CC BY
53
УДК 621.771.014
Э.А. Гарбер, И.Д. Поспелов, И.А. Кожевникова
ЭНЕРГОСИЛОВОЙ РАСЧЕТ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СТАНОВ ГОРЯЧЕЙ ПРОКАТКИ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ НА УПРУГИЕ СВОЙСТВА ГОРЯЧЕКАТАНЫХ ТОНКИХ ПОЛОС
Установлено, что выполнение энергосилового расчета широкополосных станов горячей прокатки (ШПСГП) при производстве полос толщиной 1,5-0,8 мм без учета влияния температуры на модуль упругости и фактического содержания в стали химических элементов приводит к увеличению погрешностей определения сил прокатки. Учет указанных факторов снизил погрешность определения сил прокатки в рабочих клетях ШПСГП более чем в 3 раза.
Горячая прокатка, широкополосный стан, модуль упругости, сопротивление деформации, энергосиловые параметры.
It's established that performance of energy-force calculation of broadband hot rolling mills (BHRM) while manufacturing the strips with thickness of 1,5-0,8 mm without taking into account the influence of temperature on the modulus of elasticity and the actual content of chemical elements leads in steel to increase in errors of definition of rolling forces. The account of the specified factors has lowered an error of definition of rolling forces in working cages of BHRM in more than 3 times.
Hot rolling, broadband mill, modulus of elasticity, strength of deformation, energy-force parameters.
Сортамент широкополосных станов горячей прокатки (ШПСГП) претерпел в последние десятилетия существенные изменения: минимальная толщина горячекатаных стальных полос снизилась с 1,8-2,0 до 0,8-1,2 мм.
По данным публикаций [1], [3], [5] уменьшение толщины привело к увеличению средних значений нормальных контактных напряжений между полосой и валками при расчете энергосиловых параметров прокатки полос на ШПСГП указанного диапазона толщин до значений 800-1100 МПа, обычно имеющих место в очагах деформации станов холодной прокатки. При таких значениях контактных напряжений длина упругих участков в очагах деформации последних рабочих клетей ШПСГП, по данным [1], [3], [5], увеличивается до 9-21 % от их общей протяженности. В связи с этим их напряженное состояние должно учитываться при выполнении энергосилового расчета, так как в упругих участках не действует условие пластичности.
Как известно, при обжатии полосы в ее материале не может сразу начаться пластическая деформация, сначала полоса сжимается упруго, и только после того, как эквивалентные напряжения в ней достигнут величины, равной сопротивлению пластической деформации Оф„ она начинает деформироваться по законам пластичности. Поэтому первый участок очага деформации по ходу движения полосы длиной х1упр является упругим (рис. 1). Второй упругий участок длиной х2 возникает в очаге деформации после прохождения полосы через вертикальную осевую плоскость рабочих валков, где ее толщина имеет минимальное значение (Их = Итш). При дальнейшем движении полосы межвалковый зазор увеличивается, обжатие полосы прекращается, однако толщина не остается минимальной, так как происходит ее час-
тичное упругое восстановление. Расстояние между сечением с толщиной Итш и сечением с окончательной толщиной полосы на выходе из г'-й клети Иг определяет длину х2, которую по предложению А.И. Целикова [11] вычисляют по формуле Герца, взятой из теории упругости:
Х2 = 8 РспгК
Г1 "V? + 1 -vn
2
рЕв
кЕТ
(1)
п У
где рср,' - среднее значение нормальных контактных напряжений в очаге деформации '-й клети (в качестве первого приближения р^, может быть принята величина 1,15оф,); Я - радиус бочки рабочего валка; уп, ув - коэффициенты Пуассона материалов полосы и рабочих валков; Еп , Ев - модули упругости первого рода материалов полосы и рабочих валков.
Рис. 1. Структурная схема очага деформации при прокатке тонкой широкой полосы в г'-й клети чистовой группы ШПСГП
В методиках энергосиловых расчетов процессов горячей прокатки полос толщиной И > 8 мм обычно не учитываются упругие участки очага деформации,
принимается значение х2 = 0. При горячей прокатке более тонких полос классические методики энергосилового расчета [8], [10], [11] учитывают протяженность упругих участков очага деформации, однако при вычислении контактных напряжений, силы и мощности прокатки исходят из того, что условие пластичности действует на всей площади контакта полосы и валков, пренебрегая тем обстоятельством, что к упругим зонам это условие неприменимо. Методика энергосилового расчета [1]-[3], [5] устранила этот недостаток классических методик, заменив в упругих участках условие пластичности на уравнение упругого состояния, основанное на законе Гука. Это позволило существенно снизить погрешности вычисления сил и мощности главного привода при горячей прокатке тонких полос.
Однако методика [1]-[3], [5] требует дальнейшего совершенствования, так как не в полной мере учитывает зависимость от температуры упругих характеристик материалов полосы и валков, а также особенности химического состава прокатываемого металла. Из формулы (1) видно, что протяженность второго упругого участка существенно зависит от упругих характеристик материалов полосы и рабочих валков (значений уп, ув, Еп, Ев), а последние, в свою очередь, зависят от температуры полосы во время прокатки.
В публикациях [1]-[3], [5] параметры очага деформации вычисляли при постоянных значениях упругих характеристик полосы и валков: для полосы принимали Еп = 2,15 • 105 МПа (справочная величина для стали при температуре 20 °С); для чугунных рабочих валков, обычно используемых в чистовых клетях ШПСГП, принимали усредненное значение Ев = = 1,55 • 105 МПа. Значение коэффициента Пуассона для полосы принимали постоянным: уп = 0,3; для чугунных валков: ув = 0,27.
Однако, по данным [9], для большинства марок углеродистых сталей усредненная зависимость Еп от температуры имеет вид, показанный рис. 2, из которого видно, что при температурах, имеющих место в чистовых клетях ШПСГП (800-1100 °С) Еп = (1,0-1,15) • 105 МПа, т.е. примерно в 2 раза меньше, чем при температуре 20 °С. Скачок Еп при температуре 910 °С, показанный на рис. 2, авторы [9] объясняют тем, что при этой температуре происходит превращение а-железа в у-железо.
Поскольку в формуле (1) Еп находится в знаменателе, длина упругих участков очагов деформации в рабочих клетях чистовых групп ШПСГП при прокатке тонких полос должна быть больше, чем указано в работах [1]-[3], [5]. Чтобы уточнить ее, авторы статьи выполнили компьютерную аппроксимацию графика рис. 2, в результате получили следующие регрессионные зависимости модуля упругости полосы от температуры:
Еп = Еп
• /
( и ^
\ 'баз У
(2)
где Епг - модуль упругости полосы в г-й клети; -средняя температура полосы в г-й клети; Еп баз =
= 2,15 • 10 МПа - базисное значение модуля упругости полосы; 'баз = 20 °С - базисное значение темпера-
туры полосы; /
( и ^
\ 'баз У
- функция влияния темпера-
туры полосы на модуль упругости:
/
\ 'б У
(
1,013-8,6 10-4 •
| - 8,14-10"3 •
\ 'б
(* \
\ 'б У
если 0 < г, < 910 °С;
( ' ^
(3)
\ 'б У
0,657 - 3,16 10-3 • если 910 < г, < 1100 °С.
Е • 10. МПа
13
юоо °С
Рис. 2. Зависимость модуля упругости углеродистых сталей от температуры [9]
Анализ результатов расчетов показал, что точность аппроксимации формулами (3) графика Еп,(',), (см. рис. 2) характеризуется следующими данными: коэффициент детерминации регрессионных зависимостей оказался равным К2 = 0,999; расчетное значение критерия Фишера на уровне значимости а = 0,05 на порядок превышает его табличное значение.
Коэффициент Пуассона связан с модулем упругости следующим соотношением [9]:
20
где О - модуль упругости при сдвиге (модуль сдвига), изменяющийся в функции температуры адекватно с изменением Е.
Поэтому значения уп, Ув можно принять не зависящими от температуры. Для углеродистых сталей величина уп находится в диапазоне 0,24-0,32, причем анализ показал, что ее можно без заметной погрешности принять постоянной: уп = 0,3.
Однако для рабочих валков значения ув, Ев целесообразно задавать с учетом их материалов валков, поскольку в различных клетях чистовых групп
ШПСГП применяются валки из разных марок чугуна, а в первых клетях могут применяться рабочие валки из термостойкой инструментальной стали.
В табл. 1 в качестве примера приведены данные о материалах рабочих валков, используемых при прокатке на 6-клетьевом ШПСГП «1700» ЧерМК ОАО «Северсталь». Там же, по данным [4], [7], указаны значения их коэффициентов Пуассона и модулей упругости, которые, в зависимости от материала валков, изменяются по клетям в диапазонах: ув = 0,27-0,35; Ев = (1,68-2,15) • 105 МПа.
Следует отметить, что погрешности энергосиловых расчетов ШПСГП зависят не только от правильного учета упругих характеристик полосы и валков, но и от достоверности используемых значений сопротивления деформации прокатываемых полос.
Таблица 1
Упругие свойства материала рабочих валков ШПСГП «1700»
Номер клети Материал рабочих валков Коэффициент Пуассона V,, Модуль упругости Ев, МПа (средние значения)
1 Быстрорежущая термостойкая инструментальная сталь 0,35 2,15 • 105
2 Высокохромистый закаленный чугун 0,29 2,05 • 105
3-4 Индефинитный закаленный чугун 0,27 1,68 • 105
5-6 Индефинитный чугун двойной закалки 0,28 1,83 • 105
Наиболее достоверное эмпирическое выражение сопротивления деформации стали при горячей прокатке, чаще всего используемое в энергосиловых расчетах ШПСГП, - формула Л. В. Андреюка [6]:
= ^оХ (10^ )Ь (^ , (4)
где Офг - среднее сопротивление деформации в г-й клети; £ а, Ь, с - постоянные коэффициенты, определяемые для каждой марки стали в зависимости от ее химического состава; оод - базисное сопротивление деформации; ui - скорость деформации в г-й клети; - суммарное относительное обжатие за г про-
ходов; - температура прокатываемой полосы в ,-й клети.
Преимущество формулы (4) перед другими эмпирическими методами расчета сопротивления деформации состоит в том, что она дает возможность учесть реальное содержание химических элементов в выплавленной стали, что весьма существенно, так как стандарты России и ряда других стран регламентируют содержание легирующих элементов в той или иной марке стали либо по верхнему, либо по нижнему пределу. Поэтому сталь одной и той же марки может иметь разное содержание химических элементов, влияющих при горячей прокатке на сопротивление деформации. Это обстоятельство металлурги используют для экономии легирующих элементов: выплавляют сталь с их минимально допустимым содержанием, если это не ухудшает микроструктуру и механические свойства готового проката.
Для определения постоянных коэффициентов & а, Ь, с) формулы (4), с учетом фактического химического состава прокатываемой стали, использовались эмпирические зависимости, предложенные в методике [6]. Таким образом, методика Л.В. Андреюка позволяет рассчитать сопротивление деформации при горячей прокатке полос даже из тех сталей, которые сам автор не испытывал. Это актуально в современных условиях, так как на металлургических предприятиях России в последние десятилетия производят прокат из новых марок стали, а в сталях стандартных марок, таких как Ст.1пс, Ст.3сп, изменился химический состав.
Все вышеизложенные уточнения (определение упругих и пластических характеристик полосы с учетом ее температуры и химического состава, дифференцированный учет упругих характеристик валков в разных клетях) были включены в методику энергосилового расчета ШПСГП [1]-[3], [5], принятую нами в качестве базовой.
Для апробации уточненной методики энергосилового расчета ШПСГП были рассчитаны структурные параметры очагов деформации и силы прокатки при производстве на деййствующем 6-клетьевом стане «1700» ЧерМК ОАО «Северсталь» горячекатаных полос шириной 1000 мм, толщиной 0,9; 1,2; 1,5 мм из углеродистых сталей марок Ст.1пс, Ст.3сп, Б235Ж, Б235ЖС, химические составы которых представлены в табл. 2, а фактические режимы прокатки - в табл. 3.
Таблица 2
Сталь (стандарт) С(Х1), % Мп(Хг), % в1(Х0, % Си(Х„), % ЩХ5), % Сг(Х,), % А1(Х7), %
Ст.1пс (ГОСТ 14637-89) 0,10 0,30 0,005 0,006 - - -
Ст.3сп (ГОСТ 14637-89) 0,16 0,46 0,21 0,07 0,03 0,036 0,052
в235Ж (£N10025.93) 0,13 0,38 0,02 0,07 0,08 0,078 0,04
в235ЖС (£N10025.93) 0,13 0,47 0,02 0,06 0,03 0,033 0,035
Химические составы полос толщиной 0,9-1,5 мм, прокатанных на ШПСГП «1700» при апробации уточненной методики энергосилового расчета
Результаты расчета по уточненной методике структурных параметров очагов деформации и сил прокатки для всех режимов, указанных в табл. 3, приведены в табл. 4. Там же приведены фактические
значения сил прокатки, результаты расчета сил прокатки по базовой методике [1]-[3], [5] и сопоставлены погрешности расчетов по базовой и уточненной методикам.
Таблица 3
Режимы прокатки полос на ШПСГП «1700», использованные для апробации уточненной методики энергосилового расчета (толщина подката 25 мм)
Номер режима Марка стали Значения толщины к; по клетям, мм Удельные натяжения а; по клетям, МПа Скорость прокатки и6, м/с
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
1 Ст.1пс 10,15 3,95 2,18 1,71 1,04 0,87 0,48 0,81 1,83 1,97 2,43 3,2 11,74
2 3235ЖС 10,25 4,43 2,60 1,74 1,36 1,20 25,4 33,9 40,8 47,1 49,8 35,0 11,20
3 S235.TR 10,82 5,16 3,28 2,05 1,39 1,20 3,8 3,8 19,6 22,7 24,1 29,0 11,18
4 Ст.Зсп 10,50 5,25 3,11 2,24 1,79 1,56 25,0 32,4 33,8 40,2 44,7 43,0 11,19
5 Ст.Зсп 12,33 6,16 3,28 2,47 1,77 1,52 4,4 4,0 13,6 19,6 21,0 23,1 11,18
Таблица 4
Результаты расчета структурных параметров и сил прокатки по уточненной методике, сопоставление сил прокатки, рассчитанных по базовой и уточненной методикам, с фактическими значениями сил прокатки (по данным АСУТП стана «1700»)
Номер режима х1упр + х2 % Сила прокатки Р;, МН Погрешность расчета АР;, %
Номер клети 1а, мм х2, мм расчетная базовая методика уточненная методика
*« фактическая базовая методика уточненная методика
1 73,75 3,25 4,7 21,5 21,71 21,7 1 0,9
2 49,9 4,5 9,1 20,9 19,86 20,77 5 0,6
1 3 32,45 7 22 19,8 18,1 19,3 8,8 2,5
4 19,56 5,95 31 10,5 9,82 10,76 6,46 2,5
4 20,9 8,27 40 15,6 16,7 15,95 7 2,2
6 15,46 5,9 39 8,5 8,26 8,63 2,8 1,5
1 73,46 3 4,3 19,85 21,45 19,54 8,04 1,6
2 49 4,65 9,8 19,83 20,26 19,56 2,2 1,3
2 3 30,3 5,05 17,2 13,9 14,82 13,52 6,59 2,7
4 24,2 6,4 27,1 13,02 13,07 13 0,38 0,15
4 18,6 5,95 33 9,53 9,08 9,8 4,76 3
6 12,8 4,35 35,7 5,66 5,18 5,66 8,5 0
1 72 2,93 4,3 19,71 22,18 19,17 11,1 2,75
2 48,3 4,5 9,65 19,58 20,26 19,58 3,5 0
3 3 31,2 5,5 18,1 13,9 13,4 13,98 1,5 0,55
4 27 6,1 23,3 13,96 15,46 13,72 10,7 1,7
4 23,8 7,3 31,4 16 16,29 15,79 1,86 1,325
6 14,33 5,06 36,7 7,1 6,55 7,23 7,8 1,8
1 73,1 3,1 4,5 20,05 21,9 19,46 5 3
2 46,2 4 9 17,22 17,64 16,97 2,4 1,45
4 3 31,2 5,57 17,5 14,71 15,08 15,06 2,5 2,4
4 24 5,96 25,65 11,84 10,7 11,74 11 0,85
4 23,8 5,8 30,8 9,6 8,57 9,65 10,7 0,6
6 14,4 4,76 35 5,9 5,26 6,12 10,8 3,6
1 68,6 3,28 5,1 20 19,1 20,5 4,5 2,5
2 49,4 3,75 7,9 17,22 18,7 16,76 8,6 2,7
5 3 33,3 5,05 15,9 14,7 13,95 14,2 5,1 3,4
4 27,5 5,54 21 12,84 14,07 12,48 9,6 2,8
4 23,4 6,7 29,55 13,6 12,88 13,95 5,3 2,5
6 14,65 4,46 32 5,9 6,4 5,8 8,4 1,7
Из табл. 4 можно сделать следующие выводы:
1. Диапазон погрешностей расчета сил прокатки составил: по базовой методике 0,3 -11,1 % (среднее значение 5,79 %), по уточненной методике 0-3,6 % (среднее значение 1,7 %), т.е. и среднее и максимальное значения погрешностей уменьшились в 3,08-3,4 раза. Следовательно, уточнения, внесенные в базовую методику, оказались существенными.
2. Доля длины упругих участков от общей длины очага деформации, рассчитанная по уточненной методике, составила:
- в первой клети: 4,3-4,5 %;
- в последней клети: 32-40 %.
На рис. 3 показана усредненная графическая за-
висимость
х1упр + х2
L
от толщины полосы на выходе
из очага деформации, построенная по расчетным данным табл. 3 и 4, из которой видно, что при уменьшении толщины полосы до 0,9-1,5 мм доля длины упругих участков от общей длины очага деформации увеличивается до 30-40 % (в основном за счет длины х2 второго упругого участка). Увеличение расчетных длин упругих участков почти в 2 раза, по сравнению с результатами их расчета по базовой методике объясняется тем, что при температурах горячей прокатки модуль упругости полосы уменьшается почти в 2 раза.
х±, %
30 20
",5 9 hi , мм
Рис. 3. Зависимость х1упр + %2 от толщины 1с
полосы на выходе из клети
Изложенные уточнения энергосилового расчета
ШПСГП целесообразно использовать при усовершенствовании и оптимизации технологических режимов горячей прокатки полос минимальной толщины (1,5 мм и менее), при разработке проектов реконструкции оборудования этих станов, а также в системах автоматизированного управления их технологическим процессом.
Литература
1. Гарбер, Э.А. Моделирование контактных напряжений и усилий горячей прокатки тонких широких полос с учетом зоны прилипания и упругих участков очага деформации / Э.А. Гарбер, И.А. Кожевникова, П.А. Тарасов, А.А. Завражнов, А.И. Трайно // Металлы. - 2007. - № 2. -С. 26-34.
2. Гарбер, Э.А. Сопоставительный анализ напряженно-деформированного состояния металла и энергосиловых параметров процессов горячей и холодной прокатки тонких широких полос / Э.А. Гарбер, И.А. Кожевникова // Производство проката. - 2008. - № 1. - С. 10-15.
3. Гарбер, Э.А. Расчет усилий горячей прокатки тонких полос с учетом напряженно-деформированного состояния в зоне прилипания очага деформации / Э. А. Гар-бер, И.А. Кожевникова, П.А. Тарасов // Производство проката. - 2007. - № 4. - С. 7-15.
4. Гиршович, Н.Г. Чугунное литье / Н.Г. Гиршович. -М.; Л., 1949.
5. Кожевникова, И.А. Развитие теории тонколистовой прокатки для повышения эффективности работы широкополосных станов / И. А. Кожевникова, Э. А. Гарбер. - Череповец, 2010.
6. Коновалов, Ю.В. Расчет параметров листовой прокатки: Справочник / Ю.В. Коновалов, А.Л. Остапенко, В.И. Пономарев. - М., 1986.
7. Марочник сталей и сплавов / В.Г. Сорокин, А.В. Волосникова, С.А. Вяткин и др.; под общ. ред. В.Г. Сорокина. - М., 1989.
8. Смирнов, В.С. Теория прокатки / В.С. Смирнов. -М., 1967.
9. Третьяков, А.В. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением / А.В. Третьяков, В.И. Зюзин. - М., 1973.
10. Целиков, А.И. Теория прокатки: Справочник / А.И. Целиков, А. Д. Томленов, В.И. Зюзин и др. - М., 1982.
11. Целиков, А.И. Теория расчета усилий в прокатных станах / А.И. Целиков. - М., 1962.
УДК 669.14.1
Ю.В. Грибкова, З.К. Кабаков, Д.И. Габелая, Т.А. Окунева
МЕТОДИКА РАСЧЕТА БАЛАНСА ТЕПЛА В ЗАТВЕРДЕВАЮЩЕЙ НА МАШИНЕ НЕПРЕРЫВНОГО ЛИТЬЯ ЗАГОТОВКЕ
Рассматриваются вопросы оценки статей расхода тепла, выделяемого слябовой заготовкой на машине непрерывного литья. Такая оценка позволяет определить возможности энергосбережения на различных участках следования заготовки.
Сляб, штабель, математическое моделирование, баланс тепла.
In the paper questions of the estimation of the articles of the heat consumption, isolated by slab billet in the machine of continu-
х
