CC BY
24
УДК 533.951.8
НЕРЕЗОНАНСНЫЙ СВЧ ГЕНЕРАТОР НА ОСНОВЕ ИЗЛУЧАТЕЛЬНОЙ ПИРСОВСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ РЭП В ПЛАЗМЕННОМ ВОЛНОВОДЕ
Д. Н. Клочков1, М. Ю. Пекар2, А. А. Рухадзе
Обсуждается излучательная пирсовская неустойчивость на сильноточном релятивистском электронном пучке (РЭП) в цилиндрическом резонаторе, заполненном тонкой трубчатой плазмой. Исследуется генерация кабельной плазменной волны. Найдены условия возбуждения и инкремент нарастания амплитуды волны. Дана оценка КПД преобразования энергии РЭП в энергию возбуждаемой волны с учетом вывода излучения из системы.
Большинство из исследуемых в настоящее время мощных импульсных источников СВЧ основаны на резонансном вынужденном излучении РЭП в различных электродинамических системах. К такому типу источников относится и релятивистский черенков ский плазменный СВЧ генератор, традиционно исследуемый в ИОФАНе уже в течение последних двух десятилетий [1 - 5]. При достаточно малой плотности РЭП (?г& << пр) условие вынужденного черенковского резонанса в плазменном источнике СВЧ выглядит так
шгез = Ы = у/ш2 - Щи272 > 0, (1)
где ш - частота, к± и А'ц - поперечная и продольная составляющие волнового вектора к излучения, й - скорость пучка, 7 = (1 — и2/с2)-1/2, ш2 ь = 4тг2пР;ье2/т. Отсюда виден порог по плотности плазмы, выше которого происходит излучение
"I > "к = (2)
'ООО "Платан", г. Тула. 2Классическая гимназия, г. Тула.
г*
I
Отсюда же следуют все преимущества и недостатки плазменного СВ Ч генератора, отмеченные в [3 - 5]: при разумных геометрических размерах системы (радиус 2 — 3 см. длина Ь — 30 — 50 см) и магнитных полях Во — 1,5 — 2 Тл возможна реализация мощного СВЧ излучения с помощью РЭП с энергией 0,5 - 1 МэВ, током 1ь — 2 — 5 к А и длительностью импульса т ~ 50 — 500 не. Генерация возникает при плотностях плазмы пР > Щнг ~ Ю13 см"3 на частотах и > 3 • Ю10 с-1 (/ > 5 ГГц), причем при малых надпороговостях возбуждается узкополосное излучение (Асо/ш < 5%), а при больших надпороговостях - широкополосное (Аи>/и> < 1). Мощности излучения в плазменных источниках достигают сотни мегаватт при КПД < 10 — 15%.
Вместе с тем, по-видимому, создание плазменных источников СВЧ сталкивается с серьезными трудностями при попытках реализации генерации на частотах ш < 1010 с-1 (/ ^ 1,5 ГГц). Используя простое геометрическое подобие, видим, что для генерации такого излучения необходимо взять радиус Я > 10 с,«, а длину Ь > 100 си«. Даже при магнитном поле Во ~ 1 Тл это приводит к значительному удорожанию системы: только стоимость поддержания магнитного поля миллисекундной длительности потребует расходов более 125000 долларов США (стоимость 1 Дж % 10 долларов США).
В связи с необходимостью создания длинноволнового и широкополосного источника СВЧ мы вспомнили об излучательной пирсовской неустойчивости, на которой основана работа моиотронного генератора. Монотрон исследовался теоретически и экспериментально в работах [6, 7]. В наших работах [8, 9] была построена линейная теория излучательной неустойчивости Пирса для вакуумного и плазменного резонаторов и установлено, что именно эта неустойчивость лежит в основе генерации электромагнитных колебаний монотроном3. Здесь мы приведем некоторые результаты этой теории и дадим оценки перспектив их реализации для получения мощного широкополосного и длинноволнового СВЧ излучения миллисекундной длительности, а также обсудим на качественном уровне вопрос о выводе излучения из резонатора. При этом мы постараемся оставаться максимально близко по параметрам к плазменному черенковскому СВЧ генератору.
Рассмотрим волновод радиуса. /2, частично заполненный трубчатой плазмой с плотностью пр и толщиной Др, радиусом Я > гр >> Др, вдоль поверхности которой скользит тонкий трубчатый пучок с толщиной Ль = Др (считаем Др = Дь и ?•(, = гр). Характе-
3В дальнейшем мы будем употреблять название "пнреотрон" вместо "монотрон" как более удачное.
ристическое уравнение электромагнитных колебаний в такой системе имеет вид [3]
,2'
1 _ _ иь1 3
и2 (ш — кии)2
= 0. (3)
Здесь к± - поперечное волновое число, которое определяется геометрией системы (для симметричной моды к\ = (rpAp 1а ).
Уравнение (3) с граничными условиями идеального резонатора длиной L было про анализировано в работах [8, 9]. Здесь мы частично воспроизведем результаты этих работ, рассмотрим возможность генерации излучения с частотой и < 101Ос-1 и определим параметры системы, необходимые для достижения этой цели.
Прежде всего, будем считать плотность плазмы малой, ниже пороговой
^ < kWl2 = - 1), (4)
а поэтому резонансная частота u2ts = и— к]_и2-)2 < 0. Это условие исключает возможность возбуждения черенковского плазменного генератора в условиях щ « пр.
В отсутствие пучка в рассматриваемом резонаторе существуют две ветви электро магнитных колебаний, высокочастотная и низкочастотная
í
ш = < ыр 5
1 ""тзйр-
Здесь учтено, что cío « к±.
В дальнейшем ограничимся рассмотрением только низкочастотной ветви (5). Учет пучка приводит к поправке Su [9]:
, ajW^rin *
" 1 ' Н + к1с2)\игез\л z '
* = f ^fclj, К«|2 = к\сЪ2 - 1) - U2.
При получении этого соотношения приняты следующие ограничения:
Su « и « ир < k±cJ-y2 — 1, иь « ир. (7)
При этом выполняется принятое в работе [9] ограничение на ток пучка
7"s/W\/1QÍ<1-
Плазменный генератор представляет собой отрезок 0 < z < L плазменного волновода. На входной границе £ = 0 ставится зеркальное граничное условие для поля.
При г — Ь плазменный волновод стыкуется с рупором. В отсутствие пучка граничные условия приводят к следующим уравнениям для волн в резонаторе:
а0Ах - а0А2 = 0, А2е-"°1 = кА1е*а°ь, (8)
где к (|/с| < 1) - коэффициент отражения плазменной волны от рупора, измеренный или вычисленный без пучка. Из формулы (8) получаем продольное волновое число
7Г77 1 I
а0 = — ~ + 9Х1п'к1
и декремент затухания, обусловленный вытеканием поля из резонатора
<1= . Шр ^гЬтУ (10)
+ Л* с» 2Ь |«|
Действительную часть волнового числа представим в виде
7Г
а0 = —(п + п'), (11)
где п' = изменяется в пределах 0 < п' < 1/2.
При анализе конкретной реализации СВЧ генератора мы будем выбирать параметры, близкие к экспериментальным [2, 4]. При этом часть параметров фиксируем, исходя из технических возможностей эксперимента, а оставшиеся будем варьировать с целью получения оптимального режима генерации. К первой группе относятся следующие величины: /2=1,8 см, гр = п — 0,65 см, Ар = Аь = 0,1 см, 7 = 2 и Д = 2,4 кА. Будем рассматривать генерацию на частоте ш = б, 3-109 с-1 (то есть / = 1 ГГц). Таким образом, нам остается только подобрать оптимальные значения длины Ь и плотности плазмы пр. Для того, чтобы в пирсотроне имела место генерация излучения на низкочастотной плазменной ветви колебаний, необходимо выполнение неравенства
1т<5о; > (I. (12)
Задавая значение пролетного угла
шЬ/и = 7г<7 (13)
через свободный параметр мы определяем длин}' резонатора Ь, а также плазменную частоту из формул (5) и (11)
о;2 = р
1+72
*1С2(72 - 1)
I п+п \ Ч
Окончательно мы получили три параметра га, га', варьируя которые попытаемся удовлетворить условиям генерации (7) и (12).
Расчеты были проведены для га = 1, 2, 3, 4 и к = 0,2; 0,5; 0,8. Значения величин, для которых инкремент неустойчивости в два и более раз превышает декремент, сведены в таблицу 1. В таблице введено обозначение = и;2/А'2 с2. Для 7 = 2 эта величина не должна превышать порогового значения 3, при котором начинается черенковский резонанс.
Таблица 1 Оптимальные параметры излучателя
к п Ь, см га' Ч>
0,2 1 17 - 18 0,35 - 0,45 3-4 2,3
2 28 - 30 0,3 -0,4 2-3 2,2
3 42 - 43 0,3 - 0,45 2-3 2,2 - 2,4
0,5 1 15,5 - 18 0,25 - 0,45 3-10 1,8 - 2,3
2 27 - 30 0,2 - 0,45 2-5 1,7 - 2,2
3 40 - 43 0,2 - 0,45 2-6 1,8 - 2,4
4 ~ 55 0,4 - 0,45 2 - 2,5 2-22
0,8 1 14 - 18 0,15 - 0,45 <30 1,2 - 2,3
2 27 - 30 0,2 - 0,45 <30 1,3-2,2
3 40 - 44 0,2 - 0,45 <22 1,4 - 2,4
4 32 - 55 0 - - 0,5 <56 0,34 - 2,4
Из таблицы видно, что условие генерации накладывает связь на значения модуля и фазы коэффициента отражения. Чем меньше добротность системы, тем сильнее должна меняться фаза волны при отражении от рупора. Заметим также, что для низкодобротных систем плотность плазмы должна иметь значение, достаточно близкое к пороговому.
Наконец, приведем оценку эффективности возбуждения моды с га = 2. Исходя из условия выхода из резонанса 6(и>Ь/и) ~ 7г/2 и значения пролетного угла иЦи^ ~ 27т, имеем би/и ~ 0,17 и, следовательно, КПД ~ 0,5. Эта оценка явно завышена, но вместе с тем достаточно оптимистична, чтобы попытаться экспериментально реализовать генератор такого типа.
В заключение авторы выражают благодарность М. В. Кузелеву за полезные обсуждения и ценные замечания.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Б о г д а н к е в и ч Л. С., К у з е л е в М. В. Р у х а д з е А. А. УФН, 133, 3 (1981); К у з е л е в М. В., Рухадзе A.A. УФН, 152, 285 (1987).
[2] К у з е л е в М. В., Рухадзе А. А. Стрелков П. С.,
Ш к в а р у н е ц А. Г. УФН, 164, 709 (1985). Физика плазмы, 13, 1370 (1987); 20, 682 (1994).
[3] К у з е л е в М. В., Рухадзе А. А. Электродинамика плотных пучков в плазме. М., Наука, 1990.
[4] В i г a u М., В u z z i J. М., Kuzelev М. V., et al. Proc. BEAM-s-96, 1, 225, Prague 1996; К у з е л е в М. В., Лоза О. Т., Пономарев А. В. и др. ЖЭТФ, 109, 2048 (1996).
[5] Б и р о М., К у з е л е в М. В., К р а с и л ь н и к о в М. А., Рухадзе А. А. УФН, 167, 1025 (1997).
[6] В i q u а г d F., G г i v e t P., S ер t i er А. Зарубежная электроника, 10, 123 (1969).
[7] Müller J. J., Rostas E. Helvet. Phys. Acta, 13, 435 (1940).
[8] К л о ч к о в Д. Н., Рухадзе А. А. Физика плазмы, 23, 646 (1997).
[9] Клочков Д. Н., Пека р М. Ю. Физика плазмы, 23, 650 (1997).
Институт общей физики РАН Поступила в редакцию 3 февраля 1998 г.
