CC BY
63ПОСТАНОВКА ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Хаятов Х.У.1, Тахиров Б.Н.2
1Хаятов Хуршиджон Усманович - старший преподаватель;
2Тахиров Бехзод Насриддинович - преподаватель, кафедра информационных технологий, Бухарский государственный университет, г. Бухара, Республика Узбекистан
Аннотация: в статье рассматривается решение обратной задачи математической физики с помощью дифференциального уравнения. В настоящее время важно изучать вопросы обратных задач, поскольку такие вопросы находят свое практическое применение в жизни. Прикладная важность обратных задач настолько велика (они возникают в самых различных областях человеческой деятельности: сейсмологии, разведке полезных ископаемых, биологии, медицине, контроле качества промышленных изделий и т.д.), что ставит их в ряд актуальнейших проблем современной математики.
Ключевые слова: математическая физика, дифференциальное уравнение, решение, функция, дополнительные условия.
Как правило, в математической физике рассматриваются математические модели физических явлений. Рассмотрим решение дифференциального уравнения, которое задается дифференциальным уравнением и несколькими дополнительными условиями, которые ему удовлетворяют. Обычно эти дополнительные условия позволяют отличить одно решение от решений всех дифференциальных уравнений. Существует также классификация дифференциальных уравнений. Тогда имеется типичные методы решения для каждого класса дифференциальных уравнений.
Например, задача Коши о гиперболических и параболических уравнениях, вопрос об их соединении, задача Дирихле и Неймана для эллиптических уравнений. Отдельный признак такого типа задач заключается в их корректности. Ниже мы будем называть корректные решения прямыми, которые часто можно увидеть в математической физике. Структура каждого прямого вопроса предполагает, что задано много функций. Если часть функций входит в дифференциальное уравнение (например, коэффициент линейного уравнения), то остальные будут находиться в основных условиях. Результатом является решение прямой задачи на заданном множестве функций, новая функция является решением задачи, которая приведена в соответствии. При этом строится оператор, который определяется данными прямой задачи.
Теперь мы предполагаем, что в прямой задаче некоторые из функций, которые обычно задаются, неизвестны, на их месте дается другое дополнительное условие для решения прямой задачи. Такие вопросы называются обратной задачей математической физики. Изучение таких вопросов является основой темы.
Дополнительное условие о прямом решении задачи может быть дано различными способами. Например, это может быть несколько независимых переменных, или могут быть интегральные характеристики решения. Если функции, искомые в обратной материи, являются только частью дифференциальных уравнений, то этот вопрос подразумевает решение дифференциального уравнения. Могут быть и другие типы обратных задач, например, вопросы о нахождении начальных и граничных условий.
Приведем один пример обратной задачи.
Пример. Пусть q (х) - непрерывная функция на целочисленной оси Х, а и(х) -решение задачи Коши - нижеприведённая функция:
д в . . дх ду
и = 0, (х,у)еН:
(1)
и(*,0) = (!>(*), хбЛ, (2)
В приведенных С3 ^) функциях (1)-(2) вопрос ставится корректно.
Поэтому для существования классического решения задачи достаточно требовать
непрерывного дифференцирования функции ^ 'Х ' (1) решение уравнения:
ды ди
------ -(?(д)и
дх ду
Характерная система уравнений данного уравнения выглядит следующим образом:
сЫ с1у с!и
1
1
q{x)u
из этого следует, что
dx — —dy, dx -
du
С}(х)И
Решив уравнения, получим:
х+у = С], и ехр = С2.
В результате (1) полное решение уравнения выглядит следующим образом:
ф(.Г + у\ и ехр(/ £/(лг)^)) — О
Явно выраженное решение выглядит следующим образом:
и = ®ф( ] /(х + у) -
(2) используя начальное условие, возникновение функции У С'1' " V) определим вид функции:
«О,0) = /(х)ехр = (р(х), Дх) - р(*)ехр
\0 J \9
Из этого следует,
' jr+ji
f(x +■ у) - (р(х + v)exp - \q{s)ds
\ *
и, наконец.
Решение данного вопроса (1), (2) будет выглядеть следующим образом:
Теперь давайте рассмотрим обратную задачу: для решения (1), (2) мы имеем следующее -
иф,у) уьЯ, (4)
для получения дополнительной информации рассмотрим вопрос нахождения функции :
Решение задачи (1), (2) производится по формуле (3), учитывая данное условие (4),
уместно следующее равенство:
'о
> ji/lYji/i
(✓О?) = рООеар , >>еЯ. (5)
V
Теперь находим функцию q(x), для этого используем равенство (5): о
■v <р(у) ; ф{у) dx ^
у е R И
Следовательно, непрерьшное дифференцирование для функции ■' '■■ ■ . В
этом случае решение обратной задачи производится по следующей формуле:
-*(*)—4-ь ' (6)
ах <p(jс)
В настоящее время важно изучать вопросы обратных задач, поскольку такие вопросы находят свое практическое применение в жизни. В этой статье мы дали краткий обзор обратной задачи и рассмотрели её решение, проанализировав некоторые примеры.
Список литературы
1. Салахиддинов М.С. Математические уравнения физики. Ташкент. "Узбекистан", 2002. 448 с.
2. Романов И.Г. Обратные задачи математической физики. Москва. "Наука", 1984. 245 с.
3. Зарипова Г.К., Сайидова Н.С., Тахиров Б.Н., Хайитов У.Х. Пдагогическое сотрудничество преподавателя и студентов в кредитно-модульной системе высшего образования // Наука, образование и культура, 2014. № 1 (1). С. 22-25.
4. Тахиров Б.Н. Понятие виртуальной реальности // Наука, образование и культура, 2014. № 1 (1). С. 12-14.
5. Хаятов Х.У., Жураева Л.И., Жураев З.Ш. Основные понятия теории нечетких множеств // Молодой ученый, 2019. № 25 (263). С. 41-44.
6. Хаятов Х.У, Жалолова Н.Х. О нахождении нормы функционала погрешности интерполяционных формул типа эрмита в периодическом пространстве // Проблемы вычислительной и прикладной математики, 2017. № 4 (10). С. 98-103.
7. Хаятов Х.У. Оценка погрешности кубатурных формул общего вида над фактор-пространством Соболева// Молодой ученый, 2016. № 13 (117). С. 58-60.
8. Хаятов Х.У. Некоторые вопросы теоремы вложения в классах периодических обобщенных функций в пространств // Научная дискуссия: вопросы математики, физики, химии, биологии, 2016. № 4 (32). С. 51-57.
9. Хаятов Х.У., Очилова Н.Т. Об одном погрешности весовых кубатурных формул в Пространстве (7(m)7n // Сибирский федеральный университет, 2011.
10. Хаятов Х.У. Об одной погрешности весовых кубатурных формул в пространстве // Научная дискуссия: вопросы математики, физики, химии, биологии, 2016. № 4(32). С. 58-62.
11. Жалолов О.И., Хаятов Х.У. Понятие SQL и реляционной базы данных // Universum: технические науки : электрон. научн. журн., 2020. № 6 (75).
12.Хаятов Х.У. Методическая система эвристического обучения информатике в высшем образовании // Academy, 2020. №7 (58).
13.Хаятов Х.У., Сирожов П.Ш. Использование JQuery на веб-сайтах // Молодой ученый, 2016. № 13 (117). С. 360-361.
РОЛЬ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ В ПРОЕКТИРОВАНИИ ЭТАПОВ ПОСТРОЕНИЯ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ Атамурадов Ж.Ж.
Й1Й
Атамурадов Жамшид Жалилович - преподаватель, кафедра информационных технологий, Бухарский государственный университет, г. Бухара, Республика Узбекистан
Аннотация: в этой статье описаны этапы применения, построения и проектирования качественных курсов в системе дистанционного образования, описаны роли преподавателя в этой сфере, указаны основные формы мотивации учеников в период обучения с помощью дистанционного обучения и показаны роли и задачи родителей учащихся в период дистанционного обучения.
Ключевые слова: дистанционное обучение, преподаватель, образовательные технологии, роль, этап, мотивация, педагог, перспектива, организация, проектирование, предмет, процесс, интерактивный материал, учебный курс, онлайн-обучение, учебный материал, интерактивный курс, обратная связь.
В период глобальной пандемии, вспыхнувшей в начале 2020 года, во многих странах был введён обязательный карантин, которому не было конца и все этапы систем образования, начиная от самых нижних классов заканчивая высшими образовательными учреждениями, подверглись тотальному кризису. Вследствие чего подрастающее поколение рисковало остаться без нужного им качественного образования. Но в этом случае на помощь всем пришло давно открытое, но мало использованное дистанционное обучение.
Использование систем дистанционного обучения в процессе образования представляет изменение роли педагога в учебном заведение, точнее роль педагога становится еще более значимой, а его функции обширными. Это возможно при условии определенной четкой организации и проектирования всех образовательных процессов дистанционного обучения в образовательных организациях, а также понимания самими учителями этой роли и функций, которые они вынуждены принимать на себя, тем самым изменяя свое место в процессе обучения в целом.
Следует отметить, что современные образовательные учреждения, как и другие образовательные организации системы образования, не могут обойтись без организации, проектирования и планирования своей информационной образовательной среды, которая, фактически, в обязательном порядке включает использование системы дистанционного обучения, построенной на основе электронного обучения или дистанционных образовательных технологий.
35
