CC BY
68
УДК 622.012.3
А.М.МОЧАЛОВ, канд. техн. наук, заведующий лабораторией, a.m.mochalov@yandex.ru
A.А.ПАВЛОВИЧ, канд. техн. наук, научный сотрудник, dandy332@mail.ru
B.Ю.КУБАРЕВ, ведущий инженер, kub138@yandex.ru
Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», Санкт-Петербург
A.M.MOCHALOV, PhD in eng. sc., laboratory head, a.m.mochalov@yandex.ru A.A.PAVLOVICH, PhD in eng. sc., research assistant, dandy332@mail.ru V.Yi.KUBAREV, leading engener, kub138@yandex.ru
National Mineral Resources University (Mining University), Saint Petersburg
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ СИЛ ПО НАИБОЛЕЕ НАПРЯЖЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ СКОЛЬЖЕНИЯ ПРИ ОЦЕНКЕ УСТОЙЧИВОСТИ БОРТОВ КАРЬЕРОВ
Рассмотрен метод геометрического сложения сил по наиболее напряженной поверхности скольжения при оценке устойчивости бортов карьеров. Определены границы его применения.
Ключевые слова: устойчивость бортов карьеров, коэффициент запаса, метод предельного равновесия.
THE METHOD OF THE GEOMETRIC ADDITION OF FORCES OVER THE MOST STRESSED SLIP SURFACE IN ESTIMATION OF OPEN-PIT SLOPE STABILITY
Consideration is given to the method of the geometric addition of forces over the most stressed slip surface in estimation of open-pit slope stability. The limits of its application are defined. Key words: stability slopes in open pit mine, safety factor limit equilibrium method.
В нормативных документах для геомеханической оценки устойчивости бортов карьеров рекомендованы методы алгебраического (АСС) и векторного (ВСС) сложения сил [2, 6]. При этом последний метод является наиболее теоретически обоснованным и имеет наилучшую сходимость с натурными данными, а также убедительно подтвержден лабораторными экспериментами на эквивалентных материалах [5].
Однако на практике в геомеханических расчетах до настоящего времени широко распространен метод алгебраического сложения. Это связано, прежде всего, с простотой и доступностью самих расчетов. По мнению Г.Л.Фисенко, при условии, что разница в углах наклона оснований смежных блоков составляет не более 5°, различие ме-
жду алгебраическим и векторным сложением сил для плоского однородного откоса с монотонной криволинейной поверхностью скольжения равно 2-5 % [8]. При этом полученный расчетный коэффициент запаса методом алгебраического сложения сил всегда меньше, т. е. это отклонение идет в запас прочности. Как отмечают другие авторы [1, 7], данный метод приводит к существенным погрешностям, которые в зависимости от кривизны вероятной поверхности скольжения могут достигать 20 % и более.
Данное расхождение между методами, прежде всего, вызвано неучетом накопления погрешности в последовательном многократном сложении сил, действующих по площадкам скольжения элементарных блоков вдоль всей поверхности скольжения.
110 _
ISSN 0135-3500. Записки Горного института. Т.204
Рис.1. Расчетная схема сил, действующих на вероятную призму обрушения при условии предельного равновесия: а - геометрическое сложение сил; б - метод многоугольника сил для плоского однородного откоса; в - метод многоугольника сил для плоского однородного откоса с крутым контактом в прибортовом массиве; г - метод многоугольника сил для плоского однородного откоса со слабым контактом в основании
В работе [3] А.М.Мочаловым был предложен метод, учитывающий накопление погрешностей при выполнении расчетов методом алгебраического сложения сил, который в дальнейшем именуется как «геометрическое сложение сил по наиболее напряженной поверхности скольжения» (ГСС).
Суть метода заключается в разложении сил воздействия предыдущего (вышележащего) блока на основание последующего (нижележащего) на сдвигающие и удерживающие и переносе их с учетом изменения угла наклона каждого блока при последовательном суммировании по всей плоскости скольжения.
Рассмотрим откос с вероятной призмой обрушения, оконтуренной плоскостью скольжения, построенной по методу Г.Л.Фисенко, которая разбивается на ряд вертикальных блоков таким образом, что значение измене-
ния угла наклона оснований будет различным (рис.1, а). На каждый блок действует его собственный вес P , вызывающий нормальную и касательную составляющие силы, и сцепление по площадке скольжения l , на которую опирается блок, а также реакции Е-1 и Е , действующие со стороны смежных блоков. При условии обеспечения скольжения каждого выделенного блока по своему основанию вычислим последовательно силу воздействия Е каждого блока на смежный последующий, перенесенную на отрезок поверхности скольжения последующего блока (основание последующего блока):
Ei = pi (sin Vi - cos Vitg9i) - CJi ] x x (cos 51 - sin 51tg92);
E2 = [P2 (sin V2 - COs V2^2 ) - C212 + E1 ] X x(cos 5 2 - sin 5^ф3); (1)
_ 111
Санкт-Петербург. 2013
E3 = [P3 (sin w3 - cos w3tg93) - C3l3 + E2 ] x
x (cos 5 3 - sin 53tg94); (1)
En-1 = [Pn-1 ((п-1 - c0syn-1tg9n-1 )- Cn-A-1 + + En-2 ](c0s 5n-1 - sin 5n-1tg9n )
En = Pn (sin Wn - c0s Wn tg9n ) - Cnln + En-1 ,
где Wi - угол наклона площадок скольжения элементарных блоков; Ci, фг. - сцепление и угол внутреннего трения среды в основании блоков; li - длина площадки основания;
5i =Wi -Wi+i * const-
Из графика а„ = 1, тогда
а n-1 = cos 5n-1 - sin 5 n-1^Ф n-1
а„
= cos 5 „_2 - sin 5 „_2tg9„_2
(2)
а1 = cos 51 - sin 51tgф2
выражение для вычисления коэффициента запаса устойчивости запишется в следующем виде:
n = •
Z
i-1
р cos Vi tg9i + CJi )п a i
к=i
psin y i п а i
(3)
Результаты оценки устойчивости откосов, полученные методом геометрического сложения сил по наиболее напряженной плоскости скольжения (3), сравнивались с результатами, полученными методом векторного и алгебраического сложения сил для следующих случаев:
• дренированный и обводненный однородный плоский откос;
• однородный плоский откос с пологим контактом в основании на примере карьера Медвежий ручей;
• однородный плоский откос с крутым контактом на примере Оленегорского карьера.
При этом необходимо отметить, что сравнение методов осуществлялось относительно метода векторного сложения сил в
112 _
аналитической форме как наиболее теоретически обоснованного и надежного.
1. Дренированный и обводненный плоский однородный откос. Дренированный плоский однородный откос. Аналитическое решение для оценки устойчивости откосов методом многоугольника для плоского однородного откоса приведено в статье [5].
Основные положения расчетной схемы по методу многоугольника следующие: поверхность скольжения в откосе с предельными параметрами строится по методу Г. Л. Фисенко; призма обрушения, оконтуренная этой поверхностью, в предельном равновесии разбивается на блоки, границы между которыми располагаются по направлению второго семейства поверхностей скольжения (как в методе предельно напряженного состояния); расчет выполняется по условию предельного равновесия. На рис.1, б приведена применяемая расчетная схема сил плоского откоса однородной среды.
В Национальном минерально-сырьевом университете «Горный» разработана программа МОБИ для оценки устойчивости бортов карьеров, позволяющая в условиях однородной и квазиоднородной среды производить расчет не только дренированных прибортовых массивов, но и обводненных. Учет влияния обводненности борта основывается на результатах геофильтрационного моделирования.
Интерфейс и пример выполненного расчета приведены на рис.2. Результаты поверочных расчетов для дренированного и обводненного однородного плоского откоса приведены в табл.1.
Обводненный однородный плоский откос. Результаты расчетов устойчивости обводненного однородного плоского откоса в предельном равновесии методом векторного и геометрического сложения сил представлены в табл.2.
2. Наличие плоскостей ослабления в прибортовом массиве. Разрушение прибор-тового массива при наличии плоскостей ослабления осуществляется уже не по плавной
n
Рис.2. Пример расчета в программе МОПБ с учетом обводненности
Таблица 1
Результаты расчетов устойчивости дренированного плоского однородного откоса в предельном равновесии
различными методами
Номер расчета Характеристики массива, принятые к расчету Угол наклона, (■■■°) Предельная высота борта (участка), м Коэффициент запаса устойчивости, рассчитанный
Ф, (-0) С, МПа р, кг/м3 АСС ВСС ГСС
1 34 0,12 2900 46 232,3 0,953 1,0 1,01
2 34 0,12 2900 49 168 0,95 1,0 1,00
3 30 0,25 2300 45 380,4 0,947 1,02 1,01
4 30 0,25 2300 48 324,1 0,949 1,0 1,0
5 30 0,25 2300 40 789,3 0,94 0,99 1,01
6 30 0,25 2300 42,5 527,7 0,937 1,0 1,0
7 30 0,16 2300 45 262 0,942 1,0 1,00
8 30 0,16 2300 48 207,4 0,951 1,0 1,0
9 30 0,16 2300 40 455,5 0,946 1,01 1,02
10 30 0,16 2300 42,5 337,8 0,962 1,0 1,03
11 26 0,08 2000 36 243,9 0,938 1,0 1,02
12 26 0,08 2000 39 165,3 0,947 1,0 1,02
13 28 0,08 2000 36 334,6 0,959 1,02 1,05
14 24 0,06 2000 35 147 0,95 1,0 1,03
15 24 0,06 2000 38 105,9 0,957 1,0 1,02
16 20 0,04 1800 30 105,8 0,957 1,0 1,02
17 20 0,04 1800 34 68,4 0,943 1,0 1,01
18 18 0,06 2000 26 180,7 0,934 1,0 0,98
19 18 0,06 2000 29 113,7 0,949 1,0 1,0
20 16 0,04 2000 25 92,6 0,953 0,99 0,99
21 16 0,04 2000 28,5 58,9 0,971 1,0 1,02
Таблица 2
Результаты расчетов устойчивости обводненных бортов плоского профиля методом векторного (в числителе)
и геометрического (в знаменателе) сложения сил
Номер расчета Характеристики массива, принятые к расчету Угол наклона, (■■■°) Предельная высота борта (участка), м Высота высачивания, hs, м Коэффициент запаса устойчивости обводненного откоса, рассчитанный при различных углах наклона депрессионной кривой
Ф, С, т/м2 р, т/м3 j = 10° j = 15° j = 20°
20 0,99/0,98 0,98/0,97 0,97/0,96
7 30 0,16 2300 45 262
50 0,94/0,92 0,93/0,91 0,91/0,89
20 0,96/0,96 0,93/0,93 0,87/0,87
11 26 0,08 2000 36 243,9
50 0,88/0,87 0,86/0,85 0,81/0,8
20 0,99/1,0 0,97/0,98 0,92/0,93
13 28 0,08 2000 36 334,6
50 0,94/0,94 0,91/0,9 0,86/0,86
20 0,92/0,93 0,89/0,9 0,85/0,85
14 24 0,06 2000 35 147
50 0,80/0,79 0,78/0,77 0,74/0,73
20 0,83/0,82 0,80/0,79 0,76/0,75
17 20 0,04 1800 34 68,4
50 0,64/0,62 0,63/0,61 0,61/0,60
20 0,8/0,84 0,77/0,8 0,73/0,76
21 16 0,04 2000 28,5 58,9
50 0,66/0,67 0,66/0,67 0,65/0,66
Таблица 3
Результаты расчетов устойчивости прибортового массива со слабым контактом в основании различными методами. Средние характеристики контакта, принятые к расчету: ф' = 21,5°, С' = 0,1 МПа
Номер расчета Характеристики массива, принятые к расчету Угол наклона борта/контакта, (...") Предельная высота борта (участка), м Коэффициент запаса устойчивости, рассчитанный
Ф, С..0) С, МПа р, кг/м3 АСС ВСС ГСС
1 33 0,26 2200 35/13 250 1,07 1,17 1,25
2 33 0,25 2210 32/16 205 1,25 1,31 1,37
3 35 0,28 2280 44/17 107 1,29 1,35 1,4
4 32 0,2 2090 42/13 124 1,17 1,28 1,33
5 34 0,36 2205 29/21 293 1,26 1,27 1,29
6 32 0,22 2140 36/8 215 1,12 1,27 1,33
7 33 0,26 2230 32/14 327 1,3 1,21 1,27
Таблица 4
Результаты расчетов устойчивости участков северо-восточного борта Оленегорского карьера при наличии слабого крутонаклонного контакта под углом 64 градуса различными методами. Средние характеристики контакта, принятые к расчету: ф' = 25°, С' = 0,06 МПа
Номер расчета Характеристики массива, принятые к расчету Угол наклона, (...°) Предельная высота борта (участка), м Коэффициент запаса устойчивости, рассчитанный
Ф, (■■■°) С, МПа р, кг/м3 АСС ВСС ГСС
1 34 0,41 2740 29 275 1,78 2,17 2,0
2 34 0,34 2600 31 142 1,95 2,36 2,16
3 34 0,48 2800 34 120 2,25 2,58 2,44
4 34 0,46 2760 28 260 1,86 2,26 2,12
5 34 0,42 2760 27,5 230 1,97 2,4 2,25
6 34 0,48 2830 43 130 1,81 1,96 1,86
7 34 0,45 2690 31 100 2,39 2,69 2,57
криволинейной поверхности скольжения, а по более сложной поверхности, частично совпадающей со слабым контактом, сопротивляемость сдвигу которого существенно ниже окружающих пород.
К наиболее характерным примерам деформирования откосов при наличии слабых поверхностей ослабления в массиве можно отнести:
- наличие слабых контактов в основании откоса;
- наличие крутонаклонных слабых контактов.
Наличие слабого контакта в основании откоса. Одним из характерных примеров деформирования откоса по слабому контакту в основании является восточный борт карьера Медвежий ручей.
Восточный борт карьера Медвежий ручей сложен осадочной толщей пород тунгусской серии (песчаники, алевролиты, аргиллиты, углистые аргиллиты и уголь), рассеченной титан-авгитовым долеритом (интрузивным комплексом пород). Слабый контакт может проявляться как в самой осадочной толще тунгусской серии пород, так и на контакте осадочных пород с интрузивным комплексом.
Прибортовой массив откоса с ослабленным контактом в основании деформируется по плоскости ослабления, которая в нижней части откоса совпадает с контактом, а в верхней части аппроксимируется в плавную криволинейную скольжения, при этом ориентировка криволинейной плоскости скольжения определяется углами ю и 9 (см. рис.1, г).
Аналитическое решение для оценки устойчивости откосов методом многоугольника с наличием слабого контакта в основании приведено в статьях [4]. Результаты сопоставления методов указаны в табл.3.
Наличие крутонаклонных контактов в прибортовом массиве. При разрушении откоса в массиве, ослабленном крутопадающими согласно с наклоном откоса слоями пород (сланцеватостью) и тектоническими нарушениями, при условии а < р (а - угол наклона откоса, р - угол падения сланцеватости, тектонической зоны ослабления), формируется
поверхность скольжения, которая в верхней части совпадет с ослабленным контактом (сланцеватостью или слоистостью), а в нижней части имеет плавную криволинейную форму, которая аппроксимируется в кругло-цилиндрическую поверхность (рис.1, в). Ориентировка поверхности скольжения на профиле определяется углами 8 и 9'.
Данные условия деформирования при-бортового массива характерны для северовосточного участка Оленегорского карьера. Вмещающими породами откоса являются биотит-амфиболовые гнейсы, которые имеют согласное залегание с железистыми кварцитами (рудное тело) и падают на юго-запад под углами 30-75°. Между разрабатываемыми кварцитами и гнейсами отмечаются согласные, обычно четкие контакты. К метасоматически измененным кварцитам и гнейсам приурочены поверхности ослабления, совпадающие по направлению со сланцеватостью пород.
Результаты расчетов северо-восточного борта Оленегорского карьера приведены в табл.4.
Результаты, полученные геометрическим сложением сил по наиболее напряженной поверхности скольжения при расчете устойчивости дренированного и обводненного плоского однородного откоса, практически не отличаются от результатов, вычисленных методом многоугольника. Различие составляет не более 5 %, что находится в пределах точности вычислений. При этом расхождение значений, рассчитанных методом алгебраического сложения сил по сравнению с методом векторного сложения сил, достигает 7,2 %.
Сходимость результатов геометрического и векторного сложения сил наблюдается и для более сложных условий, например при расчете устойчивости откосов со слабым контактом в основании или с наличием крутонаклонных контактов. В первом случае различие с многоугольником составляет не более 5 %, во втором случае -не более 8,6 %, в то время как различие алгебраического сложения сил с векторным для первого случая 12 %, а для второго достигает 20 %.
Возможность применения метода геометрического сложения сил позволяет оценивать параметры откосов без снижения точности результатов. При этом вычисления осуществляются не только для плоского откоса, но и для фактического профиля, с учетом всех особенностей контура откосов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Афанасьев Б.Г. Разработка научных основ расчета устойчивости слоистых прибортовых массивов на угольных разрезах: Автореф. дис. ... д-ра техн. наук / ВНИМИ. СПб, 1992. 31 с.
2. Методические указания по определению углов наклона бортов, откосов уступов и отвалов строящихся и эксплуатируемых карьеров / ВНИМИ. Л., 1972. 166 с.
3. Мочалов А.М. О погрешности метода алгебраического сложения сил при расчете устойчивости откосов. Горное давление, горные удары и сдвижение массива / ВНИМИ. Л., 1994. Ч.2. С.18-27.
4. Мочалов А.М. Расчет устойчивости отвалов на наклонном основании / А.М.Мочалов, В.Н.Хашин // Труды ВНИМИ. 1973. № 89. С.130-138.
5. Мочалов А.М. Расчет устойчивости откосов плоского профиля в однородной среде // Труды ВНИМИ. 1976. № 100. С.116-128.
6. Правила обеспечения устойчивости откосов на угольных разрезах / ВНИМИ. СПб, 1998. 208 с.
7. Туринцев Ю.И. Проблемы устойчивости меднорудных карьеров / Ю.И.Туринцев, А.В.Жабко, П.В.Кольцов // Горный журнал. 2009. № 2. С.31-33.
8. Фисенко Г.Л. Устойчивость бортов карьеров и отвалов. М.: Недра, 1965. 378 с.
REFERENCES
1. Afanasiev B.G. Development of scientific foundation for calculation of stability of layered rock mass at coal open-pit mines: Research Paper ... Dr. in eng. sc. / VNIMI. Saint Petersburg, 1992. 31 p.
2. Methodical instructions for the determination of inclination angles of slopes, pit banks and waste banks of open-pits being under construction and exploitation / VNIMI. Leningrad, 1972. 166 p.
3. Mochalov A.M. On error of method of algebraic addition of forces in calculation of slope Stability. Rock pressure, rock bursts and rock mass movement: collection of scientific papers / VNIMI. Leningrad, 1994. Part 2. P.18-27.
4. Mochalov A.M., Hashin V.N. Calculation of slope stability at the inclined foundation // Procedings of the VNIMI. 1973. Vol.89. P.130-138.
5. Mochalov А.М. Calculation of slope stability of a planar profile in a homogeneous medium // Procedings of the VNIMI. 1976. Vol.100. P.116-128.
6. Regulations for support of coal open-pit slope stability / VNIMI. Saint Petersburg, 1998. 208 p.
7. Turintsev Yu.I., ZhabkoA.B., KoltsovP.V. Problems in stability at copper open-pitt mines // Mining Journal. 2009. N 2. P.31-33.
8. Fisenko G.L. Stability of slopes for open pit mining and spoil banks. Moscow: Nedra, 1965. 378 р.
116 _
ISSN 0135-3500. Записки Горного института. Т.204
