CC BY
15
УДК 004.942:537.86/87
КОМП'ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОЗПОД1ЛУ ЕЛЕКТРОМАГН1ТНОГО ПОЛЯ НАД ОДНОВИМ1РНОЮ ПЕР1ОДИЧНОЮ СТРУКТУРОЮ
1.В. Ничай1
Розглянуто блок-схему алгоритму розрахунку просторового розподiлу електро-магштного поля, збудженого стороншм джерелом у присутност oднoвимiрнol перь одично'! структури. Запропоновано реaлiзaцiю алгоритму у середoвищi Matlab. Наведено приклади проведених розрахунгав зaлежнoстi нaпруженoстi поля вiд просторового кута для двох величин перюду структури. Показано мoжливiсть використання розроб-лено! комп'ютерно'! мoделi для дослщження особливостей формування поля при змш конструктивних параметров дiелектричнol пластини, дiелектричнa проникливють яко! модульована oднieю перюдичною пoслiдoвнiстю прямокутних функдiй, та частоти збу-дження джерела електрoмaгнiтнoгo поля.
Ключовг слова: oднoвимiрнa перioдичнa структура, дiелектричнa пластина, елек-трoмaгнiтне поле, математична модель, комп'ютерне моделювання.
Вступ. Одну з перших грунтовних роб^, в яких дослiджено поширення електромагштних хвиль перiодичною структурою, видано в середиш ХХ ст. [1]. З моменту появи ще! працi минуло чимало часу, однак така тематика не втрачае свое!' актуальностi. Цей факт зумовлений появою нових технологш, що значно розширюють iнструментарiй дослвджень, можливостi втшення теорii на практи-цi. Порiвняно з фiзичним експериментом, який потребуе створення макету дос-лiджуваного об'екта, математичне моделювання е бшьш економiчно вигiдним, однак вимагае наявностi моделей, якi б адекватно описували ту властивкть об'екта, яка щкавить дослiдника. Треба зазначити, що такий банк моделей для од-новишрних перiодичних структур е не повний. Незважаючи на простоту конс-трукцп цих структур, не варто допускати хибне враження про простий набiр !х-нiх властивостей. 1х широко використовують як основу для побудови елемен-тно! бази рiзноманiтних пристро!в iнфокомунiкацiйних систем, зокрема: фшьт-рiв, антен, мультиплексорiв та демультиплексорiв тощо. Тому ця тематика мае практичне значення та е актуальною.
Мета роботи - розроблення алгоритму на основi математично! моделi для створення програмного продукту, що дае змогу здшснювати розрахунок просторового розподшу електромагштного поля одновишрно!' перюдично! дь електрично! структури.
Вихiднi даш та результата. Одним iз представниюв широкого класу одновимiрних перiодичних структур е дiелектрична пластина, дiелектрична проникливкть яко! модульована однiею перiодичною послвдовшстю прямокутних функцiй. Ця структура характеризуеться корисними iнфокомунiкацiйними властивостями [2]. Для досягнення поставлено! мети використаемо цю структуру та И математичну модель, яку запропоновано в робот [3]:
1 „ п= sinc Рп
п=-~4(Х - nT) - Z0
1 ст. викл. IB. Ничай, канд. техн. наук - НУ "Львгвська полггехнка"
4. Гнформацшш технологи галуз1 355
Нащональний лкотехшчний унiверситет УкраЁни
де: Г(X) - описуе спектральну густину тангенцiальноí складово! електричного поля пластини, яка складаеться як iз неперервного, так i дискретного спектра хвиль, що поширюються вздовж осi ±у; пТ) = (X -пТ)2-1; Т = Ло/
§о(Х) =У1/2-1 ; =ёаыЪ^Ы1\ = Ье'ао/Л0; Рп = ПП\/ £'а0 = £ао/£&
£0 = 10-9/36п [Ф/м]; Х = х!к; X - узагальнене просторове число; к = 2п/Лъ Л -довжина хвилi у вакуум^
Наведену модель розроблено для плоско! дiелектричноí пластини тов-щиною Ь<<Л (Л - довжина хвил^. Розмiри пластини безмежнi вздовж ош х та осi у. Структура збуджуеться ниткою магнггного струму 1ы(у,2) = 1Ы)8(у-0)3(1 -0), синфазного вздовж ош х, де IXм = [пхЁу], Ёу - напру-женiсть електричного поля, п збiгаеться з вюсю 2. Параметри пластини вздовж ош х залишаються незмiнними. Отже, математична модель описуе одновимiрну перiодичну дiелектричну пластину.
Для створення програмного продукту на основi математично! моделi (1), що вщображае сумарне поле, яке е результатом накладання поля стороннього джерела та вторинного поля, утвореного наведеними в випромшювальнш дь електричнш пластинi з однократною перiодичнiстю поляризащйними струмами, створено блок-схему (рис. 1).
Рис 1. Блок-схема алгоритму реалЬаци математичног модел1 для структури з однократною першдичтстю
У блок-схемi алгоритму (див. рис. 1) блоками "3" та "4" вщображено замшу змшних х = кБт0°, з метою отримання залежностi напруженост електрич-ного поля вiд просторового кута 0°.
Замiна х = кзт0°, широко використовуеться в задачах дослщження особ-ливостей поширення електромагштних хвиль, збуджених стороннiм джерелом. Використання тако! замiни змiнних дае змогу представити кожну просторову гармонiку як плоску хвилю, яка падае на площину пiд кутом 0°, який вщрахо-вуеться вiд нормалi до структури. При цьому повiльним гармошкам (х > к) бу-дуть вщповщати уявнi значення кута 0°, а швидким гармонiкам (х > к) - дшсш значення кута 0° [4].
Реалiзацiя блоку "12" блок-схеми на рис. 1 забезпечуе отримання кшце-вого результату за математичною моделлю (1). Наступним кроком обчис-люеться модуль отриманого значення (блок "13"). Якщо шсля перевiрки (блок "3") встановлюеться зашнчення циклу за параметром 0, вщбуваеться перехiд до блоку "14" - обчислюеться максимальне значення функцп, шсля чого функщя нормуеться i за отриманими результатами будуеться просторовий розподщ поля, що поширюеться над перюдичною структурою.
Частину програмного коду, написаного за алгоритмом на рис. 1 для се-редовища МайаЬ, де саме виконуеться розрахунок залежност напруженостi електричного поля вiд просторового кута 0°, наведено на рис. 2.
MATLAE 7.6.0 (R200Ba) шf-lfPl X
С Editor Untitled' ЕВИ
File Edit Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help X
19 N=600; A. □
20 n=-N;
21 yl=0;
22 while n<=N
23 if ( (n*pi*DELTA/dl)==0)
24 Sl-1;
25 else
26 31= (sin(n*pi*DELTA/dl) ) / ((n*pi*DELTA/dl) ) ;
27 end; —
28 Pl=( (KAPA-n*LAHDA/dl) ."2-1) (1/2) ;
29 7l=yl+Sl./(P1-Z0);
30 n-n+1;
31 end;
32 P0=(КАРА."2-1)(1/2);
33 F=-2*i*P0./((PO-ZO).*((1+Zl.»yl) . * (1+Z2 . *y2) ) );
34 v=v*57.29577951;
35 FHOD=abs(F);
36 iran=roax (FHOD) ;
37 Q=FHOD. /ш; V
| Imodllmodgr.m x Untitled* x |
MODUL Ln 19 Col 6
| * Start ] Ready- 1 11" |
Рис. 2. Файл-сценарШ у середовищ1 Matlab для розрахунку просторового розподЫу поля
Отже, вттивши на практищ запропонований алгоритм реал1заци мате-матично! модел1 для структури з однократною перюдичнютю у вигляд1 програмного коду, отримано результати у вигляд1 граф1чного зображення просторо-
4. ¡иформацшш технологи галузi
357
Нащональний лкотехшчний унiверситет УкраУни
вого розподшу електромагнiтного поля над перiодичною структурою, збудже-ного стороннiм джерелом. Приклад виконаних розрахункiв для двох значень перiодiв структури показано на рис. 3.
Рис. 3. Розподт поля перюдично! структури за пер1оду й1=0,5к (а); й1=0,7к (б)
Висновки. Отже, у цш робо^ запропоновано алгоритм у виглядi блок-схеми для розрахунку просторового розподшу поля, збудженого стороншм джерелом, що поширюеться над структурою. За основу для побудови алгоритму взято математичну модель плоско'1 одновимiрноí перiодичноí структури. Розроблена блок-схема дае змогу створити комп'ютерну модель для дослщжен-ня випромiнювальних властивостей плоско'1 перюдично'1 дiелектричноí пласти-ни. Зокрема, показано приклад реалiзацГí розглянутого алгоритму у середовищi МайаЪ та отриманi завдяки цьому результати. Використовуючи таку комп'ютерну модель, легко прослщкувати за ефектами, що виникають за змши конструктивных параметрiв перюдично'1 структури та частоти збудження джерела поля. Зокрема, можна дослщити, як змiнюеться залежно вiд перiоду структури поло-ження основного променя випромiнювання у простор^ як впливае змiна пара-метрiв на ширину головного променя та рiвень бокового випромiнювання тощо.
Лггература
1. Бриллюэн Л. Распространение волн в периодических структурах / Л. Бриллюэн, М. Па-роди. - М. : Изд-во "Иностранная литература", 1959. - 458 с.
2. ГобликВ.В. 1нфокомушкацшш властивост перюдично-неоднорщно*1 дiелектричноí пла-стини / В.В. Гоблик, 1.В. Ничай // Вюник Нацiонального унiверситету "Львiвська полггехшка". -Сер.: Електрошка. - Львiв : Вид-во НУ "Л^вська полкехшка". - 2008. - № 619. - С. 29-36.
3. ГобликВ.В. Моделювання фотонних крист^в гшлястими ланцюговими дробами / В.В. Гоблик, В.А. Павлиш, 1.В. Ничай // Вiсник Нащонального унiверситету "Львiвська полкех-шка". - Сер.: Радюелектрошка та телекомушкаци. - Л^в : Вид-во НУ "Львiвська полкехшка". - 2007. - № 595. - С. 78-86.
4. Марков Г.Т. Возбуждение электромагнитных волн / Г.Т. Марков, А.Ф. Чаплин. - М. : Изд-во "Энергия", 1967. - 191 с.
6. Ничай И.В. Компьютерное моделирование распределения электромагнитного поля над одномерной периодической структурой / И.В Ничай. - М. : Изд-во "Иностранная литература", 1987. - 246 с.
Надшшла доредакцп 26.04.2016р.
Нычай И.В. Компьютерное моделирование распределения электромагнитного поля над одномерной периодической структурой
Рассмотрена блок-схема алгоритма расчета пространственного распределения электромагнитного поля, возбужденного посторонним источником в присутствии одномерной периодической структуры. Предложена реализация алгоритма в среде Matlab. Приведены примеры расчетов зависимости напряженности поля от пространственного угла для двух значений периода структуры. Показана возможность использования разработанной компьютерной модели для исследования особенностей формирования поля при изменении конструктивных параметров диэлектрической пластины, диэлектрическая проницаемость которой модулирована одной периодической последовательностью прямоугольных функций, и частоты возбуждения источника электромагнитного поля.
Ключевые слова: одномерная периодическая структура, диэлектрическая пластина, электромагнитное поле, математическая модель, компьютерное моделирование.
Nychai I. V. Simulation of Electromagnetic Field Distribution of the One-dimensional Periodic Structure
The flow chart for calculating a spatial distribution of the electromagnetic field excited extraneous source in the presence of one-dimensional periodic structure was considered. A fulfilment of the algorithm in Matlab environment is represented. The examples of calculations of the functional dependence between field intensity and solid angle for the two values of the period of the structure are shown. The possibility of application of the developed computer model to study the peculiarities of formation of the field when changing the design factors of the dielectric plate, the dielectric constant of which is modulated by a periodic sequence of rectangular function, and the excitation frequency of the electromagnetic field source is proposed.
Keywords: one-dimensional periodic structure, dielectric plate, electromagnetic field, mathematical model, simulation.
УДК 004.[056+3.75]:061.68
ПОСЛ1ДОВНА ПЕРЕВ1РКА КЫЬКОХ ПР0ГН031В НЕСАНКЦ10Н0ВАН0Г0 ДОСТУПУ В БАЙ£С1ВСЬК1Й П0СТАН0ВЦ1
ЗАДАЧ1
1.Р. Отрський1, Т.1. Головатий2
Наведено дослщження та аналiз прогнозу несанкцюнованого доступу у байеивсь-кш постановщ задача Показано, що оптимальне послщовне правило перевiрки багато-альтернативних гшотез за прийнятих у робот припущень полягае у поршнянш апосте-рiорноí ймовiрностi гшотези зi змшним (випадковим) порогом, що залежить вщ сукуп-ност апостерюрних ймовiрностей решти гшотез. Повне ршення задачi полягае у зна-ходженш явного вираження для границi, вигляд яко'' визначаеться розподiленням ймо-вiрностей спостереження.
Визначено, що у випадку дуже "далеких" гiпотез оптимальне послщовне вирь шальне правило полягае у виборi на кожному кроцi номера гшотези, що вщповщае мак-симальнш апостерiорнiй ймовiрностi, й' порiвняння з випадковим порогом. Подано вщ-ношення для знаходження оптимальних порогiв у випадку незалежних та залежних спостережень.
Ключовi слова: байесшське послiдовне правило, прогноз, шформацшна мережа держави, несанкцiонований доступ, апостерюрний ризик, оптимальне правило, транзи-тивнiсть.
1 ст. викл. 1.Р. Опiрський, канд. техн. наук - НУ " Львгвська полггехнка";
2 студ. Т.1. Головатий - НУ "Львiвськанолiтехнiка"
4. Iнформацiйнi технологи raay3i
359
