Методика прогноза горимости лесов на основе недельных прогнозов погоды Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

предикторов. Речь идет о неопределенности ответа на вопрос о количестве факторов, необходимом для адекватной замены исходного перечня признаков без потери информативности. В связи с этим целью настоящей статьи является разработка методических рекомендаций для получения однозначного ответа на вопрос об оптимальном числе оставляемых факторов. Это позволит использовать факторный анализ для отбора предикторов при построении прогностических метеорологических способов и, в конечном счете, повысить успешность прогнозирования атмосферных параметров и безопасность полетов авиации.

Для однозначного оценивания требуемого число факторов предлагается рассчитывать частное количество информации, получаемой или теряемой при переходе от пространства исходных признаков к факторному пространству. Для этого следует использовать известное выражение, основанное на том, что получение информации предполагает уменьшение неопределенности:

I (z ) = Hpr - Hps, (1)

где I (z) - количество информации; Hpr — априорная энтропия; Hps — апостериорная энтропия [1].

Рассчитать количество информации, получаемое или теряемое при переходе от некоторого количества исходных предикторов к меньшему числу факторов, позволяет использование специального показателя, характеризующего соотношение масштабов «старой» и «новой» координатных систем — якобиана. При переходе от координат x ^ x 2, x 3 к координатам y ^ y 2, y 3 (например, от предикторов к факторам) он обозначается как

x

J<

, x 2 , x з

,У1> y 2' y 3

и представляет собой следующее выражение:

(2)

J<

x^

, x 2 , x з

Уи y 2, y 3

dx1 dx1 dx

dy 2 dy

dx 2 dx 2 dx.

dy 2 dy

dx 3 dx 3 dx

dy 2 dy

(3)

Опуская ряд теоретических положений и преобразований, можно записать, что в ходе преобразования координат энтропия изменяется следующим образом:

H(Y) = H(X)-JP(X) log

dX.

(4)

Таким образом, энтропия при переходе к новым координатам равна исходной энтропии минус математическое ожидание логарифма модуля якобиана преобразования от исходных координат к новым [2].

Как уже было сказано выше, в ходе проведения факторного анализа происходит переход от одной системы координат к другой. При этом новые переменные - факторы - связаны с исходными величинами линейными зависимостями. Поэтому для оценки изменения энтропии необходимо рассмотреть ли-

3

нейное преобразование координат. В общем случае подобное преобразование описывается формулами:

у1 = апХ1 + а!2х2 + ... + alk:xk , У2 = а21Х1 + а22Х2 + ... + а2kXk , (5)

yk = ak1 x1 + ak2x2 + ... + °kkXk-

Нетрудно вычислить якобианы J < —1 и J {Х1 подобного преобразования:

X

IY

j I X1=

дУ1 5У1 dy1

dx1 dx 2 ' dxk

^У 2 ^У 2 ^У 2

dx1 dx 2 ' "dxk

fyk fyk ^Ук

dx1 dx 2 ' " dxk

a11 a12 . ..a1k

a 21 a 22 ..a 2k

ak1 ak2 ..akk

(6)

j IX1=

1

Y

1 x /

J

(7)

Если записать определитель из коэффициентов сокращённо в виде можно получить более краткую форму записи (6):

a,

J {X1=

a,-

-1

Следовательно, согласно (4),

H (Y )= H (X )-J P (X ) log

j if

dX = H (X)+ log

a.

(8)

(9)

Таким образом, при линейном преобразовании координат энтропия изменяется на величину логарифма определителя матрицы коэффициентов данного преобразования. Поскольку в факторном анализе рассматривается именно линейное преобразование пространства исходных признаков в факторное пространство, появляется возможность определить изменение энтропии при данном преобразовании. С учётом (1) и (9) легко получить выражение для вычисления количества информации, равное величине «исчезнувшей» неопределённости:

I = Н(X)- Н—)=-а,\. (10)

Предлагаемая методика использования информационных характеристик в ходе факторного анализа, применяемого для отбора предикторов, предполагает проведение следующих операций:

- уяснение требований к прогностическому способу; составление предварительного перечня предикторов;

- нормирование и центрирование значений предикторов для нивелирования их различной размерности;

- проведение процедуры факторного анализа;

- вычисление количества информации, получаемой или теряемой при переходе от п исходных предикторов к п факторам;

- проведение аналогичных вычислений при переходе к (п-1), (п-2) и т. д. до одного оставляемого фактора включительно;

- определение оптимального числа факторов, которому соответствует максимальный выигрыш или минимальные потери исходной информации.

Полученное число факторов используется для построения прогностических способов, например, методами регрессионного или дискриминантного анализов.

Полученные результаты позволяют сделать определенные выводы.

1. Использование факторного анализа в целях отбора предикторов способно существенно повысить качество проведения указанной процедуры.

2. Для устранения существующей неопределенности при оценивании количества факторов, необходимого для адекватной замены исходного перечня признаков без существенной потери информации, предлагается использовать информационные показатели и, в частности, количество информации, получаемой или теряемой при переходе от пространства исходных предикторов к факторному пространству.

3. Предложенный подход не противоречит требованиям руководящих документов, не требует существенных временных или материальных затрат и относительно легко может быть использован при разработке прогностических метеорологических способов.

Библиографический список

1. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. — 832 с.

2. Голдман С. Теория информации. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1957. — 446 с.

Компьютерное моделирование вибраций

центробежных пожарных насосов с поврежденным подшипником

Ущапивский И. Л.

Главное управление ГС ЧС Украины во Львовской области,

г. Львов

Введение. Эффективность работы пожарных и спасательных подразделений в значительной степени зависит от состояния готовности пожарно-технического вооружения. При ликвидации пожара подразделением, одним из основных технических элементов является насосная установка, входящая в оснащение специализированного автомобиля. Такие установки представляют со-

бой относительно сложный комплекс узлов и агрегатов. Большинство насосных установок создаются на основе центробежных насосов. Конструктивные и эксплуатационные показатели которого во многом определяют надежность и эффективность средств и оборудования, используемого при ликвидации пожара.

Одной из наиболее важных характеристик центробежного пожарного насоса является его надежность. Существуют различные типы отказов насосов и причины их возникновения, тем не менее все виды неисправностей в той или иной форме приводят к увеличению вибрации или шума насоса.

Постановка задачи. Целью данной работы является разработка теоретической компьютерной модели центробежного пожарного насоса ПН-40УВ и исследования на ее основе его вибрационных характеристик, определение которых позволяет получить описание вибрационных признаков сопровождающих работу насоса и может быть использованы при создании системы диагностики технического состояния насосов в эксплуатации.

Основной материал. В работе исследуется центробежный пожарный насос типа ПН-40УВ, серийно выпускаемые ООО «Прилукский завод противопожарного и специального машиностроения« Пожспецмаш» (г. Прилуки, Украина).

Основным креплением насоса ПН-40УВ является болтовое соединение к раме автомобиля на четырех опорах. Кроме этого соединения дополнительными связями есть элементы трубопроводных систем. Так, крышка корпуса насоса соединяется с всасывающим патрубком, который через стальную трубу диаметром 100 мм жестко соединен с цистерной автомобиля. Аналогично выходной патрубок насоса подключен к коллектору, который имеет разветвленную трубопроводную систему, которая соединяет насос с пожарным рукавом и цистерной. Соединение коллектора с цистерной является жестким. Коллектор представляет собой массивную сложную структуру трубопроводов, кранов и других дополнительных систем контроля и управления. Подробное моделирование этой части насосной установки не имеет смысла поскольку вибрации этой детали не представляют интереса. Поэтому в данной работе был упрощенно смоделирован коллектор, как пространственное тело простой формы, соответствующих габаритов и массы. Для корректного воспроизведения инерционно — упругих параметров системы от коллектора промоделирован трубопровод, соединяющий насос с гибким пожарным рукавом. На рис. 1, а представлена геометрическая модель насоса с упрощенной моделью коллектора.

Проведение анализа вибрационного состояния центробежных пожарных насосов и исследование влияния на него разного рода эксплуатационных повреждений и дефектов требует разработки адекватных математических моделей. Центробежный пожарный насос принципиально является трехмерным телом, имеет сложную пространственную систему связей и распределение жесткости по элементам конструкции. Наиболее естественным способом построения адекватной теоретической модели является компьютерное моделирование, основанное на использовании метода конечных элементов (МКЭ) [1, 2].

В соответствии с подходом МКЭ моделирование проводится по алгоритму:

1) разработка подробных геометрических моделей конструктивных элементов центробежного насоса;

2) математическое описание динамического анализа;

3) нанесение расчетной (конечно-элементной) сетки;

4) задания граничных условий, связей, нагрузок и т. д.;

5) проведение расчетов и анализ результатов.

Рис. 1. Геометрическая (а) и КЭ (б) модели насоса ПН-40УВ

Полученную таким образом расчетную математическую модель можно использовать с целью проведения вариативных исследований, в том числе и моделирование влияния различного рода повреждений на динамические характеристики пожарных насосов.

При компьютерном моделировании использовались трехмерные геометрические модели, описанные ранее. Итак следующей частью алгоритма теоретического компьютерного моделирования является нанесением расчетной конечно- элементной сетки. Построенные расчетные сетки корпуса центробежного насоса ПН- 40УВ представлено на рис. 1б.

Исследование вынужденных гармонических колебаний пожарного насоса ПН-40УВ. Во время работы насоса происходят вибрации, которые являются колебаниями, вызванные наличием вынужденных гармонических сил. Указанные силы являются результатом комплексного действия наличия дисбаланса, несоосности соединения валов и т. д. [4]. Соответствующие силы действуют на ротор рабочего колеса и передаются через подшипники на корпус насоса. С целью анализа проявления вибраций насоса на разных частотах вращения ротора, было построено АЧХ колебаний насоса. На рис. 3 представлены АЧХ в разных направлениях и форма вынужденных колебаний насоса.

Предыдущие исследования были проведены для исправного насоса. Общая идея диагностики насоса заключается в определении закономерностей изменения вибраций насоса, имеющего скрытые дефекты. Поэтому следующим шагом в исследовании является моделирование вибраций насоса с дефектами. Среди неисправностей, которые наиболее часто наблюдаются при эксплуатации насосов следует выделить ослабление креплений насоса к раме автомобиля, неисправности в подшипниковых узлах, повреждения или засорения рабочего колеса, появление кавитационных режимов и потеря герметичности. Большинство указанных неисправностей приводит к увеличению вибраций. Причем к скрытым дефектам следует отнести неисправности в подшипниках и в рабочем колесе.