CC BY
18
УДК 621.317.75: 519.6
АНАЛИТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ С КОДОМ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ
СЕГМЕНТОВ СОСТАВНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
© 2018 О. В. Иванцов1, П. В. Бочков2, И. Г. Ступаков3
1 канд. техн. наук,доцент e-mail: iowwaa@mail. ru
2 канд. техн. наук, доцент e-mail: boch_p@,mailru
3 e-mail: iowwaa@mail. ru
Академия Федеральной службы охраны Российской Федерации
В статье рассматриваются способы обработки сегментов составных ЛРД-последовательностей и ЛРП Гоулда на основе выделения зачетного участка, а также варианты применения обработки сегментов линейных рекуррентных последовательностей в помехоустойчивых кодах. На базе модели двоичного симметричного канала с помехой, имитирующего прохождение последовательностей с некоторой вероятностью корреляции, приведены структурные схемы синхронных и асинхронных систем передачи. Также представлены аналитические модели систем передачи для оценки вероятности правильного декодирования некоторого кода на основе различных способов обработки сегментов составных последовательностей при воздействии на двоичный симметричный канал белого шума.
Ключевые слова: сегменты составной последовательности, зачетный участок, двоичный симметричный канал, вероятность правильного декодирования.
В инфокоммуникационных системах широкое применение находят рекуррентные последовательности над конечными полями, среди которых линейные рекуррентные последовательности (ЛРП) занимают значительное место и уже активно используются в системах передачи данных. Известно значительное число работ зарубежных и отечественных авторов, которые посвящены синтезу и анализу ЛРП максимального периода, называемые М-последовательностями, псевдослучайными последовательностями (ПСП), шумоподобными последовательностями (ШПС).
В процессе передачи важных сообщений, например сигналов управления, сигнализации и т.д., где ложный прием или пропуск сообщения может привести к ощутимым материальным издержкам, необходимо обеспечить помехоустойчивость системы передачи в условиях деструктивных воздействий (помехи) на канал. В этом случае необходимо использовать корректирующий код со свойствами одинаково высокой потенциальной помехоустойчивости в условиях воздействия на систему передачи одиночных независимых и пачек ошибок, низкой вероятностью ложного декодирования и вычислительной сложностью.
Вышеперечисленными свойствами обладает код, процесс декодирования в котором осуществляется на основе обработки сегментов ЛРП как кодовых слов. Однако наибольшее применение ЛРП нашли в эквидистантных кодах и системах синхронизации [Гладких 2010].
В телекоммуникациях, построенных с использованием разработанных алгоритмов обработки рекуррентных последовательностей, обеспечивающих высокую помехоустойчивость систем передачи, можно решать следующие задачи:
1) поиск и выделение комбинации цикловой фазы в асинхронных и синхронных системах передачи при заранее известных значениях начальных элементов последовательности;
2) декодирование кодовых комбинаций как сегментов ЛРП в синхронных системах передачи данных с закрепленной фазовой точкой;
3) декодирование кодовых комбинаций как сегментов ЛРП в асинхронных системах передачи.
В корректирующем коде в качестве кодовых слов, по которым определяются начальные фазы ЛРП, используются сегменты М-последовательностей.
Основываясь на допущении, что процесс возникновения деструктивных воздействий на канал носит случайный, непредсказуемый характер и для успешной обработки сегментов составной ЛРП необходимо, чтобы выходная составная ЛРП{гг1}©{гг-2} из канала связи коррелировала с выходной составной последовательностью {хг1}©{хг2}, сформированной, например, двумя генераторами с примитивными полиномами §1(х) и §2(х), для описания и исследований корреляции моделируется поведение выходной составной последовательности двух линейных рекуррентных регистров (ЛРР) как последовательности, проходящей через некоторый канал. В качестве модели, имитирующий прохождение, рассматривается двоичный симметричный канал (ДСК) с некоторой вероятностью корреляции 1-рош=Рпр (Хг=гг), где рош определено как вероятность перехода (вероятность ошибки) в ДСК, полагается рош=0,5-5. Проблема защиты системы передачи сегментов составной ЛРП от деструктивных воздействий помех в канале рассматривается как проблема декодирования некоторого кода с присутствующим в ДСК сильным шумом.
Обобщенная схема корреляционной обработки сегментов составной ЛРП для восстановления начальных состояний ЛРР1 и ЛРР2 представлена на рисунке 1.
ДСК(р)
Рис. 1. Схема корреляционной обработки сегментов составной ЛРП для восстановления
начальных состояний ЛРР
Наиболее разрушительным воздействием на составные ЛРП в ДСК(р) обладает аддитивный белый Гауссовый шум (АБГШ), вносящий нелинейность в выходную составную последовательность ЛРР. Белый шум имеет нормальный закон распределения и может быть описан биномиальным распределением ошибок в дискретном канале.
Известный алгебраический метод обработки составной ЛРП Гоулда и ЛРД-последовательностей осуществляется на основе использования в вычислении двойственного базиса поля ОБ(2^) [Когновицкий 2009]. Метод обработки составных ЛРП на основе двойственного базиса поля ОБ(2^) позволяет решать задачи цикловой синхронизации и помехоустойчивого кодирования в синхронных системах передачи данных с закрепленной фазовой точкой.
Поиск и выделение комбинации цикловой фазы в асинхронных и синхронных системах передачи при заранее известных значениях начальных элементов составной последовательности на основе двойственного базиса реализует способ выделения безошибочного зачетного участка, который по своему механизму также оценивает корреляцию выходной последовательности с опорной последовательностью приемных генераторов. Оценка корреляции выходной последовательности при биномиальном распределении ошибок в дискретном канале определяется вероятностью правильного выделения зачетного участка по выражению
N+1 п0 +1
р = -У (- 1)У -1
зот /, \ ) г ош
• q
q - Рош по +
Ро
(N +1)
с
i-1
N1 -in0 -
(1)
о
где [х] - наименьшее целое число, превосходящее х; n0 - длина зачетного участка; рош -вероятность ошибки в канале связи; q- противоположное событие по отношению к рош, q=1-pom; N - длина составной последовательности k-го порядка.
Результатом правильной оценки корреляции способом выделения безошибочного зачетного участка является синхронное изменение состояния приемных генераторов с выходными последовательностями {гг1}и{гг2}, а значит и синфазное с последовательностями {хг1}и{хг2} ЛРР соответственно на передаче.
Декодирование составных последовательностей как кодовых слов в синхронных системах передачи данных с "закрепленной" фазовой точкой на основе двойственного базиса поля GF(2k) с мажоритарной обработкой результатов вычислений [Когновицкий 2009] имеет определенные недостатки, которые не позволяют широко использовать его в помехоустойчивом кодировании. Существенными недостатками данного метода являются дополнительное время обработки результатов вычислений, снижающее скорость кода, и вероятность ложного декодирования, которая существенно возрастает при коэффициенте ошибок на приеме > 0,1.
Устранение перечисленных недостатков возможно при использовании в качестве кодовых слов конечных участков (сегментов) составной ЛРП, обработку которых на приеме целесообразно осуществлять на основе двойственного базиса поля GF(2K) [Там же], реализующего способ выделения безошибочного зачетного участка.
Для правильного декодирования необходимо, чтобы кодер обеспечил формирование конечного участка составной ЛРП с начальной фазой задаваемой исходным сообщением. Формирование конечного участка составной ЛРП в кодере осуществляется за счет применения дополнительных вычислительных операций. Примером дополнительной вычислительной операции являются блоки умножения на матрицу F]-n и F2-n (рис. 2), которые формируют конечные участки двух М-последовательностей одного порядка длиной n по закону двух неприводимых многочленов ^(х) и g2(x). Поэлементное сложение конечных участков последовательностей {хг1}и{хг2} по mod 2 обеспечивает формирование на выходе кодера сегмента конечного участка составной последовательности Гоулда.
Рис. 2. Система двоичной передачи с кодом на основе обработки сегментов ЛРП Гоулда по синхронному
ДСК(р) с закрепленной фазовой точкой
Если два дополнительных функциональных блока в соответствии с исходным сообщением (х01 + х02) вычисляют начальные состояния двух ЛРР х-п для генерации конечного участка последовательности Гоулда длиной п на передаче (рис. 2), то на приеме в момент окончания цикла обработки сегмента составной последовательности на основе двойственного базиса поля ОБ(2^) комбинации на регистрах декодеров совпадают (¿01 + ¿02)^x01+ Х02).
На рисунке 2 представлена система двоичной передачи с кодом на основе обработки сегментов конечного участка длиной п ЛРП Гоулда по синхронному ДСК(р) с закрепленной фазовой точкой в условиях деструктивного воздействия помех в виде вектора ошибок е.
Структурная схема декодера (рис. 3) на основе обработки сегментов конечного участка длиной п ЛРП Гоулда по синхронному ДСК(р) в условиях деструктивного воздействия помех в виде вектора ошибок е отличается от декодера на основе обработки сегментов М-последовательности повышенной скоростью обработки.
Ген-р обратных эл-тов GF(2 ) для gi(x)
из КС
Х л/ А+1 А+2 р1 + r
t Li»
Декодер
"К2"
Кл.1
Умножитель на [а] для g1(x)
1
ОЛЗ (2k разрядов)
Генератор эл-тов GF(2k) для gi(x)
К3"
|'К3" | --У--Кл.2"
Умножитель на [а] для g2(x)
> 1 1 1 s
i-v 0 1 1 1 с
Т
"К3"
Устр-
во
Генератор эл-тов GF(2k) для g2(x)
flf^
Ц "К1""К2" /
Ген-р обратных эл-тов Gf(2 ) для g2(x)
Х i i +1 i+ 2 i+r £ , £ , £ ,...£
*
■| Счётчик на r |-
"К1" —►
Рис. 3. Структурная схема декодера составной ЛРП для синхронной системы передачи с закрепленной фазовой точкой
Принцип работы декодера заключается в определении на сегменте составной ЛРП безошибочных зачетных участков и текущих состояний приемных генераторов элементов с неприводимыми многочленами ^(х) и g2(x) с их одновременным
переводом в автономный режим работы по сигналам "К1", "К2".
По окончании цикла обработки конечного участка составной ЛРП по управляющему сигналу цикловой частоты приема /ц состояния регистров приемных генераторов повторяют исходное сообщение на передаче. Информация из регистров приемных генераторов по управляющему сигналу "К3" записывается в ОЗУ.
При передаче исходного сообщения вида (хо+хо} и обработке сегментов составной ЛРП декодером составной ЛРП, представленным на рисунке 4, вероятность ложного декодирования уменьшается за счет снижения пропускной способности системы передачи информации. Отличительной особенностью работы декодера в этом случае является наличие на выходе схемы сравнения дополнительного сигнала, поступающего на устройство управления, в момент окончания цикла обработки сегмента составной последовательности.
Рис. 4. Структурная схема декодера составной ЛРП с низкой вероятностью ложного декодирования
В случае использования корректирующего кода на основе обработки сегментов составной последовательности в асинхронной системе передачи в структурных схемах кодера и декодера предусматривается возможность размещения устройства цикловой синхронизации. Система двоичной передачи с корректирующим кодом на основе обработки сегментов составной ЛРП по асинхронному ДСК(р) представлена на рисунке. 5.
Благодаря тому, что сегмент М-последовательности |хг-2} остается неизменным на протяжении всех циклов кодирования (рис. 5) и на приеме известна комбинация конца цикла обработки (КЦО), совпадающая с состоянием регистров ЛРР с g2(x) в конце цикла, приемный генератор с дешифратором КЦО выполняют функцию устройства цикловой синхронизации.
Отличие работы декодера, представленного на рисунке 6, от других декодеров заключается в том, что после перехода приемного генератора в автономный режим
работы и совпадения состояния его регистров с комбинацией дешифратора КЦО подается сигнал на устройство управления выводом информации. При наличии сигналов "К1", "К2" формируется управляющая команда "К3" по регистрации исходной комбинации в ОЗУ.
(VI
Кодер {xJ^rM^ {Хп}
Помехи
Декодер
Ан.ЛРП
g(x)=gi(x)+g2(x) I
ЛРР
gi(x) 4 1 444
ЛРР
g2(x)
{zc(,)}
,_+ + * + v
I Дешифратор КЦО
£
УУ
ПИ
Рис. 5. Система двоичной передачи с корректирующим кодом на основе обработки сегментов составной ЛРП по асинхронному ДСК(р)
Рис. 6. Структурная схема декодера составной ЛРП в асинхронной системе передачи
Таким образом, применение двойственного базиса поля в обработке
сегмента конечного участка составной ЛРП позволяет реализовать функцию декодера при наличии дополнительного блока вычисления. Очевидно, что основным показателем такого декодера является вероятность правильного декодирования Рпд. Справедливо и следующее утверждение, что Рзот=Рпс=Рпд.
Исходя из условий передачи сообщений по ДСК(р) ЛРП, в котором допускается возможность появления ошибок с 0 < рош <0,5-5, полная группа несовместных событий при выделении безошибочного зачетного участка в этом случае определяется следующим выражением:
рпд. + Рно.+ Рлд.+ Рло. 1 . (2)
Повышение вероятности правильного декодирования сегментов составной последовательности на основе рекуррентного поиска с решением по зачетному участку обеспечивают методологические принципы обработки сегментов ЛРП, которая в условиях воздействия интенсивных помех должна обеспечивать:
- уменьшение вероятности ложного декодирования рекуррентной последовательности Рлд за счет применения двойственного базиса по определению безошибочного текущего состояния анализаторов на приеме;
- уменьшение вероятности ложного декодирования шумового сигнала Рло (ошибки первого рода) за счет выбора сравнительно большой длины зачетного участка По > 20-30.
При условии реализации алгоритма декодирования сегментов составной ЛРП в соответствии с методологическими принципами минимизированные значения Рно, Рлд, Рло не будут определяющими в основном критерии Рпд корректирующего кода. При этом под эффективными алгоритмами декодирования понимается механизм, обеспечивающий правильное выделение зачетного участка на сегменте ЛРП при вероятности воздействия ошибки на символ передаваемой информации рош =0,5-^.
Для решения задачи по повышению эффективности обработки сегментов составной последовательности Гоулда выделение безошибочного участка величиной 2к+г анализатором рекуррентной последовательности с приводимым полиномом §(х)=81(х)+82(х) осуществляется на основе применения двойственного базиса поля аБ(2к) [Когновицкий 2009].
Использование свойства «скользящего окна» как кодового слова циклического (п,к,^)-кода позволяет с большей вероятностью найти безошибочный участок на сегменте составной последовательности Гоулда в дискретном канале с ошибками и определяется выражением п+1
Рот (п + !)"
'от ( + ' ' +-
2 ккг+1
РГ = - У. (- 1)'Р0Ш • Чтк+)
Ч - Рот (2к + Г) +
Сп-¡(2 к к г), (3)
где [х] - наименьшее целое число, превосходящее х; (2к+г) - длина зачетного участка; 2к - длина ЛРР по закону приводимого многочлена g(x)=g1(x)+g2(x); г - величина счетчика совпадений с с заданным порогом; рош - вероятность ошибки в канале связи; ц- противоположное событие по отношению к рош, ц=1-рош; п - длина конечного участка (сегмента) составной ЛРП.
Если в качестве кодовых слов использовать сегменты составной ЛРД-последовательности, то вероятность правильного декодирования на основе метода выделения безошибочного «скользящего окна» определяется выражением
п+1
к+к-2+г+1 — г р (п + 1)"
Ч - Рш к + К + г) + -Рош ( 1
рл _ V I ^\1ni-1 • Л(к1+к2+г)
Рпд - - У (- 11 РОШ Ч
гч!-1
Сп-1 (к1 +к2 + г), (4)
где к1 - длина одного ЛРР по закону приводимого многочлена ^1(х); к2 - длина второго ЛРР по закону приводимого многочлена ^2(х); (к1+к2) - длина ЛРР по закону приводимого многочлена g(x)=g1(x)+g2(x); г - величина счетчика совпадений с заданным порогом.
Из полученных выражений (3) и (4) следует, что значение безошибочного зачетного участка п0 должно быть минимальным. Но в этом случае возрастает вероятность ложного декодирования. Для решения возникшего противоречия
необходимо, чтобы структура зачетного участка состояла из двух участков. Первый участок безошибочный, выбирается по возможности меньшей длины (к1+к2+г), и большой участок величиной т, допускающий ошибки, не превышающие заданного порога Ъш < ¿-1 [Пат. РФ № 2580806 2014].
Тогда вероятность правильного декодирования с использованием сегментов составной последовательности Гоулда, с учетом выделения на участке величиной т необходимого количества зачетных импульсов в «скользящем окне» будет определяться выражением
рд Собн * dnn -1; п) = 1 -
I
P (2k + r; п - zm) •
I
1-
dn0 -1
V
1 - У СУ0Ш (1 - Рош )
m-J
(5)
где Рпд(2к+г;п-гт) - вероятность правильного выделения безошибочного участка (2к+г) на сегменте ЛРП Гоулда длиной (п-гт) по закону приводимого многочлена &'(х)=&'1(х)+&2(х); т - вторая часть зачетного участка; ъ - величина счетчика попыток выделения участка длиной т с заданным порогом; йп0 - расстояние Хемминга для сегмента составной ЛРП длиной п0.
Если в качестве кодовых слов использовать сегменты составной ЛРД-последовательности, то вероятность правильного декодирования будет определяться выражением
С Собн s dn-1; n) = 1 -
Pg(k1 + k2 +... + kl + r;n - zm)1
d„ -1
i-|i -У cmpL (i - рош rj
\
m(z-1) \
(6)
где Рпд(к1+к2+...+ к+г;п-гт) - вероятность правильного выделения безошибочного участка (к1+к2+.+к/+г) на сегменте составной ЛРД-последовательности длиной (п-гт) по закону приводимого многочлена g(x)=g1(x)+g2(x)+.. ^(х); т - вторая часть зачетного участка; ъ - величина счетчика попыток выделения участка длиной т с заданным порогом; йп0 - расстояние Хемминга для сегмента составной ЛРД-последовательности длиной п0.
Предложенный алгоритм декодирования кодовых комбинаций как сегментов составных ЛРП [Пат. РФ № 2553089 2013; Пат. РФ № 2580806 2014] можно применять как в синхронных системах передачи, так и в асинхронных.
Причем в асинхронных системах передачи носителем сведений о цикле декодирования является само кодовое слово. Помехоустойчивость заданного цикла обработки сегмента составной ЛРП такая же, как и у информационного блока. Достоинством разработанных кодов является возможность в процессе передачи информации произвольно изменять длину кодового слова и цикла обработки кодером в зависимости от помеховой обстановки в канале.
Недостатком кодов, построенных на основе применения сегментов составных ЛРП как кодовых слов, является невозможность их децимации в процессе обработки на приеме, что не позволяет существенно снизить чувствительность к одиночным независимым ошибкам.
Таким образом, приведенные аналитические модели дискретного двоичного канала с кодером на основе алгоритмов обработки сегментов составных последовательностей позволяют оценить помехоустойчивость системы передачи информации при воздействии независимых одиночных и пачек ошибок и их
целесообразно использовать при проектировании и определении параметров кода в различных условиях помеховой обстановки.
Библиографический список
Гладких А.А. Основы теории мягкого декодирования избыточных кодов в стирающем канале связи. Ульяновск: УлГТУ, 2010. 379 с.
Когновицкий О.С. Двойственный базис и его применение в телекоммуникациях. СПб.: Линк, 2009. 411 с.
Патент РФ № 2553089 (RU 2553089 C2), (51) МПК H04L 7/02 (2006.01). Устройство синхронизации рекуррентной последовательностью с функцией выделения зачетных импульсов в скользящем окне / О. В. Иванцов, Д. Е. Горохов, О. В. Романюк, Н. В. Богринцев, Я. Ю. Стрелков; заявл. 22.04.2013; опубл. 10.06.2015, Бюл. № 16.
Пат. РФ № 2580806 (RU 2580806 C2), (51) МПК H04W8/20 (2009.01). Устройство синхронизации на основе комбинированного применения двойственного базиса GF(2k) и выделения скользящего окна с ошибками / О. В. Иванцов, Д. Е. Горохов, Н. В. Богринцев, И. А. Селихов, Ю. Е. Тарасов; заявл. 19.05.2014; опубл. 10.04.2016, Бюл. № 10.
