CC BY
14
О 2 4 6 3 10
s
Рис. 7. Листинг применения функции FRAME, для создания анимации
Рассмотренные примеры являются крайне сложными с точки зрения не только визуализации, но и понимая задачи в целом. Проведение анализа данных задач при различных краевых значениях может потребовать огромного количества времени, если проводить все расчеты аналитически, и даже после проведения расчетов представить данные в наглядном виде не представляется возможным.
Если обратиться к более простому случаю, например, уравнению колебания струны, то окажется что и в этом случае крайне сложно дать наглядное представление множества всевозможных краевых значений и фиксированных узлов струны [6 -7]. При этом колебания струны является базовой задачей, крайне важной для понимания курса «Уравнения математической физики» в целом.
В статье показан и один из принципов обучения и подачи информации - наглядность. Рассмотрена возможности и методика визуализации задач о колебаниях струны в Mathcad. Построены графические интерпретации задач, основанных на уравнениях колебания мембраны и струны. Предложены и реализованы алгоритмы визуализации этих задач в пакете Mathcad. Процесс покадровой визуализации может быть применен в процессе обучения студентов в рамках курса «Уравнения математической физики».
Исследование волновых уравнений в пакете MathCAD ускоряет процесс обучения, повышая скорость вычислений. Также увеличивается заинтересованность в процессе обучения, так как визуализация преподаваемого материала, делает его значительно понятнее и доступнее. Обучаясь на педагогических направлениях, студенты могут освоить не только математические компетенции, но и дополнительно, связанные с обработкой информации, получить навыки анализа и поиска оптимальных решений, что больше присуще техническим специальностям. Таким образом, применение Mathcad, не усложняя процесс обучения, расширяет жизненный опыт студентов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Математическая физика. -URL:https://m.wikipedia.org/wiki/Математическая_физика (дата обращения: 16.12.2017).
2. Очков, В.Ф. Mathcad 14 для студентов, инженеров и конструкторов / В.Ф. Очков. - СПб.: БХВ-Петербург, 2007. - 368 с.
3. Евсюкова, Е.А. Решение задач нечеткой логики в среде Mathcad // ОТО. 2011. №2. URL: https://cyberieninka.m/article/n/reshenie-zadach-nechetkoy-logiki-v-srede-mathcad (дата обращения: 29.04.2019).
4. Фаерман В.А., Яковлева Е.М. Получение импульсной передаточной функции с помощью Mathcad // Вестник науки Сибири. 2011. N°1 (1). URL: https://cyberleninka.rU/article/n/poluchenie-impulsnoy-peredatochnoy-funktsii-s-pomoschyu-mathcad (дата обращения: 29.04.2019).
5. Федченко А. А., Федченко В. Ю., Маскайкина С. Е., Бурьянов И. В. Использование программных комплексов при изучении студентами специальных дисциплин // Вестник МГУ. 2015. №»1. URL: https://cyberleninka.m/artide/n/ispolzovanie-programmnyh-kompleksov-pri-izuchenii-studentami-spetsialnyh-distsiplin (дата обращения: 29.04.2019).
6. Леонтьев А.Л., Кохановская А.В., Драгныш Н.В. Визуализация решений уравнений математической физики гиперболического типа с помощью MathCAD // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. - 2018. - №»1. - С. 212 - 222.
7. Леонтьев А.Л. MathCAD как средство визуализации уравнений математической физики// Ежегодная Международная научно-техническая конференция «ГГ-Технологии: развитие и приложения XV», - 2018. - С. 147-160.
Е.П. Сальная, А.В. Забеглов
ПОСТРОЕНИЕ СТРИКЦИОННОЙ ЛИНИИ ОДНОПОЛОСТНОГО ГИПЕРБОЛОИДА
ОБЩЕГО ВИДА В MATHCAD
Аннотация. При изложении курса линейчатых и развертывающихся поверхностей одним из объектов исследования являются стрикционные точки и их множество, называемое стрикционной линией. В статье изучается стрикционная линия однополостного гиперболоида общего типа.
Ключевые слова :Однополостный гиперболоид, стрикционная линия, Mathcad
E.P. Sal'naya, A.V. Zabeglov
BUILD STRUCTIONAL LINE ONE-SHEET HYPERBOLOID OF GENERAL
TYPE IN MATHCAD
Abstract. When presenting the course of the ruled and unfolding surfaces, one of the objects of study are the friction points and their set, called the friction line. The article studies the friction line of a single-cavity hyperboloid of General type.
Key word:Odnopodezdny hyperboloid, striklenda line, Mathcad.
Одним из достаточно больших разделов дифференциальной геометрии, который преподается на математических специальностях, является теория поверхностей. В ней немалую роль играют так называемые линейчатые или развертывающиеся поверхности, которые интересны не только по своим специальным геометрическим свойствам, но и по применениям, которые имеют в общей теории.
Определение: Поверхность, представляющая собой геометрическое место прямых линий, называется линейчатой.
Строится она следующим образом:
Берем некоторую кривую в пространстве р = р С'0 - ее называют направляющей. В каждой ее точке задаем единичный вектор I = и проводим прямую в его направлении, ее мы называем образующей. В результате получаем семейство прямых, которые образуют линейчатую поверхность. Ее произвольную точку можно задать уравнением
/ М
V * 1 (и) 1 Т = /г>) /
/ г ■{«./ Д р = р (и) J
T--N /
В дифференциальной геометрии поверхности изучаются в бесконечно малой окрестности данной точки, но т.к. линейчатая поверхность имеет достаточно простое строение - состоит из прямолинейных образующих - то ее можно рассматривать сразу в окрестности целой образующей.
Берем образующую с параметром (и) и бесконечно близкую с параметром (u+Лu)
Эти образующие, как прямые, являются скрещивающимися, и можно найти их общий перпендикуляр М'М.
Определение: Основание М общего перпендикуляра М'М при Ли^-0 стремится по образующей к предельному положению Мс. Точка Мс называется горловой точкой образующей и. Уравнение такой горловой точки записывается в виде:
Множество таких точек образует горловую или стрикционную линию. Ее геометрический смысл состоит в том, что она опоясывает линейчатую поверхность по самому узкому ее месту. Так, например, для однополосного гиперболоида вращения:
При этом линия пересекает образующие не под прямым углом, что можно подумать с первого
взгляда.
П.К. Рашевский в учебнике по дифференциальной геометрии замечает, что: «для однополосного гиперболоида общего вида:
стрикционная линия не будет линией пересечения с плоскостью OXY (она будет пространственной кривой 4-го порядка, особой для каждой системы образующих). Автор не приводит изображение этой линии. Попытки найти ее вид в различных сетевых ресурсах также не дали результата, поэтому была поставлена задача ее построения при помощи математического редактора Mathcad. Решение поставленной задачи содержит ряд пунктов:
- во-первых, так как уравнение стрикционной линии содержит функции направляющей р(и) и b(u) - вектор образующей, то необходимо было представить однополосный гиперболоид общего вида как линейчатую поверхность из 2-х семейств образующих.
- во-вторых, в качестве направляющей был выбран эллипс с полуосями а и b и уравнением: p(uD: = | b * sinn J
Направляющие векторы семейств образующих в силу нормированности задаются более сложно:
После этого в МгиИСас! задается вычисление коэффициента —тгг.—из уравнения стрикционной
линии, который достаточно объемен.
При помощи него и строятся стрикционные линии для каждого семейства образующих.
•4
Стоит отметить, что построение графических образов в MathCad не отражено должным образом в методической литературе по редактору. В основном они содержат однотипные примеры двумерной графи-
ки, по которым достаточно трудно ориентироваться. Несмотря на это поставленная задача была решена и искомая линия изображена в полном объеме.
ЛИТЕРАТУРА
1. Рашевский, П.К. Курс дифференциальной геометрии, Государственное издательство технико-теоретической литературы, Москва
1956 г., 420 с.
2. Сборник задач по геометрии, часть 2 под редакцией Л.С.Атанасяна, Москва «Просвещение» 1975 г., 176 с.
3. Гурский, Д. Е.Турбина, Mathcad для студентов и школьников, Питер 2005 г., 396 с.
В.Н. Сёмин, С.А. Донских, Т.С. Леонова, А.А. Кузьмин
ЭЛЕКТРЕТНАЯ ТЕМАТИКА В РАМКАХ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА В ШКОЛЕ
Аннотация. Устройства на основе электретов находят все большее применение в современных технических устройствах, что определяет необходимость изучения соответствующих вопросов в школьном учебном процессе. В статье рассматриваются варианты изложения вопросов электретной тематики на уроках физики и технологии в средней школе.
Ключевые слова: электрет,поляризация, электретный микрофон, предусилитель.
V. N. Semin, S. A. Donskikh, T. S. Leonovа, A. A. Kuzmin
ELECTRET SUBJECTS WITHIN THE EDUCATIONAL PROCESS IN THE SCHOOL
Abstract. Devices based on electret are increasingly used in modern technical devices, which determines the need to study the relevant issues in the school educational process. The article discusses the options for the presentation of the issues of electret subjects in physics and technology lessons in high school. Key words: electret, polarization, electret microphone, preamplifier.
Электреты -это диэлектрики, длительно сохраняющие поляризованное состояние после снятия внешнего воздействия, вызывающего поляризацию, и создающие электрическое поле в окружающем пространстве. В результате поляризации на внешних поверхностях диэлектрика, прилегающих к электродам, появляются заряды, противоположные зарядам электродов рис.1. Заряды диполей, расположенных внутри диэлектрика, взаимно компенсируют друг друга, заряды диполей у поверхности не компенсированы. Весь образец в целом приобретает дипольный момент, образовавшийся в результате поляризации.
Рис.1. Электрическое поле электрета
Впервые термин "диэлектрик" ввел Фарадей в 1839 году. Согласно Фарадею в диэлектрике, в отличие от проводника, имеются не свободные, а связанные заряды, которые под действием электрического поля не могут смещаться на относительно большие расстояния. Поэтому внутри диэлектрика, находящегося во внешнем электрическом поле, всегда будет действовать некоторое электрическое поле, чего не может быть в проводниках. Исходя из аналогии между магнитными и электрическими явлениями, английский физик Оливер Хевисайд в 1896 году высказал предположение о том, что, подобно постоянным магнитам, могут существовать "постоянно заполяризованные диэлектрики", которые он назвал электретами Исследование электретных свойств веществ началось в 20-х годах прошлого века. Японский физик Егучи помещал смесь равных частей карнаубского воска и канифоли, нагретой до температуры размягчения (120-130°С) в сильное электрическое поле, которое не снималось до тех пор, пока температура воска не снижалась до комнатной. Далее было экспериментально подтверждено, что электреты могут быть получены из легкоплавких органических диэлектриков и стекол [2,3,4,6]. Постоянное поле электрета можно использовать либо непосредственно, либо косвенным образом, путем индуцирования переменного тока в поле электрета. Большинство известных применений электретов - это датчики или преобразователи сигналов.
Со второй половины прошлого века стали появляться публикации, в которых описывается применение электретов на учебных занятиях в школе. Определение электрета, в доступной для школьников форме, дает Ф.Ф.Волькенштейн в своей книге "Электроны и кристаллы". Согласно Волькенштейну: "Электрет - это
