Качественный анализ влияния акустических характеристик самолета с ТРД на оптимальную программу взлета Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том VIII 1977

М 6

УДК 534.83:629.735.33

КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК САМОЛЕТА С ТРД НА ОПТИМАЛЬНУЮ ПРОГРАММУ ВЗЛЕТА

А. В. Шустов

Излагается алгоритм нахождения оптимальных, с точки зрения снижения эффективного уровня шума, законов изменения тяги двигателей самолета на участке набора высоты. Основными составляющими шума считаются шум реактивной струи газа и шум обтекания планера. Приводятся результаты численных расчетов оптимальных траекторий взлета.

Одним из способов снижения шума самолета на местности при наборе высоты является оптимизация программы взлета. В работах [1—3] была рассмотрена соответствующая задача, причем в качестве основного источника шума принимался шум реактивной струи газа. Характерной особенностью полученных оптимальных программ взлета является наличие участка полета с движением на предельных (из условия безопасности полета) степенях дросселирования двигателей. Следует отметить, что для самолетов, имеющих двигатели с высокой степенью двухконтурности, при глубоком дросселировании доминирующими могут оказаться другие источники шума (лопаточные машины, аэродинамические возмущения при обтекании планера и т. д.).

В настоящей работе исследована структура оптимального управления при моделировании шума самолета двумя источниками (реактивная струя газа и возмущения при обтекании планера). Шум обтекания планера (аэродинамический шум) моделируется источником акустического излучения с круговой диаграммой направленности, интенсивность которого с изменением тяги двигателей остается неизменной. Мощность источника аэродинамического шума является варьируемой величиной. Соотношение между интенсивностями излучения шума реактивной струи и обтекания планера является основным параметром задачи.

1. Приближенный метод расчета шума реактивного самолета на местности. Будем рассматривать случай, когда шум самолета

6—Ученые записки № 6.

81

можно моделировать двумя доминирующими источниками: реактивной струей газа и аэродинамическими возмущениями, возникающими при обтекании планера. Для определения суммарного уровня воспринимаемого шума в общем случае необходимо произвести расчет спектров акустического излучения источников, построить суммарный спектр и вычислить уровни воспринимаемого шума по суммарному спектру в соответствии со стандартной методикой [4]. Описанная процедура является довольно громоздкой и затрудняет проведение качественных исследований влияния параметров самолета и режимов полета на уровни шума на местности. В работах [1, 3, 5] используется упрощенная методика расчета уровней воспринимаемого шума, аналогичная методике расчета уровней звукового давления. В соответствии с этой методикой при расчете уровней воспринимаемого шума указанных выше источников в заданной контрольной точке будем использовать следующую зависимость:

здесь РЛ^.0 — уровень воспринимаемого шума, найденный по замерам или рассчитанный по точной методике [4, 6] для самолета, находящегося в некоторой опорной точке на траектории, расположенной на расстоянии /?„ от контрольной точки так, что угол между осью двигателя и направлением на контрольную точку составляет <р = у0, а режим работы двигателя соответствует взлетному; Д£(<р), Д£(Р), ДА (Р) — поправки. обусловленные изменением соответственно угла <р, расстояния Я и режима работы двигателей Р в процессе полета. Структура указанных поправок зависит от природы источника излучения шума.

Считаем, что поправки для расчета уровня воспринимаемого шума от реактивной струи имеют следующий вид [1, 3, 5, 6]:

здесь В и О — некоторые константы; Р— текущее расстояние между самолетом и контрольной точкой, расположенной в соответствии с требованиями ГОСТа на оси взлетно-посадочной полосы (ВГ1П) на расстоянии /* — 6,5 км от точки старта самолета; р—коэффициент, характеризующий осредненное по частотам затухание звука за счет диссипации звуковой энергии в атмосфере; п — коэффициент, зависящий от параметров цикла двигателя.

При расчете уровней воспринимаемого шума обтекания планера полагаем, что указанный источник имеет круговую диаграмму направленности и интенсивность его излучения не зависит от режима работы двигателей самолета [т. е. ДА (<р) = ДА (Р) = 0]. Поправка ДА(Р), обусловленная изменением расстояния /?, имеет такой же вид, как и для реактивной струи газа (1.3). Суммарный уровень воспринимаемого шума упомянутых выше источников будем находить в соответствии с выражением:

здесь РЖ/ и РЛ^Ал— уровни воспринимаемого шума от реактивной струи газа и источника аэродинамического шума (возмущений

РЖ = РАД,, + ДА (?) + ДА (Я) + ДА (Р);

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

10^(10°',рл^+ 10ОЛРЛГЛл);

(1-5)

обтекания планера) соответственно. Операция (1.5) представляет собой формальное применение формулы энергетического суммирования, справедливой при сложении уровней звукового давления.

Описанная достаточно простая схема расчета уровней воспринимаемого шума .значительно облегчает проведение качественных исследований. Однако, прежде чем перейти к ее использованию, оценим ее точность.

Анализ погрешности расчета уровней шума по приближенной методике. При оценке точности приведенных соотношений основные исходные данные принимаем такими же, как и в работе {1]. Сначала оценим точность зависимости (1.5). Для этого сравним значения уровней воспринимаемого шума РЛ^е по (1.5) (причем PNLJ и рЬНа определяем точно в соответствии с [6 — 8]) и значения РЛ^/.Т, рассчитанные по стандартной методике, для различной интенсивности шума обтекания планера. При этом будем полагать, что самолет находится в опорной точке. В качестве такой точки выберем положение самолета, соответствующее максимуму зависимости РЖ (£) (при некоторых интенсивностях шума обтекания планера и реактивной струи).

Расчет спектра реактивной струи проводим в соответст-

вии с [6], а расчет спектра аэродинамического источника БРЬа — по методике, указанной в работах [7, 8]. В каждой полосе частот уровни БРЬл и БРЬа! суммируем энергетически

5РАг= 10^(10°'1^ + Ю°'15Р1д‘)

и по полученному спектру БРЬ по стандартной процедуре [4] определяем уровень воспринимаемого шума РЛ/1Т. Кроме этого, для каждого источника находим точные значения РМ-уот и РЖАат соответственно и производим их суммирование по формуле (1.5):

РЖъ== 101£(10олРЛ^ + 10°'1РЛ^от).

На фиг. 1 представлены рассчитанные спектры шума источников (реактивной струи и возмущений обтекания планера), уровни воспринимаемого шума аэродинамического источника и величины РЫЬТ и РМ-е. Видно, что зависимости для РЖТ и РЖ£ практически совпадают. Это объясняется, по-видимому, близостью спектров шума суммированных источников.

Далее проведем исследование для различных положений самолета на прямолинейной траектории. Так же как и на первом этапе, для ряда положений самолета рассчитываем точные [4, 6—81 значения РУУ/.ут, РЛ^дт, PNLT. Величины РЛ^/Т и РАХлт также суммируем по формуле энергетического суммирования:

РЖ* = 10 ^ (10°’1Р^Т+ 10Р>1РЛГЧТ).

Кроме этого, в соответствии с выражениями (1.1) —(1.5) находим приближенные значения PNLJU, РЖам, РЖцм. На фиг. 2 для двух величин РЖА о представлены перечисленные выше уровни воспринимаемого шума двух источников (РЖ/Г, РЖА т, РМ./м, РЖам) и суммарные уровни воспринимаемого шума (РЛ^т, РА^, РА/Хем) в функции угла <р. Сравнение полученных зависимостей показывает, что значения РМ.^ практически не отличаются от РЖт (см. фиг. 2), что указывает на хорошую точность формулы суммирования (1.5) в данном примере.

Сопоставление результатов расчетов РМЬ/, РЖ\'и суммарной величины РЖ по точной [4, 6 — 8] и приближенной [формулы (1.1)—

(1.5)] методикам показывает, что заметное расхождение в значениях РЖ имеет место только на больших удалениях от источника шума (фиг. 2). Следует заметить, что наибольший практический интерес представляют уровни РМ. в районе максимума зависимости

1 > \Жум^ Суммарный, шум —т-°-гг—1 °— веактибиоч стаи и.

\

\ Аэродина.мичб гс ни й пум

\ \

\ \

О 10 РЫЬ}-РЫ1А,дб

-------РЫЬг па формуле энергетического

суммapoSa.Hu.si (1,5)

° РМЬТ по точной, методика Фиг. 1

РЖ (/) (т. е. в окрестности опорной точки), а здесь расхождение между точными и приближенными значениями не превышает 1,5 дБ, что свидетельствует о хорошей точности результатов, найденных по приближенной методике расчета в указанной окрестности.

Можно также исследовать точность значений, получаемых при использовании поправки, учитывающей изменение режима работы двигателя (1.4). Результаты расчета РЛ/7.Т и РЖъ м для одного из положений самолета на траектории при степени дросселирования тяги двйгателей, равной Р = 0,4, показывают, что разница между РЛ^Т и РЖъ м в данном примере не превышает 0,1 дБ.

Таким образом, для рассмотренных исходных данных формулы (1.1) — (1.5) дают достаточно малую погрешность и оказываются приемлемыми для качественных исследований.

2. Постановка задачи и некоторые основные соотношения. Как и в [1], рассматриваем движение самолета в вертикальной

Я,м

40 О О 2000 О

20 40 60 80 100 120 14-0 160 if, град

-------P/VLjt,PNLat по точной, методике

-------tPMLjm,PNL.m по приВлиженной методике

100

$0

80

70

60

, _■> 1 PUL Aa= 100,3 дб ■pvlam

N PnL < Г

PVLJT P ML... > ЧЧ W \

pnljt,pnla - phljm,pnlam L. , 1.1 V \4 \\

\ * \

О 20 40 60 80 100 120 140 160 ср, град

•7П\________________________________________________________

О 20 40 60 80 100 120 140 160 (р,град

-------PNLT по точной, методике ■

-------PMLiM по приближенной методике[(рормулы (fJ)-(f,S)]

PNLZ по формуле энергетического суммирования (г,5) для значений. PMLJT и. р//ЬАТ) найденных по точной методике

Фиг. 2

плоскости на участке набора высоты после отрыва (фиг. 3). Предполагаем, что взлет происходит на установившемся режиме при постоянной скорости полета, равной безопасной скорости взлета. Тогда из уравнений движения вытекает

^ ~ 81п в) = 0; су 5<7 = в,

где 70 — Тв(1 “ а^)\ здесь § — ускорение силы тяжести, 7В — взлетная тяговооруженность, Р— степень дросселирования, а — коэффициент,

Фиг. 3

учитывающий изменение тяги по скорости, сх — коэффициент силы сопротивления, су — коэффициент подъемной силы, 5—площадь крыла, V—скорость полета, <7 — скоростной напор, 6 — угол наклона траектории к горизонту.

Отсюда (считая 6 малым) получаем выражение для угла 6 в зависимости от тяговооруженности самолета:

здесь К=су1'сх — аэродинамическое качество.

При изменении тяги будем считать, что переход на новый установившийся режим происходит мгновенно. Тогда дифференциальные уравнения, описывающие изменение высоты полета у и дальности л;, будут иметь вид

уь= 1/(ТоР-^-); k=V. (2.1)

Уровень шума самолета в контрольной точке, расположенной на расстоянии /* от точки старта (см. фиг. 3), будем оценивать в соответствии с моделью и методикой расчета, описанными в п. 1. Потенциируя выражение (1.5) с учетом (1.2) —(1.4), получим:

1*7 = у) Рп + ША /, (х, у), (2.2)

где й^Ю0'1^ (индекс опущен); WJ = Ю°'1РЛ^; \РА = Юол /(х, у) и /, (х, у)—функции координат самолета:

/і (*, У) = (j-f) е

-2,ЗР(Я-Я0) .

здесь R—У(х — If + у2.

Для угла <р между осью двигателя и направлением на контрольную точку находим (фиг. 3)

_ (х — I) cos (а + в) + У Sin (а + в)

где а — угол атаки.

Углы а и 9 при взлете изменяются в сравнительно небольшом диапазоне, поэтому сумму углов а-[-б, так же как и в работе [1], будем считать постоянной и равной некоторому среднему значению.

В соответствии с [6] раздражающее воздействие шума характеризуется величиной эффективного уровня шума, определяемого по формуле

здесь — определяется формулой (2.2); Т —нормирующий отрезок времени, принимаемый обычно равным Т= 10 с; t1, ^—интервал времени, в течение которого уровень воспринимаемого шума РЖ превосходит некоторый пороговый по своему раздражающему воздействию уровень РЫЬп. Величина этого уровня в соответствии с [7] принимается равной:

где РЛТтах — максимальный уровень шума, достигаемый в контрольной точке.

В данной работе, как и в [1], величина PNl.a была принята постоянной и равной 90 дБ, что соответствует = Ю9.

Из анализа (2.3) видно, что минимизация ЕРЫЬ эквивалентна минимизации интеграла:

Таким образом, в качестве оптимизируемого функционала б у-, дем рассматривать величину J, причем изменение J по времени будет описываться следующим уравнением:

Уравнения (2.1) и (2.5) описывают движение самолета и изменение шума в контрольной точке. В качестве управляющей переменной будем рассматривать степень дросселирования Р, входящую в правые части этих уравнений и изменяющуюся в диапазоне:

Величина Рщт определяется условиями безопасности полета.

Таким образом, сформулируем следующую задачу: для динамической системы, описываемой уравнениями (2.1), при заданных начальных и конечных условиях (2.5) требуется определить управление Р= Р((), минимизирующее функционал (2.4).

cos<f =

R

(2.3)

PNLn = 10lg №п = max {PNLmax — 10 дБ; 90 дБ],

J= J W(t)dt.

(2.4)

W(t) при W(t)>Wn; 0 при W(t) < Wn.

(2.5)

Pmin P Pmax = 1.

(2.6)

Анализ структуры оптимального управления. Решение задачи проводится с помощью принципа максимума Л. С. Понтря-гина [9, 10].

Введем в рассмотрение, как и в [1], некоторую функцию Рц(х> У)< определяемую выражением

М™)"- . ^

Величина Ра соответствует степени дросселирования тяги двигателей, при которой в контрольной точке достигается введенный выше пороговый уровень шума РМП,

Введем следующее обозначение:

\у:=Шп-№а /,.

Тогда, используя (2.7), приведем уравнение (2.5) к виду:

, ( ^(£)" + ^/, при Р>Ра; (2 8)

0 при Р<Ра.

Функция Гамильтона для системы уравнений (2.1), (2.5) в соответствии с [9, 10] имеет вид

Ру V (то Р ~ х) + У+ Р'( М )“ + ^/1) ПРИ Я> Р°' V-9 а)

РуУ(ъ Р-±) + РхУ при Р<Ра; (2.9 6)

Н

здесь Ру, Рх, Ру — сопряженные переменные.

В соответствии с принципом максимума функция Гамильтона должна в каждый момент времени при оптимальном управлении Р=Рор1 Достигать минимального значения на множестве допустимых управлений (2.6), причем

Р/ = соп51>0. (2.10)

Из формул (2.9) следует, что функция Н(Р) имеет разрыв первого рода в точке Р — Ра. Точка разрыва в соответствии с (2.7) перемещается со временем и может лежать как внутри допустимого диапазона изменения Р (2.6), так и вне его.

Для поиска оптимального управления рассмотрим часть функции Гамильтона, непосредственно зависящую от управления Р:

н \PyV4oP + Р№1(~у при Р>Ра, (2.11а)

1 РуУ^Р при Р<Ра. (2.116)

Если в (2.11а) формально переменить обозначение \У* на №п,

то сравнение (2.11) с аналогичной зависимостью из [1] показывает, что они полностью совпадают. В связи с этим условия оптимальности управления будут иметь тот же вид, что и в [1].

Система уравнений для сопряженных переменных в соответствии с (2.9) имеет вид:

1) при Рор1<Ра

Ру = 0; Рх — 0; Ру = 0;

(2.12)

Pj = о. ,

Из (2.12), (2.13) следует, что величина Pj остается постоянной вдоль всей траектории.

Граничные условия. Как и в работе [1], считаем, что в начальной точке движения все фазовые координаты зафиксированы: t = 0, у=у0, х = х0, /==0. (2.14)

Конец траектории определяем достижением заданной высоты полета. Полагаем, что дальность и продолжительность полета являются свободными:

^ = T = var; у = ук = чат. (2.15)

Из условия трансверсальности [9] с учетом (2.14), (2.15) для сопряженных переменных и функции Гамильтона имеем

t = T, Рх = 0, Н = 0. (2.16)

Согласно [9] функция Гамильтона на оптимальной траектории должна быть непрерывной. Кроме этого, в силу автономности системы (2.1) и условия (2.16), функция Н будет сохранять постоянное значение Н=0 на всей траектории.

В том случае, когда в конце траектории Popt-<Pa, из условий (2.16), (2.9) и (2.12) имеем, как и в [1],

Рх = 0, Р,= 0, (2.17)

и принцип максимума не дает никакой информации о дальнейшем движении. Физически это соответствует тому, что после снижения уровня шума до порогового значения при удалении самолета от контрольной точки дальнейшее его движение не влияет на величину функционала, если значение степени дросселирования лежит в диапазоне:

Ршш < Р<Ра-

Из рассмотрения дифференциального уравнения (2.8) видно, что оно имеет разрывную правую часть. Смена правых частей происходит при переходе через границу, описываемую уравнением

. Wn-WAf1{x,y) f{x, у)---------Wj-------- 0. (2.18)

Отметим, что в выражение (2.18) входят фазовые координаты х, у и управление Р■ Все эти величины меняются по времени, причем, если в соответствии с условиями оптимальности значения

Р лежат внутри допустимой области изменения (2.6), то правая часть в уравнении (2.В) остается непрерывной. В том же случае, когда Р достигает величины Ртт, являющейся граничной точкой области изменения управления (2.6), условие смены правых частей в (2.8) перестает зависеть от управления и является функцией координат. В этой ситуации осуществляется переход через границу (2.18), и необходимо выполнять условие скачка. Величины приращений сопряженных переменных находятся так же, как и в работе [1], из условия непрерывности функции Н на границе (2.18).

Алгоритм численного решения поставленной задачи такой же, как и в работе [1]: имеем однопараметрическое семейство экстремалей с параметром Ру(0), величину которого следует подобрать такой, чтобы в конце траектории выполнилось условие РХ{Т) = 0.

3. Результаты численных расчетов. Решение задачи проводилось на ЭЦВМ БЭСМ-6 по программе, написанной на алгоритмическом языке ФОРТРАН, при тех же исходных данных, что и в [1].

Оптимизация траектории взлета по описанному алгоритму была проведена при различных значениях Шд. На фиг. 1 показаны уровни РМ1Ао — Ю ^ по отношению к РМ1/о для выбранной опорной точки. При проведении расчетов минимальная величина степени дросселирования в (2.6) принималась равной РШт = 0,4, что соответствовало условиям безопасности полета.

Результаты расчетов представлены на фиг. 4 и 5. Изменение оптимального управления Р0^ по времени полета для различных РАА/.д0 показано на фиг. 4. Характерным для всех кривых является наличие трех режимов: Р0^ = Ртах, Р0рг — Ртт, Рор\ — Ра. Только в случае отсутствия шума об!текания планера (Ша = 0) режим Рш не реализуется. Это соответствует тому, что в отсутствие других источников шума, кроме реактивной струи, располагаемого диапазона изменения управления хватило на то, чтобы шум не превосходил пороговый уровень. Траектория при этом состоит из двух участков, соответствующих взлету с максимальной тягой Ртах, соединенных плавным участком полета на режиме Ра (фиг. 4).

При величинах РЫЬа^ 93,5 дБ появляется участок с режимом Ро& = Р%, соответствующим стационарной точке функции Н [1| (фиг. 4).

Заметим, что с ростом ША момент достижения порогового уровня шума при приближении к контрольной точке, естественно, наступает все раньше и раньше (см. фиг. 4). При этом продолжительность участков выдерживания уровня шума на пороговом значении уменьшается. Значения функционала, выраженные через эффективный уровень воспринимаемого шума в зависимости от РМЬа0, представлены на фиг. 5. На этой же фигуре для сравнения показаны уровни шума ЕРЫ1 при взлете на полной тяге. Естественно, что с ростом РЫЬАв значения ЕРМЬ на обеих кривых растут, что является следствием увеличения суммарной звуковой мощности источников шума. Кроме того, с увеличением РЛ/£л0 уменьшается выигрыш в снижении шума за счет оптимизации. Это объясняется тем, что с ростом уровня шума обтекания планера (интенсивность которого не меняется при дросселировании тяги двигателей) доля звуковой мощности струи по отношению к суммарной звуковой мощности уменьшается.

Таким образом, учет аэродинамического шума обтекания планера практически не изменяет структуру оптимального управления,

Фиг. 4

изученную в [1]. Это позволяет и в рассматриваемом случае использовать упрощенную программу управления тягой двигателей, соответствующую набору высоты на режиме максимальной тяги до момента достижения района контрольной точки, с последующим дросселированием двигателей до предельно допустимой глубины (при продолжительности режима дросселирования не менее 30 с).

ЛИТЕРАТУРА

1. Илларионов В. Ф., ШустовА. В. Анализ оптимальных по уровню создаваемого шума режимов взлета реактивных пассажирских самолетов. Труды ЦАГИ, вып. 1830, 1977.

2. „Снижение шума самолетов с реактивными двигателями". Под ред. А. М. Мхитаряна. М., .Машиностроение', 1975.

3. Zeldin S., Speyer J. Maximum noise abatement trajectories. AIAA Paper N 72-665.

4. „Самолеты пассажирские. Метод определения уровней шума”. ГОСТ № 17229-71.

5. Мельников Б. Н. Оценка характеристик шума пассажирских самолетов на соответствие требованиям стандарта ИКАО. Труды ГосНИИ ГА, вып. 74, М., 1972.

6. „Авиационная акустика". Под ред. А. Г. Мунина и В. Е. Квитки. М., .Машиностроение", 1973.

7. G u i n n W. А., В 1 a k п е у D. F., G i b s о n J. S. V/STOL noise prediction and reduction Lockheedgeorgia company. AD-774794, 1973.

8. Gibson J. S. Non-engine aerodynamic noise invesgation of a large aircraft. NASA CR-2378, 1974.

9. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелид-з е Р. В., М и щ е н к о Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М., „Наука", 1969.

10. РозоноэрЛ. И. Принцип максимума Л. С. Понтрягина

в теории оптимальных систем. „Автоматика и телемеханика",

№ 10-12, 1959. ‘

Рукопись поступила 20jV 1976 г.