігурації дамби перед входом в мостовий перехід (створи 4, 7) та при змінній шорсткості русла, заплави і стінки дамби (створи 9, 13) утворюються, відповідно, доданкові та від’ ємні вихори внутрішніх течій, підвищена інтенсивність яких також відповідає зазначеним характерним зонам (рис. 1, е).
а
б
в
Рис. 2. Графіки зміни масштабів турбулентних характеристик відповідно кінетичної енергії Мк (м2/с2), швидкості її дисипації Ме (м2/с3), турбулентної в’язкості М^ (м2/с) при витраті <2=150 л/с, розрахованих: а - за к-е моделлю №1 (1), б - за к-е моделлю №2 (3), в - за к-е моделлю №3 (4)
Рис. 3. Графіки зміни турбулентних характеристик відкритого потоку за чисельними розрахунками за к-е моделлю №3 (4) при витраті <2 = 150 л/с в характерних перетинах (в 4, 7, 9, 13 відповідно): а - відношення Р/е; б - відношення V1V1' / Vyг ; в - відношення V1V1' / Vз'Vз'; д - масштабу турбулентності Ти; 1 - дно русла; 2 - дно заплави; 3 - стінка дамби
Для чисельного моделювання тривимірних ефектів у товщі руслового турбулентного потоку були використані три види модифікованої к-е моделі. Розрахункові форми к-е рівнянь отримані за допомогою модельних співвідношень для дифузійного та дисипативного членів, без врахування сил плавучості [3,4].
Структура к-е моделі №1 визначена концепцією Буссінеска, а рівняння мають вигляд
дк + V дк = д дґ дхдх,.
V, дк
\стк дХ у
дє V де д (V, дє ^ ----г V і---=------
д,
+ Рн + Р -є ;
(1)
і V є і /
+1^-є2е\т+Р„
де V, - коефіцієнт турбулентної в’язкості, визначається через співвідношення
= С к 7 є
(2)
Рк - член, який описує генерацію турбулентності за рахунок взаємодії турбулентних напруг та горизонтальних градієнтів осередненої швидкості
/ — — \2
( дVi дV j '
------+ —-
дх, дх.
\ , 5 у
Рь, РЄу - джерельні члени, які враховують неоднорідність вертикальних профілів к та є
а
б
д
V
р„ = с
(ил )3
Ре., = Се
(иЧ,.к )‘
- динамічна швидкість, визначається з ви-
користанням квадратичного закону тертя [4], С1є
С2є, °к, СТє,
константи [4].
С1> С, Y, Ск, Сє - емпіричні
де Р - генерація турбулентних напруг
---д¥ Р
Р = -УУ—L = —
' , дх, 2 '
Для адекватного опису осереднених і турбулентних характеристик у тривимірному потоці при наявності внутрішніх течій в к-е моделях №2 и №3 використовується залежність для Сц як для
функції відношення Р/є [3]
Сц= 3 (1 -У)(С1 -1 + у Р/є) + Р/є-1)2. (6)
к-е моделі №2 та №3 є більш ускладненими, оскільки вони використовуються сумісно з алгебраїчними співвідношеннями для напруг Рейнольдса. к-е модель №2 складається з рівнянь
дк — дк — + Vi — дґ дх,
дк_ \стк дхі у
+ Р-є;
д
дє + V дє = дґ дх, дх,
V, дє
\стє дх, у
+ІС1- і-Чт
(3)
Коефіцієнт турбулентної в’язкості V, в моделях
(3) та (4) представлено у вигляді співвідношення (2).
Розподіл турбулентних характеристик: кінетичної енергії к, швидкості її дисипації е та турбулентної в’язкості V, пов’язаний з характерними зонами потоку і представленний по всьому потоку у вигляді масштабів величин за глибиною н
Вплив анізотропії в к-е моделі №2 компенсується відмінністю констант Сє1, Сє2 [3] та використанням співвідношень (5), наведених нижче. Різниця к-е моделей №2 та №3 обумовлена моделюванням у вихідному е-рівнянні члена -Рє - єєї, який описує генерацію та дисипацію завихореності під дією відповідного турбулентного саморозтягу-вання вихрових трубок та сил в’язкості. к-е модель №3 має вигляд
дк — дк д ( V, дк , л
— + V, — = —\—— 1+ Р-
д, дхдх\ <зк дх,
(4)
дє + V дє = д ( V, дє \ (С Р С + С ]є
¥+Кі дх:=дх; І^ГдхТІ+І С"7-С2є+Сє3^ )Т ’
де Сє3 - постійна [3], ау - тензор анізотропії або
девіатор тензора напруг, визначає ступінь анізот-
-----/ 2
ропії турбулентності аи = V. V'/ к — 5ІІ; аиап -
/ 3
другий інваріант тензора анізотропії. Алгебраїчні співвідношення для турбулентних напруг, які використовуються сумісно з рівняннями (3) або (4) в загальні формі мають вигляд
2 (1-у)\--2з,-
VV' = к 3 ^ ^^ , (5)
3 С1 +—-1 є
МР = І |рй?>х Н, де Р = {к, є, V,} (рис. 2, а, б, в).
Максимальні значення к, е, vt відповідають зоні
розмиву на заплаві (рис. 2) та в самому руслі, зменшення значень спостерігається над намивом за мостовим переходом.
к-е модель №1 (1) та к-е модель №2 (3) вказують на наявність невеликого значення дисипації при нульовому значенні поздовжньої складової швидкості в застійній зоні за дамбою (рис. 2, а, б), на відміну від к-е моделі №3 (4), де є^ 0 (рис. 2, в). Розподіл турбулентної в’язкості за к-е моделями №2 та №3 (3, 4) схожий, значення V, =7-10-5 м2/с перевищують кінематичну в’язкість води (у=1,01-10-6 м2/с) на один два порядки (рис. 2, б, в). За к-е моделлю №1 (1) турбулентна в’язкість є ізотропною (турбулентні напруження визначаються за гіпотезою Бусінеска) і має в два рази нижчі значення ніж в к-е моделях №2 та №3. Величина турбулентної в’ язкості в застійній зоні за дамбою є підвищеною, оскільки там поздовжня швидкість має майже нульові значення (рис. 2, а). Це пов’язано з прийняттям величини Сц в к-е моделі №1 як константи (Сц=0,09), що не зовсім відповідає реальним умовам.
Розподіл турбулентних характеристик, отриманий на основі чисельного розрахунку за к-е моделями №2 та №3 ідентичний. На рис. 3 представлені турбулентні характеристики, розраховані за моделлю №3. Графік зміни відношення Р / є вказує на перевищення дисипації над генерацією після завершення процесу розмиву у верхній зоні
Н
2
потоку (рис. 3 а). У придонній зоні, де відбувається зародження вихорів внутрішніх течій генерація перевищує дисипацію за моделлю №2 в 3 рази а за моделлю №3 - в 9 раз. По всьому перетину потоку не виконується умова Р / є =1 (рис. 3, б). Від’ ємні значення Р / є відповідають наявності внутрішніх течій та їх впливу на турбулентну структуру потоку. Характер зміни функції С залежить від відношення генерації турбулентної енергії до швидкості її дисипації При відношенні Р /є =1 значення С^=0,25^0,3, а при Р / є >1 - С^=0,2^0. Поздовжня пульсаційна швидкість ^'2 складає 6-10% від поздовжньої
швидкості V1. За основними показниками анізотропного стану турбулентного потоку, тобто за відношеннями нормальних турбулентних напруг
V' V' / ку , V/ V/ / VI V,' (рис. 3, б, в), перевищення V/ VI над V' V' та відповідно над VI V/ складає понад 20% в придонній області, як в руслі так і на заплаві, особливо в зонах розмиву, максимального стиснення, намиву. Але за к-е моделлю №3 ці перевищення більші в 3 рази на відміну від к-е моделі №2.
Зміна показника степеня турбулентності
Ти = ^(К2 + V'2 + П2)/ 3Vі , підрахованого за к-е
моделями №2 та №3 має схожий характер, крім зон розмиву та зони максимального стиснення (рис. 3 д), де за к-е моделлю №3 (4) значення Ти перевищують в 1,5 рази степінь турбулентності ніж за моделлю №2 (3).
Висновки
Характер розподілу турбулентних та динамічних характеристик поза зони впливу мостового переходу за трьома к-е моделями турбулентності аналогічний. Відміни відбуваються безпосередньо в
зоні впливу мостового переходу, у голови дамби, в зоні максимального розмиву, в зоні максимального стиснення потоку, та в придонних областях.
Модель №1 (1), яка основана на концепції ізотропної турбулентної в’ язкості, не дозволяє коректно визначити всі турбулентні характеристики, особливо турбулентну в’ язкість.
Модель № 2 (3), яка за ступенем врахування анізотропії турбулентності займає проміжне місце між моделлю № 1 (1) та № 3 (4) має відповідно проміжні значення відношень Р / є , V1' У1' / V V , V1' V' / VI VI, та степеня турбулентності Ти.
Для проведення чисельних розрахунків в зоні мостового переходу можна використовувати як к-е модель № 2 так і № 3, з врахуванням їх ускладненості.
Література
1. Клавен А.Б., Никитин В.Н. О кинематической
структуре турбулентного руслового потока.
- Труды ГГИ. - 1990. - Вып. 337. - С. 3-15.
2. Снищенко Б.Ф., Месерлянс Г.Г. Особенности
гидравлики потока в речном карьере. - Труды ГГИ. - 1990. - Вып. 337. - С. 26-56.
3. Савенко В.Я., Славинская Е.С. Моделирование
процессов развития внутренних течений с учетом анизотропии открытых турбулентных потоков. - К.: НТУ, 2004. - 172 с.
4. Савенко В.Я. Математические модели и мето-
ды расчета квазитрехмерных безнапорных потоков. - К.: Техніка, 1995. - 184 с.
Рецензент: В.В. Філіппов, професор, д.т.н.,
ХНАДУ.
Стаття надійшла до редакції 10 травня 2005 р.
