CC BY
43М.И. Румянцев, В.И. Белов, И.А. Разгулин
ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова»
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОГРЕШНОСТИ ИЗВЕСТНЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ ОЦЕНКИ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ХАРАКТЕРИСТИК СОСТОЯНИЯ МЕТАЛЛА В ОЧАГЕ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ГОРЯЧЕЙ ПРОКАТКЕ
В данной статье поставлена и реализована в программном комплексе DEFORM 3D задача оценки средних значений степени и скорости деформации при горячей прокатке. Для тестового примера наименьшая погрешность расчета степени деформации получена при использовании формулы относительного обжатия первого вида, а наименьшая погрешность расчета скорости деформации - при использовании формулы А.И. Целикова. Выполнены постановки задач для определения с помощью программного комплекса DEFORM 3D составляющих изменения температуры металла в очаге деформации при горячей прокатке. Среди известных формул выявлены те, которые дают наименьшую погрешность расчета для условий тестовых примеров.
Ключевые слова: горячая прокатка, степень деформации, скорость деформации, очаг деформации, охлаждение металла при контакте с валками, деформационный разогрев.
При разработке и анализе процесса горячей прокатки в режиме реального времени, например, при автоматическом управлении процессом, важное значение имеет задача снижения погрешности расчета усредненных значений различных характеристик состояния металла в очаге деформации, например таких, как степень ^ и скорость з деформации, охлаждение в результате теплоотдачи рабочим валкам At и разогрев At за счет энергии пластической деформации.
Известно много формул для расчета указанных параметров, но каждая из них выведена с определенными допущениями. Чтобы оценить применимость той или другой формулы в конкретных условиях прокатки, необходимо сравнить результаты расчета по данной формуле с результатами эксперимента. Однако исследования в широком диапазоне граничных условий путем физического эксперимента требуют значительных затрат времени и материальных ресурсов. Поэтому в данном исследовании расчеты по различным формулам сравнивали с результатами моделирования в программном комплексе DEFORM 3D, который позволяет проводить анализ процесса прокатки при минимальном количестве допущений [1].
Среднее значение х характеристики х, распределенной по длине х и высоте h очага в виде х( h, х), определяли отношением интеграла по площади продольного сечения очага деформации к его длине lx:
lx hl 2
х =
| | х(h, х) dhdx 0 -h/2_ (1)
l '
а среднее значение характеристики, распределенной по высоте н некоторого сечения, отношением:
Н 2
_ IХ(Н)М (2)
Собственно интегрирование выполняли методом трапеций для числового массива, полученного извлечением из базы данных решения тех значений, которые соответствуют 10 сечениям, расположенным по длине 1х очага деформации с шагом \ = 1х/10, и в точках, распределенных по высоте н каждого сечения с шагом \ = Н/10.
Для отработки методики исследования погрешности формул расчета степени и скорости деформации в качестве примера рассматривается прокатка раската размерами 186x1950x5150 мм с обжатием 20 мм. Диаметр валков
1000 мм, скорость их вращения 2,73 рад/с. Таким условиям соответствует высота очага деформации 1х/кср =1,07. Температура раската 1210оС, окружающего
воздуха 20 оС.
При постановке задачи принято: среда - жестко-пластическая; марка прокатываемой стали - Л1Б1-1045; контактное трение по Зибелю при т = 0,25. Для раската и обоих валков сгенерировали сетку, состоящую из 8000 элемеСткшень деформации определяли по распределению интенсивности деформации е.. В качестве примера показаны распределения е. по высоте очага деформации вблизи сечений входа и выхода (рис. 1).
а
б
Рис. 1. Распределение интенсивности деформации по высоте очага вблизи сечения входа (а) и выхода (б)
Применительно к анализируемому случаю в начале очага деформации е. находится в пределах от 0,030 до 0,055. К сечению выхода из очага деформации е находится в пределах от 0,13 до 0,15. Наибольшая интенсивность деформации наблюдается у контактной поверхности. Среднее в пределах очага значение интенсивности деформации, т. е. степень деформации = 0,192.
В табл. 1 приведены результаты расчетов степени деформации по различным формулам. Сравнение расчетных значений со значением, определенным при моделировании в программе DEFORM, показывает, что наименьшую погрешность дает вычисление степени деформации по формуле (3), т. е. как относительного обжатия первого вида.
Для оценки средней скорости деформации з исследовали распределение по длине и высоте очага скорости деформации сжатия в . В качестве примера показаны распределения в по высоте очага деформации вблизи сечений входа и выхода (рис. 2).
а б
Рис. 2. Распределение скорости деформации по высоте очага вблизи сечения входа (а) и выхода (б)
Закономерности распределения в по длине и высоте очага такие же, как у распределения интенсивности деформации - от сечения входа к сечению выхода абсолютное значение скорости деформации возрастает (от 0,070...0,085 до 0,090...0,115), а наибольшие значения наблюдаются вблизи контактной по-
Таблица 1 Погрешность расчета степени деформации по различным формулам
Формула Значение Погрешность, %
* = (3) 0,22 17,60
* = (4) 0,25 32,29
* = (5) 0,15 -21,59
верхности. Скорость деформации з есть абсолютная величина среднего значения скоростей деформации в пределах всего очага и равна 1,73 с-1.
На рис. 3 показаны погрешности расчетов скорости деформации по различным формулам, приведенным в работе [2]. Наименьшую погрешность 0,6% дает вычисление по формуле А.И. Целикова, которая имеет следующий вид:
»=^,
L h
где v - окружная скорость рабочих валков.
(6)
Рис. 3. Погрешность оценивания средней скорости деформации по различным формулам: С. Экелунда (1), Л. Вайса (2), В. Тринкса (3), Х. Гоффа и Т. Даля (4), А.А. Королева (5), Д.И. Старченко (6), Р. Симса (7), А.И. Целикова (8), В.Н. Выдрина (9)
Для исследования изменения температуры металла в очаге деформации были поставлены две задачи и, соответственно, созданы две конечно-элементные модели, а в качестве тестовых примеров выбрали примеры из книги [2]. В одном из них (стр. 149) рассматривается расчет охлаждения при взаимодействии с рабочими валками, а в другом (стр. 160) - расчет разогрева в результате пластической деформации.
Охлаждение металла за счет передачи тепла валкам исследовали для случая прокатки: полоса из малоуглеродистой стали; толщина перед деформацией = 20 мм, а после деформации \ =10 мм; исходная температура металла ^ = 900°С; температура валков = 85°С; радиус валков Я. = 400 мм, а скорость их вращения о = 18,785 с-1. При моделировании были приняты следующие допущения: материал - сталь Л181 1045 из базы данных программного комплекса; деформируемая среда - пластичная; валки - жесткие; число шагов - 25 каждый длительностью по 0,05 с; контактное трение отображается законом Зибеля при т = 0,3; коэффициент теплопередачи между валками и заготовкой -
л
11000 Вт/(м -К), коэффициент перехода механической энергии в тепловую равен нулю.
На рис. 4 представлены распределения температуры по толщине полосы в сечениях входа и выхода очага деформации.
а б
Рис. 4. Распределение температуры металла по толщине полосы в сечениях
входа (а) и выхода (б) при охлаждении в результате контакта с валками
На входе в очаг температура поверхности полосы стала примерно на 10 °С меньше, чем в середине, а среднее значение по толщине полосы 896°С (определено численным интегрированием по методу трапеций). На выходе из очага градиент температуры увеличился до 20°С, причем температура в середине полосы за время перемещения металла через очаг деформации не изменилась.
Средняя по толщине сечения выхода температура равна 880оС. Таким образом, при граничных условиях тестового примера охлаждение полосы в результате теплопередачи валкам Дгскг = 16оС. Различия между полученным значением и значениями Дгскг, рассчитанными по различным формулам, иллюстрирует рис. 5.
Рис. 5. Погрешности расчета Д1СКГ по различным формулам: (1) В. Тринкса; (2) В.А. Тягунова; (3) Г.П. Иванцова; (4) Ш. Гелеи; (5) Н.Н. Крейндлина; (6) Х. Венцеля; (7) Ю.Д. Железнова, Б.А. Цифриновича; (8) О. Павельски;
(9) Ф. Серединского; (10) В.М. Луговского; (11) Ю.В. Коновалова, А.Л. Остапенко; (12) Ю.В. Коновалова, А.Л. Остапенко; (13) С.Л. Коцаря,
Б.А. Полякова, М.И. Псела; (14) И.М. Мееровича, И.Ф. Франценюка, Ю.Д. Железнова и др.; (15) И. Шварцера; (16) У. Лангера; (17) В.И. Зюзина, М.Д. Залесова, Л.Д. Ломтева; (18) Х. Какадо, Х. Нишимура, К. Нишимура; (19) Ю.В. Коновалова, А.Л. Остапенко, В.И. Пономарева; (20) И. Шварцера; (21) Ю.В. Коновалова, А.Л. Остапенко, В.И. Пономарева
Наименьшая по модулю погрешность (9,76%) получается при расчете по формуле О. Павельски:
1хУя (К + И, )2
Дt =(г - г )-
Р с
* п п
4К
(7)
где аСМ!Г - коэффициент теплопередачи на контакте валка и полосы; рп и сп -плотность и теплоемкость полосы; \п - скорость выхода полосы из валков; 1х -
длина очага деформации.
Разогрев металла за счет деформации исследовали для следующего случая прокатки: полоса из низкоуглеродистой стали; \ = 33,5 мм и \ = 17,2 мм;
¿0 = 975°С; 1х = 79,5 мм; \п = 0,97 м/с. При моделировании были приняты следующие допущения: материал - сталь Л1Ш 1045 из базы данных программного комплекса; деформируемая среда - пластичная; валки - жесткие; число шагов -27 каждый длительностью по 0,25 с; контактное трение отображается законом Зибеля при т = 0,3; коэффициент перехода механической энергии в тепловую -0,75. На рис. 6 представлены распределения температуры по толщине полосы в сечениях входа и выхода очага деформации. После входа в очаг деформации происходит разогрев полосы примерно на 2°С, температура поверхности полосы примерно на 0,5°С меньше, чем в середине. Среднее по толщине значение температуры равно 976,5°С. На выходе из очага температура в середине полосы возросла примерно на 10-15°С, а в приконтактных слоях разогрев достигает 50-60°С. Градиент температуры увеличился до 40°С, а средняя по толщине температура равна 1010°С. Таким образом, при граничных условиях тестового примера увеличение температуры полосы в результате пластической деформации дч = 33,5°С.
а б
Рис. 6. Распределение температуры металла по толщине полосы
после сечения входа (а) и перед сечением выхода (б)
На рис. 7 приведен график, иллюстрирующий различия между полученным значением увеличения температуры и значениями д^, рассчитанными по
различным формулам.
номер формулы
Рис. 7. Погрешности расчета д^ по различным формулам:
(22) А.И. Целикова; (23) Л.Г. Стукача; (24) В.А. Тягунова; (25) Н.И. Крендлина; (26) Ю.Д. Железнова, Б.А. Шифриновича; (27) М.А. Зайкова; (28) Х. Венцеля; (29) С.Л. Коцаря, Б.А. Полякова, М.И. Псела; (30) О. Павельски; (31) В.И. Зюзина, М.Я. Бровмана, А.Ф. Мельникова; (32) И. Шварцера; (33) В.М. Логовского; (34) Ю.В. Коновалова, А.Л. Остапенко, В.И. Пономарева;
(35) И. Шварцера
Во всех случаях значения, рассчитанные по анализируемым формулам, меньше найденных компьютерным моделированием. Наименьшая по модулю погрешность (15,2%) получается при расчете по формуле, авторами которой являются В.И. Зюзин, М.Я. Бровман, А.Ф. Мельников:
А0,502рср ^ (к0/к,) ,
(8)
где рс - среднее контактное напряжение.
Несколько большая величина погрешности (17,5% по модулю) наблюдается при использовании формулы С.Л. Коцаря, Б.А. Полякова и М.И. Псела:
Д = 15,1-104 , (9)
11 , ь \я (9)
где Р - усилие прокатки, МН; ь - ширина полосы, м; Я - радиус валка, мм.
Формулы (7-9) дают наименьшие погрешности для условий тестовых примеров. Дальнейшее исследование будет состоять в моделировании прокатки и оценке погрешностей расчетных формул при других граничных условиях из всего диапазона возможных значений для горячей листовой прокатки.
Библиографический список
1. Целиков А.И., Никитин Г.С., Рокотян С.Е. Теория продольной прокатки. М.: Металлургия, 1980. 319 с.
2. Коновалов Ю.В., Остапенко А.Л., Пономарев В.И. Расчет параметров листовой прокатки: справочник. М.: Металлургия, 1986. 160 с.
3. Shiro Kobayashi, Soo-Ik Oh, Taylan Altan. Metal Forming and the Finite-Element Method. New York, Oxford «Oxford University Press», 1989. 198 p.
