CC BY
30
блемы моделирования и автоматизации проектирования динамических систем. Вып. 10: - Донецк:, 2000. - С. 15-22.
7. Feldman L., Dmitrieva O., Gerber S. Abbildung der blockartigen Algoritmen auf die Paral-lelrechnerarchitekture. 16 Symposium Simulationstechnik ASIM 2002, Rostock, 10.09 bis 13.09 2002. - Erlangen: Gruner Druck, 2002. - P. 359-364.
Ю.И.Карпенко, Е.Б.Орлова
ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННЫХ СОСТОЯНИЙ В ТЕОРИИ ОРТОТРОПНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ОБОЛОЧЕК
Уравнения в теории оболочек в силу высокого порядка и большого количества независимых величин являются довольно громоздкими. Работа с ними в аналитическом виде представляет собой сложную задачу. Поэтому задача упрощения исходного уравнения, выделения частных случаев напряженно-деформированного состояния оболочки является актуальной.
Разрешающее уравнение в теории ортотропных цилиндрических оболочек, основанной на гипотезе Тимошенко, может быть записано в следующем виде:
. д10Ф д10Ф д10Ф д10Ф . д10Ф
A/0 0 -77Г + Ав 2 - -— + Аб 4- - + Ая 6 -;-Т- + А
{10ß—J0 + А8 ,2 л 8^02 + А6-4^ 0W + А46Т~^б + А28 2^п8 '
da da dß da dß4 da dß da dß
. d10Ф . d^ . d8Ф . d8Ф . d8Ф
+ А°101^Т0 + А8°1~8 + Аб2^^а2 + А44 + А2б^2^б +
dß10 ’ da8 ' da0dßJ ’ da4dß4 ’ daJdßc
dбФ
+ А4 2----:---7Г + А2
„ д8Ф „ д6Ф , д6Ф „ д6Ф „ д6Ф
+4,8 ь-да6 + 42 аь+ аь+ дь6+
, д4Ф д4Ф л д4Ф п
+ А4,0Т~Т + А2’2 -ч 2лп2 + А°4^4 = 0 да4 да дЬ дЬ
Решение разрешающего уравнения ищется в виде разложения функции Ф в тригонометрические ряды
Ф(а;Ь )= '^фп1(а)cosnb + Фn2(a)sin пр\ (2)
п=0
Таким образом, каждая функция Фп удовлетворяет обыкновенному дифференциальному уравнению десятого порядка с постоянными коэффициентами. Соответствующее ему характеристическое уравнение будет иметь вид
А10,0к1° + (а8,0 - А8,2п2 )к8 + (а6,0 - А6,2п2 + А6,4п4)К +
+ (а4,0 + А4,4п4 - А4,2п‘2 - А4,6п6 )К + (А2,8п8 - А2,6п6 + А2,4п4 - А2,2п2 )К + (3)
+ (а0,4п4 - А),6п6 + А),8п8 - А),10п10 )= 0=
где величина п принимает только неотрицательные целые значения.
Коэффициенты характеристического уравнения (3) зависят от геометрических и физических параметров оболочки, следовательно,
Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении
к = к
' h E, G,2 4
—, n, ——,—L2,V,,Vp
KR G13 G13 1 2 y
Так как рассматриваемая оболочка является тон-
h
кой, отношение — = а считается малой величиной. Оценим, каким образом на К
корни характеристического уравнения оказывают влияние параметры тонкостен-
ности и податливости оболочки на сдвиг. Каждой из величин п-12 поста—13 013
вим в соответствие некоторый порядок малого параметра а: а~т, а~с, а~с (будем
полагать —1—-12 одного порядка). Умножим также все члены уравнения на а*.
О13 О1
т13 G13
Тогда к = к {а, а ~m, а -%, а1). Следовательно, величине к также можно поставить
-,- s
в соответствие некоторую степень малого параметра а
Приравнивая показатели степеней а во всех членах уравнения, получим несовместные пары уравнений. Это означает, что при любом выборе параметров ¡1, t, s, % в уравнении будут слагаемые разного порядка малости.
Комбинации, удовлетворяющие постановке задачи, были найдены при помощи пакета символьной математики Maple 7. Каждой из них соответствует упрощенное разрешающее уравнение. В частности, были получены уравнения, хорошо известные в теории изотропных цилиндрических оболочек, основанной на классической гипотезе Кирхгофа-Лява. Так, комбинациям
¡ = 0,% = 0,s = -yl,^ = 0 и т = 0, % = 1, s = -Ц , t = 0 , при условии v1 =V2
соответствует характеристическое уравнение для теории основного обобщенного состояния, приведенное в работе [2]
{/ -V2k4 + n4a2 {n2 -1)= 0 . (4)
При ¡ = 0,% = 0, s = h’t = 4 и V1 = V2 получаем уравнение
к4 + 4 { ~V ) = 0, (5)
а
приведенное в [2] при построении теории простого краевого эффекта.
Кроме уравнений, уже известных в классической теории изотропных оболочек, были получены уравнения теории ортотропных оболочек, построенной на гипотезе Тимошенко. Так, например, при значении параметров
¡ = 0,% = 1, s = h’t = 4 можно получить уравнение
G12 -к6 +
kG
4 +V2 E1G12
13
V1 k2G132
- к4 -V- {E1 + G12(l-V1V2))---------^ к2 +
1 G13(l (6)
+16 ЪО-ПШ = 0,
VI а3
которое было выведено также и при построении теории простого краевого эффекта. Можно заметить, что при VI = п2 и условии 013 его частным случаем
является уравнение (5).
Для всех уравнений был оценен порядок корней и установлены относительные погрешности.
Таким образом, в результате применения пакетов символьной математики расширяется круг задач механики, решение которых в аналитическом виде до настоящего момента представляло сложную задачу.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Агаловян Л.А. Асимптотическая теория анизотропных пластин и оболочек. - М.: Наука: Физматлит, 1997. - 414 с.
2. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. —М.: Наука, 1979. - 512 с.
3. Дьяконов В.П. Математическая система Маріє V КЗ/ R4/ R5. М.: «Солон», 1998. — 400с.
4. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. —Киев: Наукова думка, 1973. - 248 с.
5. Рассказов А.О., Соколовская И.И., Шульга Н.А. Теория и расчет слоистых ортотропных пластин и оболочек. —Киев: Вища школа, 1986. — 192 с.
6. Хома И.Ю. Обобщенная теория анизотропных оболочек. —Киев: Наукова думка, 1986. - 172 с.
Е. В. Старенкова
ТРЕХМЕРНАЯ МОДЕЛЬ РЕЛЬЕФА ЧЕРНОМОРСКОГО ПОБЕРЕЖЬЯ ДЛЯ АНАЛИЗА ВОЗМОЖНЫХ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ
БЕДСТВИЙ
Прибрежные зоны - сложные, физически динамичные территории. Они рассматриваются как источник удовлетворения потребности в рекреационных ресурсах, испытывают последствия риска, существующего для популяций прибрежной полосы и очень важны с экологической точки зрения. Побережья сталкиваются с конкретными сложностями, связанными с управлением пространственными ресурсами прибрежной зоны, включая прирост населения, возрастающий поток туристов, реорганизацию экономики и последствия загрязнений и возможных стихийных бедствий. Многоцелевое назначение прибрежных зон по существу усложняет управление ими, однако наличие качественной и своевременной информации может помочь в принятии разумных решений. Это придает особое значение управлению информацией для тех, на кого возложена задача принятия важных решений в отношении прибрежных районов. Современный подход к преодолению возникающих трудностей заключается в использовании технологий геоинформа-ционных систем (ГИС).
ГИС - это нечто большее, чем карта, перенесенная на компьютер.
ГИС - это современная компьютерная технология для картографирования и анализа объектов реального мира, а также событий, происходящих на нашей планете, в нашей жизни и деятельности.
ГИС отражает многие основные принципы комплексного управления побережьем (КУП); ГИС является всеобъемлющей, целостной и содействует интеграции данных и интересов. ГИС все больше рассматриваются в качестве ключевого инструмента при подготовке, предоставлении и мониторинге программ КУП. Использование ГИС в пределах программ КУП предусматривает получение нескольких полезных результатов, в частности:
• удобную технологию хранения и управления обширными базами пространственных данных;
