Аналитический метод расчета коэффициента запаса устойчивости откоса при наличии плоскости ослабления Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 622.271.45

Б. А Храмцов, канд. техн. наук, доц., 8 (4722) 301161, hramtsov@b su.edu.ru (Россия, Белгород, НИУ БелГУ),

А.А. Ростовцева, канд. техн. наук, ст. преп., 8 (4722) 301161, [email protected] (Россия, Белгород, НИУ БелГУ), О.А. Рыбка, асп., 8(4722)301161, oksana [email protected] (Россия, Белгород, НИУ БелГУ)

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ ОТКОСА ПРИ НАЛИЧИИ ПЛОСКОСТИ ОСЛАБЛЕНИЯ

Разработан аналитический метод расчета коэффициента запаса устойчивости откоса при наличии плоскости ослабления.

Ключевые слова: коэффициент запаса устойчивости, физико-механические свойства пород, высота откоса, угол наклона откоса, угол наклонного основания.

Важное значение для организации добычи железной руды в регионе КМА открытым способом имеет правильный выбор устойчивых параметров откосов уступов, бортов карьеров и отвалов при наличии плоскостей ослабления в массиве горных пород. Неправильное назначение параметров отвалов в таких случаях может привести к их деформациям. Попытки решения этой задачи предпринимались многими исследователями [1 - 7].

Один из существенных недостатков многих методов заключается в том, что криволинейные поверхности скольжения заменены плоскими, а это в определенных условиях ведет к заметным погрешностям в определении предельных параметров откосов уступов, бортов карьеров и отвалов. В некоторых работах величина H90 принимается равной нулю, что несправедливо для осадочных пород, представленных глинами, мергелями, суглинками, в которых всегда присутствует сцепление.

Для расчета коэффициента запаса устойчивости откосов в предлагаемом методе поверхность скольжения представляют как комбинацию прямолинейного АЕ и криволинейного участка DE. Криволинейный участок - отрезок круглоцилиндрической поверхности. Схема к расчету коэффициента запаса устойчивости откоса представлена на рисунке.

Коэффициент запаса устойчивости откоса при наличии плоскости ослабления с учетом разложения сил, обусловленных действием собственного веса пород, слагающих откос, на удерживающие и сдвигающие, определяется с помощью следующего аналитического выражения:

tgjI Ni + tgjP cos ß + cl2 + с-1

n =---1-2-1, (1)

IT + p sin ß

где ф и ф' - угол внутреннего трения соответственно пород, слагающих откос, и по плоскости ослабления; c и с' - сцепление соответственно пород,

слагающих откос, и по плоскости ослабления; в - угол наклонного основания; , ХТ - сумма удерживающих и сдвигающих сил на криволинейном участке ОЕ,

8

(2)

£ Ni = | р СОБ 8^: 0

8

IТ = I Р^тЬ^у;

о

8 = ю - 0 - в; ю = 90 - ц;

Ц = 45°-—, 2

(3)

(4)

(5)

(6)

где Рг - вес элементарного столбика в 1-й точке криволинейного участка линии скольжения; - угол наклона касательной в г-й точке криволинейного участка поверхности скольжения; в - угол, стягивающий хорду ОЕ; 0 - угол входа поверхности скольжения в слабый слой, определяется по формуле:

0 = П ±1 — - ф')-1 агсБт 4 2К 2

Б1Пф

Б1Пф

с • Сф- с ■ Сф'

с(^ф- tgЦ )+ + tg2

Ц

(7)

р1 =

К

Я^а + В - 2К б1п б1пI 2 + Ц

2

(tgа - tgв> р

Я^а + В -(Я - Я 90 )^в

/

2Б1П

2

Б1П

V V

2 + Ц ) - со^^ 2 + Ц

У

я 90 =

2с • ctgц.

Р

8

1 =

Я - Я„ „ - 2К б1П СОБ 90 2

Л

2

+ Ц

и =

б1ПР пК8 180

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

где Р1 - вес блока АА Е; Я - высота откоса уступа; а - угол откоса уступа; В - ширина призмы возможного обрушения; К - радиус поверхности скольжения призмы возможного обрушения; Я90 - высота упругого слоя грунта; р - удельный вес соответственно пород, слагающих откос; 11 - длина прямолинейного участка АЕ; 12 - длина участка круглоцилиндрической поверхности скольжения ОЕ.

1

2

8

у

Схема к расчету коэффициента запаса устойчивости откоса на слабом наклонном основании при наличии плоскости ослабления

Вес элементарного блока определяется по формулам

Pt = phtdL cos 5,, (13)

dL = Rd у, (14)

5, = 90-(ц + y i), (15)

где dL - длина элементарной площадки; hi - высота элементарного столбика; y, - угол между радиусом ОБ и радиусом R,.

Подставив формулы (14) и (15) в формулу (13), получим:

P, = ph,RdY cos(90-(ц + y, ))= ph,R sin (ц + y, Jdy. (16)

Из схемы, представленной на рисунке, высота элементарного столбика при y е [0; y*] определяется по формуле

h, = R sin (ц + y, )-6; (17)

при y е [y*; s]

*

i. . , , -____. -____„~ . ,

, Т ч> r с V ч

где b = R sin ц - Hc

h* = R sin (ц + y,)- R cos |utga + R cos(ц + y, )tga + Stga - b, (18)

90-

Поставив формулы (16) - (18) в формулу (2), получаем

s s

X = J P, cos 5,-dy = J ph,R sin (ц + y )cos(90-(ц + y )dY = 0 0

о о /-ч

= pRJhi sin(ц + у)sin(ц + y)dy = pRJh sin2(ц + y)dy =

= PR

J h sin2(ц + y)^y + J h*sin2 (ц + y)dy

y

= pR J (Rsin(p, + y)-b)sin2 (ц + y)^y + 0

+ pR J(Rsin^ + y) -Rcos^ga + Rcos^ + Y)tga + Btga -b)sin2 (ц + y)^y :

*

Y

Y* Y*

= pR2 J sin3 (ц + yKy -pRb J sin2(ц + Y)dY + pR2 Jsin3 (ц + y)dy-

0

0

Y

о В л 8

- pR2 cos ^ga J sin2 (ц + Y)dy + pR2tga Jcos^ + Y)sin2 (ц + Y)dY +

**

Y Y

8 л 8 л

+ pRBtga J sin2 (ц + Y)dY - pRb Jsin2 (ц + Y)dY =

**

Y

>2 „3

Y

= pR2 J sin3 (ц + Y)dy - pRb J sin2 (ц + y)^y - pR2 cos ^ga J sin2 (ц + y)^y +

2

0

0

Y

/л 8 r\ 8 л

+ pR2tga J cos^ + Y)sin2 (ц + Y)dy + pRBtga Jsin2 (ц + Y)dY

**

Y

Y

= pR2B1 - pRbB2 + (pRBtga - pR2 cos^ga)B3 + pR2tgaB4, (19)

где В1-В4 - коэффициенты, полученные в результате интегрирования:

0

B. = Jsin3(ц + y)dy = ^cos3 (ц + е)-cos(ц + s)-^cos3 ц + cosц 1 0 3 3

B^ = J sin2 (ц + y )dy = 2 (ц + s)--4 sin 2 (ц + е)-2 ц + 4 sin 2ц

B3 = Jsin2 (ц + Y)dY = 2 (ц + s)-4 sin 2 (ц + s)-2 (V + Y* ) + + Y

Y*

s 2 13 13 í

B4 = Jcos^ + y)sin2(ц + y)dy = — sin3(ц + s)- —sin3[ ц + y

*

Y

3

3

(20) (21) (22)

(23)

Поставив формулы (16) - (18) в формулу (3), получаем 8 8 £ T = J P sin djdY = J phfR sin (ц + y )sin (90-(ц + y )jdy =

1 J 1

0 0

8

= pR Jh sin(ц + y)cos^ + y)dY = 0i

Y

pR

*

Y s *

J h sin(ц + Y)cos(ц + Y)dY + J h, sin(ц + Y)cos(ц + Y)dY 0 y* -

* *

2 Y 2 Y

= pR2 J sin2 (ц + y)cos(! + Y)dY - pRb Jsin(ц + y)cos^ + y)dY +

0

0

л 8 л 8

+ pR2 J sin2 (ц + y)cos(! + Y)dY - pR2 cos цtga Jsin^ + y)cos(ц + yVy +

* *

Y Y

л 8 r\ £

+ pR2tga Jsin(! + y)cos2 (ц + YdY + pRBtga Jsin^ + Y)cos(ц + Y)dY -

* *

Y Y

£ r\ £ r\

- pRb J sin(!+ Y)cos(ц + y)dY = pR2 J sin2 (ц + Y)cos(ц + y)dY -

* 0

Y w

s 2 s

- pRb J sin(ц + y )cos(! + y )dY - pR 2 cos ^ga J sin(ц + y )cos^ + y )dY +

0 * u Y

+ pR2tga Jsin(! + y)cos2 (ц + Yd + pRBtga Jsin^ + y)cos(ц + y)dY =

* *

Y Y

= pR2B5 - pRbB6 + (pRBtga - pR2 cos ^gaB7 + pR2tgaB8, (24)

где В5-В8 - коэффициенты, полученные в результате интегрирования: >in2(ц + y)cos(! + y)dy = 1 3/ 4 1

0

s 11

Вб = J sin (ц + y)cos(! + y dY = ^sin2 (ц + s )--^sin2 ц; (26)

0 22

B5 = Jsin2(ц + y)cos(ц + ydY = ^sin3(ц + s)-^sin3 ц; (25)

5 n 3 3

B7 = j sin (ц + y)cos(^ + y dY = ^sin2 (ц + e)--^-sin2 Гц + y* 1; (27)

7 * 2 2 [y

Y

e 2 1 з 1 з Г * J

B8 = j sin (ц + y)cos2 (ц + y dY = --jcos3 (ц + e) + -jcos3 I ц + y I • (28)

Y*

* Г B J

g = arccos cosm---m • (29)

[ R y

Подставив полученные аналитические выражения в формулу (1), можно рассчитать коэффициент запаса устойчивости откоса.

Для выбора безопасных параметров откоса была составлена программа для ЭВМ на языке программирования C#, использование которой позволит управлять устойчивостью откосов уступов, бортов карьеров и отвалов при наличии плоскости ослабления, разрабатывать мероприятия, направленные на обеспечение безопасности производства горных работ.

Список литературы

1. Попов В.Н., Шпаков П.С., Юнаков Ю.Л. Управление устойчивостью карьерных откосов. М.: Изд-во МГГУ «Горная книга», 2008. 683 с.

2. Ермаков И.И. Устойчивость отвалов на слабом основании. // Труды ВНИМИ. Л.: ВНИМИ, 1971, № 83. С. 135-140.

3. Мочалов A.M., Хашин В.Н. Расчет параметров устойчивых отвалов на наклонном слоистом основании // Сб. науч. тр. ВНИМИ. Л.,1974, Вып. 92. С. 73-79.

4. Окатов Р.П. Об устойчивости откосов на слабом наклонном основании // ФТПРПИ, 1980. Вып. 3. С. 21-24.

5. Шпаков П.С., Долгоносов В.Н., Шпакова А.П. Расчет параметров предельного откоса на слабом наклонном основании численно-аналитическим способом // Горный информационно-аналитический бюллетень. М.: МГГУ, ГИАБ, 2003. Вып. 9. С. 40-41.

6. Шпаков П.С., Юнаков Ю.Л., Шпакова М.В. Выбор метода расчета откосов на слабом наклонном основании малой мощности // Маркшейдерия и недропользование. М.: Изд-во «Геомар Недра», 2009. Вып. 2. .С. 51-54.

7. Шпаков П.С. Маркшейдерское обоснование геомеханических моделей и разработка численно-аналитических способов расчета устойчивости карьерных откосов: автореф. дис. д-ра техн. наук. Л., 1988. 40 с.

B.A. Khramtsov, A.A. Rostovtseva, O.A. Rybka

ANALYTICAL METHOD OF CALCULATING SLOPE STABILITY SAFETY FACTOR BY AVAILABILITY OF WEAKENING SURFACE

Analytical method of calculating slope stability safety factor by availability of weakening surface is considered.

Key words: safety factor, the physical and mechanical properties of rocks, slope height, slope angle, the angle of the base.

Получено 12.11.12