Поверхностные волны на релятивистском электронном пучке в плотной плазме Текст научной статьи по специальности «Физика»

Вакуумная и плазменная электроника

УДК 533.9.02, 537.533.7

И. Л. Шейнман

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет им. В. И. Ульянова (Ленина)

Поверхностные волны

на релятивистском электронном пучке в плотной плазме

Рассмотрены устойчивые и неустойчивые поверхностные электромагнитные волны на границах релятивистских электронных пучков в плотной плазме цилиндрической геометрии в области частот, соответствующих положительным значениям диэлектрических проницаемостей. Показано существование критического параметра - низшего номера моды, соответствующего переходу от медленных волн к быстрым. Для начальной фазы развития шланговой неустойчивости электронного пучка указан критический параметр - поперечный волновой размер пучка. Введение в систему сильных продольных магнитных полей приводит к подавлению высокомодовых неустойчивостей.

Поверхностные электромагнитные волны, релятивистский электронный пучок, неустойчивость

Особенности распространения и излучения электромагнитных волн в движущихся пучково-плазменных средах представляют значительный интерес как для развития фундаментальных вопросов, лежащих на границе физики плазмы и электродинамики движущихся сред, так и для ряда практических областей.

Ограниченность пучков заряженных частиц в пространстве приводит к возможности возникновения поверхностных волн, дисперсия которых при распространении вдоль некоторой волнове-дущей системы уменьшает фазовую скорость распространяющейся волны [1], [2]. Плазменный или диэлектрический волновод играет роль замедляющей системы, что обусловливает применение медленных поверхностных волн в устройствах релятивистской плазменной СВЧ-электроники [3] и в линейных ускорителях заряженных частиц, где требуется обеспечение соответствия между скоростями пучков и электромагнитных волн.

Задачи преобразования энергии сильноточного релятивистского электронного пучка в энергию электромагнитного излучения при прохождении его через электродинамическую систему, заполненную плотной плазмой, возникают в плазменной релятивистской СВЧ-электронике, где исследования направлены на создание мощных СВЧ-усилителей и генераторов [4]. При этом ставится цель повышения доли энергии, переходящей от

ограниченного электронного пучка к электромагнитным волнам.

Основные уравнения для описания релятивистского пучка электронов в плазме. Исследование волн, возбуждающихся в системе "плазма - релятивистский пучок", проведено с использованием гидродинамического подхода, позволяющего исследовать основные свойства волновых процессов в системе в области частот, где фазовая скорость волн сравнима со скоростью движения релятивистского пучка и существенно превышает тепловую скорость зарядов, и не учитывающего особенностей колебаний, связанных с их затуханием вследствие теплового движения [5]. В отличие от основанного на уравнениях Мин-ковского феноменологического подхода представления пучка в виде плазменного потока [6], рассмотренный метод не требует дополнительного определения диэлектрической проницаемости движущейся среды исходя из уравнений движения частиц, а также позволяет определить условия макроскопического равновесия заряженного пучка электронов как при взаимопроникновении пучка и плазменной среды, так и в отсутствие такого проникновения.

Гидродинамическое описание холодной многокомпонентной заряженной плазмы [7] основывается на совместном решении уравнений Максвелла

76

© Шейнман И. Л., 2013

УхЕ;=-(1/ с )(ЭВ;/Э?);

Ух И; = (1/с )(ЭБе/Э?) + (4тс/ с)^ V у;;

УВ; = 0;

(1)

уВЕ = у еу

и гидродинамики

( + Vу;У)ру; = еу [Е; + (1/ с) Vу; х В; ];

<

ЭиуХ/Э? + У(пу; V у;) = 0,

(2)

где Е;, И; - напряженности электрического и магнитного полей соответственно; с - скорость света; Б;, В; - индукции электрического и магнитного полей соответственно; еу, пу;, Vу; -

заряд, концентрация и скорость у-го компонента плазмы соответственно; р у; = ту у у; V у; - импульс у-го компонента плазмы, причем ту - масса

частицы этого компонента, у у;

1/1

=1/, 1- V

у;

'с -

его релятивистский фактор.

Системы уравнений Максвелла и гидродинамики (1), (2) необходимо дополнить материальными соотношениями: В8 = И8; Б8 = Е8.

Воспользуемся гидродинамическим описанием для нахождения равновесных состояний холодной многокомпонентной заряженной плазмы. Для нахождения равновесных состояний положим в уравнениях (1), (2) Э/Э? = 0 и получим:

Ух Е0 = 0; УхИо = (4тс/ с )х

еупуv у ■ у

УВ0 = 0; УБ0 =

пуеу;

(V у У) Р у = еу [Е0 + (1/ с )v у х В0

У(пу V у ) = 0

(3)

где Е0, И0, Б

В

0,

пу, v у, р у = ту у у v у

макроскопические равновесные величины - аналоги соответствующих величин в (1), (2).

Предположим, что в равновесном состоянии плазма обладает следующими свойствами:

- равновесные распределения плотности и скоростей частиц аксиально-симметричны вдоль

некоторой оси г и внутри и вне пучка не зависят от расстояния г до оси симметрии;

- равновесные скорости электронов пучка и плазмы направлены вдоль оси г;

- плазма является бесконечно протяженной и однородной в направлении оси г;

- отсутствует равновесное электрическое поле, направленное вдоль оси г;

- отсутствует равновесное азимутальное движение частиц в плазме;

- скорости движения ионов плазмы пренебрежимо малы по сравнению со скоростями электронов, и при прохождении пучка через плазму в случае, когда его плотность превосходит плотность плазмы, не происходит их смещения от исходного состояния.

Последнее предположение справедливо только в случае относительно кратковременного взаимодействия пучка с ионным фоном:

<Т = у ^2л(п0 -п)е2/т{,

где Тр - длительность импульса пучка; т - характерное время перераспределения заряда в ионном фоне; И0, п^ - концентрации электронов пучка и ионов плазмы соответственно; е - элементарный заряд; т^ - масса ионов. При этом

успевает установиться только равновесное состояние для электронов пучка и плазмы, что, как правило, и наблюдается в экспериментах [8].

С учетом этих предположений уравнение баланса радиальных сил, следующее из (3), может быть записано таким образом [7]:

г г

^еу|гпу (г)^ - ру (геу|гпу (г)Ру (г)^ = 0,

у 0 у 0

где р у = ^ у|/с, откуда для областей внутри и вне цилиндрического пучка получим:

п2 + п0 - Щ = р2 (п0р0 + п2р2 ); <п2 + п0 - п 1 =р0 (п0р0 + п2р2 ); (4) пу = п 1,

где индекс 0 соответствует электронам пучка; индексы 1 и 2 - электронам плазмы вне и внутри пучка соответственно; индекс 1 - ионам плазмы.

Система (4) может удовлетворяться, когда плотность плазмы существенно превышает плотность пучка или плотность пучка превышает плотность плазмы.

В рассмотренном в настоящей статье первом случае имеем

Г П2 + щ - щ = 0;

1«оРо + «2Р2 =

что соответствует условиям электрической нейтральности (пучок частично вытесняет электроны плазмы) и отсутствию суммарного аксиального тока в плазме. Таким образом, фоновая плазма создает обратный ток, магнитное поле которого нейтрализует собственное азимутальное поле релятивистского электронного пучка.

Система (5) позволяет при заданных скорости пучка и концентрациях частиц в пучке и внешней плазме определить концентрацию и скорость электронов плазмы внутри пучка:

п2 = - по; Р2 =- ПоРо/(п1 - п0 ).

В связи с тем, что П2 > 0; Р2 < 1, получим, что равновесие может достигаться при по < п^(1 + Ро). В частном случае Ро ~ 1 это условие имеет вид

по <п2/2.

Введя обозначения

кро = 4тсе2 по/ (тс2 ); к^ = 4тсе2 п^/ (тс2 ); кр2 = 4ле2п^(тс2), условия равновесия пучка получим в виде:

кр2 = кр1 - кро;

Р2 =-кюРо/(1 - кр2о).

Необходимо отметить, что достаточно точное линейное описание системы "пучок-плотная плазма" справедливо при по ^ п2 (по ^ п1) [3]. Если эти условия не выполняются, обнаруженное, исходя из линейной теории, нарастание волн на нелинейной стадии развития неустойчивости может прекратиться. В дальнейшем будем проводить анализ устойчивых и неустойчивых колебаний в системе в рамках линейного приближения.

Поверхностные волны на релятивистском электронном пучке в плотной плазме. В отличие от приведенного в [6] анализа поверхностных волн на границе неподвижной и движущейся нейтральной плазмы, в реальных ситуациях электронные пучки несут пространственный заряд. При прохождении релятивистского электронного пучка через

плотную плазму происходит зарядовая и токовая компенсация пучка объемным зарядом электронов плазмы, т. е. пучок распространяется через движущуюся плазменную среду. Как известно, встречное движение электронов пучка и плазмы приводит к возникновению двухпучковой неустойчивости, которая достаточно подробно исследована на безграничной пучково-плазменной системе [9]. Ограниченный пучок исследовался в [7], [Ю], но только в электростатическом приближении.

Анализ устойчивости, основанный на уравнениях (1), (2), проведен методами теории возмущений в линейном приближении. Поля и гидродинамические переменные представлены суммами постоянного равновесного значения и возмущения, зависящего от времени:

Ф8 (х, t) = ф( х) + ф (х, t); (х, t) = уо (х) + х, t),

где Ф = {п], V], Р]}, Уо = {Ео, Но, Во, Бо}

- равновесные значения;

сф = {П], V], Р] }, V = {Е, Н, В, Б}

- возмущения.

Линеаризация уравнений (1), (2) дает:

УхЕ = - (1/ с )(ав/ д();

Ух Н =(1/ с )(дБ/ д() +

+ (4*/с)!((v ] + п] ^^ ]); (6)

]

УВ = о;

УБ = п ; ]

+(V ]у)]р ]+] ур ] =

г = е] [Е + (1/с) (V] х В + V] х Во )]; (7) дп]/дt + у(]v] + п]л^] ) = о.

Рассмотрим релятивистский цилиндрический пучок электронов радиуса Я с концентрацией по8, движущийся в более плотной плазменной среде с постоянной равновесной скоростью Уо = Рос, направленной вдоль его оси (ось £). Электроны плазмы с концентрацией п28 внутри пучка движутся с равновесной составляющей скорости у2 = Р2с относительно неподвижной внешней плазмы с концентрацией электронов .

Решения линеаризованных уравнений Максвелла и гидродинамики (6), (7) в продольном

направлении цилиндрического пучка будем искать в цилиндрической системе координат (г, 9, г) в виде у(г, 9, г, ?) = у(г)ехр[/(9 + кгг-/?), где V

и кг - азимутальное и продольное волновые числа; ю - частота. Заменим переменные:

Э/Э? ^ -/ю; Э/Э9 ^ / V; Э/Эг ^ /кг.

Решив полученную систему линеаризованных уравнений Максвелла и гидродинамики в цилиндрической системе координат, получим уравнения Бесселя для продольных компонент векторов И и Е:

(1/ г )(Э/Эг )[г (Э/Эг )Иг ]-р/г2 + к2П2,2н) Нг = 0; (1/ г )(Э/Эг )[г (Э/Эг )г ]-р/ г2 + к2^ ) Ег = 0,

где

к = ю/с; г2н = г2Е = Г? = Г2 -еу; г2н = Г2 -1 + кр0 /к2У0 + кр2/к2У2 ;

г2Е = 82г2н

е2

кр20кр22 (Р2 -Р0 )

2 2

У0У2 к*0к*2

-1

причем

г = к^к; 82 = 1 - кр0 / ( 4 ) - кр2 /(у2 к*22); 81 = 1 - кЙ/к2 ; к*0,2 = к - р0,2кг, индексы 1 и 2 в обозначениях гц 2н, Г12Е относятся к областям вне и внутри цилиндра соответственно; еу, 82 - диэлектрические проницаемости внешней плазмы и смеси "плазма-электроны" пучка внутри цилиндра соответственно;

У0,2 = 1Ц1 - Р2,2 .

Выберем решения этих уравнений, которые остаются ограниченными при г ^ 0 (г < Я) и при г ^+<» (г > Я):

Нг = ^2IV (кгг2н); Ег = ^ (кгГ2Е), г < Я; (8) Нг = Ъу^кгп); Ег = ¿^(гп), г > Я, (9)

где Ъ2, ¿2, Ъу, ¿у - произвольные постоянные; ГДО - модифицированная функция Бесселя; к (•) - функция Макдональда.

Для формирования дисперсионного уравнения будем использовать граничные условия, полученные из уравнений Максвелла (6):

4л

Аг

Нш [

с аг-А

п х[е( 2)- Е(1)] = 0; п х [И 2)- И(1)] =

X еу (у v у + пу Л' у

ёг

(10)

(11)

(2) (2)

где п - нормаль к поверхности пучка; Е , И -напряженности электрического и магнитного полей вблизи границы раздела сред внутри цилиндра; Е(1), И(1) - то же вне цилиндра; Дг отсчиты-вается от границы в направлении нормали.

Подставив решения (8), (9) в граничные условия (10), (11), получим дисперсионное уравнение для поверхностных волн в волноводе, образованном движущимся через более плотную плазму релятивистским электронным пучком:

(

(е2 ^2Е - е151) ((2Н - ) =

к 2Я2

гг г

Г2Н Г1

(12)

где

5 = IV (кЯг2Е) . ^ = КУ(кЯгу) ,

Г2Е Iv (кЯГ2Е )' Г1КV (кЯГ1)'

IV( кЯГ2н ) кр0р0 к12р2

^н =--ч-; г = г-—.---—•

Г2н ^ (кЯГ2н) У0к*0 У2к*2

Если концентрацию электронов плазмы внутри пучка положить равной нулю, (12) сводится к известному дисперсионному уравнению для поверхностных волн на релятивистском цилиндрическом плазменном потоке [6], [11].

В предельном случае, когда радиус волновода существенно превышает эффективную толщину поля поверхностной волны: кЯ ^ +со; п < +<», оно переходит в дисперсионное уравнение, справедливое для продольных по отношению к плоскости тангенциального разрыва скорости поверхностных волн [12]:

(е2Г1 +е1Г2Е )(Г1 +Г2н ) = 0. (13)

В случае, когда кЯ ^ +со и одновременно п ^ +оо, уравнение (13) может быть преобразовано к виду [12]:

Г кх2Е кх ¥ кх2н , кх Л

_ х2Е | ^ '^х

+ 81"Т

г2е

= к2

Г1

чг2н

Г2н Г1

2

Г1

(14)

где

по = 3 -1011 см-3.

кх2Е = ^ку + к2п2б ; кх ;

кх2Н =у1 кУ + к 2 "2Н; ку = Ит (/Я ).

Уравнение (14) описывает поверхностные волны, распространяющиеся под углом к направлению скорости в плоском тангенциальном разрыве.

Результаты численного решения дисперсионного уравнения (12) представлены на рис. 1 для

к = 1 см-1, Р = о.999 ( = 22.4), по = 1011 см-3,

В отличие от плазменного потока, где внутри волновода профили полей Е и Н совпадали, в случае пучка в плотной плазме возможно существование не двух (осциллирующих по амплитуде внутри волновода быстрых и неос-циллирующих медленных), а трех типов поверх-22

ностных волн: с "2Е > о, "Л2Н > о - неосцилли-

рующих (на рис. 1 сплошные линии 1), "2Е < о,

2

"2Н < о - с осциллирующими Е- и Н-компонен-

22

тами (штриховые линии 2) и "2Е < о, "2Н > о -с осциллирующей Е-компонентой поля и неос-циллирующей Н-компонентой (пунктирные линии 3). Указанное изменение структуры полей внутри пучка связано с взаимным движением пучка и среды внутри волновода.

Инкременты неустойчивости релятивистского электронного пучка в плотной плазме, связанной с возбуждением поверхностных волн. Для анализа устойчивости волн, возбуждающихся на пучке электронов, движущемся через более плотную плазму, воспользуемся дисперсионным уравнением (12) в следующем виде:

7 ,2 ,2 Л

1 -

к

ро

к

р2

3 2

У о к*о

У 2 к*22

52Е -

1-

кр1 Л

Я

(2Н - 51) =

кр0

к 2 Я47!4Г24Н 1уо к*о

(к2 - кр21 )Ро - кк2

кр2

У 2 к*2

(к2 - кр21 )Р2 - ккг

+ кк

2

гК р1

(15)

где

5 = !'у(Т2ЕЯ) . ^ 1у (?2ЕЯ) . 2Е т2ЕЯ1у (т2ЕЯ ) 2Н= т2НЯ1У (?2ЕЯ ) ^Е Я )

^2Н= Т2НЯ1У (Т2ЕЯ )

к2 к2

2 ,.2 ,.2 , ,.2 . ^2 ,,2 ,,2 , Лр0 кр2 .

Т2 = к2 - к2 + Т2Н = К - к2 +

У0 У 2

7т2 7^2 2Е = Т2Н Г

У 0 к*2о

1 +

2 2

У 2 У 0 к*2 к*0

кр22кр0 (Р2 -Ро)

У 2 к=?2

-1

-1

У^кр0 (Р2 -Ро)2 У0кр22 (Р2 -Ро)

Следует отметить, что в отличие от электронного потока поверхностные волны на пучке в движущейся плазме могут входить в резонанс с продольными колебаниями как самого пучка, так и встречного потока электронов, созданного плазмой. Рассмотрим резонанс поверхностных волн с продольными колебаниями пучка:

к = ко + к^ ко =pоkz, |к*о| <к0.

Подставив (16) в (15), получим:

(16)

(

к*0 =

У

1 --

к

2 Л р2

у2 к<2

(

52Е -

1 --

к

2 Л р1

х(52Н -51)-

V 2

ко2

5т

ко2 я4т4т24н

кр2

У 2 к*2

(ко - к2

р1 )Р2-РР0

2Л

+ к0 кр21 Ро р1,

2

V

+

2

х

х

kz, см

-1

1.2 0.8

0.4

I- V

ч

о

ш_1_

v = о

V-

4 кЯ

см v = 1

1

1.2 3 у

о.8 _ к 1 3 2

о.4 - - — 2 1 1 1 „v • 1

1 2 Рис. 1

4 кЯ

kz, см

-1

1.2

о.8

о.4

о

V = 2

' 3 у— у

33

J_I_1_

_1_

4 кЯ

г

3

1

2

3

1

2

2

о

3

3

3

2к*0 V2 кр0

к02 Я4Т14Т24н У0

к0 - кр1

)Р ко )Р0

кр2

У 2 к*2

( - кр21 )

+^ к>2, ^

Р0

кр20

^2Е (2н - ) +

У0

2; 4 v кр0

к2 ЯТТн у2

(ко - кру

)Р2 -Р°' Р0.

(17)

где

т2 = к0 + ,2 Т1 = 7ТГ + кр1

Т2 = Т2н =

кр

Р2 У 0

к

р0 крр2 ;

РоУо Р0 у 0 у0

к*2 = к0 (1-Р2/Р0);

7'2 т2

2Е = Т2н

1 -

У2к22

• +1

_у0кр2 (Р2 -Р0 )

При V = 0 получаем:

У 2

-1

к2 = кр0 „ к*0 = Л2Е

у0

1 -

«р22 ^

У 2 к*22

^2Е -

1 -

кру ^

ко

Я

-1

Поскольку в уравнение (17) величины, относящиеся к пучку и к собственному току в плазме, входят симметричным образом, формулы для случая резонанса поверхностных волн с продольными колебаниями встречного потока электронов могут быть получены из уравнения (17), если индексы 0 и 2 в величинах Р, у, кр, к $ поменять местами.

При исследовании устойчивости сгустков ко -нечной длины в системе возможно нарастание только волн, движущихся вместе с пучком, т. е. остающихся внутри сгустка в течение относительно длительного времени. В этом случае представляет интерес рассмотрение только резонанса поверхностных волн с продольными колебаниями пучка.

На рис. 2, а представлены зависимости инкрементов резонансной неустойчивости поверхностных волн на релятивистском пучке в плотной плазме, полученные на основе решения приближенного уравнения (17), от радиуса волновода: ]ш к (Я) (резонанс с продольными колебаниями пучка) при

к2 = 1 см-1, Р0 = 0.9 (у0 = 2.3), п0 = 1012см-3, 12 -3

пу = 3 -10 см . Видно, что все моды волновода включая V = 0 неустойчивы, что связано с разви-

!ш к, см 1 0.3

V4- ;;;:....... 2 з

0.2 0.1

0

кгЯ

!ш к, см

0.42

0.21

\ \ \ и\\У

* • 2 1 2 ... з

I \ \

I

v = 0

1

12

кгЯ

б

Рис. 2

тием двухпучковой неустойчивости встречных потоков. Результаты численного решения точного дисперсионного уравнения (12) как для резонансной, так и для нерезонансной неустойчивости при тех же значениях параметров приведены на рис. 2, б.

Сравнение кривых показывает, что околорезонансное приближение к = ко + к*, |к* ^ ко = Рокг при Ро = 0.9 справедливо только для достаточно больших радиусов пучка. При малых радиусах может развиваться нерезонансная неустойчивость, для которой, как и в случае плазменного потока, справедливо существование критических параметров - радиуса пучка и номера первой разрешенной моды, с которой начинается нарастание поверхностных волн в системе, т. е. наблюдается высокомодовая неустойчивость пучка. Таким образом, при малых радиусах пучка в плотной плазме определяющим оказывается взаимодействие с внешней средой, а не с внутренним встречным потоком, вызывающим резонансную двухпучко-вую неустойчивость.

При ультрарелятивистских скоростях традиционно используемое [2] околорезонансное приближение (16) несправедливо и решение дисперсионного уравнения (12) не имеет нарастающих решений вблизи частоты продольных колебаний плотности заряда пучка ю = кгУо (к = Рокг ), что показано на рис. 3, где представлено решение уравнения (17) при к0 = 1 см-1, Р0 = 0.999 (у0 = 22.4),

а

12 -3 12 -3

п1 = 3 -10 см , по = 10 см , и на рис. 4 (ре-

11 -3

шение уравнения (12)) при п1 = 1.41 -10 см ,

п0 = 3.12-1012 см-3.

На основании описанных исследований можно сделать следующие выводы.

При движении релятивистского электронного пучка в плотной плазме возможно существование трех типов поверхностных волн - неосциллирую-щих, с осциллирующими Е- и Н-полями и с осциллирующей Е-компонентой поля и неосциллирующей Н-компонентой. Данная структура волн отличается от структуры волн плазменного потока, где внутри волновода профили полей Е и Н совпадают и могут существовать только два типа волн - осциллирующие по амплитуде внутри волновода быстрые и неосциллирующие медленные волны. Изменение структуры полей внутри пучка связано с взаимным движением пучка и среды внутри волновода.

Нарастающие поверхностные волны на пучке в плотной плазме могут входить в резонанс с продольными колебаниями как самого пучка, так и встречного потока электронов, созданного

Im k, см 1

0 1 2 3 4 k0R

Рис. 4

плазмой. При исследовании устойчивости сгустков конечной длины в системе возможно возбуждение только волн, движущихся вместе с пучком, т. е. остающихся внутри сгустка в течение относительно длительного времени.

Расчет инкрементов резонансной неустойчивости поверхностных волн на релятивистском пучке в плотной плазме показывает неустойчивость всех мод плазменного волновода включая V = 0 при достаточно больших радиусах пучка, что связано с развитием двухпучковой неустойчивости встречных потоков. При малых радиусах может развиваться нерезонансная неустойчивость, для которой, как и в случае плазменного потока, справедливо существование критических параметров - радиуса пучка и номера первой разрешенной моды, с которой начинают нарастать поверхностные волны в системе. При этом при малых радиусах пучка в плотной плазме определяющим оказывается взаимодействие с внешней средой, а не с внутренним встречным потоком, вызывающим резонансную двухпучковую неустойчивость.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кондратенко А. Н. Плазменные волноводы. М.: Атомиздат, 1976. 232 с.

2. Кондратенко А. Н. Поверхностные и объемные волны в ограниченной плазме. М.: Энергоатомиздат, 1985. 208 с.

3. Кондратенко А. Н., Куклин В. М. Основы плазменной электроники. М.: Энергоатомиздат, 1988. 320 с.

4. Экспериментальная релятивистская плазменная СВЧ-электроника // Релятивистская плазменная СВЧ-электроника. М.: Наука, 1994. 192 с. (Тр. ИОФАН. Т. 45).

5. Шафранов В. Д. Электромагнитные волны в плазме // Вопросы теории плазмы; под ред. М. А. Леон-тович. Вып. 3. М.: Госатомиздат, 1963. 292 с.

6. Шейнман И. Л. Поверхностные волны на релятивистских плазменных потоках // ЖТФ, 2001. Т. 71, № 5. С. 28-34.

7. Девидсон Р. Теория заряженной плазмы / пер. с англ. М.: Мир, 1978. 215 с.

8. Electron-hose instability of a relativistic electron beam in an ion-focusing channel / M. Lampe, G. Joyce, S. P. Slinker, D. H. Wittum // Phys. fluids B 1993. Vol. 5, № 6. P. 1888-1901.

9. Александров А. Ф., Богданкевич Л. С., Рухадзе А. А. Колебания и волны в плазменных средах. М.: Изд-во МГУ, 1990. 272 с.

10. Богданкевич Л. С., Рухадзе А. А. Устойчивость сильноточных релятивистских пучков в плазме и проблема критических токов // УФН. 1971. Т. 103, вып. 4. С. 609-640.

11. Канарейкин А. Д., Шейнман И. Л. Поверхностные волны на релятивистском плазменном потоке // Письма в ЖТФ. 1996. Т. 22, вып. 2. С. 61-64.

12. Канарейкин А. Д., Шейнман И. Л., Сизова Е. А. Поверхностные волны на движущемся плазменном слое // Письма в ЖТФ. 1999. Т. 25, вып. 23. С. 50-54.

I. L. Sheinman Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"

Surface waves on a relativistic electronic beam in the dense plasma

Steady and unstable superficial electromagnetic waves on borders of relativistic electronic bunches in dense plasma of cylindrical geometry in the frequency range corresponding to positive values of dielectric permittivity are considered. Existence of critical parameter - the lowest mode number corresponding to transition from slow waves to fast is shown. For an initial phase of hose instability of the electronic bunch critical parameter - the cross wave size of the bunch is specified. Strong longitudinal magnetic fields lead to suppression of high mode instability.

Surface electromagnetic waves, electron beam, instability

Статья поступила в редакцию 27 сентября 2013 г.