CC BY
31
________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т О м XI 19 8 0
№ 4
УДК 534.83:629.735.33
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРИБЛИЖЕННОГО МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ СУММАРНОГО УРОВНЯ ВОСПРИНИМАЕМОГО ШУМА (НА ОСНОВЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ)
А. В. Шустов
На основе методов статистического моделирования проводится сравнение результатов определения суммарного уровня воспринимаемого шума но приближенному соотношению и по стандартному методу [1], учитывающему спектральный состав источников звукового излучения реактивных пассажирских самолетов с 'ГРЛ.
В общем случае расчет суммарного уровня воспринимаемого шума требует определения спектральных характеристик шума каждого источника излучения, энергетического суммирования спектров звукового давления в каждой полосе частот с последующим применением стандартной процедуры расчета уровней воспринимаемого шума по суммарному спектру [1]. Указанная процедура является весьма громоздкой и затрудняет проведение качественных исследований влияния параметров самолета и режимов полета на уровни создаваемого шума.
Поэтому для расчета суммарного уровня воспринимаемого шума (для упомянутых выше целей) желательно использовать упрощенные методы суммирования звукового излучения различных источников. Однако при этом возникает вопрос о точности указанных упрощенных методов.
Будем предполагать, что суммарный уровень воспринимаемого шума можно вычислять по аналогии с суммарным уровнем звукового давления, применяя формулу энергетического суммирования к сложению уровней воспринимаемого шума PNL, и PNL, двух различных источников излучения:
PNU = 10 lg (10ол PNL' + 10°' ,PVi‘). (I)
Проанализируем точность приведенной формулы для различных спектров звукового излучения с использованием процедуры статистического моделирования.
Рассмотрим случай, когда шум самолета можно моделировать двумя доминирующими источниками. Расчет уровней PNLt и PNLt этих источников будем проводить в соответствии с [1], используя спектры их излучения SPL^ и SPi(2\ с учетом дискретных составляющих.
Суммарный уровень воспринимаемого шума будем определять двумя путями:
— по суммарному спектру, определяемому путем энергетического сложения уровней звукового давления указанных источников, в каждой полосе частот (PNLT)\
— по приближенной формуле (1) (PNLv).
Введем в рассмотрение величину разности:
\PNL = PNL т — PNLr,
которая и характеризует погрешность формулы (1).
Очевидно, величина ДPNL зависит от характера складываемых спектров. Ввиду того, что согласно [I] при расчете уровней воспринимаемого шума каждый из спектров SPL(!) и SPL(2) определяется 24 значениями уровней звукового давления Li в соответствующих полосах частот, указанная выше разность в общем случае является функцией 48 переменных. Естественно, что анализ рельефа такой многомерной функции весьма затруднителен. Поэтому удобным инструментом оценки значений погрешности bPNL могут оказаться статистические методы.
Анализ экспериментальных данных и результатов расчета характеристик шума показывает, что спектры излучения источников шума существующих реактивных пассажирских самолетов, как правило, имеют разнообразную кон фигурацию и весьма нерегулярный .пилообразный* характер. Это особенно свойственно для шума лопаточных машин. Отмеченное обстоятельство указывает на возможность моделирования спектров случайными функциями.
С учетом сказанного представляется целесообразным рассмотреть зависимость
&PNL-**PNL{LV ¿з.........¿*8), (2)
как функцию случайного 48-мерного вектора. При этом, естественно, возникает вопрос о законах распределения компонентов вектора
5 = (£|> . •. >
В данной работе принят равномерный закон распределения каждого компонента в заданном диапазоне его изменения. 1аким образом, смоделируем складываемые спектры на ЭВМ с помощью датчика случайных чисел, генерирующего эти числа по равномерному закону распределения. В качестве допус-
Рис. 1
тимого диапазона изменения компонентов вектора 5 примем интервал от 3 до 145 дБ, представляющий наибольший практический интерес. Естественно, в результате такого моделирования можно получить самые разнообразные структуры исследуемых спектров.
Исследуем функцию (2) методом Монте-Карло [2, 3]. Результат статистического моделирования представлен в виде гистограммы на рис. I ,а (для 4000 реализаций). Видно, что с большой вероятностью величина ДРЛХ может оказаться в пределах 3 РЫ дБ. При этом математическое ожидание величины \PIVL составляет около 1,2 ЯЛ/ дБ, а величина среднеквадратического отклонения порядка 0,5 РЫ дБ.
Представляется интересным оценить максимальную величину погрешности ДРЛ^. Очевидно, что для этого необходимо оценить максимум функции (2) на множестве {3 дБ<А/< 145 дБ; 1 = 1,..., 48}. Для указанной цели используем алгоритм программы метода случайного поиска, реализованный на ЭВМ А. М. Рябовым и Н. И. Ермоленко. Значения ДРЫЬ, полученные в результате серии из 54 реализаций процедуры многошагового поиска, отличаюшихся нулевыми приближениями, представлены в виде гистограммы на рис. 1, б. Заметим, что в процессе каждой реализации поиска происходил (в соответствии с алгоритмом) анализ нескольких тысяч пар спектров и и выбиралась
пара, дающая максимальную величину | ЬРЫЪ |. Естественно, что при этом были определены спектры, дающие большие, чем в случае статистического моделирования (см. рис. 1, а), значения &РЫЬ (см. рис. 1,6).
Несмотря на достаточно большую серию отдельных реализаций, найденные максимальные величины ЬР№Ь в основном попали в ограниченный диапазон от 4 до 5 Р1\1 дБ. В качестве примера на рис. 2 представлены спектры, обеспечивающие такие величины ДРЛ/£. Общим у них является наличие .столообразных* и .пикообразных* элементов с резким перепадом значений уровней звукового давления от максимально-допустимого (145 дБ) до минимально-допустимого (3 дБ). При этом элементы складываемых спектров находятся в .противо-фазе".
Принятая модель равномерного распределения уровней звукового давления в диапазоне от минимально возможных до максимальных значений дает
-<ъ_ $Р1«»
Р.Ц •- '5' 5 РМ РМг'1 53.5 РЯдВ РШ.18155,65 РМ5 Р.41 г * т ^ РМ ¡Р.и * 5.05 РМ
°г,7 2 2,5 3 ~ 3,5 1д/
РУ1, = Г5Г! Р.Уао РЯ2‘ 159-6 РШ
‘ . 121 РП^Гби РМ5
“в_ РШ г ‘ "66 9 РШ
136 _______________________________¡р!!1_'_11_рт
* Ц/
Рис. 2
МБ 110 100 90 80 70 6О
-------граничь' коридорой
Р.М, -1219 Р.Ш РШ2-126.5 РН8Б РЯ1С --129.8 РХ65 рп т*1Л5 рт лРШ.’«. 7 Р.Ш
-------5Р1.т
—??11!>
------гваншш квпийпвй ?
4
№
1,36
110
130
30
80
70
60
50
PXLrW.ii РХ65 Жг’Ш8 РМ
1,7 2
2.5
Рис. 3
весьма широкий класс спектров. Естественно попытаться приблизиться к реальным спектрам, например, путем сужения диапазона изменения компонентов спектров при сохранении закона распределения внутри диапазона равномерным.
Будем строить спектры следующим образом. Сузим использовавшийся ранее интервал (3 дБ; 145 дБ) до 10 дБ, причем точки отсчета этого интервала сделаем различными для разных полос частот и тем самым построим .коридор* определенной формы, в котором будет располагаться моделируемый спектр. Как показывают оценки, спектры, близкие друг другу по форме, дают малую погрешность ДЯМ. Поэтому с целью выявления спектров, дающих большую погрешность, выберем для 5Я£(,) и ЭР^2) различные конфигурации „коридоров*, так, чтобы максимальные значения уровней звукового давления спектра приходились на низкочастотную область, а спектра 5Я£<2’ — на высокочастотную область. Выбранные формы .коридоров' показаны на рис. 3.
Результат статистического моделирования (по методу Монте-Карло, 4000 реализаций) для такого закона распределения представлен в виде гистограммы на рис. 1,8, откуда видно, что как и в предыдущем случае, величина ДЯМ с большой вероятностью может лежать в диапазоне от 0 до 3 РМ дБ при математическом ожидании около 1,2ЯЛгдБ и среднеквадратическом отклонении порядка 0,4 РЫ дБ.
На рис. 1,г показаны результаты максимизации величины |ДЯМ. методом случайного поиска для принятого способа формирования спектров. Видно, что сужение диапазона поиска, естественно, приводит к меньшим по сравнению с предыдущим случаем поиска (рис. 1, б) величинам ДЯМ.. Примеры спектров, полученных в результате поиска, показаны на рис. 3. Характерным для них является наличие существенных нерегулярностей в окрестностях пересечения или близкого расположения соответствующих .коридоров*. Величины ДЯМ в проведенной серии поисков оказались лежащими в ограниченном диапазоне изменения и не превысили 5 ЯЛ' дБ. Полученные выше результаты целесообразно проверить для ТРД и ТРДД с различными степенями" двухконтурности. Следует заметить, что величина погрешности ДЯМ может зависеть от режима работы двигателя и положения контрольной точки в дальнем акустическом поле.
Расчеты, выполненные для примера, по спектрам конкретных двигателей с высокой степенью двухконтурности Д-ЗОКУ и Д-36 показали, что и в этом случае значения погрешности ДЯМ оказались лежащими в ограниченных пределах от 0 до 4 РМ дБ, что согласуется с полученными выше результатами.
Аналогичные расчеты можно провести для ТРД и ТРДД с низкой степенью двухконтурности. Однако, если для ТРДД с высокой степенью двухконтурности
характерно наличие по крайней мере двух источников шума (реактивная струя газа и лопаточные машины), дающих соизмеримый вклад в акустическое излучение самолета и оказывающих определенное влияние на величину погрешности ДЯМ, получаемой при использовании формулы (1), то ТРД и ТРДД с низкой степенью двухконтурности в основном имеют один доминирующий источник шума (реактивная струя газа), и можно ожидать, что погрешность Л ЯЛТА в этом случае будет также небольшой.
Заметим, что во многих исследовавшихся случаях выполнилось неравенство РМТ> РМг (или ДЯМ >О, см. рис. 1). Это говорит о том, что в большом числе случаев формула (1) несколько занижает значение уровня воспринимаемого шума.
Из проведенного анализа следует, что формула (1) дает малую погрешность, если суммируются уровни ЯМ источников шума, имеющих спектры, близкие друг к другу по форме. В других случаях при выполнении практических расчетов величины ЯМ самолета с использованием формулы (1) необходимо учитывать отмеченную выше погрешность. Одним из способов такого учета может быть уточнение формулы (1). Для этого в нее целесообразно ввести поправку в виде слагаемого, соответствующего математическому ожиданию ошибки АРМ и равного при принятом законе распределения примерно 1,2 ЯМ дБ.
Таким образом, формула (1) может быть использована для расчета суммарного уровня воспринимаемого шума при проведении качественных параметрических исследований на ранней стадии проектирования самолета.
ЛИТЕРАТУРА
1. .Самолеты пассажирские и транспортные. Метод определения уровней шума, создаваемого на местности“. ГОСТ 17229—78.
2. Рябов А. М., Ермоленко Н. И. Программа статистического моделирования. В сб. .Серия V. 4.2. Программа статистической оценки характеристик методом моментов. Программа статистического моделирования*. М., ЦАГИ, 1978.
3. Денисов В. Е., Исаев В. К., Рябов А. М., 111 к а-д о в Л. М. Статистическая оценка характеристик проектируемого самолета с помощью метода Монте-Карло. .Ученые записки 1ІАГИ’', т. 4. .4« 2, 197.}.
Рукопись поступило 21 ¡V ¡979 г.
