Построение математической модели химической реакции на примере реакции поликонденсации аспарагиновой кислоты Текст научной статьи по специальности «Математика»

построение математической модели химическои реакции на примере реакции поликонденсации

аспарагиновой кислоты

Зиганшина Файруза Тахваловна

Канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры инженерной графики, Уфимский государственный нефтяной технический

университет, г.Уфа

CONSTRUCTION OF MATHEMATICAL MODEL OF CHEMICAL REACTION ON EXAMPLE POLYCONDENSATION REACTION OF ASPARTIC ACID

Fayruza Ziganshina

candidate of Science, the position of Associate Professor of Ufa State Petroleum Technical University, Ufa

АННОТАЦИЯ

Целью данной статьи является построение математической модели для химического процесса с использованием аппарата линейной алгебры. В результате получена система дифференциальных уравнений.

ABSTRACT

The aim of this paper is to contract a mathematical model for the chemical process using the apparatus of linear algebra. The result is a sy&em of differential equations.

Ключевые слова: математическая модель.

Keywords: mathematical model.

Рассмотрена химическая реакция поликонденсации ас-парагиновой кислоты. Кинетический эксперимент проводился в температурном интервале 1690.. ,2270С, в результате были получены данные по потери веса кислоты по времени для каждой температуры [1].

Кинетическая схема общего процесса состоит из двух частей по 3 реакции в каждой:

Первая зона Вторая зона

aA^-B'+C, константа k1 (l-a)A^-B2+C2 константа

k4

aA+Cj^ B'+C, константа k2 (l-a)A+C2^ B2+C2 константа k5

Cj^Dj+B1 константа k3 C2^-D2+B2 константа k6

Здесь: A - исходный мономер (аспарагиновая кислота); B1, B2 - вода, выделяющаяся в каждой из проходящих реакций; C1,C2 - автокатализирующий промежуточный продукт - димер, тример и т. д.; D1,D2 - конечный продукт (по-лисукцинимид); a - параметр, отражающий долю исходного мономера в данной зоне матрицы.

В данной кинетической схеме присутствует автокаталитическая реакция, кинетические уравнения, описывающие такие реакции, хорошо известны. В самом начале процесса присутствует реакция, ответственная за автокатализ - прямая реакция, которая способствует началу протекания процесса. При выводе соответствующих уравнений предполагается что-либо в исходном веществе присутствует в качестве примеси небольшое количество автокатализирующего продукта, либо параллельно с автокатализом протекает простая реакция превращения исходного вещества в продукт. Тогда в соответствии с этим можно написать кинетическую схему для обеих зон без учета прямой реакции с присутствием автокаталитического продукта:

Первая зона Вторая зона

aA+C,^ Bj+Cj константа k2 (l-a)A+C2^ B2+C2 константа k5

C'^D'+B' константа k3 C2^-D2+B2 константа k6

Вычислительный анализ выполнен по первой схеме, так как данная схема учитывает все стадии процесса и является более информативной, чем схема 2.

Скорость каждой из стадий процесса поликонденсации АСП для полной кинетической схемы записывается в виде:

w1 = к1аЛ w2 = к2аЛС1

= к3С1

w4 = к4(1 -а) Л w5 = к5(1 -а) ЛС2

k6C2

6 (3.1)

Определим для полной кинетической модели стехиоме-

трическую матрицу О , О^ для первой и второй зон схемы 3.1:

2 =

f-i l l 0^ —l l l 0 0 —l l l

e,2 =

f-l l l 0^ —l l l 0 0 -l l l

(l)

Стехиометрическая матрица второй зон схемы l:

62,0

2 для первой и

62 =

f-l l l 0^ 0 -l l l

6 =

f-l l l 0^ 0 -l l l

Число строк в стехиометрической матрице соответствует числу элементарных стадий, число столбцов - количеству участников реакции. Каждый элемент матрицы представляет собой значение стехиометрического коэффициента конкретного вещества в данной стадии. При этом значениям стехиометрических коэффициентов для реагентов приписан отрицательный знак, для продуктов - положительный. Если вещество не принимает участия в данной стадии, то соответствующий стехиометрический коэффициент равен нулю. Так, второй столбец стехиометрической матрицы отражает участие вещества С в суммарном процессе: на стадии (I) и (II) - накапливается, а на стадии (III) - расходуется.

Выражения для скоростей каждой из стадий разместим в векторе скоростей для первой зоны схемы 1 w1:

" " кхаА

v = = к2аАС1

_ _ к3С1

(3)

для второй зоны:

" к4(1 -а)А

= = к5(1 -а) АС2

_ Ч _ к6С2

(4)

Теперь найдем произведение транспонированной стехи-ометрической матрицы Q1 на вектор w1:

(й1 )Т ■ ^ =

-1 -1 0

1 1 -1 1 1 1 0 0 1

кгаА kгaACl к3С1

-к-аа А - kгaACl к-аа А + кгаАС1 - к3С1 кгаА + кгаАС1 + к3С1 к3С1

(5)

dt

= -к1 (а ■ А) - к2 (а ■ А)С\

^ = А) + к2(а ■ А)С - к3 ■ С1 йВх

dt йРх dt

к1(а ■ А) + к2(а ■ А)С1 + к3 ■ С1

-кз ■ С1

(6)

Система ОДУ для второй зоны процесса:

с1А _

= к4

АС,

йв.

л

йЭ,

= -к4(1 -а)А -к5(1 -а) ■ А ■ С2

- = к4(1 -а)А + к5(1 -а)■ А■ С2 -к6 ■ С2

- = к4(1 -а) А + к5(1 -а) ■ А ■ С2 + к6 ■ С2

Л

— = к6 ■ С2

Ранг матрицы определяет число линейно независимых строк или столбцов в ней. В данном случае ранг стехиоме-трической матрицы равен двум. Следовательно имеются два независимых дифференциальных уравнения, что дает возможность сократить число дифференциальных уравнений в математическом описании реакции и тем самым облегчить решение прямой и обратной задачи кинетики. Без ущерба для кинетического описания в математической модели можно оставить лишь два дифференциальных уравнения. Оставим уравнения, описывающие изменение концентраций веществ А и С для первой зоны:

АА

А- = -к,(а■ А) - к2(а А)С1

(Л1

МСт = А) + к2(а-А)С1 - к3 ■ С1

(Л1

(8)

Для второй зоны: АА

= - к((1 -а) А - к5(1 -а)-А-С 2

dt

= к4(1 -а)А + к5(1 -а)■ А■ С2 -к6 ■ С2

(9)

Проделывая те же самые действия для кинетической схемы 3.2, получим систему ОДУ для первой зоны:

АА А МС1 _

А

= - к2(а А)С1 к2(а А)С-к3 ■ С1

(10)

Таким образом, математическое описание для кинетической схемы 3.1 для каждой из зон представлено в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Система ОДУ для описания кинетики поликонденсации в первой зоне процесса имеет вид:

МА

Система ОДУ для второй зоны:

АА А АС,

А

к5(1 -а) ■ А ■ С2 к( (1 а) ■ А ■ С2 к6 ■ С2

(11)

Остальные уравнения можно исключить, используя закон материального баланса:

А+С,+д = А,

А + в - Д = Ао (12) И то же самое для второй зоны:

А + С2 + D2 = А, А + В2 - D2 = А,

Объединяя системы дифференциальных уравнений (6) и (7) получаем:

(7)

dA = - к,(а-A) dt 1 J

к2 (а ■ A)C - к4 (l - a)A - к5 (1 - а)AC2 а)A + к5 (l - а)AC2 - к6С2

dcL = к1 (а • A) + к2(а • A)C - к3

= к4(1 -dt 4V

dBi = к1( а-A) + к2( а^ A) C + к3 • С = к4(а-A) + к5(а-A)C2 + к6 • C2

dD, dt dD,

= К• C

= к, • C,

- л " " (13)

Задача расчета кинетических кривых веществ по данной системе ОДУ (13) в математической формулировке имеет название задачи Коши. В задаче Коши задаются начальные условия. В кинетике начальные условия - это концентрации, которые соответствуют моменту начала реакции. В случае системы ОДУ (13) в рамках рассматриваемого эксперимента начальные условия будут следующими: 1=0, [А]=а0 [В1]=0, [С1]=0, Р1]=0, [В2]=0, [С2]=0, р2]=0.

Тем самым составлено математическое описание реакции поликонденсации АСП, учитывающее все реагенты реакции и описывающая скорость расходования или накопления каждого участника реакции. В результате решения системы в дальнейшем получим зависимости концентраций веществ от времени, так называемые кинетические кривые. Система ОДУ (13) составленных по закону действующих масс является нелинейной. Аналитическое решение задан-

ных уравнений по причине их сложности искать затруднительно, тогда используется приближенное, или численное дифференцирование.

Список литературы:

1. Кинетический анализ твердофазной поликонденсации аспарагиновой кислоты. / В. М. Гольдберг [и др. ]. -// Доклады Академии наук. - 2008. - Т. 423, N 5, декабрь. - С.583-587. - ISSN 0869-5652. - Библиогр.: с. 638.

2. Обратная задача реакции поликонденсации аспара-гиновой кислоты. / Зиганшина Ф.Т., Спивак С.И. - // Международный научно-исследовательский журнал. - 2013. - № 9-1 (16), С.30-31.

3. Кинетическая модель реакции твердофазной поликонденсации аспарагиновой кислоты. / Бадртдинова Ф.Т.автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук - // Башкирский государственный университет. Уфа, 2011

4. Нахождение и анализ кинетических параметров процесса поликонденсации аспарагиновой кислоты по данным термогравиметрии. / Бадртдинова Ф.Т., Спивак С.И., Гольдберг В.М., Бигаева Л.А. - // Вестник Башкирского университета. - 2011. Т. 16. № 4. С. 1182-1186.

5. Интервальный подход при оценивании констант скоростей процесса поликонденсации аспарагиновой кислоты. / Бадртдинова Ф.Т., Спивак С.И., Гольдберг В.М. - // Башкирский химический журнал. 2011. Т. 18. №3. С. 66-70.

формирование и взаимодействие тел на основных уровнях иерархии вещества вселенной

Марончук Игорь Евгеньевич

Д.т.н., проф., г. Севастополь

АННОТАЦИЯ

На основе детального равновесия МКФИ и дискретной первоматерии определены параметры атомлевов (атомов Лев-киппа). Показано, что концентрация вещества во Вселенной соответствует плотности излучения, постоянная Планка -кванту действия осциллирующего атомлева, плотность барионного вещества в наблюдаемой Вселенной - плотности первома-терии в периферийной части Вселенной. Наличие дискретной первоматерии обуславливает формирование элементарных частиц, взаимодействие всех сил без привлечения частиц - переносчиков. Космические тела образуются из обособленных массивов холодной первоматерии, а тепло в них из оставшихся частей этих массивов.

ABSTRACT

Parameters of atomlevs (atoms of Leucippus) were define on the basis of detailed balance of MCBR and discrete primal matter. It is shown that the concentration of sub^ance in the Universe corresponds to the density of radiation, Plank con^ant - to the atomlev oscillating action, invariance of the radiation - to its displacement in the primal matter, the density of baryonic matter in the observable Universe - to the density of primal matter in peripheral part of the Universe, exigence of a discrete primal matter - to the interaction of all the forces without involving force carrier particles, cosmic bodies consiS of separate arrays of cold primal matter, and heat in them is from parts of these arrays.

Ключевые слова: микроволновое космическое фоновое излучение (МКФИ), атомлевы, дискретная первоматерия.

Keywords: the cosmic microwave background radiation, atomlevs, discrete primal matter.

Современный уровень экспериментальной физики чрезвычайно высокий, однако его фундаментальное теоретическое осмысление базируется на началах, которое отклонилось от реальностей: безмассовые частицы (кванты пустоты), виртуальные частицы-переносчики взаимодействий, физический вакуум, из которого можно извлечь любые виртуальные и реальные частицы и т.д. Возврат те-

оретической физики к реальностям возможен только после признания в пустоте Вселенной дискретной первоматерии, состоящей из вечных, нерожденных, нерассекаемых (атом по-гречески - нерассекаемый) частиц вещества. Термин атом в V веке до н. э. ввел Левкипп [1] и поэтому для таких частиц будет использоваться термин атомлев (атом Левкип-па), чтобы не смешивать их с принятым в настоящее время