К вопросу о влиянии внешнего продольного магнитного поля на динамику резистивной шланговой неустойчивости релятивистского электронного пучка Текст научной статьи по специальности «Физика»

Вестник СПбГУ. Сер. 1, 2008, вып. 1

Е. К. Колесников, А. С. Мануйлов, М. С. Матвеев

К ВОПРОСУ О ВЛИЯНИИ ВНЕШНЕГО ПРОДОЛЬНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ДИНАМИКУ РЕЗИСТИВНОЙ ШЛАНГОВОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА

В последнее время внимание отечественных и зарубежных исследователей все больше привлекают вопросы распространения релятивистских электронных пучков (РЭП) в газоплазменных средах [1—15]. Особое место в комплексе проблем, связанных с транспортировкой РЭП в указанных средах, занимает проблема устойчивого распространения пучков. Известно, что наиболее опасной из семейства резистивных крупномасштабных неустойчивостей является резистивная шланговая неустойчивость (РШН) РЭП, которая характеризуется быстро растущими по амплитуде изгибными колебаниями пучка, приводящими его к развалу [7-12]. В работе [4] было отмечено, что распространение РЭП при наличии достаточно сильного внешнего продольного магнитного поля может заметно ослабить указанную неустойчивость. Однако в [4] использовалась модель РШН, не учитывающая процесс фазового перемешивания траекторий частиц пучка, который, как известно, заметно влияет на динамику рассматриваемой неустойчивости.

В настоящей работе полученные ранее результаты по исследованию РШН РЭП при наличии продольного магнитного поля обобщены на случай учета эффекта фазового перемешивания.

Рассмотрим параксиальный аксиально-симметричный моноэнергетический РЭП, распространяющийся продольно внешнему однородному стационарному магнитному полю с индукцией В о в омическом плазменном канале с проводимостью а о. Будем считать для простоты, что равновесный обратный плазменный ток отсутствует. В этом случае уравнение динамики РШН на линейной стадии с учетом фазового перемешивания принимает вид

(1

(2)

где У — вектор амплитуды пот оси г цилиндрической системы

(3)

пи:

Здесь ТВ —дипольное скиновое время в случае беннетовского радиального профиля омического плазменного канала, кв. — квадрат шлангового волнового числа для беннетовского радиального профиля плотности тока пучка; 1Ь, 1л —соответственно, полный

© Е. К. Колесников, А. С. Мануйлов, М. С. Матвеев, 2008

ток пучка и предельный ток Альфвена; Дь —характерный радиус пучка; Ао —циклотронная частота частиц пучка во внешнем магнитном поле; е, т — заряд и масса электрона пучка; в = у2/е — отношение z-компоненты скорости частиц пучка к скорости света е; арЬ —коэффициент фазового перемешивания частиц пучка [13]; 7 — лоренц- фактор для частиц пучка, Т = Ї — z/вс — сдвинутое скиновое время.

Проекция уравнения (1) на ось х декартовой системы, ось z которой направлена вдоль оси симметрии плазменного канала, дает следующее уравнение:

■''V, дУу .2 [ (І,) (Ч-Т\л^! л

+12 ~+к°Уі к;./ "хр (—; ;/)"

(4)

Аналогично, проекция уравнения (1) на ось у дает

(¡ ті {1]}- і

— ехр 1

тц

эу,

тц ! о-

Рассмотрим комплексную амплитуду поперечного отклонения РЭП в виде

V V. I

(6)

где і — мнимая единица.

Умножим уравнение (5) на і и прибавим к (4). Тогда имеем

д2У

ОУ

п — т \ - дУ

ехр ( —— \ У(г,ц) - ар1гкв—

(7)

Заметим, что уравнение (7) обобщает данные [1] на случай учета эффекта фазового перемешивания.

Предполагая, что параметры задачи /с?. Ос и тц не зависят от посменных г и т. будем искать ретиеттие уравнения (7) п виде простой волтты

схр[-г'(£Ь | ит)\.

(8)

Тогда нетрудно получить дисперсионное уравнение для линейной стадии РШН при наличии вттетпттего продольного магнитного поля:

-ІГ - ППС | кі =

К

%и;тв

ІсХр/і -

Определяя безразмерные частоты

П

а

из ¡9; имеем

-п2 - шг, +1 - —-— + /о./.о.

' 1-го;

Это уравнение обобщает результат [-1] тта случай ар/, -/■ 0.

(9)

(1(1)

(П)

103

Далее, рассмотрим динамику неустойчивости по времени т. Иначе говоря, мы будем исследовать эволюцию РШН вдоль импульса пучка (т. к. т является временем ин- жекции рассматриваемого поперечного сегмента пучка из ускорителя). В этом случае полагаем, что ш является комплексной величиной, а Q —вещественной. Дисперсионное уравнение (11) позволяет найти зависимость временного инкремента нарастания РШН 1т(ш) от возмущающей частоты Q.

Сначала рассмотрим простой случай, когда фазовое перемешивание траекторий частиц пучка в коллективном электромагнитном поле не учитывается (арН = 0). Тогда инкремент нарастания РШН по переменной т принимает вид

1т^) = "1Г*4 .

1 - ПП е - П2

(12)

Из (12) следует, что при отсутствии фазового перемешивания неустойчивость по т имеет место в диапазонах частот

0 < П <ш_, -ш+ < П < -Пе,

(13)

где

IV- = L2А-йc+JK+лj, и;+ = Ь2А1е + лКлу

(14)

Нетрудно видеть, что при больших Пс имеем ш+ А Пс и ш_ А 0. Это приводит к сужению областей неустойчивости при увеличении индукции внешнего магнитного поля Во.

Когда фазовое перемешивание траекторий частиц пучка учитывается (арН = 0), временной инкремент нарастания РШН принимает вид

где Й = ктВ, Йе = В , Пи = итв (здесь ктБ —максимальное значение бетатрон- ного волнового числа для

беннетовского пучка, которое достигается при г = 0).

На рис. 1 представлена рассчитанная по формуле (15) зависимость 1т(ии) от частоты и, которая предполагается вещественной, для ситуации, когда параметры задачи принимают следующие значения: 1ь = 10 кА, Еьо = 0.5 см, У = 10 (Е = 5 МэВ), Во = 20 кГс, арЪ = 0.6. Из рисунка видно, что неустойчивость по т существует в узком диапозоне частот и О (0, 0.17).

Обратимся, далее, к изучению пространственной динамики РШН РЭП. В этом случае временную частоту и определим как вещественную величину, а Q — как комплексную. Кроме того, для простоты сначала будем считать, что процесс фазового перемешивания отсутствует (арЪ = 0). Тогда, записав п как п = Qr + Ніі (где і — мнимая единица, = Іїе((5) и = 1т(^)), из дисперсионного уравнения (11) имеем

Рис. 1.

После ряда выкладок получим пространственный инкремент нарастания РШН РЭП, распространяющегося продольно внешнему магнитному полю:

На рис.2 представлены расчитанные по формуле (18) дисперсионные кривые зависимости 1т(0) от возмущающей безразмерной частоты Q. Кривая 1 соответствует ситуации, когда индукция внешнего продольного магнитного поля Во = 3 кГс, 2 — Во = 20 кГс, 3 — Во = 100 кГс.

Из рис. 2 следует, что внешнее магнитное поле может существенно понизить пространственный инкремент нарастания РШН-пучка.

Таким образом, наличие внешнего продольного магнитного поля может оказывать существенное стабилизирующее влияние на динамику РШН РЭП.

В ситуации, когда при определении пространственного инкремента нарастания РШН учитывается эффект фазового перемешивания (арЪ = 0), с помощью (11) можно получить зависимости 1т(0) от Q, которые приведены на рис. 3. Кривая 1 на рис. 3 соответствует случаю, когда Во = 3 кГс, 2 — Во = 20 кГс, 3 — Во = 100 кГс.

Из указанного рисунка видно, что увеличение индукции внешнего продольного магнитного поля может привести к полной стабилизации роста РШН по координате г. Этот

вывод также подтверждается результатами расчетов, приведенными на рис. 4, где представлены дисперсионные кривые зависимости 1т(3) от индукции внешнего продольного магнитного поля, где Во дано в кГс. Кривая 1 соответствует ИИ =

0.5, 5 — ИИ = 1, 3 — ИИ = 2.5, 4 — иИ = 5.

Таким образом, в данной статье исследована временная и пространственная эволюция РШН РЭП при наличии продольного внешнего магнитного поля. Полученны новые

дисперсионные уравнения для РШН, учитывающие в рассматриваемой ситуации эффект фазового перемешивания траекторий частиц пучка в ангармонической потенциальной яме коллективного электромагнитного поля системы плазма-пучок. Показано, что увеличение индукции внешнего продольного магнитного поля приводит к существенному понижению пространственного и временного икрементов нарастания РШН. Кроме того, выяснено, что фазовое перемешивание только усиливает стабилизацию пучка.

Summary

E. K. Kolesnikov, A. S. Manuilov, M. S. Matveev. On the question of influence of an external longitudinal magnetic field on dynamics of resistive hose instability of a relativistic electron beam.

Within the framework of the «rigid» beam model the problem of evolution of resistive hose instability of a relativistic electronic beam is considered in the presence of an external longitudinal magnetic field. An analysis of the received dispertion equations in view of the effect of phase mixing trajectories of beam particles shows that longitudinal magnetic fields can essentially weaken the specified instability.

Литература

1. Рухадзе А.А., Богданкевич Л. С., Росинский С.Е., Рухлин В.Г. Физика сильноточных релятивистских электронных пучков. М., 1980. 167 с.

2. Диденко А. Н., Григорьев В. П., Усов Ю. П. Мощные электронные пучки и их применение. М., 1977. 277 с.

3. Лоусон Р. Физика пучков заряженных частиц. М., 1980. 438 с.

4. Миллер Р. Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц. М., 1984. 432 с.

5. Колесников Е. К., Курышев А. П., Филиппов Б. В. Параметры стабилизированных электронных пучков в верхней атмосфере // Вестн. ЛГУ. Сер. 1. 1979. № 13. С. 84-86.

6. Колесников Е. К., Мануйлов А. С. Релаксация релятивистского пучка заряженных частиц в газоплазменной среде при наличии внешнего магнитного поля // Вестн. ЛГУ. Сер. 1. 1989. Вып. 1. С. 71-76.

7. Lee E. P. Resistive hose instability of a beam with the Bennett profile // Phys. Fluids. 1978. Vol. 21. N8. P. 1327-1343.

8. Надеждин Е.Р., Сорокин Г.А. Резистивная шланговая неустойчивость беннетовского пучка // Физика плазмы. 1983. Т.9. №5. С.989-

991.

9. Колесников Е. К., Мануйлов А. С. К вопросу о влиянии радиального профиля обратного плазменного тока и эффекта фазового перемешивания на развитие резистивной шланговой неустойчивости РЭП // Журн. техн. физики. 1990. Т.60. №3. С.40-44.

10. Колесников Е. К., Мануйлов А. С. Стабилизирующие факторы при развитии шланговой неустойчивости РЭП в режиме ионной фокусировки // Радиотехника и электроника. 1992. Т. 37. №4. С. 694-699.

11. Мануйлов А. С. Обобщенные уравнения динамики резистивной шланговой неустойчивости РЭП в случае временной зависимости радиуса и тока пучка // Журн. техн. физики. 2000. Т. 70. №1. С. 76-78.

12. Колесников Е. К., Мануйлов А. С. Расчет трекинг-силы, действующей на РЭП при транспортировке внутри проводящего волновода в омическом режиме и случае ионной фокусировки // Журн. техн. физики. 2000. Т. 70. №5. С. 68-73.

13. Lee E. P., Yu S. S., Barletta W. A. Phase-space distortion of a heavy-ion beam propagating through a vacuum reactor vessel // Nuclear Fusion. 1981. Vol. 21. N8. P. 1327-1343.

14. Колесников Е. К., Мануйлов А. С. Кинетическое уравнение для релятивистского электронного пучка, распространяющегося в плотных и разреженных газоплазменных средах продольно внешнему магнитному полю // Журн. техн. физики. 2004. Т. 74. №9. С. 103107.

15. Колесников Е. К., Мануйлов А. С. Уравнения переноса и условия динамического равновесия релятивистского электронного пучка, распространяющегося в плотных и разреженных газоплазменных средах продольно внешнему магнитному полю // Журн. техн. физики. 2005. Т. 75. №7. С. 119-125.

Статья поступила в редакцию 13 сентября 2007 г.