Построение контура равного уровня шума, создаваемого реактивным пассажирским самолетом на местности при квазиустановившихся режимах полета Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XIII 1982

№ 2

УДК 534.831629.735.33

ПОСТРОЕНИЕ КОНТУРА РАВНОГО УРОВНЯ ШУМА, СОЗДАВАЕМОГО РЕАКТИВНЫМ ПАССАЖИРСКИМ САМОЛЕТОМ НА МЕСТНОСТИ ПРИ КВАЗИУСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМАХ ПОЛЕТА

В. Ф. Илларионов, А. В. Шустов

Излагается "упрощенный метод расчета распределения эффективных уровней воспринимаемого шума на местности и характеристик контура равного уровня шума для квазиустановившихся режимов полета реактивного пассажирского самолета. Проводится сравнение результатов расчетов, полученных при использовании указанного метода и существующих методик расчета.

В настоящее время раздражающее воздействие шума самолета характеризуется эффективным уровнем воспринимаемого шума EPNL, определяемым в ряде контрольных точек [1, 2]. Однако, по-видимому, наиболее полно раздражающее воздействие шума самолета на местности будет характеризоваться конфигурацией контура равного уровня шума и охватываемой им площадью. Под контуром равного уровня шума будем понимать линию на поверхности земли, удовлетворяющую уравнению

EPNL (х, z) — EPNLq = const,

где EPNLq — заданный уровень шума, х, z — координаты точек на поверхности земли.

Для построения такого контура в самом общем случае необходимо знать распределение уровней EPNL на поверхности земли. Обычно при построении такого распределения проводится расчет уровней EPNL в узлах сетки, нанесенной на окрестность аэропорта. Далее после применения процедуры интерполяции определяется искомый контур [3—5]. Указанная процедура является громоздкой, что затрудняет качественное исследование влияния параметров самолета и режимов полета на величину площади, охватываемой контуром равного уровня шума.

Целью данной работы является построение упрощенных зависимостей для определения конфигурации этого контура в том

случае, когда полет самолета происходит на режиме, близком к установившемуся на участке набора высоты при взлете или на участке снижения по глиссаде при посадке.

Вывод уравнения линии контура равного уровня шума. Основной характеристикой шума реактивных пассажирских самолетов в настоящее время является эффективный уровень воспринимаемого шума EPNL, который учитывает спектральный состав шума и продолжительность его воздействия на человека и определяется следующим образом [2]:

EPNL = dt), (1)

hi

где Г—нормирующий отрезок времени, принимаемый обычно равным 71 — Юс; М — интервал времени, в течение которого уровень воспринимаемого шума PNLT (t) удовлетворяет неравенству:

PNLT (t) > PNLTM — 1077WaБ,

где PNLTM—максимальный уровень воспринимаемого шума, достигаемый в контрольной точке.

Для расчета величины EPNL необходимо знать изменение уровня PNLT (t) в процессе полета самолета.

Наиболее простыми являются установившиеся и квазиустано-вившиеся режимы полета самолета при наборе высоты или снижении в окрестности аэропорта, когда для скорости полета и угла наклона траектории выполняются условия:

V^ const; 6 да const.

Заметим, что такие режимы реализуются на участке снижения самолета, а также на участке набора высоты после того как убрана механизация, если не применяются специальные методы пилотирования (в частности, направленные на снижение уровней шума в контрольных точках, задаваемых ГОСТом). Очевидно, что на установившемся режиме полет происходит с постоянной тягой

const.

Будем предполагать также, что пространственная диаграмма направленности звукового излучения самолета симметрична относительно вектора скорости V, т. е. зависит только от угла ? между вектором V и направлением на контрольную точку.

Итак, пусть самолет совершает прямолинейный установившийся полет. В этих условиях величина EPNL будет зависеть только от расстояния г между наблюдателем и траекторией полета, и условие EPNL (г) = const эквивалентно постоянству величины г (рис. 1). Иными словами, геометрическое место точек пространства, в которых величина EPNL сохраняет постоянное значение, представляет собой прямой круговой цилиндр, ось которого совпадает с траекторией полета. Линия пересечения указанного цилиндра с поверхностью земли и образует контур равного уровня шума.

Легко видеть, что при 0^0 указанная линия представляет собой эллипс, малая и большая полуоси которого соответственно равны

При этом центр эллипса совпадает с точкой пересечения траектории с земной поверхностью, а его большая ось направлена вдоль трассы полета.

При 9 = 0 эллипс вырождается в две параллельные прямые, расстояние й между которыми <2 = 2 |/г2 — Н2, где Н — высота полета.

Таким образом, если режим полета при наборе высоты или снижении близок к установившемуся, то контур равного уровня шума, обусловленного звуковым излучением самолета на указанных участках траектории, представляет собой половину эллипса

Рис. 1

(см. рис. 1). Это обстоятельство значительно упрощает построение указанных контуров, а также расчет охватываемой ими площади земной поверхности.

Для построения семейства контуров EPNL = const на земной поверхности достаточно иметь угол наклона траектории 9 н распределение уровней EPNL в точках, лежащих на перпендикуляре к траектории установившегося полета, т. е. зависимость EPNL (г). Если эта зависимость известна, то, фиксируя заданный уровень EPNL0, из условия

EPNL (г) = EPNL0 (3)

можно получить величину г и в соответствии с (2) определить параметры искомого эллипса.

Упрощенные зависимости для расчета распределения уровней EPNL. Для расчета величины EPNL в некоторой контрольной точке в общем случае необходимо знать зависимость уровня воспринимаемого шума PNLT (t) от времени [см. (1)].

Значения величины PNLT(t) будем упрощенно определять из выражения, аналогичного соответствующему соотношению в работе [б]:

PNLТ(t) = PNLТ0 + Д1 [R(t)} + М [<р (*)], (4)

где PNLT0— уровень воспринимаемого шума самолета (при заданном режиме полета), когда самолет находится в „опорной* точке на расстоянии /? = /?0 от контрольной точки, причем угол между

осью двигателя и направлением на контрольную точку соответствует 9 = <jp0; AZ [/? (*)], AL [<р (г)] — поправки» описывающие изменение PNLT при изменении R и <р.

Поправку ДL [/?] представим следующим образом [6]:

Д1 [Я] = 10 [lg(^)"-j) (/?-/?,,)], (5)

где п и р — коэффициенты, учитывающие ослабление звука при распространении его в атмосфере, способ определения которых приведен ниже.

Слагаемое AL [<р] выразим в виде:

М [ср] — Ф (<р) ~ Ф (<р0)|/г=/гф, (6>

где Ф (?) — характеристика направленности, выраженная в единицах TPNдБ, т. е.

Ф(сР)«/>Ш^ф, (7)

— некоторое фиксированное расстояние.

Значения характеристики Ф (<р) можно рассчитать, пользуясь матрицей акустического излучения (т. е. набором спектров акустического излучения самолета, определенных расчетным или экспериментальным путем для заданного расстояния R * прн различных значениях угла излучения <р в диапазоне от .0 до 180°).

Таким образом, учитывая соотношения (1) и (4)—(6), можем выписать выражение для расчета эффективных уровней воспринимаемого шума:

EPNL — 10 lg j-f" j )"1СИW ('ьед+од |Р*1Г“+Ф «»-® <*>) dt J (8)

At

или

£/WZ = 10]g{ij , (9)

где обозначено

w = Rl 10p/?o+(U \pNLT^ Ы1 = const.

Полагая траекторию прямолинейной, исключим из подынтегрального выражения величину R с помощью связи (см. рис. 1):

sin<? ~rjR,

и перейдем в выражении (9) к интегрированию по ср; тогда получим искомую зависимость EPNL (г) в (3) в виде:

EPNL (г) = 10 lg [~s=r j (sin ?)»-> 10' тйЬг+<”ф « df} . (10)

Atp

В формулы (8)~(10) входят коэффициенты п ир, учитывающие ослабление уровня шума при распространении его в атмосфере, и функция Ф (<sp), характеризующая направленность звукового излучения. Эти характеристики должны быть определены заранее для рассматриваемого самолета путем * обработки исходных матриц акустического излучения и анализа зависимости уровней воспринимаемого шума от расстояния R и угла ?. Приведем один из возможных способов определения этих характеристик.

Будем считать, что в нашем распоряжении имеются три зависимости— Ф1 (<р), Ф2 (<р), Ф3(?)1см. формулу (7)] — для трех различных расстояний — = /?2; /?3 (/?! </?3 </?8). Построение

функций Ф! (9), Ф2 (9) и Ф3 (9) можно проводить пересчетом упомянутой выше исходной матрицы акустического излучения на значения расстояний /?2, /?а. По этим характеристикам можно получить осредненные по углу 9 величины £>! и 2Э2> характеризующие уменьшение уровня воспринимаемого шума при переходе от расстояния к расстоянию /?а и от /?, к /?3 соответственно

к тс

Г 10°,,ф1(»)й9 Г 100.1Т, (у)фу

о, -1018 4--------------; Д,= Ю18^----------------.

г

ХФ* (?)

о

Тогда, используя эти значения О, и 02 и выражение (5), можно выписать систему из двух уравнений для определения величин п ир:

»Ю1в*Г+ юр №-/?,) = В,;

N018^+ Юр(/?3-/?,)== 1>2,

откуда получаем п =

10 Г(/?э - я,) іе - № - я,) 18’

А їв І*

10

В качестве значений /?х, /?2> Яа целесообразно брать следующие: /?, ~ г,; /?2 яз Гі 2 Г2 ; #э~г2> где Г! и г2 (г2> г,) — границы

интересующего диапазона изменения г. В качестве функции Ф (9), входящей в подынтегральное выражение (10), целесообразно брать Ф (9) = Ф2 (9).

Асимптотическая формула для расчета распределений уровней /:ЯЛГ£. Интеграл, входящий в (10), можно формально преобразовать к виду .

ъ

/(Х) = |^5^/(9)^9 = ]^х5(,р)/(9) ^9, (И)

&? 9і

где обозначено

Х-рг; (12)

(13)

у (9) — 10°ЛФ (»> (біп 9)"-2 . (14)

Как показывают результаты оценок, расширение интервала интегрирования Д? — '-р2-~сР1 в формуле (10) по сравнению с его значением, определяемым соотношением

РЖТ (г, <р) *= РЫЛТМ — 10 ТРЛГдБ,

приводит к незначительному увеличению величины £РМ., Так, в случае <?! — 0, ?2 = 1С (что соответствует движению по бесконечной прямой) это увеличение составляет порядка 0,5 ЕРМдБ. Поэтому без большой погрешности МОЖНО положить ^1^0, <р2^тс-Интеграл (11) по своей структуре является интегралом Лапласа [7, 8], и для его вычисления может быть применена процедура построения асимптотических оценок таких интегралов при больших значениях параметра X [7, 8] и ее модификация [9].

Легко видеть, что функция 5(«р) в нашем случае (с учетом возможных на практике изменений угла <р) достигает минимума

к

в стационарной точке при = = . При этом оказывается

<р* ^0 < ж -у- < <р2 т- е* максимум 5 (?) реализуется во внутренней точке интервала интегрирования. Тогда для первого члена разложения можем получить следующее соотношение:

/(*) = 10-^=^= /(-=-). (15)

Величина Х0 подбирается так [9], чтобы в нужном диапазоне изменения X формула (15) давала наименьшую погрешность по сравнению с точным значением интеграла (И). Однако, как показали проведенные оценки, формула (15) дает заметную погрешность при достаточно малых значениях X. Поэтому несколько видоизменим эту формулу. По теореме о среднем [10] интеграл (И) можем представить следующим образом:

/«=/[*«]$ (0<? (>*)«*). (16) О

Оценим величину /Р (X)]. Переходя к пределу под знаком интеграла [10], при Х^0 из (14) и (16) получим:

тс

/(0)=1/(?)<% = /[Е(0)1*, (17)

о

откуда имеем:

к

/Р (0)1 = 4- //(?)<*?■ С»)

о

С другой стороны, при X -► ос для интеграла (16) можем построить асимптотическую оценку аналогично (15) и, приравнивая эту

оценку к (15), будем иметь

/ (X) = 10- /(Х+^1п д. /(-=-) = ИН /(1Тщпо / ^ (~и. (19)

откуда следует

Ит/рр.)1 -/(-г)- (20)

Таким образом, соотношения (18) и (20) дают значения /[I (X)] в двух предельных случаях: при Х-^0 и Х-юс,

В связи с тем, что с ростом X величина /[£(Х)] должна достаточно быстро стремиться к значению / опишем это изменение, например, с помощью дробно-рациональной функции; тогда, используя (18)—(20), получим:

/«*10-* У~*~ {[/[{(0)1 -/(4-)](^) +/(!)} . (21)

Определим теперь величину Х0. Для этого положим в (21) Х-0 и приравняем к выражению'(17), тогда получим:

/[5 (0)1.=/[5 (0)]

Из этого соотношения и находим искомое значение Х0:

Таким образом, при использовании соотношений (12)—(14), (18), (20)—(22) для получения зависимости /(X) требуется только однократное (для данного режима полета) применение процедуры численного интегрирования в формуле (18), что упрощает расчет распределения ЕРЫЬ (г) по зависимости (10);

Применение упрощенных методов расчета распределения уровней ЕРЫ1* при построении контура равного уровня шума для квазиустановившнхся режимов полета самолета. Для оценки точности полученных соотношений был проведен расчет распределения уровней ЯРМ, по методикам [2, 11] и по упрощенной методике, изложенной выше, для участков взлета и посадки. Показанные на рнс. 2 кривые распределений уровней ЕРМ по нормали к траектории полета позволяют сделать вывод о приемлемой точности упрощенных методов расчета уровней ЕРМ1. По этим кривым можно определить малые полуоси соответствующих полуэл-липсов и построить контуры равного уровня шума, создаваемые самолетом на взлете и на посадке {рис. 3).

На рис. 3 показаны также траектории движения [в плоскости высота (у)—'Дальность (л:)], изменение скорости полета V и конфигурации указанных контуров для соответствующих участков движения, полученные с использованием методик [2, 11] и процедуры интерполяции. Проверка соотношения [см. (2)] для этих

контуров показала, что в рассмотренном примере оио выполняется с достаточно большой точностью.

Рассмотрение рис, 3 позволяет сказать, что контуры равного уровня шума, построенные по описанной методике и по подробным методикам [2, 11], с применением процедуры интерполяции, имеют между собой в рассматриваемом примере достаточно хорошее соответствие, особенно для режимов посадки. В то же время расчет контура и охватываемой им площади по изложенной выше методике требует существенно меньших затрат машинного времени (—10 с на ЭВМ БЭСМ-6) по сравнению с аналогичным расчетом по точным методикам (1-г-2ч на ЭВМ БЭСМ-6).

Рис. 2

расчет по методикам [<?], [//] по упрощенной методике

1. Самолеты пассажирские и транспортные. Допустимые уровни шума, создаваемого на местности- ГОСТ 17228—78. М., 1978.

2. Самолеты пассажирские и транспортные. Метод определения уровней шума, создаваемого на местности. ГОСТ 17229—78, М., 1978.

3. Власов Е. В., Мунин А. Г., Самохнн В. Ф. Методика расчета шума, создаваемого самолетами на местности, по результатам акустических испытаний двигателя. В сб. „Авиационная акустика*. Труды ЦАГИ, вып. 1806, 1976.

4. Замтфорт Б. С., Майоров А. И., Шипов Р. А. Расчет влияния акустических характеристик силовой установки на звуковой след самолета. В сб. „Шум реактивных двигателей*, вып. 2, Труды ЦИАМ, № 752, 1978,

5. Снижение шума самолетов с реактивными двигателями. Сб. под ред. А. М. Мхитаряна. М., „Машиностроение*, 1975.

6. Lee R., Farrell J., Henry G., Lowe A. Procedures for estimating the effects of design and operational characteristics of jet aircraft on ground noise. NASA CR-1053, 1968.

7. Евграфов М. А. Асимптотические оценки и целые функции. М., „Наука*, 1979.

8. Де Брейк Н. Г. Асимптотические методы в анализе. М., Изд. иностр. лит., 1961.

9. Шустов А. В. Способ повышения точности асимптотических разложений функций. „Ученые записки ЦАГИ*, т. XII, № 4, 1981.

10. Ф и х т е н г о л ь ц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. II, М., /Наука*, 19о9.

11. Авиационная акустика. Под ред. А. Г. Мунина и В. Е. Квитки, М., „Машиностроение*, 1973.

Рукопись поступила 24}Ш 1980