CC BY
79-------------------------------------- Листопрокатное производство
М.И. Румянцев, В.И. Белов, И.А. Разгулин
ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова»
ОПЫТ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МЕТОДИКИ Л.В. АНДРЕЮКА ДЛЯ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕНИЯ ТЕКУЧЕСТИ ПРИ ГОРЯЧЕЙ ЛИСТОВОЙ ПРОКАТКЕ
Исследована возможность совершенствования формулы Л.В. Андреюка для расчета напряжения текучести при горячей прокатке с целью расширения области ее использования и выполнена ее модификация. Применительно к прокатке крупногабаритных листов на стане 5000 достигнута степень соответствия прогнозируемых и экспериментальных значений напряжения текучести 94,7%.
Ключевые слова: горячая листовая прокатка, напряжение текучести, формула Л.В. Андреюка, коэффициент влияния фазовых превращений, коэффициент коррекции по степени и скорости деформации.
Введение
При разработке и оценивании режимов прокатки важное значение имеет расчет энергосиловых параметров (усилия, момента, мощности). Указанные параметры в значительной степени зависят от сопротивления металла деформации, которое, как известно, определяется схемой напряженного состояния и пределом текучести при фактических («истинных») условиях деформирования. В отечественной теории прокатки используют термин «истинный предел текучести» и обозначения Ои [1], 0Т [2], <Js [3]. За рубежом используют термин «среднее напряжение текучести» (Mean Flow Stress) и обозначения MFS [4], ®mean [5], kfm [6]. С целью отображения непостоянства прочностных характе-
Калибровочное бюро (www.passdesign.ru). 2015. Выпуск 5
73
Листопрокатное производство
ристик прокатываемого металла в связи с вариациями плавочного химсостава, а также для разработки режимов прокатки марок стали, особенности сопротивления деформации которых еще не известны, целесообразно использовать модели прогноза предела текучести стали с произвольной химической композицией [7]. Для горячей прокатки в качестве такой модели представляет интерес методика Л.В. Андреюка , в соответствии с которой [8]
Кроме уравнения (1) методика включает аппроксимации зависимостей предела текучести при стандартных условиях испытания G0 и коэффициентов a, b, c от 13 химических элементов (в том числе и микролегирующих). Пластометрические исследования были выполнены в следующих диапазонах термомеханических параметров: степень деформации ^ =0,05-0,30 (относительное
обжатие в =5-30%); скорость деформации 0 =0,1-150 с-1; температура деформации 0 =800-1300°C. Однако сегодня применяются технологии, например, термомеханическая прокатка, предусматривающие деформацию металла при температуре менее 800°C. Кроме того, в промышленных условиях, например, в последних клетях черновой и первых клетях чистовой группы широкополосного стана горячей прокатки (ШСГП) наблюдаются относительные обжатия более 30%. В связи с этим задача совершенствования методики Л.В. Андреюка с целью применения ее в более широкой области термомеханических параметров представляет практический интерес.
Идентификация формулы Л.В. Андреюка для условий широкополосной горячей прокатки
В работе [9] с целью применения методики Л.В. Андреюка для моделирования прокатки при температуре ниже 800°С в уравнение (1) добавлен коэффициент Ks, учитывающий влияние фазовых превращений в стали:
(1)
Калибровочное бюро (www.passdesign.ru). 2015. Выпуск 5
74
Листопрокатное производство
0,4619 + 0,1327
0
100
при0 < 700°С
K =
0
2,0265-----12,749
100
21,385 - 2,5307-
0
100
4,6342 - 0,667 — + 0,0305 100
^ 0 V
V100 у
при 700 <0< 750 °С
при 750 < 0 < 800 °С
при0 > 800°С
(2)
С учетом указанного дополнения формула (1) принимает вид:
^ 0 v
G„ =
^0
K
§а -(10
V
1000
(3)
У
Чтобы оценить возможность использования методики Л.В. Андреюка при обжатиях более 30% выполнили сравнение расчетов по формуле (3) с результатами конечно-элементного моделирования в программе DEFORM 3D. Исследование проводили для условий прокатки в чистовой группе ШСГП 2000 (табл. 1). Здесь значения температуры заданы на основании результатов моделирования с применением компьютерной программы.
Таблица 1
Условия прокатки в чистовой группе ШСГП 2000
Клеть D, мм ho, мм s м/с to, °C
F1 850 17,0-22,0 0,37-0,51 1-3 920-1010
F2 850 10,0-16,0 0,27-0,41 1,5-3,6 890-1000
F3 800 6,7-12,2 0,24-0,33 2-5 870-990
F4 800 4,4-9,5 0,22-0,34 2-6,6 840-980
F5 800 2,8-7,6 0,20-0,36 3-8 820-960
F6 800 1,8-6,3 0,17-0,36 3,8-9,6 800-950
F7 800 1,4-5,6 0,11-0,22 4,3-17,4 750-930
Примечания: D- диаметр рабочего валка, h0-начальная толщина полосы,
s- относительное обжатие, чр-окружная скорость рабочего валка, t0-температура полосы на входе в очаг деформации.
Калибровочное бюро (www.passdesign.ru). 2015. Выпуск 5
75
------------------------------------------ Листопрокатное производство
Для сокращения количества расчетов применили методику планирования эксперимента. Так как взаимосвязи между параметрами прокатки нелинейные, выбрали ротатабельный план второго порядка Бокса-Хантера. Его преимущество заключается в том, что информативность результатов для точек, эквидистантно расположенных от центра плана, одинакова [10]. Как и в работе [11], для моделирования приняли жесткопластическую среду и марку прокатываемой стали AISI-1045.Условие контактного трения задавали по Амонто-ну-Кулону при значениях, рассчитанных для каждой точки плана по формулам А.П. Грудева [3]. Для раската и валков генерировались сетки с различным числом элементов (25000 и 10000 элементов соответственно). Предел текучести в очаге деформации (далее
OsD) принимали как значение интенсивности напряжений, усредненное по продольному сечению очага.
При конечно-элементном моделировании было обнаружено, что в некоторых точках плана процесс не может быть реализован по условиям захвата металла валками. Поэтому к дальнейшему анализу оказались пригодны 23 наблюдения, термомеханические параметры для которых приведены в табл. 2. Здесь же представлены значения предела текучести, рассчитанные по формуле (3) (далее ). При этом температуру деформации принимали
Таблица 2
Термомеханические параметры и предел текучести металла
0, °с 9, 1/с Предел текучести, МПа
* CTsA CTsD * s
1008 0,30 23 155 187 175
750 0,30 18 383 325 410
1008 0,11 6 105 155 135
750 0,30 23 433 393 486
1008 0,30 18 149 198 160
1008 0,11 14 119 157 156
750 0,11 6 295 335 380
879 0,30 24 251 298 287
879 0,30 23 249 284 281
879 0,30 19 242 214 261
879 0,20 21 228 290 292
879 0,35 17 261 276 264
879 0,30 16 236 268 252
879 0,30 28 256 291 320
750 0,30 23 432 440 483
1008 0,30 23 155 221 174
879 0,30 22 248 335 277
750 0,51 7 404 351 427
1008 0,51 7 144 211 152
750 0,51 7 405 333 427
1008 0,51 8 145 190 152
750 0,51 8 408 351 425
1008 0,51 7 144 195 152
Калибровочное бюро (www.passdesign.ru). 2015. Выпуск 5
76
Листопрокатное производство
равной температуре на входе в очаг (9 = /0), а степень и скорость деформации,
на основании работы [10], определяли по формулам:
^ = 8
h0 - h . h ’
• —
h h
(4)
(5)
Исходя из подобия химсостава стали AISI-1045 химсоставу стали 45,
принято О0 = 80,88 МПа;
a = 0,149; b = 0,189; c =3,488. Степень совпадения результатов расчетов по формуле (3) и результатов конечно-
элементного моделирования составляет 85,9%
(рис. 1).
Чтобы повысить точность расчетов, исследовали целесообразность до*
полнения формулы (3) коэффициентом = asa / asD , который учитывает
погрешности значений степени и скорости деформации, рассчитанные по формулам (4-5) относительно средних значений этих же параметров при конечноэлементном моделировании. С помощью программы STATISTICA получили следующую аппроксимацию:
= 0,6952 + 0,1914^ + 0,00919- 0,3926^2 + 0,0636^9- 0,000992. (6)
Формула (3), дополненная коэффициентом К^, принимает вид:
пз
1=
500 450 400 350 “ 300
9
Ь 250 200
150
100
1 R2 =0 859
о п о ^ / о
°
/ О
О \ о
1 'О
100
200
300
asA , МПа
400
500
Рис.1. Диаграмма соответствия предела текучести, рассчитанного с учетом фазового превращения по формуле (3) и полученного по результатам конечно-элементного моделирования
*
Калибровочное бюро (www.passdesign.ru). 2015. Выпуск 5
77
Листопрокатное производство
а
а<
о
К - к&
3°-(10•£)'
е Y
V
1000
(7)
Значения предела текучести, рассчитанные по формуле (7), (далее а*)
также представлены в табл. 2. Применение коэффициента повысило
степень совпадения результатов расчетов и результатов моделирования до 89,2% (рис. 2). Таким образом, дополнение формулы Л.В. Андреюка коэффициентом влияния фазовых превращений (Ks) и коэффициентом коррек-
*
а ,МПа
J’
Рис. 2. Диаграмма соответствия предела текучести, рассчитанного по формуле (7), и полученного по результатам конечноэлементного моделирования
ции по скорости и степени деформации (К^) может способствовать повыше-
нию степени соответствия прогнозируемых значений напряжения текучести при горячей прокатке действительным значениям.
Идентификация формулы Л.В. Андреюка
для условий горячей прокатки крупногабаритных листов
Чтобы оценить возможность использования модифицированной формулы (7) для практических расчетов, рассмотрели прокатку на стане 5000 крупногабаритных листов из низколегированной стали класса прочности К65 двух химических композиций, а также стали марок 15ХСНДА и Ст3сп. Параметры процесса (размеры раската, скорость, температуру и усилие прокатки) определяли с помощью датчиков АСУ ТП стана. На рисунках 3-7 представлены сте-
Калибровочное бюро (www.passdesign.ru). 2015. Выпуск 5
78
Листопрокатное производство
пень деформации (рис. 3), скорость прокатки (рис. 4) и скорость деформации (рис. 5), температура прокатки (рис. 6), а также погонное (отнесенное к ширине листа) усилие прокатки (рис. 7). Пробелы на графиках заменяют некорректные
показания датчиков.
0,23 члу
S 0-21 0,19 0,17
=Г
ГО
О.
-е- о,15 О)
се 0,13 .0
I 0,11 О)
5 0,09
н
<-> 0,07
0,05
и п
X S \ '
fJ7 к
,Jk*F>c 1 rm -О— К65(1) — -О- К65(2) _ -й— 15ХСНДА -Х-СтЗсп 1 II II
Гх^т
1-1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Номер прохода
Рис. 3. Распределения степени деформации (относительного обжатия)
по проходам
7
S
£ 5 ГО
§. 4
С
_0
Б 3
о
CL
о 2 и
h? <—) с—; <
-Кб 5(1
>-> с—> К65(2) -й—15ХСНДА _ —х—СтЗсп 1 1 1 1
ХГ X
0 1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Номер прохода
Рис. 4. Распределения скорости прокатки по проходам При известном погонном усилии прокатки Рх
, =
L ■ n
(8)
где lx - длина очага деформации;
n - коэффициент напряженного состояния.
Калибровочное бюро (www.passdesign.ru). 2015. Выпуск 5
79
Листопрокатное производство
О
s
S
ZT
го
2
О.
О
-е-
ш
с[
-О
н
и
о
о.
О
U
24
22
20
14
12
10
8
6
4
2
0
1 1 1 —0—К65(1) —п— К65 (2) —ils— 15ХСН ДА —х— СтЗсп X
_1 [А 5-—>
- ггг 111
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Номер прохода
Рис. 5. Распределения скорости деформации по проходам
Рис. 6. Распределения температуры прокатки по проходам
Рис. 7. Распределения погонного усилия прокатки по проходам
Калибровочное бюро (www.passdesign.ru). 2015. Выпуск 5
80
Листопрокатное производство
С учетом рекомендаций работы [12] для расчета коэффициента напряженного состояния применили следующие зависимости:
n = <• <• nb • n, (9)
где nb и ny - коэффициенты влияния ширины раската и схемы напряженного
состояния. Для условий прокатки на стане 5000 nb • nv=1,15; n'a - коэффициент влияния внешнего трения:
0,75 + 0,25 • m
n
<
0,5 •( m +1/ m)
1
при m > 2 при 1 < m < 2 ; при m < 1
(10)
n - коэффициент влияния внешних зон:
s'
1
ГГ
n =i
1,25 • ln(1/m) +1,25 • m- 0,25
2,57 -1,44 •a
при m > 1
при 0,118 < m < 1.
при m < 0,11
(11)
В формулах (10-11) a
4RI (h- h)
угол захвата, а параметр
m = 2 • lx Кh + h ) - характеристика высоты очага деформации. Здесь h0 и
h - толщина заднего и переднего концов раската, R - радиус бочки рабочего валка.
Сопоставление значений предела текучести , рассчитанных по формуле (2), и экспериментальных значений CTs, рассчитанных по формуле (8), показало
степень соответствия между ними R2 =0,826 (рис. 8). В то же время использование формулы (7), которая отличается от формулы (2) коэффициентом , рассчитанным по формуле (6), приводит к ухудшению соответствия расчетных и экспериментальных значений (показатель R2 снижается до 0,737; рис. 9).
Калибровочное бюро (www.passdesign.ru). 2015. Выпуск 5
81
Листопрокатное производство
си
200
150
100
50
о
R2 = 0,82Е . с О 5 2 05
50 100 150 200 250 300
^ - МПа
Рис. 8. Диаграмма соответствия результатов эксперимента и предела текучести,
рассчитанного по формуле (3)
го
200
150
100
50
— R2 = 0,737 < о о о °о / о °о
0 t 0^ Ь^00
со^
о
50 100 150 200 250 300 350
Gs, МПа
Рис. 9. Диаграмма соответствия результатов эксперимента и предела текучести, рассчитанного по формуле (7) при использовании формулы (6)
*
Из сказанного можно сделать вывод, что применение в формуле Л.В. Ан-дреюка коэффициента Ks, рассчитываемого по формуле (2), улучшает точность прогноза предела текучести. Но зависимость (6) для расчета коэффициента
Калибровочное бюро (www.passdesign.ru). 2015. Выпуск 5
82
Листопрокатное производство
коррекции по скорости и степени деформации (Кэ) требует уточнения. С применением модуля общих регрессионных моделей программы STATISTICA по методу исключения переменных получили следующую зависимость коэффициента от условий прокатки на стане 5000:
К = -3,432-134,919К + 56,955 • а -139,225- а2 -4,119• m2 +
+ 3,846 •£• R/ h - 0,04 -S-R/ h + 0,031 •»• R / h + (12)
+ 3,417 'а* R / h + 0,027 • m • R / h +101,53 ^а* m
Сравнение результатов расчета по формуле (7) с использованием для определения коэффициента К^ зависимости (12) показали, что соответствие с экспериментальными данными возросло до 94,7% (рис. 10).
250
о Н---------------------------------------------
О 50 100 150 200 250
<3s, МПа
Рис. 10. Диаграмма соответствия результатов эксперимента и предела текучести, рассчитанного по формуле (7) при использовании формулы (12)
Заключение
Таким образом, формула Л.В. Андреюка, дополненная коэффициентом влияния фазовых превращений Ks , а также коэффициентом коррекции по ско-
Калибровочное бюро (www.passdesign.ru). 2015. Выпуск 5
83
Листопрокатное производство
рости и степени деформации К^, позволяет существенно расширить область ее использования. При этом зависимость для расчета К^ должна быть построена с учетом характерных особенностей той или иной разновидности процесса прокатки. Например, расчет К^ по формуле (12) позволяет достигнуть степени соответствия прогнозируемых и фактических значений напряжения текучести при прокатке на толстолистовом стане не менее 90%.
Библиографический список
1. Целиков А.И., Гришков А.И. Теория прокатки. М.: Металлургия, 1970. 358 с.
2. Грудев А.П. Теория прокатки. М.: Интермет Инжиниринг, 2001. 280с.
3. Процесс прокатки / М.А. Зайков, В.П. Полухин, А.М. Зайков, Л.Н. Смирнов. М.: МИСиС, 2004. 640 с.
4. Mathematical Modeling of Mean Flow Stress during the Hot Strip Rolling of Nb Steels / K. Minami, F. Siciliano Jr., T. M. Maccagno and J. J. Jonas // ISIJ International, Vol. 36 (1996), No. 12, pp. 1507-1515.
5. A. Dimatteo, M. Vannucci and V. Colla. Prediction of Mean Flow Stress during Hot Strip Rolling Using Genetic Algorithms // ISIJ International, Vol. 54 (2014), No. 1, pp. 171-178.
6. Recalculation of Flow Stresses from Industrial Process Data for Heavy Plate Rolling Using a 2D Finite Element Model / Erik Parteder, Klaus Zeman, Huiying Du, and Rainer Grill // Steel Research Iint. 83 (2012) No. 2, pp. 124-130.
7. Румянцев М.И. Опыт развития и применения автоматизированного проектирования режимов горячей и холодной прокатки листовой стали разнообразного назначения на станах различных типов // Труды девятого конгресса прокатчиков: Череповец 15-18 апреля 2013г. Т2. Череповец: Череповецкий гос. университет, 2013. С. 43-54.
Калибровочное бюро (www.passdesign.ru). 2015. Выпуск 5
84
------------------------------------------- Листопрокатное производство
8. Андреюк А.Л. Определение давления металла на валки при горячей прокатке сталей и сплавов широкого сортамента // Теоретические проблемы прокатного производства: Материалы всесоюзной научно-технической конференции. М: Металлургия, 1975. С. 383-385.
9. Румянцев М.И. Опыт построения и применения моделей сопротивления деформации для автоматизированного проектирования режимов прокатки // Современные металлические материалы и технологии (СММТ 2013) : труды международной научно-технической конференции. СПб.: Изд-во политехн. унта, 2013. С. 408-410.
10. Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии. Учебн. пособие. М.: Высшая школа, 1985. 327 с.
11. Румянцев М.И., Белов В.И., Разгулин И. А. Постановка задачи и некоторые результаты исследования погрешности известных формул для оценки средних значений характеристик состояния металла в очаге деформации при горячей прокатке // Калибровочное бюро: электрон. науч. журн. Выпуск 4. 2014. C. 23-32. URL:http://www.passdesign.rn/numbers/ (дата обращения: 02.05.2015).
12. Шабалов И.П., Морозов Ю.Д., Эфрон Л.И. Стали для труб и строительных конструкций с повышенными эксплуатационными свойствами. М.: Металлургиздат, 2003. 520 с.
Калибровочное бюро (www.passdesign.ru). 2015. Выпуск 5
85
