CC BY
12
Нычай И.В. Компьютерное моделирование распределения электромагнитного поля над одномерной периодической структурой
Рассмотрена блок-схема алгоритма расчета пространственного распределения электромагнитного поля, возбужденного посторонним источником в присутствии одномерной периодической структуры. Предложена реализация алгоритма в среде Matlab. Приведены примеры расчетов зависимости напряженности поля от пространственного угла для двух значений периода структуры. Показана возможность использования разработанной компьютерной модели для исследования особенностей формирования поля при изменении конструктивных параметров диэлектрической пластины, диэлектрическая проницаемость которой модулирована одной периодической последовательностью прямоугольных функций, и частоты возбуждения источника электромагнитного поля.
Ключевые слова: одномерная периодическая структура, диэлектрическая пластина, электромагнитное поле, математическая модель, компьютерное моделирование.
Nychai I. V. Simulation of Electromagnetic Field Distribution of the One-dimensional Periodic Structure
The flow chart for calculating a spatial distribution of the electromagnetic field excited extraneous source in the presence of one-dimensional periodic structure was considered. A fulfilment of the algorithm in Matlab environment is represented. The examples of calculations of the functional dependence between field intensity and solid angle for the two values of the period of the structure are shown. The possibility of application of the developed computer model to study the peculiarities of formation of the field when changing the design factors of the dielectric plate, the dielectric constant of which is modulated by a periodic sequence of rectangular function, and the excitation frequency of the electromagnetic field source is proposed.
Keywords: one-dimensional periodic structure, dielectric plate, electromagnetic field, mathematical model, simulation.
УДК 004.[056+3.75]:061.68
ПОСЛ1ДОВНА ПЕРЕВ1РКА КЫЬКОХ ПР0ГН031В НЕСАНКЦ10Н0ВАН0Г0 ДОСТУПУ В БАЙ£С1ВСЬК1Й П0СТАН0ВЦ1
ЗАДАЧ1
1.Р. Отрський1, Т.1. Головатий2
Наведено дослщження та аналiз прогнозу несанкцюнованого доступу у байеивсь-кш постановщ задача Показано, що оптимальне послщовне правило перевiрки багато-альтернативних гшотез за прийнятих у робот припущень полягае у поршнянш апосте-рюрно! ймовiрностi гшотези зi змшним (випадковим) порогом, що залежить вщ сукуп-ност аиостерюрних ймовiрностей решти гшотез. Повне ршення задачi полягае у зна-ходженш явного вираження для границi, вигляд яко! визначаеться розподшенням ймо-вiрностей спостереження.
Визначено, що у випадку дуже "далеких" гiпотез оптимальне послщовне вирь шальне правило полягае у виборi на кожному кроцi номера гшотези, що вщповщае мак-симальнш аиостерюрнш ймовiрностi, !! щ^вняння з випадковим порогом. Подано вщ-ношення для знаходження оптимальних порогiв у випадку незалежних та залежних спостережень.
Ключовi слова: байесшське послiдовне правило, прогноз, шформацшна мережа держави, несанкцюнований доступ, аиостерюрний ризик, оптимальне правило, транзи-тивнiсть.
1 ст. викл. 1.Р. Опiрський, канд. техн. наук - НУ " Львгвська полггехнка";
2 студ. Т.1. Головатий - НУ "Львiвськанолiтехнiка"
Вступ. Вплив поступових змiн параметр1в мережi може передбачити мо-жливе несанкцiоноване тдключення до мережi. Цей висновок, здалось б, мае оз-начати, що проведення прогнозного контролю е доцшьним у всiх без винятку ви-падках, та застосовуеться до вСх видiв пiдключення. Однак такий висновок був би надмiрно поспiшним. Наявна статистика жодною мiрою не стосуеться питания про те, наскшьки передчасним змiнам iнформацiйноi мережi держави (1МД), що призводять до несанкцюнованого доступу (НСД), могли б бути подаш зна-ченнями тих чи шших контрольних параметрiв. Так, наприклад, пiдключения з компiляцiею визначити дуже важко i воно не впливае на змiни параметрiв [1].
Отже, деяку частину змiн характеристик 1МД не може бути вiднесено на цей час до перелку НСД, яю можна було б з достатньою вiрогiднiстю передбачити на основi контрольних змiн. Кожну ж частину цих змiн може бути вщнесе-но до цiеi групи. Конкретно! вiдповiдi на це питання наразi немае. Але без вщ-повiдi на це питання неможливо вирiшити цю задачу визначення загально! ефе-ктивностi прогнозного контролю, яка певною мiрою залежить вiд ввдношення iнтенсивностi прогнозованих НСД.
Пiд час складання загальних алгоритмiв контролю реального стану 1МД потрiбно розраховувати затрати на проведення то!' чи шшо! форми контролю з вiдповiдним шдвищенням ефективностi експлуатацii мережi. Це, зокрема, озна-чае iснувания певного нижнього порогу штенсивносп передбачення НСД, при-падаючи на одну прогнозовану атаку, для яко! ще призначаеться доцшьним проведення прогнозованого контролю. Якщо ^енсившсть атак, якi можуть ко-нтролюватись кожним прогнозним параметром, виявляеться нижчою вщ цього порогу, то прогноз стае недоцшьним.
Варто очiкувати, що прогнозування НСД може бути ефективним для ву-злiв 1МД з ч^ко вираженими безперервними властивостями, що мктять значну кiлькiсть компонент, процеси в яких вiдрiзияються сильною взаемозумовле-нiстю. Коло навiть найважливiших запитань, пов'язаних з проблемою прогнозу НСД в 1МД, е достатньо широке. Вичерпне дослiджения цих всiх питань навряд чи можна розглянути в одшй статтi. Тому не ва перелiченi проблеми буде роз-глянуто однаковою мiрою. Бiльш того, деяю питання взагалi не будуть поруше-нi в цiй роботi.
Питання послщовно! перевiрки гiпотез при незалежних однаково розпо-дiлених спостереженнях дослщжено у багатьох роботах, наприклад [2-6]. Бага-то результат ще! роботи справедливi не лише для незалежних однорщних спостережень, але i для деяких моделей неоднорiдних корельованих спостере-жень (наприклад, для розрiзнения сигналiв на фонi корельованих перешкод). Деяю питання, пов'язанi з послiдовною перевiркою прогнозiв i !х оцiнюваниям, наведено у [7]. Для моделювання процеав НСД з iнформацiею в 1МД широкого використання набули теоретичнi моделi безпеки, якi досить докладно описано в [8-10]. Саму проблему достовiрностi шформацц, що передаеться, поглиблено дослщжено у роботах Вольтера, Гуткнехта, Вейкерта та ш. [11-13]. Проте дос-лiджения та аналiз проблематики прогнозування НСД в 1МД висвiтлено у наших попередшх наукових роботах [14-18]. Отже, в цш робот продовжуемо пог-либлюватись у проблему прогнозування НСД в 1МД, використовуючи, зокрема,
сучасний математичний апарат теорп ймов!рносп, а саме байесшську постановку задачi.
Об'ект дослщження - оптимальнi послiдовнi байесшсью правила за прогнозування несанкцiонованого доступу в шформащйних мережах держави.
Предмет дослщження - аналiз та дослщження проблематики прогнозування НСД в 1МД на основi теорп ймовiрностi.
Мета роботи - визначення оптимальних послiдовних правил за посль довно! перевiрки кшькох прогноз1в НСД в 1МД в байeсiвськiй постанови! задач!
Виклад основного матер1алу. Припустимо, що спостеркаемо за шфор-мативним параметром, що е незмшною в час випадковою величиною (0т = 0,т = 1,2,...), що приймае юнцеву кшьккть значень 0,1....,M-1 з ймов!р-ностями Koi = P(0 = i). Задача полягае у послщовшй перев!рщ М простих гшотез Hi: 0 = i,i = 0,M -1 за векторним спостереженням x„, „ = 1, N, у припущенш, що задаш втрати gjn) = g(0,unn) при 0 = i,un = j,i, j = 0,M -1. Апостерюрний ризик (АР), зв'язаний з прийняттям на n-му крощ ршення un = j, визначаеться ршшс-тю
M -1 _
Rn( j, X1n) = jn) = X g,j(n)n„„ n = 1, N, (1)
1=0
де: 7tni = nni(xn1) = P(0 = i |xn1) - апостерюрна ймов!ршсть /-то! гшотези;
i M -1
п„ = (nn1,...,nnM-1)I 2 Лщ = 1
V i=0
Функщя R0„(n„) = min Rnj(nn) е увкнутою на [0,1] = [0,1]M-L. Припусти-
Je0,M -1
мо, що виконана умова
P„+1(x„+11X1n) = ,p„+1(x„+1 |п„),n > 1 (2)
i послщовшсть статистик {п„, „ > 1} - транзитивна. Тод!, згщно з результатами [14, 15], мае мкце р!вшсть RN(xf) = RS(T„(x1„)), „ = 1,N. (T„ = п„) i векторна статистика n„(x„1) розм!рност! M-1 е достатньою. Використовуючи з [14, 15] вщ-ношення RS(T„) = min ^R„0(T„), RVn(T„)}, n = 1, N -1, RS(Tn) = RN(Tn) , а також
RNi(T„) = M [r„n+1(T„+1(x1„+1)) |T„] = I RN+1(f„+1(Tnx„+1))Px+1(x„ +1 |T„) dx„+1, n = 1, N -1
Xn+1
i властивкть увкнутосп R0„(n„), „ = 1, N, можна показати, що RN„n(n„\ i, вщпо-вщно RN„(n„), е увкнутими функщями п„(„ -1, N).
Оскшьки множина (0,1) випукла, то з увкнутосп випливае неперерив-шсть RN„n, RN„, на (0,1). Видшимо статистику ял, таку що
кл > D„K(яЩ°) (3)
де n(k)„ = (п„1, ..., п„к-1, п„к+1, п„м-1), а також
Опк (Пк) = тах
/еОМ-11 gkJ■(n) - gkk(п) ; =0 )I 1Ф0
Е П™ [ gik (п) - giJ(n)\\ .
(4)
Використовуючи (1) не важко переконатись, що в областi {Пп : Ппк > Бк(П(к)п)} , Я0п(Пп) = Япк(Пп) причому
Яик(пик,4к)) = -Ппк
М-1
Е gik(п) - gkk(n)
г=0
М-1 ' М-1 '
+ Е gik (п) 1 - Е пт
г=0 5=0
5
(5)
З вiдзначеноí вище непереривностi Я^я за Пп i (5) випливае неперерив-нiсть Я14пк(ппкп(к)п), Я14пк(ппкп(к)п) за ппк за п(к)п за кожного фiксованого значен-ня п(к)п. Тому обласп зупинки i продовження спостережень мають такий виг-ляд (рис.):
у& = {1 > Ппк > ВN (П(к) п)} , УпП = {Впк (Пк)) < Ппк < ВЦП))}, де вЩк(ппк) - границя областей УЩг, УгП, що визначена з рiвняння
Япк(у, 4к)) = япП(уЛ% у > Впк (4к)), п = 1, N -1.
(6)
Рис. Залежтсть АР е1д компонента ппк статистики пп
Отже, оптимальне послщовне правило перевiрки багатоальтернативних гiпотез за прийнятих припущень полягае порiвняно апостерюрно1 ймовiрностi гь потези, для яко1 мае мiсце (3), зi змiнним (випадковим) порогом, що залежить вiд сукупностi апостерiорних ймовiрностей решти гiпотез, i мае такий вигляд [15]:
\к,Ппк > ВN(пк);
[ип, Ппк < впк (4% п = ш'
При цьому на N-му кроцi BNNк(п(к)м) = Бм(п(к)м), де Бт визначено в (4) i кiнцеве рiшення приймаеться з ймовiрнiстю 1. Повне ршення задачi полягае у знаходженш явного вираження для границi В]Япкп = 1N -1, вигляд яко1 визна-
и%Пп) =
(7)
1
чаеться розподшенням ймов1рностей спостереження. Шдкреслюемо, що номер к, узагальнюючи, мшяеться при змШ номера кроку п(к = к„). Умова (2) вико-нуеться тшьки у тому випадку, коли ймов1ршсть дор!внюе 1
Р,п+1(Х-+11 Х-) = р,-+1(Х-+1 Пп), п > 1, (8)
тобто коли системи {л„ех-р,), п > 1,2 = 0,м-1 е транзитними марковськими випадкови-ми функщями. Це випливае з того, що
м -1
Рп+1('п+1 Х-) = Е Пп,Рт+1(Хп+1\ Х-). (9)
,=0
Для подальшо!' детал1зацп скористаемось результатами [14] 1 розглянемо багатокроковий процес пов1рки гшотези з кшця. На Ы-му крощ маемо Ям(х(/) = ЯЫ(пм) = ЯЫк(пМ), де номер к = кЫ ввдповщае тш гшотез1, апостерюрна ймов1ршсть яко1 задовольняе нев1рност1 (3) за п=Ы (якщо в (3) мае мкце рк-нкть 1 максимум у (4) досягаеться для декшькох номерк у, то вибираеться будь-яка з гшотез, для яких досягаеться максимум). Переходячи до (Ы-1)-го кроку 1 використовуючи (9), (1), шсля неважких перетворень отримуемо: м-1
<-ш(п^-1) = Е Ян-^ЩРЦХян-ъ N -1), Р^пЫА, N -1) = | р,ы(хы |пы-1>&Ы
у=0 XN
Х1N = {'Ы : ЯЫу(ПЫ(хЫ,ПЫ-1)) < ЯМ(Пы(Хы,Пы-0^/ * ]} = {хЫ : Ы)} .
Область ХУМ залежить вщ спостережень х1М-1 лише за допомогою пы-1, оскшьки пы = пЫ(хЫ,пЫ-1) (статистика пп за припущенням транзитивна). Про-довжуючи дал1 для крокк N - 2, N - 3..., по щдукци отримуемо
Ы-п М -1 _
Я-ППп) = Е Е + ир(")(Пп, п, Ы), п = 1, N -1, (10)
У=1 4=0
де функция Р(и)у■(•) задовольняють рекурентним сшввщношенням:
Ру°\п-, п, Ы) = | Р^°-1(Пп+1, п + 1, Ы) X р,п+1(хп+1 ПпУхп+ьи> 2; (11)
ХП+1
Р//1)(ПП5 п, N) = | р,п+1(х-+1 П-^Хп+1. (12)
Х- +1
Тут ХПп+1 = {Хп+1 : п+1П(пп+1(пп, Хп+1)) < Я°п+1(пп+1(пп, Хп+1))} =
= {х-+1 : Оп+1к(П(к)п+1) < Пп+1к < ВМп+1к(П(к)п+1)} ;
Хуп+1 = {х-+1: ЯЫп+шПп+1Пп,х-+1)) > Я-+уПп+1(Пп,Хп+1))} = {х-+1: п-+у > ВЫп+у(п^)п+1)}; причому границ областей ХУп+1; ХПп+1 залежать вад пп,п,N. Пороги ВЫп+1 У(п(у)п+1), у = 0, М -1 визначаються з ркняння
Я-+и(у,п0)-+1) = ЯЫп+ш(уП(])п+1), У = 0,М -1.
Функцп Р(и)у(п, п, Ы), що визначаеться ркностями (11), (12), в област продовження спостережень У-П = {пп: Бпк х(п(к)-) <ппк < ВЫпк(п(к)п)} представля-
ють собою умови ймовiрностi прийняття (п + и) -му крощ у-го ртення 1-й ситу-ацií за умови пп = п : Рр"\п,п,N = Р{ип+У = j|б> = г,лп = п},пе У^П.
Ввдношення (10) - (12) е ктотно змктовшшими, нiж вихвдш функщ-ональнi рiвняння та в загальному випадку представляють собою виршення проблеми. Подальша деталiзацiя довiльно рiзноманiтних гiпотезах можлива лише при конкретизацп розподiлу спостережень.
Введемо параметри у г * у, г, у = 0,М -1, таю, що при Р^Пп, п, N ^ 0,у > 2; Ру(Пп, п, N ^ 0,1 * у; рУ\пп, п, Щ ^ \лп еУ! .
Параметри дуп характеризують степiнь рiзноманiтностi розподiлу випад-ковоí величини хп при в = г i в = у (г * у ), причому чим бшьше , тим бiльше вiдрiзняеться розподiлення. В якостi д1уп зазвичай можна взяти iнформацiйну кiлькiсть Кульбака-Лейблера [19] у = Мг {1п [ргп(хп)/ руп(хп)]}. Отже, у випадку "далеких" гшотез, коли д1уп г,у = 0,М -1, можна покласти РУп, п, N)» 0,и > 2; Р()у(пп,п, N)» 0, г * у;Р(1)я(Пп, п, N)»1.
Використовуючи (10), отримаемо
М -1
Якя)» I Пт%п(п +1). (13)
г=о
З (10), (1) i (6) випливае, що порiг Выпк визначаеться ввдношенням
_1 М -1 _
В&як) = [gkk(n +1)- Якк(п)]-1 I Пт^(п)-%г(п +1)],п = 1 > N-1. (14)
1=0
г*к
Отже, у розглянутому граничному випадку оптимальне послвдовне правило мае вигляд (7), де порк пк дорiвнюе лiнiйнiй комбiнацií статистик ппиг = 0,М -1,г * к (див. 14). На !му крощ порк Выпк замiнюеться на , що визначений ввдношенням (4) при п=К Вiдзначимо, що N - уачена послiдовна процедура (7), оптимальна в тому випадку, коли
В^П^) > Бпк(ппк)), п = 1, N -1. (15)
Якщо (15) виконуеться для п = 1,Ь -1 i не виконуеться для п > Ь < N, то при знаходження порогiв потрiбно використовувати вiдношення (10)-(12), замь нивши N на Ь, i здiйснити перевiрку умови (15) при N=L. Якщо виявиться, що умова (15) виконана, то оптимальна Ь - уачена послiдовна процедура.
Припустимо тепер, що функция втрат мае такий вигляд:
Гф,г * /, -
%у(п) = фу+С(п), фу = \ 7. у (ф >ф,г,у = 0,М-1), (16)
у у у г = у,
де Сг(п) - вартiсть затримки у винесенш кiнцевого рiшення на п кроюв, тобто втрати фу при прийнятл у-го рiшення в г'-й ситуацií залежить вiд того, вiрне чи невiрне прийняте рiшення, i не залежить вiд iстинноí ситуацл i того, яке невiрне ршення прийнято (гiпотези рiвнозначнi). Пiдставляючи (16) в (4), отримаемо
D„k(n(P) = max nnj звщки виходить, що статистика ппк, що входить в (7), вщ-
je0,M -1, j*k
повiдаe найбiльш вiрогiднiй гiпотезi тсля спостереження вибiрки xn1 (див. (3))
Ппк = max Ttnj. (17)
je0,M-1
У випадку дуже "далеких" гшотез (qjn оптимальне послiдовне ви-рiшальне правило полягае у виборi на кожному крощ номера гшотези, що ввд-повщае максимальнiй апостерiорнiй ймовiрностi ппкп, 11 порiвняння з випадко-вим порогом (14). Якщо до цього ж Ci(n) = C(„),i = 0,M -1 (не залежить вiд номера i), то оптимальне правило грунтуеться на порiвняннi ппкп з детермшованим порогом
Bn = 1 - AC(n +1) / (ф — фэ), n = 1, N -1, (18)
де AC(n +1) = C(n +1) - C(n) - вартiсть (n + 1)-го кроку спостереження (при C(n) = c ■ n, AC(n +1) = c i порiг постiйний). На N-му крощ (якщо процес спостере-жень до нього доведений) вибираеться (з вiрогiднiстю 1) максимально ймовiрна гшотеза.
Незалежт спостереження. Умова (2) виконуеться, наприклад, в тому випадку, коли спостереження е незалежними за будь-якого значення параметрiв в = i:
P,«) = П Pa(xk), i = 0,M -1, n = 1, N. (19)
k=1
При виконанш (19) послщовшсть {n„,n = 1,n} е також транзитивною.
Дшсно, використовуючи (9) i правила теорц ймовiрностей, тсля перетворень отримаемо
nnipin+1(xn+1) ^ п /ОПЛ
nn+1i = M-1-'n > 0 (20)
^ nnipin+1(xn+1)
i=0
звiдки випливае, що n„+1i(x1„+1) = п„+ц(пп, x„+{) i n„+1(x„+l) = п„+ц(пп, xn+1) вiдповiдно.
Отже, у випадку незалежних спостережень умова T„+1 = f (T„, x„+1), „ >1 при виконанш для T„ = п„ i послщовшсть статистик {п„,„ = 1,N} е достатньою.
Для знаходження оптимальних поропв BNnk(n(k)„), „ = 1, N -1, при цьому слiд скористатись вщношеннями (1), (10)-(12), (20), вважаючи, що в (11), (12) Pin+ 1(x„+1 \п„) = p in+ 1(x„+1).
Залежт спостереження. При залежних спостереженнях x1,x2... умова (2) не виконуеться, функщя найменшого апостерiорного ризику (НАР) в област продовження спостережень визначаеться рiвнiстю (10), у якому умови ймовiр-ностi Ply)1j залежать, вiд всiх даних спостереження x„1, а не тiльки ввд п„ i задо-вольняе ввдношення:
Pjv)(xf,n,N) = { Pi(v-1)(xf+1,п +1,N)хPi„+1(x„+11xf)rfxn+1,v> 2; (21)
X П n +1
n
Р^, п, Ю = | Рь+^х^хцуъ^,п = 0,М -1; (22)
X' 1
хп ={хп : ЯЮ(хП) < Я°п(пп(хП))}, п = 1, N -1;X' = 0 ;
X пп = {хп : ЯЮп(хП) > Я'(Пп(х1П))} ,п = 1,N -1; Х^' = {хп : П^)) < Ямк(Пп(х(/))У к Ф '}.
Тим не менш послiдовнiсть {пп,п = 1, N} в деяких випадках може вияви-
тись достатньою. Припустимо, що на множину X ^ значень вектора х" iснуe
взаемно одночасне перетворення Р(п)(хп1) =^^к(хк1), к -1, п}, що не залежить вщ
номера г, таке, що випадковi величини хк = Рк(хк1), к = 1,п, незалежнi при вСх в = г:
Р(хп) = П Р'к(хк), г = 0,М -1, п = 2, N. (23)
к=1
Позначимо через Н(п)(хп1) = {Нк(хкДк = 1,п} перетворення, зворотне Р(п)(хп1)(хк = Нк(хк)); Ькт(х1) = дНк / Шт, т < к; Jп(х:1) = det||На\\ - якобiан перетворення Н (п)(хп1); ппг(х1) = Р(в = г|хЦ) - апостерiорна ймовiрнiсть г -то1 гiпотези пiсля "спостереження" вибiрки х",л п = (лА,...,лпМ). Оскiльки Р(п)() не залежить вiд номера г, то Н (п)( ) i Jп( ) також не залежать вiд г. Використовуючи формулу Байеса з врахуванням рiвностi (20)
Р(хп) = р,(хп\J,l~x") | (24)
(хк = НК(х1)), не важко побачити, що
Ппг(хп) = Пп(х?), п > 1, г = 0,М -1. (25)
Введемо ще одне обмеження, зв'язане з властивiстю перетворення Р(п)(). Припустимо, що виконана умова
ищхп\ = Ья+1(хп+1) ЭРп+1(хГ1) |хА = Нл(хк), к = . (26)
111 1 дхп+1
Використовуючи (23)-(26) i транзитивнкть статистики Пп (порiвняно з (20)), а також застосовуючи рекурентнi вщношення (21), (22) для п = N -1, N - 2,..., не важко показати, що
РР(хп, п, N) = Р^П п, N) = | РП^Пп+ъ п +1, N)рт+1(хп+1)дхп+1,у> 2; (27)
X П
РР(хп, п, N) = Р,9)(;Гп, п, N) = | ^¡п'+1(хгя+1)^хёп+1, (28)
х"+1
де область X п+ = {хп+1: Д^^Пп, хп+1)) < Пп+1к(Пп,
хп+ 1) < ^(ПЙПп, ^п+1))},
= {хп+1 : Пп+1п(Пп, хп+ 1) > В^'П^П ххп+1))}, залежить вiд спостережень х за допомогою Пп.
п
Зпдно з (25) P(v)ij(n„, n, N) = P(y)ij(7in, n, N), функцк НАР залежить вiд спос-тережень лише за допомогою п„. Ввдповвдно, в тому випадку, коли кнуе перет-ворення, що мае властивост (23), (26), послiдовнiсть статистик {п„, „ = 1,N} е достатньою. Оптимальне правило мае колишшй вигляд (17).
Лггература
1. Путинцев Н.Д. Аппаратный контроль управляющих цифровых вычислительных машин / Н.Д. Путинцев. - М. : Изд-во "Сов. радио", 1986. - 236 с.
2. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б.Р. Левин. - М. : Изд-во "Радио и связь",1989. - 656 с.
3. Башаринов А.Е. Методы статистического последовательного анализа и их радиотехнические применения / А.Е. Башаринов, Б.С. Флейшман. - М. : Изд-во "Сов. радио", 1982. - 352 с.
4. Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ. Оптимальные правила остановки / А.Н. Ширяев. - М. : Изд-во "Наука", 1986. - 272 с.
5. Lai T.L. Optimal stopping and Sequential tests which minimize the maximum expected sample size / T.L. Lai // Ann. Statist. - 1993. - Vol. 1, № 4. - Pp. 659-673.
6. Sherman S. Non-mean-square error criteria / S. Sherman // IRE Trans. On inform. Theory. -1998. - Vol. 4, № 3. - Pp. 125-136.
7. Тартановский А.Г. Адаптивные алгоритмы последовательной проверки гипотез и оценивания параметров / А.Г. Тартановский // Труды МФТИ. - Сер.: Радиотехника и электроника, 1979. - С. 29-31.
8. Мельников В.В. Безопасность информации в автоматизированных системах / В.В. Мельников. - М. : Изд-во "Финансы и статистика", 2003. - 368 с.
9. Брашовський М.М. Техшчний захисту шформацй' на об'ектах шформацшно!' д1яльност1 / М.М. Брашовський, С.М. Головань, В.В. Домарев. - К. : Вид-во ДУЖТ, 2007. - 178 с.
10. ДевянинП.Н. Теоретические основы компьютерной безопастности / П.Н. Девянин, О.О. Махальський, Д.1. Правиков, А.Ю. Щербаков. - М. : Изд-во "Радио и связь", 2000. - 193 с.
11. Gutknecht, W. Die Sicherheit einer Nachricht als Funktion der Bandbreiten und der Störungen in Nachrichtenkanälen und den Analogrechnern zur Nachrichtenentzerrung. Staatsexamensarbeit -Arb., Univ. Marburg (Lahn), 1983. - 308 z.
12. Kran B.M. Beitrag zur Theoric der Optimierung gestörter linearer Unertragungskanäle unter Berücksichtigung der optimalen Informationsübertradung / B.M. Kran // Diss. TH Karl-Marx-Stadt, 1987. - 204 z.
13. Löhn K. Zur Frage der Fehlerfortpflozung und Sicherheil bei der Übermittlung von elektronischen analogrechnern zur Rückrechnung / K. Löhn, H. Weinerth, H. Wolter // AEü, 15, 1981. -455-466 z.
14. Опрський 1.Р. Технологй попередження та прогнозування НСД на основ1 математично-го апарату Баесовських усчених процеив прийняття ршенъ / 1.Р. Опрський // СНУ ]м. В. Даля.
- Сер.: 1нформацшна безпека. - 2014. - № 2(14). - С. 125-134.
15. Опрський 1.Р. Технологй попередження та прогнозування НСД на основ1 математично-го апарату Баесовських не уачених процесгв прийняття ршенъ / 1.Р. Опрський // СНУ 1м. В. Даля. - Сер.: 1нформацшна безпека. - 2014. - № 3(15). - С. 52-60.
16. Опрський 1.Р. Оптишзащя послщовних процейв прийняття ршень при умовно екстре-мальнй постановщ задач1 / 1.Р. Опрський // СНУ ]м. В. Даля. - Сер.: 1нформацшна безпека, 2014. - № 4(16). - С. 120-127.
17. Опрський 1.Р. Особливост процедури прогнозування несанкцюнованого доступу / 1.Р. Опрський // НАУ. - Сер.: Захист шформацй', спецвипуск, 2014. - С. 74-80.
18. Опрський 1.Р. Проблематика основного постулату прогнозування НСД / Опрський 1.Р. // ДНД1МВС Украши: Сучасна специальна технжа, 2015. - № 2(41). - С. 3-9.
19. Kullback S. On information and sufficiency / S. Kullback, R.A. Leibler // Ann. Math. Statist.
- 1991. - Vol. 22. - № 2. - Pp. 79-96.
20. Де Гроот М. Оптимальные статистические решения / М. Де Гроот. - М. : Изд-во "Мир", 1974. - 496 с.
Надтшла до редакцп 10.05.2016р.
Опирский И.Р., Головатый Т.И. Последовательная проверка нескольких прогнозов несанкционированного доступа в байесовской постановке задачи
Приведены исследования и анализ прогнозирования НСД при байесовской постановке задачи. Показано, что оптимальное последовательное правило проверки многоальтернативных гипотез, при принятых в работе предположениях, заключается в сравнении апостериорной вероятности гипотезы с переменным (случайным) порогом, зависит от совокупности апостериорных вероятностей остальных гипотез. Полное решение задачи состоит в нахождении явного выражения для границы, вид которой определяется распределением вероятностей наблюдения.
Определено, что в случае очень "дальних" гипотез оптимальное последовательное решающее правило заключается в выборе на каждом шагу номера гипотезы, соответствующей максимальной апостериорной вероятности, ее сравнение со случайным порогом. Представлены отношения для нахождения оптимальных порогов в случае независимых и зависимых наблюдений.
Ключевые слова: байесовское последовательное правило, прогноз, информационная сеть государства, несанкционированный доступ, апостериорный риск, оптимальное правило, транзитивность.
Opirskyy I.R., Holovaty T.I. Serial Testing of Several Tamper Forecasts in Bayesian Formulation of the Problem
The paper presents research and analysis at forecasting tamper in Bayesian formulation of the problem. It is shown that the optimal sequence validation rule for many alternative hypotheses, when taken in the assumptions, is to compare the posterior probability of the hypothesis with a variable (random), the threshold depends on the totality of the remaining posterior probabilities of hypotheses. Complete solution to the problem is to find an explicit expression for the boundary, the form of which is determined by the probability distribution of observation. It was determined that in the case of a very "distant" hypotheses consistent optimal decision rule is to choose numbers at each step of the hypothesis corresponding to the maximum a posteriori probability of its comparison with the random threshold. The article presents the relationship for finding optimal thresholds in the case of independent and dependent events.
Keywords: Bayesian sequential rule, the forecast, the state news network, unauthorized access, posteriori risk, the optimal rule transitivity.
УДК 681.5
АНАЛ13 ОСОБЛИВОСТЕЙ ТА ЕФЕКТИВНОСТ1 РОБОТИ АНТИВ1РУСНИХ СИСТЕМ ДЛЯ ANDROID
О. О. Качурт1, А.Ю. Kim2,3
Проаналiзовано особливост та ефектившсть роботи антивiрусних систем для Android. Здшснено аналiз сучасного стану Android на предмет вiрусних атак. Проведено типологвд вiрусiв за доступом до даних i 1хньо1 небезпеки. Проаналiзовано типологию i функщ! троянських програм ^руив), яю можуть використовуватись на Android. Висв^лено проблематику тестувань ефективност роботи антивiрусiв для Android. Дос-лщжено ефектившсть роботи антивiрусiв на Android. На основi дослщжень подано ре-комендаЦ! щодо шдвищення захисту вщ вiрусiв шд час використання ангивiрусних до-датюв для Android.
1 студ. О.О. Качурш - НУ "Льв1вськаполггехшка";
2 acnip. А.Ю. Kir - НУ " Льв1вська полггехнка";
3 наук. кергвник: проф. В. А. Мельник, д-р техн. наук
