Оценка устойчивости уступов блочной структуры из наклонных трещин с учетом обводненности и действия сейсмических нагрузок Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 622.271.332:622.023.62:624.042 В.Я. Коноваленко

ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ УСТУПОВ БЛОЧНОЙ СТРУКТУРЫ ИЗ НАКЛОННЫХ ТРЕЩИН С УЧЕТОМ ОБВОДНЕННОСТИ И ДЕЙСТВИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК

Разработан метод расчета коэффициента запаса устойчивости обводненного уступа блочной структуры из наклонных трещин при действии сейсмических нагрузок. Приведены результаты моделирования для условий карьера «Удачный». Показано существенное влияние обводненности и сейсмических нагрузок на устойчивость высоких крутонаклонных уступов.

Ключевые слова: обводненность, горная порода, межблоковая прочность, момент силы, обводнение.

Распространенным явлением в инженерно-геологических условиях постановки уступов является блочное строение и обводненность массива горных пород. Влияние сейсмических нагрузок на устойчивость высоких крутонаклонных уступов при их постановке может быть значительным [0], а в условиях рассматриваемой структуры их строения — тем более. В работе представлен метод расчета коэффициента запаса устойчивости, и сделана оценка влияния указанных факторов на устойчивость уступов для условий карьера «Удачный» Якутии.

Постановка задачи

Ставится задача оценки устойчиво-

сти откоса. При выводе расчетных соотношений приняты следующие положения. Блоки сформированы системой наклонных трещин в субгоризонтальном и субвертикальном направлениях (системы трещин 1 и 2 соответственно). Породы уступов могут быть обводнены подземными рассолами или атмосферными осадками (жидкостью). При постановке уступов взрывным способом в массиве возникают сейсмические колебания и волновые напряжения. Обводненность характеризуется углом наклона (у) де-прессионной поверхности жидкости в уступе, объемным весом жидкости (уж) и водонасыщенностью — удельным объемом трещин заполненных жидкостью

Рис. 1. Геометрические параметры уступа

(кн). Влияние на устойчивость уступов сейсмических волн можно оценить методом суперпозиции по потенциальной поверхности скольжения статических напряжений от веса вышележащих пород и динамических напряжений от инерционных сил, вызванных колебаниями, и волновых напряжений с учетом динамического упрочнения пород путем добавления коэффициента динамичности (кд) к сцеплению пород в покое [0]. Кроме кд, сейсмическое воздействие характеризуется скоростью и частотой сейсмических колебаний (V, га), скоростью распространения упругих волн (Ср) и коэффициентом Пуассона (у), от которого зависят напряжения в тангенциальном направлении. При оценке устойчивости уступов высотой до 100 м можно считать, что скорости в пределах потенциальной поверхности скольжения имеют единое направление. Аналогично, единое направление будут иметь и инерционные нагрузки, только противоположного знака, т.к. ускорения и скорости сдвинуты по фазе на 180°. Для учета этого фактора вводится коэффициент фазы волны напряжений (ка) и инерционных сил

к ка.

Решение задачи осуществляется в рамках теории предельного равновесия методом алгебраического сложения сил путем расчета коэффициента запаса устойчивости.

Основные соотношения для определения коэффициента запаса устойчивости

Разрушение уступа может произойти в виде сдвига или опрокидывания (далее сдвижение) в сторону выработанного пространства. Потенциальная поверхность сдвижения может представлять собой ломаную линию, состоящую из площадок трещин систем 1 и 2.

Основными факторами, определяющими устойчивость уступа, являются: структурные — углы падения и расстояния между трещинами систем 1 и 2 (Рь р2, аь а2); физико-механические — объемный вес пород (уп), сопротивление сдвигу по наклонным трещинам (С), углы трения (ф), межблоковая прочность (сопротивление отрыва по трещинам ст0); геометрические — высота и угол откоса уступа (Н, а). Схема геометрических параметров уступа и поверхности сдвижения приведена на рис. 1.

Огибающая поверхность сдвижения в общем случае может состоять из двух участков — АВ и ВС (¡=1,2 — номер участка АВ или ВС), характеризующихся количеством исходных интервалов ак - пу (к = 1,2 — номер системы трещин). Геометрическая схема задачи показана на рис. 2, на рис. 3 — схема параметров опорного блока по поверхности сдвижения.

Далее под поверхностью сдвижения понимается поверхность, огибающая сверху фактическую поверхность, состоящую из опорных блоков с ломаной поверхностью АнА31А21 в основании (1 — номер опорного блока).

Рис. 2. Геометрические параметры задачи

L1' = П х 11

1 =

[Г i < ^ 2, п < /;

Аз;

11 = >/ а2; + а2 У - 2 х а1 У х а,; х

7Хсоз(Р27р1),

аЛу = ак Х Пк; ■

(1)

(2)

(3)

(4)

А в а ,■ х ап р. + а, х ап р2

tgр'. = ^2^ = ^------------^, (5)

1 А, Д а, У х совр, - а2У х совр2

L2=(Н - L1'х ап р')/ап р', (6)

Рис. 3. Схема параметров опорного блока

Поверхность сдвижения будет определена, если кроме ак, Рj задать и количество опорных блоков в АВ — пь тогда ее параметры можно рассчитать по соотношениям (1-8):

П2 ^~2 /12

П = П1 + П2,

(7)

(8)

где: L' — длина ¡-го участка, П2 — количество опорных блоков в ВС, ¡у — длина опорного блока у-го участка, ак]- — длина стороны опорного блока с к-й

системой трещин, п — общее количество опорных блоков.

Уравнения поверхности уступа, депрессионной и сдвижения можно представить соотношениями (9)-(11)

0 X < Хд,

у (х) = IX х tgа, хд < X < ха ,

Н, ХА < х;

У2 (x) =

а X < Хд,

x X tgy, xÁ < х < xD

(10)

H, xD < x;

Уо (x) =

(11)

0, x < Xд,

xxtgp, хд < x<xB,

Ув + (x - Xb )x tgpí, Xb < x < xc H, xc < x

где координаты точек A, B, C, D, E вычисляются по формулам (12):

XA =0; Уа =0;

Xb = Цх cosp;; Ув = L x sin p;;

^ = xQ + ^H Ув ^; yc = H;

tgP2

XE =

XD =

H ; tgx' H ;

tgy;

(12)

Уе = H; yD = H.

Расчетная схема сил действующих на і-й элементарный блок, определяемый размером опорного блока, в состоянии предельного равновесия показана на рис. 4, где обозначены: ёк, Пк, ё, — направляющие векторы к-й системы трещин, перпендикулярных к ним и скорости сейсмической волны;

Р — сила тяжести; Fsi — сила инерции от сейсмической волны; Рёзв1 і,

р&2 ,■ — силы давления жидкости на левую и правую боковую поверхность элементарного столба вышележащих пород над опорным блоком; р &, Р2 & — силы давления жидкости на нижнюю и боковую поверхность опорного блока;

(9) - —

Т з, N1 з/- — касательная и нормальная составляющие волновых напряжений;

"I б К~11б

к/ , мк1 — предельные удерживающие силы на к-й поверхности опорного блока; точки О, О1, О2 — центры масс и приложения сил давления жидкости для

элементарного блока; hп1, hj _____вы-

сота налегающих пород, обводнения в середине опорного блока и положения центра масс; hl1, h21 — высота обводнения с левой и правой боковой поверхности элементарного столба вышележащих пород над опорным блоком; Дх1 — длина горизонтальной проекции элементарного участка огибающей поверхности.

В предельном положении, полагая формирование отрыва по участкам системы трещин 2 поверхности сдвижения, принимается, что сейсмические напряжения на этих участках отсутствуют. Активными силами являются:

Р = _р 1 ■ р = р / р =__________р / •

/ м ’ а&/ а&/ ’ а&2/ а&2/ ’

р & = р &П1 , р2& = _р&П2 ; = —раеу;

N1 »■ = N1Л; Т1 »■ = _Т1 з/е1; где ■, 1 — направляющие векторы осей х и у. Удерживающими силами в предельном

состоянии будут: Т = Т, ¡аЩ; N =-N1^';

N2/ = N2%. Удерживающая сила Т, б по поверхности трещин системы 1 зависит от нормальной реакции N1 / = N1 ¡п, .

Рис. 4. Схема сил действующих на элементарный блок в состоянии предельного равновесия

Координаты направляющих единичных векторов вычисляются по формулам:

1 = (1; 0); 7 = (0;1); e = (cospi;sinpi);

П = (- sin Pi; cos Pi); e2 = (- cosP2; sin P2); n2 = (sin P2;cosp2); ev = (cos 0;sin 0).

Сумма сдвигающих сил i-го блока — сумма проекций активных сил на направление сдвижения (- а,)

Fñaái = T1 s + P X sin P1 + P2« X

сил на направление противоположное направлению сдвижения (а,)

F*, = 7\t + N2Г X sin(Pi +P2).

(14)

Сумма опрокидывающих моментов ь го блока — сумма моментов активных сил относительно точки А на направление опрокидывания

М„в1 = МА1 (р) + МА1 (^) +

х sin(P1 +Р2)- Fs. х sin (0-р1) +

+ ( Pás2, - Pásen )x COsPi

Сумма удерживающих сил i-го блока — сумма проекций удерживающих

+М

(13)

Az (Ni s ) + MAz (Ti s) +

(15)

k=i ,2

+

Сумма удерживающих моментов 1-го блока — сумма моментов удерживающих сил относительно точки А на направление противоположное направлению опрокидывания

м« = _ ЕМ (Т1',6) +

к=1,2

+mAz (<) + мДі (N;f)

(16)

где момент силы F относительно т.А вычисляется по формуле

MAz ( F) = (Taf x F)z =

, (17)

TAFx X Fy TAFy X Fx

где — радиус-вектор приложения сил.

Схема радиус-векторов приложения сил показана на рис. 5, в соответствии с которым

то, = X; , + h);

(18)

Г0 к = ААк/ + (0; + з hki);

\ =( ААк; + АА^у2;

Коэффициенты запаса устойчивости уступа при скольжении и опрокидывании, равные отношению удерживающих сил к сдвигающим и удерживающих моментов к опрокидывающим определяются по формулам (19):

(19)

км =1МЛ./ X М,,//.

¡=1 / ¡=1

Итоговый коэффициент запаса устойчивости к будет равен минимальному из кр и км

Определение нагрузок

Сейсмические напряжения на поверхности опорного блока можно определить по известным соотношениям преобразования тензора напряжений. В соответствии с рис. 6, н котором обозначены стг, CTt — радиальная и тангенциальная составляющие волновых напряжений, стп, х — нормальные и сдвиговые напряжения на поверхности опорного блока, 0i — угол между направлением волны и поверхностью опорного блока, их можно определить по формулам (21):

CTsi ¡ = стг x sin2 0i + at x cos2 0i =

= CTr x (sin2 0i + kt x cos2 0i)

Xs f =CTr x(i - kt) x sin 0i x cos0i, (21)

ut = kt x ur

где стг = 2г&дх ср х у

2 х д

к[ = у/(1 -у) , у=0,2^0,3, упж — объемный вес пород с учетом обводненности, g=9,81 м/с2, 01 = 0 _ р1.

Для учета упрочнения пород введем параметр состояния массива

k = min {kF; kM}.

(20)

Рис. 5. Схема для определения радиус-векторов

кз =

0, а, аддйаа

1, аддйа ,

2, ¡1пёа аддйаа

(22)

тогда прочность при отрыве и сцепление можно представить в виде

^ кз =0; ка ХCT0, кз =1; 0, к = 2;

с =

С0, кз = 0;

ка х С0, кз = 1;

С1, кз = 2.

(23)

С учетом веса породы, давления и веса воды, напряжений и инерционных сил сейсмических волн, полагая, что при отрицательной (растягивающей) нагрузке К, удерживающее усилие ТЦ5 =0, будем иметь для сил:

т;д = с х а у + N1 ¡. х 1дф ;

N1 / = _N1 з + р х с0вр1 _ р1 & _

_ (ра&2 _ ра&1 ) х в'п р1 _ рз х х ап (0_р1);

N ' =

[N1/, N1/ > 0; [0, N1 / < 0

рк&; = а1 х Р& х к&,

раеки = 1 х Ре/ х к& =

= 1Р х га х V х к,,

з д / f -

N1 я = а 1 хСТ з / х К , Т1 з = а 1 х Хз1 / х К ,

где ка — параметр фазы сейсмических напряжений (0 — сжатие, -1 — растяжение), р& = у & х hse¡ — давление жидкости, у & = у & х к; + у 1. — объемный вес обводненных пород, hI j = у / _ у0 / — высота налегающих на блок пород,

= (У2 / _ У /)х к& — высота обводнения в призме сдвижения, кж — параметр обводненности массива (0 — отсутствие воды, 1 — наличие),

Дх/ = // х совр'.

Геометрические величины

Учитывая А(0;0), А В = (Хв; ув ) , полагая 0 < р' < 90°, обозначив: х1 , у01 —

координаты середины опорного блока и введя обозначения:

(24)

(25)

р;=

а1 / =

р1, / < П1, р2, п < /< п, 0, п < /; а11, / < п1, а12, п1 < / < п, 0, п < /;

/' =

/1, / < п1,

/2, п1 < / < п, 0, п < /;

(34)

будем иметь

(26)

(27)

р = [у, х Фп _ ) + уI & х ]х ЛХ,(28)

(35)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

[ _2 /' хзпу+2 /'хзпр', к=1;

Ь И & * / * / (36)

к 1Ь& +1 /'ха1пу_-2/'хзпр'у к=2;

Ха1/ = X _2х/'хс°зр'; УА1/ = У0/ 4^аг^;

Ха2/ = Ха1/+/'хсовр; У/®=Уд1, + (хвпр; (37)

Хаз/ = Ха1/+Щ; хсвр, Уаэ, = Уд1, +а хапр;

X/ = Х/_1 + 1 х /'_1 х совр '_1 +

ст0 =

Рис. 6. Схема тензора волновых напряжений

(38)

Уо, = Уо,-1 + 1 х Ъ х 9п р"-1 +

+1 х /' х ап Р".

(39)

Результаты моделирования для условий карьера «Удачный» Якутии

При моделировании ставились следующие задачи: определение наиболее вероятной поверхности сдвижения, определение влияния на коэффициент запаса устойчивости параметров блочности, обводненности и сейсмических волн, определение допустимых значений параметров уступов Н и а.

Таблица 1

Исходные значения варьируемых параметров

Исходными параметрами при моделировании являются: геометрические — Н, а, аь а2, Рь р2; физико-механических свойств (ФМС) — Уп, Уж, Со, С1, ф, Сто, Ср, V; обводненности — у, кн; сейсмические — V, ш, 0, кд; поверхности сдвижения — п^, ]={1;2}, к={1;2}, п1 и состояния модели — кж, к8, ка, к. Из

Параметры Значения

базовое интервал вариации

обводненности N° о4 I 10 [0;15]

сейсмические V, м/с 0,055 [0,04;0Д5]

0,° 20 [20;50]

кд 1,4 [1,3;1,6]

геометрические Н, м 45 [15;45]

а, ° 75 [75;90]

а-і, м 1 [0,25;3,3]

02- М 1 10.25:3.31

Р1-0 20 120:501

Р2-° 90 175:951

Таблица 2

Коэффициенты запаса устойчивости в зависимости от параметров моделирования

Варьируемые параметры

Параметры состояния

0 0 1 0 1

базовые значения 6,25 0,61 0,52 2,52 0,3

углы наклона трещин 4,35 0,36 0,26 - -

размеры блоков 3,16 0,21 0,18 - -

0

1

2

к

них: параметры ФМС задавались постоянными (р1); геометрические, сейсмические, кроме ш, и кн (водонасыщение) варьировались (Н,а,р2); параметры поверхности сдвижения определялись в зависимости от параметров состояния и варьируемых.

Моделирование проводилось в следующем порядке.

Задаются значения постоянных параметров и базовые значения варьируемых параметров.

Задаются параметры состояния модели: кж, к8, к^

Определяются параметры наиболее вероятной поверхности сдвижения по минимальному значению коэффициента запаса к методом перебора значений параметров поверхности сдвижения.

Варьируются значения варьируемых параметров — обводненности, сейсмичности, для которых рассчитывается коэффициент запаса устойчивости к в соответствии с п.3.

По результатам моделирования по п.п. 1-4 строятся аппроксимирующие зависимости к=Г(рьр2,Н,а), по которым определяются допустимые геометрические параметры уступов в соответствии с услови-

ем кдоп=^рър2,Ндоп,адоп), где допустимый коэффициент запаса устойчивости кдоп=2.

В расчетах приняты следующие значения исходных данных: ФМС: уп=2,5 т/м3, уж=1 т/м3, С0=20 т/м2 , С1=10 т/м2, ф=30о, а0=30 т/м2, Ср=3500 м/с, ш=62,8 с-1, v=0,25; угол поверхности обводненности принимался на 2 о меньше угла откоса у=а-20; значения остальных варьируемых параметров в соответствии с постановкой задачи и инженерногеологическими условиями карьера «Удачный» и основные результаты моделирования представлены в табл.1 и 2.

Анализ результатов моделирования показал:

• наиболее вероятная поверхность сдвижения проходит по пологим трещинам системы 1;

• на устойчивость уступов параметры блочности, обводненности и сейсмические оказывают существенное влияние как в отдельности, так и в совокупности;

• при углах откосов уступов более 750 устойчивыми при действии сейсмических нагрузок при отсутствии обводненности будут уступы высотой не выше 17 м.

------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Фисенко Г.Л. Устойчивость бортов карь- 2. Миронов П.С. Взрывы и сейсмобезопас-

еров и отвалов. — М.: Недра, 1965. — 378 с. ность сооружений. — М: Недра, 1973, — 186 с.

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ ------------------------------------------------------------

Коноваленко В.Я. — кандидат технических наук, заведующий лабораторией геомеханики, институт «Якутнипроалмаз» АК «АЛРОСА», е-таіі: v.konovalenko@yna.alrosa-mir.ru