CC BY
17ПОСТОБРАБОТКА ПРИ ДЕКОДИРОВАНИИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ МАЛОГО СЕМЕЙСТВА КАСАМИ НА ОСНОВЕ ДВОЙСТВЕННОГО БАЗИСА
С.С. Владимиров1*, О.С. Когновицкий1
1Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, Санкт-Петербург, 193232, Российская Федерация *Адрес для переписки: vladimirov.opds@gmail.com
Информация о статье
УДК 621.391
Язык статьи - русский
Ссылка для цитирования: Владимиров С.С., Когновицкий О.С. Постобработка при декодировании последовательностей малого семейства Касами на основе двойственного базиса // Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 4. С. 5-12. 001:10.31854/1813-324Х-2018-4-4-5-12
Аннотация: В современных системах цифровой передачи для синхронизации передаваемых данных широко используются псевдослучайные последовательности различного вида, например, М-последовательности и последовательности Касами. Предлагается использовать эти последовательности одновременно для синхронизации и адресации абонентов, применяя специальные методы декодирования. В статье рассматривается метод декодирования последовательностей малого семейства Касами на основе двойственного базиса с использованием постобработки принимаемых кодовых комбинаций.
Ключевые слова: последовательности Касами, малое множество последовательностей Касами, двойственный базис, вероятность ошибки.
Введение
В современных цифровых системах передачи данных, как правило, передаются в виде отдельных блоков - кадров. Для выделения кадров используют два способа передачи: синхронный и асинхронный. В первом случае имеется отдельный источник синхросигнала, обеспечивающий синхронную передачу и прием данных. Во втором случае в начале каждого кадра присутствует специальная кодовая последовательность, преамбула, которая позволяет выделить кадр в общем зашум-ленном потоке сигналов, передаваемом по каналу. Часто в качестве синхропоследовательностей используют псевдослучайные последовательности различного вида, такие как, например, последовательности максимальной длины (М-последова-тельности) или производные из них составные последовательности Голда, ЛРД-последователь-ности и последовательности Касами [1-4].
Следует отметить, что М-последовательности и последовательности, образованные из них, фактически представляют собой кодовые комбинации соответствующих помехоустойчивых кодов с большой избыточностью. Например, помехоустойчивый код, состоящий из всех возможных М-последо-вательностей над одним конечным полем Галуа, получил название кода максимальной длины [5].
Аналогично можно сформировать помехоустойчивые коды и из составных последовательностей. Информационной частью кодового слова в таком случае будут служить начальные фазы М-последо-вательностей, образующих кодовое слово.
Таким образом, помимо задач синхронизации, приведенные псевдослучайные последовательности можно использовать как традиционные помехоустойчивые коды для передачи данных, а также комбинировать задачи синхронизации и передачи данных. Например, ранее авторами был предложен метод одновременной синхронизации и адресации посредством кодовых комбинаций кода максимальной длины [6, 7]. Адресами при этом являются начальные фазы М-последовательнос-тей, соответствующих кодовым комбинациям кода. При использовании кода над полем Галуа степени п, за исключением нулевой кодовой комбинации, в этом методе можно адресовать до (2п - 1) абонентов.
Использование кодов на основе составных последовательностей позволяет увеличить долю полезной информации при сохранении общей длины кодовой комбинации. Для примера рассмотрим последовательности малого семейства Касами.
Последовательность малого семейства Касами {5} формируется над полем GF(2n)), где степень п должна быть четным числом. Сама последовательность Касами {5} является составной с периодом N1 = 2п - 1 и представляет собой поэлементную сумму М1-последовательности максимального периода {и}, порождаемой примитивным многочленом Й1(Х) степени п, и М2-последовательности {V}, порождаемой неприводимым многочленом Й2(х) степени п/2 [8, 9]. Таким образом, в одной последовательности Касами переносится два блока полезной информации: начальная фаза с М1-последо-вательности {и} и начальная фаза й М2-последова-тельности {V}. Следовательно, в одной последовательности может быть передан либо один блок полезных данных длиной (с + й), либо каждая из начальных фаз может переносить отдельную полезную информацию.
Для декодирования последовательностей Каса-ми могут использоваться различные алгоритмы [10-14]. В частности, может быть использован метод мажоритарного декодирования на основе двойственного базиса [4, 15]. В статье рассмотрена методика постобработки последовательности Ка-сами, позволяющая увеличить исправляющую способность данного алгоритма.
Постобработка последовательности малого семейства Касами при декодировании на основе двойственного базиса
Как было показано в статье [15], при мажоритарном декодировании последовательности {5} малого семейства Касами с использованием двойственного базиса, т.е. при определении начальных фаз с и й, составляющих ее М-последовательност {и} и {V} соответственно, возможны три результата декодирования:
1) правильное декодирование, когда вычисленные начальные фазы совпадают с реальными;
2) неправильное декодирование, когда вычисленные начальные фазы не совпадают с реальными (это случай необнаруженной ошибки);
3) отказ от декодирования, когда декодер не может однозначно определить значение начальной фазы хотя бы одной из М-последовательнос-тей (это случай обнаруженной ошибки).
В случае отказа от декодирования часть таких результатов составляют те, в которых по принципу максимального правдоподобия выделяется несколько значений начальной фазы с одинаковым наибольшим весом. Одно из этих значений может являться правильным. При этом можно провести постобработку такой последовательности, которая в ряде случаев позволит однозначно определить правильное значение начальных фаз.
Постобработка основана на том, что в случае нескольких вариантов начальной фазы с М1-последо-вательности {и}, мы можем на основе каждого из
вариантов с, начальной фазы сформировать соответствующую ему М1-последовательность {и,}, а затем сложить ее с принятой последовательностью Касами {5}, получив в результате набор М2-последо-вательностей {V,} с точностью до вектора ошибки. Далее по принципу максимального правдоподобия можно исправить ошибки в М2-последовательности {V,}. Если при использовании одной из начальных фаз с, последовательность {V,} определяется однозначно, то такая начальная фаза считается правильной фазой М1-последовательности {и}, а начальная фаза определенной последовательности {V,} считается правильной начальной фазой М2-пос-ледовательности {V}.
С другой стороны, в случае отказа, который возник по причине получения нескольких вариантов начальной фазы й М2-последовательности {V} при однозначном выделении начальной фазы с М1-пос-ледовательности {и} можно предположить, что начальная фаза с получена правильно, и рассмотренным в предыдущем абзаце способом попытаться вычислить начальную фазу й.
Рассмотрим принцип этой постобработки на примере нескольких вариантов начальной фазы с М1-последовательности {и}.
Для формирования последовательности Касами {5} = {50, 51, ..., 562} выберем М1-последовательность {и} = {ио, иг, ..., иб2} над полем степени П1 = 6 с образующим полиномом д1(х) = х6 + х + 1, имеющую начальную фазу с = 19м = £16, и соответствующую ей М2-последовательность {V} = ^о, Vl, ..., V6} над полем степени п2 = 3 с образующим полиномом д2(х) = х3 + х2 + 1, начальная фаза: й = З10 = ц5. В результате будет получена составная последовательность {5} малого семейства Касами, представленная в таблице 1.
Предположим, что в результате передачи по каналу связи на последовательность {5} был наложен вектор ошибки {е}, как показано в таблице 2. В результате была получена последовательность {5е} = ({5} + {е})^ 2].
При декодировании последовательности {5е} по методу двойственного базиса были получены два варианта значения начальной фазы с и одно значение начальной фазы й:
с1 = 1910 = £16; с2 = 4510 = £44; й = З10 =
Вначале возьмем первое значение начальной фазы с1. Вычислим по нему последовательность {и1} и сложим с принятой последовательностью {5е}, как показано в таблице 3, получив повторенную 9 раз предполагаемую последовательность V} с точностью до вектора ошибок {е}.
Далее по методу максимального правдоподобия попытаемся исключить вектор ошибок {е} из предполагаемой последовательности ^1}. С этой целью сравниваем значения в каждом из разрядов девятикратно повторенной предполагаемой последо-
вательности {У1} как показано в таблице 4. В том случае, если 1 повторяется не менее 6 раз, т.е. отношение числа единиц к числу нулей в позиции не меньше 6/3, то считаем, что в этой позиции значение 1. Если это отношение равно 3/6 или меньше, то считаем, что в этой позиции значение 0. При отношениях 5/4 и 4/5 считаем, что в этой позиции однозначно указать значение невозможно - на нее приходится слишком много ошибок.
Таким образом, при заданных соотношениях числа единиц и нулей была получена последовательность {У1}, которая предположительно не содержит ошибок. Далее проводим проверку того, действительно ли полученная последовательность является последовательностью максимальной длины, чтобы исключить ситуации, когда число ошибок в позиции больше пяти. Декодирование данной М-последовательности, например, методом двойственного базиса [4, 16, 17], позволяет определить значение начальной фазы: йг = З10 = ц5.
При работе в канале, в котором может возникать заведомо большое число ошибок, имеет смысл ужесточить требования к отношению числа единиц к числу нулей. К примеру, для данной последовательности можно фиксировать 1 при соотношении не хуже 7/2, а 0 при соотношении 2/7 и менее. Прочие соотношения считать ошибками, и в случае получения только одной такой ошибки проводить декодирование М-последовательности, которое позволит эту ошибку исправить.
Аналогично по второму значению начальной фазы С2 вычисляем последовательность {«2} и определяем повторенную 9 раз предполагаемую последовательность {У2} с точностью до вектора ошибок {е} (таблица 5).
По методу максимального правдоподобия пытаемся исключить вектор ошибок {е} из предполагаемой последовательности {У2} (таблица 6). Позиции, значение которых не определяется однозначно, отмечены символом «х».
Как видно из таблицы 6, однозначно определить последовательность {У2} не представляется возможным.
Таким образом, при проверке двух возможных значений начальной фазы С М1-последовательнос-ти {и} было определено, что только одно из них, значение С1, позволяет определить М2-последова-тельность {V}. Следовательно, именно это значение и является верным, что подтверждается сравнением с исходно выбранными для вычисления последовательности Касами значениями начальных фаз.
Также следует отметить, что ситуацию, при которой несколько значений начальной фазы а позволяют определить М2-последовательность {V}, следует считать заведомо ошибочной и рассматривать как обнаруженную ошибку (отказ от декодирования).
Вероятностные характеристики декодера последовательности Касами на основе двойственного базиса с постобработкой при синхронном декодировании
Для статистической проверки работоспособности алгоритма декодирования с постобработкой и для получения вероятностных характеристик, демонстрирующих исправляющую способность алгоритма, было проведено моделирование по методу Монте-Карло с использованием свободной системы математических вычислений GNU/Octave. Моделирование произведено для случая синхронной передачи данных, при котором кодовая последовательность вначале полностью выделяется приемником, а затем уже производится ее декодирование (рисунок 1).
В качестве моделей канала связи выбраны классическая модель двоичного симметричного канала (ДСК), которая показана на рисунке 1а и модель канала с абсолютно белым гауссовским шумом (АБГШ) при модуляции ФМ-2 (рисунок 1б). Использованы стандартные программные реализации выбранных моделей каналов из пакета расширений COMMUNICATIONS, входящего в систему GNU/Octave. При моделировании производился одновременный набор статистики для простого декодирования по методу двойственного базиса и для декодирования с постобработкой, что позволило сравнить их на одинаковом наборе переданных данных.
а)
Генератор начальных фаз
Генератор Касами
Модулятор
Модель канала АБГШ
Вывод Сравнение начальных
результата фаз
Декодер (двойственный базис)
т
~Е
лятор ФМ-2
Блок постобработки
б)
Рис. 1. Модели системы передачи для проверки алгоритма декодирования с постобработкой при использовании моделей: а) канала ДСК; б) канала АБГШ при модуляции ФМ-2
ТАБЛИЦА 1. Вычисление составной последовательности {s} малого семейства Касами
M uo U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10 U11 U12 U13 U14 U15 U16 U17 U18 U19 U20
0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0
M Vo V1 V2 V3 V4 V5 V6 V0 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V0 V1 V2 V3 V4 V5 V6
0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1
Is} So S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 s10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20
0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1
M U21 U22 U23 U24 U25 U26 U27 U28 U29 U30 U31 U32 U33 U34 U35 U36 U37 U38 U39 U40 U41
1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1
M V0 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V0 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V0 V1 V2 V3 V4 V5 V6
0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1
Is} S21 S22 S23 S24 S25 s 26 S27 S28 S29 S30 S31 S32 S33 S34 S35 S36 S37 S38 S39 S40 S41
1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0
M U42 U43 U44 U45 U46 U47 U48 U49 U50 U51 U52 U53 U54 U55 U56 U57 U58 U59 U60 U61 U62
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1
im} V0 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V0 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V0 V1 V2 V3 V4 V5 V6
0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1
Is} S42 S43 S44 S45 S46 S47 S48 S49 S50 S51 S52 S53 S54 S55 S56 S57 S58 S 59 S60 S61 S62
1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0
ТАБЛИЦА 2. Вычисление принятой последовательности {л} с наложенным вектором ошибок {е}
Is} 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1
M 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Is,} 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1
Is} 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0
M 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
Is,} 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0
Is} 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0
M 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
Is,} 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0
ТАБЛИЦА 3. Вычисление предполагаемой М2-последовательности {У1}
Is,} 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1
IU1} 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0
IV1} 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1
Is,} 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0
IU1} 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1
IV1} 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1
Is,} 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0
IU1} 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1
IV1} 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1
ТАБЛИЦА 4. Исправление ошибок ТАБЛИЦА 6. Исправление ошибок
в предполагаемой М2-последовательности {У1} в предполагаемой М2-последовательности {У2}
IV11} 0 1 0 1 1 0 1
Iv12} 0 0 1 1 0 0 1
Iv13} 0 0 1 1 1 0 1
Iv14} 0 0 1 0 1 0 0
IV15} 0 0 1 1 1 0 1
Iv16} 0 1 1 1 1 0 1
Iv17} 0 0 0 1 1 0 1
Iv18} 1 0 1 1 1 0 1
Iv19} 0 0 1 1 0 0 1
IV1} 0 0 1 1 1 0 1
Iv21} 1 0 1 0 0 1 1
IV22} 0 0 1 1 1 0 1
Iv23} 0 0 0 0 1 0 1
Iv24} 1 0 0 0 1 1 1
Iv25} 1 1 1 0 1 0 1
Iv26} 1 0 0 1 1 1 1
Iv27} 0 1 0 0 0 0 0
Iv28} 0 1 1 0 0 0 1
IV29} 1 1 1 0 0 1 1
IV2} x x x 0 x x 1
ТАБЛИЦА 5. Вычисление предполагаемой М2-последовательности {У2}
Is,} 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1
IU2} 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0
IV2} 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1
Is,} 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0
IU2} 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
IV2} 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1
Is,} 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0
IU2} 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1
IV2} 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1
В процессе моделирования через каждую из использованных моделей системы передачи было передано по 50000 последовательностей Касами со случайным образом сформированными начальными фазами на каждое значение битовой ошибки в канале ДСК и каждое значение нормированного отношения сигнал/шум в канале АБГШ соответственно. При этом рассматривались значения битовой ошибки в диапазоне от 0,01 до 0,3, т.е. от 1 до 30 ошибок на 100 переданных бит (в среднем), и значения нормированного отношения сигнал/ шум от -5 до 3 дБ. В результате были получены оценочные значения вероятностей правильного декодирования Рид, неправильного декодирования Рнд и отказа в декодировании (обнаруженной ошибки) Род (рисунок 2).
Как видно из графиков, представленных на рисунке 2, использование постобработки позволяет
незначительно увеличить вероятность правильного декодирования последовательности Касами. При вероятности ошибки в канале ДСК порядка 0,1-0,2 и отношении сигнал/шум в канале АБГШ от -5 до -2 дБ увеличение вероятности правильного декодирования составляет порядка 0,02-0,03. Для канала АБГШ можно также отметить, что выигрыш при фиксированной вероятности правильного декодирования составляет порядка 0,2 дБ. По верхнему графику на рисунке 2 б видно, что рассматриваемый метод позволяет правильно декодировать кодовую комбинацию с вероятностью 0,99 уже при 0 дБ, т.е. при полном зашумлении сигнала, и с вероятностью более 0,95 при отношении сигнал/шум -1 дБ, т.е. при скрытии сигнала в шумах.
Вероятность правильного декодирования
0.1
1 _ _ _______________________
0.99
0.98
0.97
0.96 0.95
0.05 0.1
гпд
Рпд(рОСТрбр.)
0.05
Вероятность неправильного декодирования
Вероятность отказа от декодирования
то
■ -......- ....... : • • • • :
3 -I- Е -I _ I. I -I. С 3 -I. Е 3 . I. I -I. С 3 -I. Е -I - I. - - - - - - - - ^ - :| - - - - - -1; . ;| . 1
151!| I 11;| 15 ¡11|1;|||;1|| Ё| \ 11 \ ¡¡;
Рис. 2. Графики вероятностных характеристик декодера последовательности Касами на основе двойственного базиса с постобработкой при синхронном декодировании для случая: а) модели канала ДСК; б) модели канала АБГШ
при модуляции ФМ-2
При этом необходимо отметить, что подобная ностей {V}, что позволяет провести ее обработку по
постобработка требует дополнительных затрат времени и вычислительных ресурсов. Таким образом, ее имеет смысл использовать в каналах с высокой вероятностью ошибки (низким соотношением сигнал/шум) в случаях, когда большее время обработки принятой комбинации предпочтительнее выполнения переспроса по каналу обратной
принципу максимального правдоподобия.
При сравнении значений в каждом из разрядов 6-тикратно повторенной последовательности {V} в том случае, если 1 повторяется не менее 4 раз, т.е. отношение числа единиц к числу нулей в позиции не меньше 4/2, то считаем, что в этой позиции значение 1. Если это отношение равно 2/4 или
связи. Примером может служить спутниковая связь меньше, то считаем, что в этой позиции значение с подводными объектами. 0. При равном отношении числа единиц к числу
нулей считаем, что в этой позиции ошибка.
Для случая декодирования укороченной последовательности Касами также было проведено мо-Аналогичный принцип постобработки применим делирование согласно моделям, представленным при декодировании последовательности Касами, на рисунке 1. Графики оценочных значений веро-укороченной до 42 разрядов. В укороченной после- ятностей правильного декодирования Рид, непра-
Постобработка при декодировании укороченных последовательностей Касами
довательности укладывается 6 М2-последователь-
вильного декодирования Рнд и отказа в декодировании Род представлены на рисунке 3.
Вероятность правильного декодирования
0.1
о о о о
"1"!
Г Г V 1 та
0.5 1 1.5 2
Рп?(постобр;:
-3
-1 Еь/Ко
Вероятность неправильного декодирования
Вероятность отказа от декодирования
10° Ю-1 10"2 10"3 Ю-4
"I ¡11 ¡н ] и 11 ¡1 ё и? I и у ¡11 ¡и ¡ни I ш I пи 1 =:м п;п 11:11 = =
ГМ | || 11| | ||| | 11|| | ¡11|| 11|1111|| 111|| I |,| е 5 |,| р : : : : с : Е :': I :': с : :': : :' : ; ^ ; :
Род -
...... рР?("остоб.р:).ТТТ
-5 -4-3-2-1 0 1 2
Еь/Щ б)
Рис. 3. Графики вероятностных характеристик декодера укороченной последовательности Касами длиной 42 на основе двойственного базиса с постобработкой при синхронном декодировании для случая: а) модели канала ДСК; б) модели
канала АБГШ при модуляции ФМ-2
Из полученных графиков можно видеть, что постобработка, как и в случае декодирования полной последовательности Касами, позволяет незначительно увеличить вероятность правильного декодирования укороченной последовательности. Необходимо отметить, что при этом несколько возрастает и доля необнаруженных ошибок, что видно на средних графиках (см. рисунок 3). Например, при вероятности битовой ошибки в канале ДСК, равной 0,2, и при отношении сигнал/шум в канале АБГШ, равном -1 дБ, в случае постобработки вероятности правильного декодирования и неправильного декодирования увеличиваются приблизительно на 0,04 каждая.
Заключение
Таким образом, было определено, что постобработка последовательности малого семейства Ка-сами при декодировании на основе двойственного базиса позволяет увеличить долю правильно декодированных комбинаций. При этом постобработка полных последовательностей Касами не приводит к значительному увеличению вероятности необнаруженной ошибки, в то время как в случае укороченных последовательностей длиной 42, увеличение вероятности необнаруженной ошибки
в случае вероятности битовой ошибки в канале ДСК, превышающей 0,2, или отношения сигнал/шум менее -1 дБ в канале АБГШ приблизительно равно увеличению вероятности правильного декодирования.
Можно сделать вывод, что представленный в статье метод постобработки последовательностей малого семейства Касами при декодировании по методу двойственного базиса стоит использовать в каналах передачи данных, моделируемых моделью канала ДСК с вероятностью битовой ошибки порядка 0,05-0,2 или моделью канала АБГШ при отношении сигнал/шум от -5 до -2 дБ. Именно в таких каналах постобработка производит наибольший положительный эффект. Также ее имеет смысл использовать в случаях, когда большее время обработки принятой комбинации предпочтительнее выполнения переспроса по каналу обратной связи. Необходимо отметить, что рассмотренный метод позволяет правильно декодировать передаваемую кодовую комбинацию при нулевом и отрицательном соотношении сигнал/шум с вероятностью более 0,95, что позволяет использовать его в системах со скрытием сигнала ниже уровня шумов.
Список используемых источников
1. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985. 384 с.
2. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981. 416 с.
3. Чепруков Ю.В., Соколов М.А. Бинарные R2-коды, их характеристики и применение // Информационно-управляющие системы. 2014. № 1(68). С. 76-83.
4. Когновицкий О.С. Двойственный базис и его применение в телекоммуникациях. СПб.: Линк, 2009. 424 с.
5. Hsu H.T. Maximum length codes and their relation with the incomplete block design // International Journal of Control 1973. Vol. 18. Iss. 1. PP. 209-215. D01:10.1080/00207177308932499
6. Когновицкий О.С. Цикловое (кадровое) фазирование совмещенное с выделением адреса получателя на основе двойственного базиса // Информационные технологии и телекоммуникации. 2015. Т. 3. № 3. С. 76-83. URL: http://www.sut.ru/doci/nauka/review/3-15.pdf (дата обращения 10.11.2018)
7. Когновицкий О.С., Владимиров С.С., Кукунин Д.С., Лапшов Д.Я. Способ цикловой синхронизации с динамической адресацией получателя: патент на изобретение RUS 2621181 от 02.06.2016.
8. Kasami T. Weight Distribution Formula for Some Class of Cyclic Codes. Technical report R-285. Illinois: University of Illinois, 1966.
9. He Y., Ma W. Generalized Kasami sequences: the small set // Journal of Computational Information Systems. Vol. 7. Iss. 11. 2011. PP. 4065-4070.
10. Лосев В.В., Бродская Е.Б., Коржик В.И. Поиск и декодирование сложных дискретных сигналов. М.: Связь, 1979. 302 с.
11. Диксон Р.К. Широкополосные системы: Пер. с англ. / Под ред. В.И. Журавлева. М.: Связь, 1979. 304 с.
12. Косолапов А.С., Галев А.В. Исследование возможности декодирования сложных кодовых последовательностей // Инженерный журнал: наука и инновации. 2014. Вып. 1(25). URL: http://engjournal.ru/catalog/pribor/radio/1170.html (дата обращения 10.11.2018)
13. Уорд Р. Различение псевдошумовых сигналов методом последовательной оценки // Зарубежная радиоэлектроника. 1966. № 8. С. 20-37.
14. Второв А.В. Декодирование составных кодовых последовательностей // Молодежный научно-технический вестник. 2014. № 1. URL: http://ainsnt.ru/doc/705436.html (дата обращения 10.11.2018)
15. Когновицкий О.С., Владимиров С.С. Малое множество последовательностей Касами и их декодирование на основе двойственного базиса // Труды учебных заведений связи. 2018. Том 4. № 1. С. 22-31. DOI:10.31854/1813-324X-2018-1-22-31
16. Когновицкий О.С., Кукунин Д.С. Метод декодирования эквидистантных кодов с использованием двойственного базиса поля Галуа // Труды учебных заведений связи. 2006. № 174. С. 45-52.
17. Когновицкий О.С., Владимиров С.С. Расширенный мажоритарный метод декодирования комбинаций эквидистантного циклического кода // Телекоммуникации. 2013. № S7. С. 42-48.
* * *
POSTPROCESSING IN THE DUAL BASIS BASED DECODING OF THE SMALL SET KASAMI SEQUENCES
S. Vladimirov1, O. Kognovitsky1
1The Bonch-Bruevich Saint-Petersburg State University of Telecommunication, St. Petersburg, 193232, Russian Federation
Article info
Article in Russian
For citation: Vladimirov S., Kognovitsky O. Postprocessing in the Dual Basis Based Decoding of the Small Set Kasami Sequences. Proceedings of Telecommunication Universities. 2018;4(4):5-12. (in Russ.) Available from: https://doi.org/10.31854/1813-324X-2018-4-4-5-12
Abstract: Pseudo-random sequences of various types, for example, M-sequences and Kasami sequences, are widely used to synchronize transmitted data in modern digital transmission systems. It is proposed to use these sequences simultaneously for synchronization and addresation of subscribers, using special decoding methods. The article discusses a method for decoding sequences of the small Kasami family based on a dual basis using postprocessing of received code combinations.
Keywords: Kasami sequence, Kasami sequence small set, dual basis, error probability. References
1. Varakin L.E. Sistemy sviazi s shumopodobnymi signalami [Communication Systems with Noise-Like Signals]. Moscow: Radio i sviaz Publ.; 1985. 384 p. (in Russ.)
2. Shirman Ia.D., Manzhos V.N. Teoriia i tekhnika obrabotki radiolokatsionnoi informatsii na fone pomekh [Theory and Technology of Radar Information Processing Against Interference]. Moscow: Radio i sviaz Publ.; 1981. 416 p. (in Russ.)
3. Cheprukov Yu.V., Socolov M.A. Binary R2-Codes, Their Features and Application. Information and Control Systems. 2014; 1(68):76-83. (in Russ.)
4. Kognovitsky O.S. Dvoistvennyi bazis i ego primenenie v telekommunikatsiiakh [Dual Basis and Its Application in Telecommunications]. St. Petersburg: Link Publ.; 2009. 424 p. (in Russ.)
5. Hsu H.T. Maximum length codes and their relation with the incomplete block design. International Journal of Control. 1973;18(1):209-215. Available from: https://doi.org/10.1080/00207177308932499
6. Kognovitsky O.S. Cycle (Frame) Phasing Combined with the Release of the Recipient's Address Based Dual Basis. Telecom IT. 2015;3(3):76-83. (in Russ.) Available from: http://www.sut.ru/doci/nauka/review/3-15.pdf [Accessed 10th November 2018]
7. Kognovitskii O.S., Vladimirov S.S., Kukunin D.S., Lapshov D.Ia. Sposob tsiklovoi sinkhronizatsii s dinamicheskoi adresatsiei poluchatelia [Method of Frame Synchronization with Dynamic Addressing of the Recipient]. Patent RF, no. 2621181, 02.06.2016.
8. Kasami T. Weight Distribution Formula for Some Class of Cyclic Codes. Illinois: University of Illinois. Technical report R-285, 1966.
9. He Y., Ma W. Generalized Kasami sequences: the small set. Journal of Computational Information Systems. 2011;7(11):4065-4070.
10. Losev V.V., Brodskaia E.B., Korzhik V.I. Poisk i dekodirovanie slozhnykh diskretnykh signalov [Search and Decode Complex Discrete Signals]. Moscow: Sviaz Publ., 1979. 302 p. (in Russ.)
11. Dikson R.K. Shirokopolosnye sistemy [Broadband Systems]. Trans. with English. Ed. V.I. Zhuravlev. Moscow: Sviaz Publ., 1979. 304 p. (in Russ.)
12. Kosolapov A.S., Galev AV. Study of the possibility of complex code sequences decoding. Engineering Journal: Science and Innovation. 2014;1(25). (in Russ.) Available from: http://engjournal.ru/catalog/pribor/radio/1170.html [Accessed 10th November 2018]
13. Uord R. Razlichenie psevdoshumovykh signalov metodom posledovatelnoi otsenki [Differentiation of Pseudo-Noise Signals by the Method of Consistent Evaluation]. Zarubezhnaia radioelektronika. 1966;8:20-37. (in Russ.)
14. Vtorov A.V. Dekodirovanie sostavnykh kodovykh posledovatelnostei [Decoding of Composite Code Sequences]. Molodezh-nyi nauchno-tekhnicheskii vestnik. 2014;1. (in Russ.) Available from: http://ainsnt.ru/doc/705436.html [Accessed 10th November 2018]
15. Vladimirov S., Kognovitsky O. The Small Set of Kasami Sequences and their Decoding Based on the Dual Basis. Proceedings of Telecommunication Universities. 2018;4(1):22-31. (in Russ.) Available from: https://doi.org/10.31854/1813-324X-2018-1-22-31
16. Kognovitsky O.S., Kukunin D.S. Metod dekodirovaniia ekvidistantnykh kodov s ispolzovaniem dvoistvennogo bazisa polia Galua [The Method of Decoding Equidistant Codes Using the Dual Galois Field Basis]. Proceedings of Telecommunication Universities. 2006;174:45-52. (in Russ.)
17. Kognovitsky O.S., Vladimirov S.S. Rasshirennyi mazhoritarnyi metod dekodirovaniia kombinatsii ekvidistantnogo tsiklicheskogo koda [Advanced Majority Decoding Method for Equidistant Cyclic Code Combinations]. Telekommunikatsii. 2013;S7:42-48. (in Russ.)
