О расчете шума вращения одиночного винта с лопастями произвольной формы Текст научной статьи по специальности «Физика»

_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Т о м XX 1989

№ 5

УДК 534.83 : 629.7.03

О РАСЧЕТЕ ШУМА ВРАЩЕНИЯ ОДИНОЧНОГО ВИНТА С ЛОПАСТЯМИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ

В. И. Ганабов, А. Г. Мунин

Рассмотрен аналитический метод расчета шума вращения винта в полете с лопастями произвольной формы в плане, в том числе и с лопастями саблевидной формы. Расчет основан на заранее заданных геометрических и аэродинамических характеристиках винтовентилятора, полученных в результате предварительного аэродинамического проектирования. Аэродинамическая нагрузка задается по всей поверхности лопасти: вдоль лопасти она определяется законом распределения циркуляции по радиусу, а в расчетных сечениях лопасти на каждом текущем радиусе — перепадом статического давления в виде импульса давления, который может иметь произвольную форму по длине хорды. Получено выражение для определения уровней акустического давления в ближнем и дальнем полях. Приведены результаты расчетов и дано сравнение расчета с экспериментом.

Применение на пассажирских и транспортных самолетах при больших дозвуковых скоростях полета, соответствующих числам Маха М0=0,6... 0,8, воздушных винтов и винтовентиляторов (многолопастных винтов) вместо двухконтурных турбореактивных двигателей имеет ряд преимуществ, связанных, в основном, с уменьшением расхода топлива и уменьшением шума на местности. При этом, однако, усложняется проблема обеспечения приемлемых уровней шума в пассажирских салонах и кабинах экипажа самолетов [1].

Компоновка винтовентилятора, форма его лопастей, условия их обтекания и ряд других параметров сильно отличаются от соответствующих параметров обычного винта. Вследствие этого существующие методы акустического расчета воздушных винтов могут быть применены к винтовентиляторам лишь в качестве первого приближения. Как показали многочисленные расчеты, уровни шума в салонах самолетов различного типа определяются, главным образом, уровнями первых двух —трех гармоник шума вращения винта. Поэтому основной задачей расчета шума винта и акустических нагрузок на поверхности фюзеляжа самолета можно считать определение уровней первых гармоник и соответствующих фазовых соотношений.

Известен ряд методов расчета шума винта в ближнем и дальнем полях. Методы расчета гармонического шума, являющиеся развитием

теории Гутина [2], основаны на определении звукового поля при воздействии на среду периодической сосредоточенной силы, численно равной аэродинамической нагрузке, действующей на лопасть. Решение получается в виде гармоник звукового давления, т. е. в частотной области. В работе [3] это решение распространено на случай, когда винт движется с поступательной скоростью. Эти методы, несмотря на ряд ограничений, успешно применялись для расчета гармонического шума самолетных и вертолетных винтов.

Другой подход при расчете шума винта основан на определении звукового поля при произвольном движении твердой поверхности в среде, что дает возможность получить решение как в частотной [4], так и во временной областях [5]. В принципе такой подход отличается более широкими возможностями, чем предыдущий, однако для его полной реализации необходимо знать точные геометрические размеры лот пастей, детальное распределение как стационарных, так и нестационарных нагрузок по их поверхностям, а также структуру потока в зоне винта, особенно вблизи лопастей, что на стадии проектирования винта обычно неизвестно. К тому же, численные расчеты в этом случае весьма сложны, даже если учитывать только стационарные нагрузки, действующие на лопасть. Кроме того, обычно недостаточно точно формулируются граничные условия на поверхности лопасти при наличии на ней местных сверхзвуковых зон и скачков уплотнения. Поле скоростей и давлений в окрестности лопастей при их смешанном обтекании не может быть точно рассчитано без дополнительных предположений, правомерность которых заранее трудно оценить. Все это приводит к тому, что точность вычислений уровней звукового давления первых гармоник винта здесь практически не выше, чем при предыдущем подходе.

Оба упомянутых метода расчета шума винта основаны на решении волнового уравнения в рамках линейной теории, по крайней мере для основных источников шума — дипольного и монопольного. Разница заключается, по-существу, лишь в разных методах решения задачи при одних и тех же физических предпосылках.

В работах [1, 6] нами был предложен метод расчета гармонического шума винта с прямыми лопастями, основанный на решении волнового уравнения в частотной области и предполагающий, что из предварительного аэродинамического расчета винта известны его компоновка, распределение циркуляции по радиусу и суммарные аэродинамические характеристики в сечениях лопасти. При этом предполагается, что относительная концевая скорость при обтекании лопасти не превышает скорости звука, скачки уплотнения отсутствуют.

Настоящая статья является продолжением указанных выше работ, в ней предлагается метод расчета гармонического шума винта с лопастями произвольной формы при произвольном законе распределения давления по всей поверхности лопасти.

С целью упрощения представления аэродинамической нагрузки по поверхности лопасти она задается в ее сечениях в виде простейших линейных зависимостей. Анализ эпюр распределения статического давления, полученных при испытаниях профилей в аэродинамических трубах в широком диапазоне скоростей обтекания, а также при испытаниях дренированных винтов, показал, что при безотрывном обтекании лопасти винта и при докритических числах Маха в ее сечениях разность статических давлений на верхней и нижней поверхностях лопасти в каждом расчетном сечении может быть представлена в виде линейной зависимости, что соответствует треугольному импульсу давления, дейст-

вующему со стороны лопасти на среду. При больших дозвуковых, а также при сверхзвуковых относительных скоростях распределение давления по хорде в сечениях лопасти близко к равномерному, поэтому импульс давления в этом случае более близок к прямоугольному. Распределение нагрузки по длине лопасти в обоих случаях определяется законом распределения циркуляции Г (г), известной из аэродинамического расчета. Приближенно это распределение может быть задано в виде простейшего полинома, для чего достаточно знать суммарные силу тяги и силу сопротивления вращения в каждом расчетном сечении. Эти силы полностью определяются коэффициентами подъемной силы Су и сопротивления сх профиля в сечении лопасти.

Форма лопасти обычно определяется из условий аэродинамики и прочности. Принятая сейчас для больших скоростей полета саблевидная форма лопасти винта выгодна не только с точки зрения аэродинамики, но и акустики, так как она позволяет добиться снижения шума винта за счет ослабления волновых эффектов при обтекании лопасти и выбора оптимального соотношения между фазами давления, распространяющегося в рассматриваемую область пространства от отдельных участков лопасти.

На рис. 1 дана схема расположения сечений саблевидной лопасти, а также для сравнения схема прямой лопасти. С целью упрощения анализа примем в качестве оси лопасти условную линию, проходящую через ось вращения лопасти в ее комлевой части, а далее через середины хорд сечений лопасти. Такое приближение можно считать довольно точным для периферийных, акустически наиболее эффективных, сечений лопасти. При необходимости разница в координатах осей лопастей, ■ заданных из различных соображений, может быть легко учтена в окончательном результате. Полагаем, что центр сечения лопасти на текущем радиусе г смещен на угол 0е в окружном направлении и на величину хс в осевом направлении. Поскольку поле акустического давления симметрично относительно оси винта, точку наблюдения расположим, с целью упрощения вычислений, в горизонтальной плоскости (2=0).

Для определения количественных характеристик импульса давления воспользуемся аэродинамическими соотношениями. Если сечение лопасти на радиусе г обтекается потоком с относительной скоростью

1^1 = У(\/п + ъ)* + (2г—и)2 сое7 ,

где Уо — осевая скорость потока, и и и — осевая и окружная индуктивные скорости, соответственно £2 — угловая скорость вращения винта, у — угол саблевидности лопасти, то подъемная сила профиля в сечении лопасти связана с распределением перепада давления по его хорде соотношением

*г> 0)

Ъйг

Ьр(х')йх'

где Ь — длина хорды, р ■— плотность окружающей среды, су — коэффициент подъемной силы профиля, который может быть выражен через циркуляцию скорости Г В ВИДР 2 ’ К)/ !Г .

Для упрощения представления аэродинамической нагрузки по поверхности лопасти она задается аналитически в виде простейших ли-

я)

Рис. 1

нейных зависимостей, что основано на анализе эпюр распределения статического давления по лопасти, полученных при испытаниях моделей винтов с дренированными лопастями, а также отдельных плоских профилей. Анализ показал, что при безотрывном обтекании лопасти изменение перепада давления по длине хорды профиля приблизительно может быть задано в виде линейной зависимости

Ьр (х) = А-рш„ (у — у) • (2)

Здесь начало координат находится в середине хорды профиля. Зависимость (2) можно интерпретировать как импульс давления треугольной формы, действующий на окружающую среду. Постоянный для каждого

сечения лопасти коэффициент может быть определен после подстановки выражения (2) в соотношение (1) и последующего интегрирования:

& Ртлх = Су р 1 (г) .

Сила, действующая на среду со стороны сечения лопасти, пропорциональна перепаду Ар(х) статического давления. Она может быть представлена в виде импульса давления треугольной формы, воздействующего на неподвижный элементарный объем среды, расположенный на текущем радиусе г:

по=а.(4- + -^-^).. (3)

0

где А0 — амплитуда импульса, хс = -^ > — угол саблевидности

лопасти (см. рис. 1), т = & со в р,/2 г — время прохождения импульса через точку среды, угол установки сечения лопасти на радиусе г. Здесь предполагается, что в момент времени < = Оось лопасти, проходящая через ее комлевые сечения, совпадает с осью у.

Поскольку импульсы давления (3) действуют на элементарный объем среды периодически, они могут быть разложены в ряд Фурье с периодом Т\

XI ! л ~ 2я /га< . 0 . 2тс /;

по =2 (со* +Вт 8111 —

/2л mt Cm COS ^---------О

тп =1

где Т — —, k — число лопастей винта. kQ

Форма импульса давления может быть задана и в другом виде, в соответствии с фактическим распределением давления по лопасти. Если импульс задан в виде функции f=(t), то коэффициенты разложения могут быть записаны в виде

т т

A„=jr J/Wcos^d*; \f{t) sin dt.

_т _т

2 2

Для импульсов давления треугольной формы, заданных в виде (3), коэффициенты разложения примут вид:

Лт=— Г—. , 2r sin mk 8e-sin — k—^os Р'- -f-sin ^ (b cos 2r 0C)1 ,

m m % [ mkb cos pr c 2r 2r rr c \

n A> Г 2r «. о • mkb cos 8r .

Bm= —------------------cos -sin---------------|-

m% 1_ mkb cos 2r

+ COS (b cos % — 2r 6C)J ,

£ ____^<4o_ Г |_____2r / ^ mkb cos 2r mkb cos NT1/2

m m я L mkb cos \ r mkb cos pr 2r )} ’

«» = arctg BJAn

Амплитуда давления от силы тяги лопасти

,р_ 2рГЦ7г (cos — (X sin Pi) .

0 b cos pr ’

амплитуда давления от силы сопротивления вращению

Q 2р Г ЦУ, (sin pt + |x cos pt)

0 b cos pr ’

где Pi — угол между относительной скоростью и плоскостью вращения винта в каждом расчетном сечении, \i = cx/cv — величина обратного аэродинамического качества профиля.

Если импульсы давления имеют прямоугольную форму, что приблизительно соответствует сверхзвуковым режимам обтекания тонких профилей в периферийных сечениях лопасти, то выражения для коэффициентов разложения упрощаются:

2А%’ ® mkb cos р, _ 2Af ’ Q ttikb cos pr

Am=—^—cos tnk б.1 sin----------------- ; —-—sin/ra^9„-sin

тп. тс Zr тп% zr

2АQ mkb cos pr

C„=-J-sln--------------;

Для определения акустического поля при воздействии на среду периодических сил со стороны лопасти воспользуемся известным соотношением Лэмба, связывающим акустическое давление в окружающей среде с действующими на нее силами. С учетом поступательной скорости V0 и вращения источника, который в нашем случае можно интерпретировать математически как акустический диполь, звуковое давление т-й гармоники может быть записано в виде

Рт~ 4n[dFmx dx~^dFmy dy + dFmz дг) S ’ (4)

где dFmXf dFmy И (tF

mz проекции элементарных сил нз оси координат, 5 — расстояние от источника А до наблюдателя В, движущегося вместе с винтом со скоростью V0,

5 = {{х — хс)ъ + р2 [у2 — 2ry cos (0 — 0С) + г2] }1/2 ,

х, у— координаты точки наблюдения, расположенной в горизонтальной

плоскости (г = 0), р2 = 1 — Мо, о => [М0 (л: - хс) + 5]/Р2 — „фазовый* радиус, km = mk Q/c0 — волновое число, с0 — скорость звука в среде, М0 = V0jc0.

Для определения проекций сил, действующих со стороны лопасти на среду, сначала запишем выражения для элементарных силы тяги и силы сопротивления вращению

dP (,) g gP ПТ. jcos Р, - ц sin Pl) /_1_ ^ _ _М

b cos pr I 2 т z ) ’ '

dQ(t)= ^pTWl (sinPi + i*C0lgi)/J_4. —---)rdrdQ. (6)

b cos pr \ 2 т t /

Физически эти выражения описывают процесс воздействия на элементарный объем rdrdQ среды сил, изменяющихся по линейному закону

во время прохождения через него сначала передней = , а

-ik

т

затем задней

t — кромки профиля на текущем радиусе г

(рис. 2). Разлагая эти выражения в ряды Фурье, получим при произвольном положении оси комля лопасти под углом 0, отсчитываемом от горизонтальной плоскости, следующие зависимости:

ЛР„

2 РГ \Рг (сое ^ — (Л БШ р,)

2 г

ткЬ сое [

Ь сое рг . , ткЬ сое В,

8Ш2 ------------—

2 г

2 г

— (БШ ■

Рг V

ткЬ сое [

ткЬ сое $г

^ |1/2 ехр г [тк (£? — 6 -)- 0^ — ат] гйг<16 ,

2 рГ (бш р1 +. (х сое р^

2 г

Ь соэ рг

. о ткЪ сое 3, 5Ш<:--------------У-

['

2 г

ткЬ сое р,

| 1/2 ехр г [т£ (2* — 0 — б,) — ат] гйЫ 0 .

/пАА сое РГ 2г

В проекциях на оси х, у и г составляющие сил будут равны:

йРтх=-аРт, с1Рту = -с1(1т.8т(0-ес), йРтг = с1(2т СОВ (Ъ-Ъс).

После подстановки этих величин в соотношение (4) и преобразований с переходом к цилиндрической системе координат х, г, 0, получим выражение для амплитуды звукового давления т-й гармоники в горизонтальной плоскости, проходящей через ось вращения винта, для случая, когда перепад статического давления в сечениях лопасти винта задан в виде треугольных импульсов давления:

Р

Я/Я

Г У?! Ь СОБ В

1

ткЬ сое рл

БИТ

ткЬ сое !

ткЬ сое I

2 ткЬ совРг

112

2п

X Г е~1

•/ ,9

- р. 8111 Р,)

1кт

“рГ

х—хс(г)\ х—хс(г)

м0 +

+ I* соэ Р,). 1Ът 4-

вс>+*« в+“т1

у ят (в — ес)

(сов Р! (81П Рх +

Ыгс1 0 .

(7)

Здесь геометрические и аэродинамические параметры приведены к безразмерному виду: линейные величины отнесены к радиусу винта К, кроме ширины лопасти, которая отнесена к 2 Я, скорости — к циркуляции— к 4яШ?2, безразмерное волновое число равно кт=ктК- Аналогичное выражение легко получить и в случае прямоугольного импульса давления, если в соотношение (4) подставить соответствующие коэффициенты разложения прямоугольного импульса в ряд Фурье, которые были приведены выше, а также в случае импульса давления произвольной формы, после предварительного определения его коэффициентов разложения.

Формула (7) дает возможность определять уровни акустического давления в ближнем и дальнем полях в системе координат, связанной с поступательно движущимся винтом. Разделив в (7) действительную и мнимую части и взяв их отношение, можно построить фронт волны, падающей на заданную область пространства. В этом случае угол сдви-

4—«Ученые записки» № 5

49

/Г'-ч

Г

0,003 -

0,002

г

х,

0,001

Рис. 2. Схема импульса давления треугольной формы, соответствую- -0001 щего сечению саблевидной лопасти

на текущем радиусе г

Рис. 3

га фазы между пульсациями давления в двух соседних точках хну равен

? (/) =агс^ {1т \р (л:)]/Не \р (-*)]} — ап^ {1т [р (^)]/Ие [р (3/)]} •

Формула (7) может быть применена также и для расчета гармонического шума на местности при взлете и посадке самолета, т. е. когда точка наблюдения находится на земле. В этом случае частота воспринимаемого звука, с учетом эффекта Допплера, будет равна

в квадратных скобках означает, что расстояние в осевом направлении между точкой наблюдения и центром винта берется в момент излучения звука винтом, а не в момент времени, когда звук слышит наблюдатель. Аэродинамические характеристики винта, входящие в формулу (7), берутся при соответствующих скоростях полета У0-

Сравнение результатов расчетов, выполненных по предложенному методу, с расчетами по методам [2, 3] показало, что упрощенные методы, не учитывающие детального распределения нагрузки по всей поверхности лопасти, приводят к ошибке в 2... 4 дБ для уровней первой гармоники, завышают уровни высших гармоник и не учитывают влияния на шум винта саблевидности лопасти, которое может достигать

3 ... 6 дБ, в зависимости от величины угла саблевидности.

С использованных полученных выше выражений был выполнен ряд расчетов шума винта. В связи с тем, что основная дроблема в акустике винтовых самолетов заключается в снижении шума в кабинах самолета, где в спектре шума доминируют низкочастотные составляющие, основное внимание в последующем анализе уделено только первым гармоникам шума вращения. При этом предполагалось, что при заданной скорости полета тяга и мощность на валу винта оставались постоянными при изменении других параметров. Аэродинамический расчет винта проводился различными методами: по теории несущей линии с учетом сжимаемости и нелинейности в характеристиках профилей и по теории несущей поверхности в линейном приближении и с учетом нелинейности.

Рассмотрим сначала, какой вклад в уровни первых гармоник вносят различные участки лопасти винта. На рис. 3 показаны зависимости

Номер гармоники

Рис. 4. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по уровням гармоник шума вращения винта Мя-0,6; £ = 4:

О — несущая линия с учетом нелинейности; несущая по-

верхность в линейном приближении; д — несущая поверхность с учетом нелинейности

Рис. 5. Изменение фазового угла для первых двух гармоник шума вращения. в ближнем поле на линии параллельной оси винта:

О А — эксперимент; --------- — расчет

распределения циркуляции Г по радиусу лопасти и приведено распределение подынтегральных функций /(Г, ^1, ц, Ъ) по радиусу для первой и третьей гармоник, входящих в формулу (7). Сплошной линией показано распределение циркуляции, которое близко к оптимальному с точки зрения аэродинамики для крейсерского режима полета. В этом случае суммарные аэродинамические характеристики винта определяются, главным образом, величиной циркуляции в диапазоне относительных радиусов лопасти г = 0,6—0,8, а концевые и при-комлевые участки лопасти мало влияют на тягу винта и потребляемую им мощность. Уровни же звукового давления винта определяются аэродинамическими нагрузками в концевой части лопасти, причем, чем выше порядок гармоники, тем ближе к концу лопасти смещен максимум нагрузки, определяющей уровень этой гармоники. При смещении максимума циркуляции ближе к •оси винта (пунктирная кривая) максимум уровней гармоник также смещается ближе к оси винта и величина максимума уменьшается.

Сравнение расчетных и экспериментальных данных в дальнем звуковом поле дано на рис. 4. Для уровней первой гармоники наблюдается хорошее со-

0

Рис. 6. Влияние законов распределения нагрузки по хорде (а) и по радиусу (б) на уровни гармоник М0 = 0,7; М„ = 0,8; й = 8

ответствие расчета с экспериментом при всех рассмотренных методах определения аэродинамических нагрузок на лопастях винта. Для гармоник порядка т>2 наилучшее приближение к экспериментальным данным дают теория несущей поверхности с учетом нелинейности и теория несущей линии с частичным учетом нелинейности и сжимаемости.

На рис. 5 показано изменение угла падения волны от винта в ближнем поле вдоль оси, параллельной оси винта, для первых двух гармоник; наблюдается удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных.

Закон распределения аэродинамической нагрузки по хорде и длине лопасти оказывает значительное влияние на шум винта (рис. 6). За счет более равномерного распределения нагрузки по хорде сечения лопасти (прямоугольный импульс вместо треугольного) ожидаемое снижение уровня шума первой гармоники винта составляет 1 ... 2 дБ, на высших гармониках — 5... 10 дБ. Смещение аэродинамической нагрузки по длине лопасти к комлю приводит к снижению шума первой гармоники на 2... 5 дБ, а уровней высших гармоник — на 5... 10 дБ. С увеличением числа лопастей эффективность снижения шума возрастает.

В заключение отметим, что рассмотренный метод расчета позволяет определять как уровни гармонических составляющих шума вращения, так и направление падения волн от винта в заданных точках ближнего поля, в том числе и на поверхности фюзеляжа самолета, фазовые скорости вдоль этой поверхности и другие характеристики поля давления от винта, необходимые для расчета шума в кабинах винтоёого самолета.

ЛИТЕРАТУРА

1. Авиационная акустика./Под редакцией А. Г. Мунина. — М.: Машиностроение, 1986.

2. Г у т и н Л. Я. О звуковом поле вращающегося винта. — ЖТФ,

1936, 'г. 6, вып. 5.

3. Garrick I. Е., Watkins С. Е. A theoretical study of the effect forward speed of the tree space sound pressure field around propeller. —

NACA TR-1198, 1954.

4. H a n s о n D. B. Near field frekuency domain theory for propeller noise. —AIAA J., vol. 23, N 4, 1985.

5. Farassat F. Theory of noise generation from moving nodies with an application to helicopter rotors.—iNASA TR-451, 1975.

6. Г а н а б о в В. И., М у н и н А. Г. Акустические характеристики винтовентиляторов. — М.: Труды X Всесоюзной акустической конференции, 1983.

Рукопись поступила 12/IV 1988 г.