Построение кривой скольжения и оценка устойчивости вертикального и нависающего откоса Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

© B.P. Рахимов, А. В. Марков, М.Х. Машарипов, 2004

УДК 549:622.7

В.Р. Рахимов, А. В. Марков, М.Х Машарипов

ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЙ СКОЛЬЖЕНИЯ И ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ ВЕРТИКАЛЬНОГО И НАВИСАЮЩЕГО ОТКОСА

~П природе наблюдаются откосы, угол JJ наклона которых с вертикальными и нависающими углами, превышает 90°. Такие откосы учитываются в классификационной таблице [1] и иногда встречаются в практике открытой разработки месторождений.

Ввиду особой экономичности оформления откосов под вертикальными или нависающими углами, представляется целесообразным иметь математический аппарат для оценки устойчивости таких откосов.

В данной работе разработана методика оценки устойчивости нависающего откоса на основе использования упругого решения для тяжелого клина при построении линии скольжения.

1. Математическое исследование линии сдвижения нависающего уступа

Решение Филлунгера для тяжелого клина, имеющего вид [2], после несложных преобразований можно привести к виду (см. рисунок) аг = у ■ r(a cos ф + b sin tp- C cos3 ^ - D3 sin tp) I af, =7' r(u cos <p + v sin <p + C cos3 ^ + D3 sin <p) I (1) ar = y ■ r(A cos (p-B sin (p + C cos3 ^ -D3 sin (p)\ где

a = 8sinf f5 + g fl, b = 88cosff5 + tg2f

u=8sin f (3tg 2 f - ч,v=8cos f (3tg 2 f -І

B =

cos 3^/2

sin 3 p / 2 B cos2 p/2,

sin p/2 Bcos2 p/2

д = _ cos3 P'2 (2)

8йп2 pH 8ап2 pH

где (стг, стф, а) — нормальные и касательные напряжения в полярной системе координат (г, ф); у — удельный вес горной породы.

Приравняв выражение аг к нулю, получим итерационную зависимость для расчета граничного значения ф0 зоны растягивающих радиальных напряжений в области клина:

(3)

, = arctg\ v'tgJj

где

І+■

sin2 ф cos2 p/2

І +

cos <p

(4)

sin p/2

Направление наиболее нагруженных площадок в массиве определим по выражению предельного равновесия в форме (3):

M&r - О + 2tgp-?

tg 2S = где А ■-

ШР(°г -vv) - 2^

І, Если а„ -тп > 0,

(5)

°п, тп — нормаль-

Принятые обозначения: ОХУ - оси декартовой системы координат; г ,ф - полярные координаты; а - угол наклона к горизонту кривой СЕБ; 0В - биссектриса клина СОД; Н - высота откоса; Р - вес зоны нависания; р -угол нависающего откоса; 8 - угол, составляемый предельной площадкой с осью г

v =

ные и касательные напряжения, действующие на таких площадках; р — угол внутреннего трения породы.

Расчет углов площадок скольжения согласно (5) сводится к расчету двух значений S+ и 8_, соответствующих X = 1 и X = -1 и выбору того угла, который обеспечивает площадку наиболее крутого падения в сторону откоса.

Численные расчеты показатели, что предельная кривая СЕГ близка к двум прямолинейным отрезкам. Для области растягивающих напряжений аг также принят прямолинейным вертикальный участок разрыва ГД.

Точка излома Е определена по условию равенства нулю знаменателя выражения (5) при X = +1. Интеграционные зависимости для определения корня фЕ в этом случае имеют вид: рЕ = ark sin [F sin(3^ = A)] - S, либо где

Ре = -3 [arcsm^smO + £)] - Д]

(6)

F = 2

(D - C • tgp)2 + (C + D • tgpf (a - n)tgp + 2B]2 + [(b - v)tgp- 2 A] sign(D ■ tgp + C)

sign [(b - v)tgp- 2A] . c • tgp-D

A = arctg-

S = arctg

(a - n) ■ tgp = 2B

sin ft ’

cos| ^--rn-E | ■ j , tg (fi12 ~Ve )

12 J L tg(90" -Sc) J

CE--

Гс

sin£ ■

1 +

tg(90° -Sc) tg (P>2 ~9e ) Ге

cosOe -9„)

1 +

tgQe - Vo ) tg(90° -Se ),

OD=rF cos(2);EF -- snx

AD = OD - rc ■ cos p

1 +

tg(90 -Sr) tg Oe ~Po ) _

(7)

Таким образом, полученные формулы полностью исчерпывают построение линии СЕЕД.

2. Определение сдвигающих и удерживающих сил, действующих вдоль линии скольже-

При приведении действующих сил к линии скольжения откоса воспользуемся инженерным методом алгебраического суммирования сил (4). При этом действие зоны нависания ОАС заменим эквивалентной нагрузкой Q и парой сил М.

М = Q■d, (8)

где d - плечо приведения силы Q,

а = 3 °А + 2 АД.

е = 2 -г- н гс%р.

Далее считаем, что нагрузка Q распределяется в зоне АД равномерно, а момент М создает усилия, изменяющиеся по линейному закону и разгружающие крайнюю точку зоны растяжения до нуля. Суммарная интенсивность приведенного усилия:

q(4) = 4o (£) + Q - qm£

(9)

где

[И - (a + %) • tgac ] •/, на СЕ

\Н - СЕ sin^c - (%- PEcos^c )tg«E^], E.F

’ В ■ 1%р + С (Ь - V) • 1%р - 2А

При высоте откоса Н легко получить выражения полярных радиусов характерных точек кривой, а также длины ее элементов:

Н . „ Г

на ЕЕ — собственный вес элемента, приведенный к линии скольжения,

4м = аъ (а) + А > £> 0, 4М = -Г^-Г» £< 0 -

а 2а а - 4м

коэффициент интенсивности усилий, возникающих от действия момента М,

а=1АД, -а<^<а

Сумма удерживающих и сдвигающих сил выразятся формулами

а

$у = Чр\ ч(£)со$,а- <!£ + К„Ь,

Яс = 14(4) ■ ята- d£,

—а

где Кп - сцепление в массиве; Ь - длина линии скольжения.

Для определения угла а наклона линии скольжения к горизонту может быть получена зависимость:

а = 90o +3--J-

(10)

-a

r

F

где 8 =

СЕ

ЕЕ

Полученные выше зависимости позволяются произвести расчет коэффициента запаса устойчивости откоса по формуле

п = ^ ^ (11)

где Бу - сумма удерживающих сил; Бс - сумма сдвигающих сил.

3. Численный расчет запаса устойчивости нависающего откоса.

С использованием компьютерной программы составленными авторами произведем расчет устойчивости нависающего откоса, сформированного в весьма прочных пород:

Р = 700; Н = 100 м; См70 т/м2; у = 2,56 т/м3; р = 37°;

Результаты: 8=-10.16; а=0.39; и=0.03; А=-0.18; С=0.11; в=0.72; у=0.52; В=-0.10; Д=-0.31 у=0.28; ф=13.30; Фо=10.58; 8С=26.50; 8Е=45.00 Фе=18.53; аС=46.50; Д=1.56; Е=6.89; аЕ=81.47 гС=106.42; ге=96.72; СЕ=30.64; ге=85.69

ЕЕ=16.76; d= 32.94; 0Д=78.02; АД=41.62 СР=30.23; РЕ=0.40; а=20.81; Ь=47.40

а2=181.59;

Еу=18321.66; Ес=34475.20; п=0.53.

Р = 700; Н = 40 м; См = 70 т/м2 у = 2,56 т/м3 р = 37°;

Результаты: 8=-10.16; а=0.40; и=0.03; А=-0.18; С=0.11; в=0.72; у=0.52; В=-0.10; Д=-0.31 у=0.28; ф=13.30; Фо=10.58; 8С=26.50; 8Е=45.00 Фе=18.53; ас=46.50; Д=1.56; Е=6.89; аЕ=81.47 гс=42.57; ге=38.69; Се=12.26; ге=34.27; ЕЕ=6.7 а=13.18; ОД=31.21; АД=16.65; СР=12.09

РЕ=0.16; а=8.32; Ь=18.96; а2=72.64; аф=3.90 т=14.07; д=745.41; М=9822.92; Еу=61 16.71 Ес=5516.03; п=1.1089.

Ча

217,8- 2,689 •£, на СЕ, 317,2-17,086на ЕЕ,

Ч*и=16,9 Чм=112,2

382.1 -114,9-4, %< 0

382.1 -19,6-4, 0<£< 6,92 481,5 - 34 -4, %> 6,92

Бу= 9975,2; БС= 6875,9; п = 1,108

Таким образом, стометровый нависающий уступ в крепких породах представляет собой неустойчивое, а сорокаметровый уступ устойчивое образование.

аф=9.74; т=35.18; д=4658.82; М= =153483.15;

1. Демин А.М. и др. Напряженное состояние и устойчивость отвалов в карьерах. - М.: Недра, 1978.

2. Терцаги К. Теория механики грунтов. М., 1961.

3. Марков А.В. и др. К определению линии скольжения откоса на карьерах. В сб. «Вопросы геомеханики и

---------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

маркшейдерского дела», - Ташкент: ТашПИ., 1983.

4. Методические указания по определению углов наклона бортов, откосов уступов и отвалов строящихся и эксплуатируемых карьеров. - Л.: ВНИМИ, 1972.

— Коротко об авторах

Рахимов Вахаб Рахимович — зав. кафедрой «Маркшейдерское дело», Марков Анатолий Васильевич, Машарипов Музафар,

Ташкентский государственный технический университет.