CC BY
1392
Секция 5
Список литературы
1. Obérai A. A., Gokhale N. H. and Feijoo G. R. Solution of inverse problems in elasticity imaging using the adjoint method. 2003. Inverse Problems, V.19, pp. 297-313.
2. Alexander S. Leonov, Alexander N. Sharov and Anatoly G. Yagola Solution of the inverse elastography problen for parametric classes of inclusions with a posteriori error estimate. J. Inverse Ill-Posed Probl. 2017. 26. 1-7.
Построение приближенного решения уравнения типа свертки по близкому уравнению
В. А. Лукьяненко
ФГАОУ ВО КФУ им. В. И. Вернадского
Email: art-inf@yandex.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10189
В работе рассматривается задача нахождения приближенного решения уравнения типа свертки на основе близкого к нему уравнения. Близкость понимается по решению. Данный подход продолжает исследования, изложенные Ю.И. Черским и Ф.Д. Гаховым в работе [1]. Он успешно применен к сингулярным интегральным уравнениям, уравнениям типа плавного перехода, краевым задачам Римана и Карлемана теории аналитических функций и др. В случае уравнений типа свертки первого рода предлагается в качестве близких уравнений использовать уравнения второго рода, возникающие в результате применения необходимый условий экстремума для соответствующих регуляризирующих функционалов, в которых учитывается априорная и другая информация о решении. Строятся итерационные алгоритмы с оценкой погрешности, как в исходных пространствах, так и в более узких подпространствах. Заметим, что близкие уравнения могут отличаться по структуре от исходных. Решения должны содержать одни и те же особенности или быть асимптотически близкими (близкими по некоторой норме). Приведены случаи явных решений для соответствующих итерационных процессов.
Список литературы
1. Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свертки. М.: Наука, 1978. - 288 с.
Частичная регуляризация плохо обусловленных матриц
В. Н. Лутай
Южный федеральный университет
Email: vlutay@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10190
Регуляризация плохо обусловленных матриц систем ЛАУ и мультиколлинеарных матриц в регрессионном анализе (гребневая регрессия) заключается в добавлении ко всем диагональным членам исходной симметричной матрицы некоторого числового параметра [1,2]. В докладе рассматривается возможность добавления регулирующих параметров не ко всем диагональным членам, а только к нескольким или одному из них. С этой целью выполняется разложение исходной матрицы по Холецкому и в процессе разложения к меньшим диагональным элементам треугольной матрицы прибавляются некоторые числовые значения, вследствие чего число обусловленности треугольной матрицы уменьшается. Такое неполное разложение совпадает с полным разложением матрицы, которая соответствует исходной после увеличения ее некоторых диагональных элементов. Добавляемые значения можно делать или одинаковыми для всех изменяемых элементов или зависящими от величины элемента, к которому она прибавляется. В результате точное решение ЛАУ состоит из двух частей. Первая - решение системы с параметризованной исходной матрицей, треугольное разложение которой уже выполнено. Это решение может быть использовано для получения коэффициентов регрессионного уравнения с теми же особенностями, что и в гребневой регрессии. Вторая - решение линейной системы, размерность которой меньше размерности исходной матрицы и равна количеству параметризованных элементов. В докладе приводятся результаты вычислительных экспериментов.
Список литературы
1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979.
2. Драйпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1986.
