Узагальнення та систематизація знань студентів при вивченні математичної статистики Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION

Has been issued since 2013.

Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА

Видаеться з 2013.

http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/

Розуменко А.О. Узагальнення та систематиза^я знань студент'е при eue4eHHi математичноУ статистики // Ф'!зико-математична осета : науковий журнал. - 2017. - Випуск 2(12). - С. 130-134.

Rozumenko Angela. Generalization And Systematization Of Knowledge Of Students In The Study Of Mathematical Statistics // Physical and Mathematical Education : scientific journal. - 2017. - Issue 2(12). - Р. 130-134.

УДК 378

А.О. Розуменко

Сумський державный педагог1чний ушеерситет '¡мен'! А.С. Макаренка, УкраУна

УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦ1Я ЗНАНЬ СТУДЕНТ1В ПРИ ВИВЧЕНН1 МАТЕМАТИЧНО1 СТАТИСТИКИ

Анота^я. У статт> розглянуто питання узагальнення та систематизацп знань студенте при еиеченн'1 курсу «Теор1я ймое1рностей та математична статистика». Обфунтоеано ефектиен1сть еикористання прийом1е узагальнення та систематизацп знань студенте у процеа засеоення наечального матер>алу з математичноУ статистики. Розглянуто рзнi п1дходи щодо трактуеання поняття узагальнення, дано характеристику рiзним етапам узагальнення i систематиза^я знань. Розкрито специфiку теми «Статистична перее'рка статистичних гiпотез», яка е одшею з осноених тем математичноУ статистики. Аетор пропонуе ознайомити студент'е iз загальним алгоритмом статистичноУ перее'рки параметричних г'!потез та загальним праеилом прийняття г'!потез е залежност'1 е'д еиду критично'/' област'1, яку еибирае досл'дник е'1дпое'1дно до еиду альтернатиеноУ гiпотези. В статтi запропоноеано таблицю, е якй систематизоеано способи розе'язуеання задач на перее'рку статистичних г'/потез р'зних типiе (пор'!еняння деох дисперай нормальних генеральних сукупностей; пор'еняння еипраеленоУ еиб'1ркоео'У дисперсп з г'тотетичною генеральною диспераею нормальноУ сукупност>; пор'еняння деох середшх нормальних генеральних сукупностей, дисперсп яких е'дом'!; пор'еняння деох середшх нормальних генеральних сукупностей, дисперсп яких нее'1дом'1 та спепадають (мал> незалежн еибiрки); пор'1еняння еиб'ркоео'У середньоУ з г'тотетично'У генеральною середньою нормального розподлу; пор'1еняння е'дносно'У частоти з г>потетичною ймо^ршстю пояеи подп.

Ключовi слова: математична статистика, узагальнення, систематиза^я, гiпотеза, алгоритм, таблиця.

Постановка проблеми. Проблема надання ямсно'Т вищоТ осв^и завжди була актуальною. Особливого загострення вона набувае сьогодш. Це зумовлено цтим рядом об'ективних (збтьшуеться кшьмсть шформацп, а отже i обсяг навчального матерiалу, що мае засвоТти студент) i суб'ективних (низькш рiвень навчальноТ мотиваци, слабка база шктьноТ пщготовки) причин. Тому перед викладачем вищоТ школи стае питання щодо оргашзаци навчальноТ дiяльностi студента, яка сприяе бтьш ефективному засвоенню знань, розвитку мислення та формуванню загальних прийомiв навчальноТ роботи. Вибiр методичних прийомiв, форм та засобiв навчання залежать, зокрема, вщ специфти навчального курсу.

Мета статт полягае в обфунтуванш ефективност використання прийомiв узагальнення та систематизацп знань студенев у процеа засвоення навчального матерiалу з математичноТ статистики.

Аналiз актуальних дослщжень. Проблему узагальнення знань дослщжують фтософи, психологи, педагоги та методисти.

У фтософи узагальнення розум^ть як один iз способiв тзнання, який полягае у переходi на бтьш високий стушнь абстракцп шляхом виявлення загальних ознак явищ i предмелв [1]. Природа загального, взаемозв'язки одиничного i загального, перехщ вщ менш загального до бтьш загального, а також зв'язок окремого у дшсносп та загального у тзнанш цтавили фтософську думку з моменту ТТ зародження i до сьогодш.

ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)

Класики психолопчноТ науки Л.С. Виготський [2], С.Л. Рубiнштейн [3], В.В. Давидов [4] дослщжували емшричне та теоретичне узагальнення i видiляли особливост рiзних шляхiв пiзнавального процесу в залежност вiд типу узагальнення, який лежить у його основк

У дидактиц розглядають узагальнення знань як прийом розумовоТ та навчальноТ дiяльностi. Дидактичний змiст узагальнення полягае у видтенш суттевих ознак, характеристик, формуванш та формулюваннi понять, законiв, щей навчального предмета [5].

Методисти стверджують, що рiвень сформованостi системи прийомiв розумовоТ дiяльностi, в якiй узагальнення е одним з ключових, визначае яшсть засвоення навчального матерiалу. Найбтьш ефективним вважають цiлеспрямований шлях формування прийомiв розумовоТ дiяльностi [6].

Виклад основного матерiалу. З кожним роком навчання студенти отримують все бтьший обсяг шформаци, який необхiдно осмислити, опрацювати, навчитися застосовувати на практик, до того ж за досить обмежений промiжок часу. Узагальнення i систематизацiя - невiд'емнi компоненти розумовоТ дiяльностi, яка лежить в основi встановлення взаемозв'язкiв мiж поняттями, як вивчаються. Необхiднiсть систематизаци та узагальнення знань зумовлена багатьма причинами.

При узагальненш навчального матерiалу не ттьки вiдтворюються найбiльш значимi факти, поняття, умiння, але й встановлюються лопчш зв'язки мiж ними. Навчальний матерiал при цьому переосмислюеться повнiстю, що приводить не ттьки до змщнення засвоеного, але й до побудови знань в структурну систему, що шдвищуе яшсть засвоення навчального матерiалу, розвивае розумову дiяльнiсть.

Узагальнення - це процес видтення суттевих ознак об'екту, який призводить до нового поняття, пщведення частинного випадку пщ загальний висновок. Узагальнення знань е складовою частиною будь-якого процесу навчання. Систематизащя - це процес зведення здобутих знань в едину наукову систему, встановлення ТхньоТ едносл.

Загальновiдомо, що узагальнення та систематизащя знань е ефективним засобом поглиблення, унiверсалiзацiТ, впорядкування, розумiння та запам'ятовування знань. Багато зовшшшх розрiзнених факлв, явищ, прикладiв при знаходженнi загальних принцитв стають iлюстрацiею загальних положень. Це сприяе кращому запам'ятовуванню та бтьш ефективному застосуванню знань. ^м того, виводить студентiв на принципово новий рiвень розумiння. Узагальнення знань дозволяе розвивати вмшня розв'язувати задачi шляхом перенесення способу дiй на цтий клас аналогiчних задач, що е одним з основних завдань навчання взагалк

В.О. Онищук [7] видтяе наступнi етапи узагальнення та систематизаци знань:

1. Первиннi узагальнення - найбтьш елементарш, що здшснюються на етапi сприйняття навчального матерiалу.

2. Локальнi (понятiйнi) узагальнення, результатом яких е засвоення окремих понять.

3. Мiжпонятiйнi узагальнення та систематизаци, ям полягають у встановленш суттевих зв'язмв мiж поняттями, що вивчаються.

4. Тематичш узагальнення та систематизаци мають забезпечити засвоення цмоТ системи понять, що вивчаються протягом тривалого промiжку часу.

5. Пiдсумковi узагальнення та систематизаци сприяють встановленню властивостей та вiдношень мiж системами знань, ям засвоюються протягом вивчення цтого курсу.

6. Мiжпредметнi узагальнення та систематизаци, на основi яких вщбуваеться синтез знань достатньо високого порядку. Узагальнення узагальнень, систематизащя законiв, теорш, провiдних iдей.

На нашу думку, вс етапи узагальнення та систематизаци знань е важливими для ямсного засвоення навчального матерiалу, але Тх методична реалiзацiя мае бути рiзною.

Власний досвiд викладання курсу «Теорiя ймовiрностей та елементи математичноТ статистики» доводить ефектившсть цтеспрямованоТ реалiзацiТ мiжпонятiйних та тематичних узагальнень та систематизаци знань студенев при засвоеннi навчального матерiалу з математичноТ статистики.

Навчальний матерiал з математичноТ статистики мiстить велику кiлькiсть понять, правил, задач рiзних типiв тощо. Однiею з основних тем курсу «Теорiя ймовiрностей та елементи математичноТ статистики» е «Статистична перевiрка статистичних ппотез». Вщразу зауважимо, що у назвi теми немае зайвих ^в. Розглядають саме статистичш гiпотези, тобто гiпотези про параметри вщомих статистичних розподiлiв та про вид невщомого розподiлу. I перевiрку гiпотез реалiзовують саме статистичними методами. Вважаемо, що вимагати вщ студентiв точного вiдтворення основних факлв даноТ теми недоцiльно.

Головними завданням е формування у студенев вмшь:

1) вирiзняти задачi певних титв;

2) розумiти загальнi алгоритми та методи розв'язування статистичних задач рiзних тишв;

3) використовувати загальнi алгоритми для розв'язування конкретних статистичних задач, зокрема прикладного зм^у;

4) встановлювати зв'язки мiж поняттями, систематизувати основы факти, створювати та використовувати систематизуючи таблицк

^сля введення основних понять теми пропонуемо студентам загальне правило-орiентир (алгоритмiчний припис), що розкривае зм^ статистичноТ перевiрки статистичних гiпотез:

1. Вщповщно до типу задачi формулюють нульову Н0 та альтернативну Н1 ппотези.

2. Вибирають спецiальну випадкову величину К, точний або наближений розподт якоТ вiдомий. Цю величину називають статистичним критерiем.

3. Для певного типу нульовоТ гiпотези, на вибраному рiвнi значущостi а теоретично (за спещальними правилами, таблицями), вщповщно до виду альтернативноТ гiпотези визначають критичне значення критерiя Ккр, яке розбивае множину вах його можливих значень на двi пiдмножини: область допустимих значень ппотези та критичну область.

Областю допустимих значень називають сукупшсть значень критерiя, при яких немае шдстав для вщхилення нульовоТ ппотези, тобто нульову ппотезу приймають.

Критичною областю називають сукупшсть значень критерiя, при яких нульову ппотезу вщхиляють, тобто приймають альтернативну. Критична область будуеться на основi вимоги, що ймовiрнiсть попадання в неТ критерiя дорiвнюе а. Значення щеТ ймовiрностi i називають рiвнем значущост прийняття гiпотези.

4. За результатами вибiрок, тобто за результатами спостережень, обчислюють за певним правилом емшричне значення критер^ Ксп.

5. Порiвнюють критичне Ккр та емпiричне Ксп значення критерив.

6. Якщо Ксп належить областi допустимих значень критерiя, то роблять висновок про те, що немае шдстав вiдхилити нульову ппотезу, тобто приймаеться Н0. Якщо значення Ксп належить критичнiй обласп, то нульову гiпотезу вiдхиляють i приймають альтернативну.

Розрiзнюють три види критичноТ областi: правосторонню, лiвосторонню та двосторонню.

Формулюемо загальне правило щодо трьох видiв критичноТ области

1. Для правосторонньоТ областi виконуеться умова Р(К > Ккр) = а. У цьому випадку, якщо справджуеться нерiвнiсть Ксп < Ккр, то нульову гiпотезу Н0 приймають; за умови Ксп > Ккр нульову ппотезу Н0 вщхиляють i приймають альтернативну гiпотезу Н1.

2. Для лiвосторонньоТ областi виконуеться умова Р(К < Ккр) = а. У цьому випадку, якщо справджуеться нерiвнiсть Ксп > Ккр, то нульову ппотезу Н0 приймають, за умови Ксп < Ккр нульову ппотезу Н0 вщхиляють i приймають альтернативну ппотезу Я1.

3. Для двосторонньоТ критичноТ областi маемо два критичш значення критерiя i тому виконуеться умова р(к < ^1кр) + Р(К > К2кр) = я, ^1кр- лiва критична точка; К2кр- права критична точка.

Отже, якщо справджуеться нерiвнiсть К1кр < Ксп < К2кр, то нульову ппотезу Н0 приймають. Якщо виконуеться хоча б одна з умов Ксп < К1кр або Ксп > К2кр, то нульову ппотезу Н0 вщхиляють i приймають альтернативну гiпотезу Н1.

У випадку симетричного (вщносно нуля) розподту випадковоТ величини К, яка вибираеться в якосл критерiя, двостороння критична область е симетричною, тобтоЯ"2кр = — ^1кр. Отже, |^2кр| = |^1кр| = Ккр i тодi перевiряеться умова | ^сп| < Ккр. Якщо дана нерiвнiсть справджуеться, то немае шдстав для вщхилення нульовоТ ппотези; якщо ш, то нульову ппотезу вщхиляють i приймають альтернативну.

1снуе достатньо велика кiлькiсть задач рiзних типiв щодо перевiрки гiпотез про значення параметрiв вiдомих видiв розпод^в [8].

Студентам пропонуемо деякi з них, а саме задачi про:

1) порiвняння двох дисперсiй нормальних генеральних сукупностей;

2) порiвняння виправленоТ вибiрковоТ дисперсГТ з гiпотетичною генеральною диспераею нормальноТ сукупностi;

3) порiвняння двох середнiх нормальних генеральних сукупностей, дисперсп яких вiдомi;

4) порiвняння двох середнiх нормальних генеральних сукупностей, дисперси яких невiдомi та сшвпадають (малi незалежнi вибiрки);

5) порiвняння вибiрковоТ середньоТ з гiпотетичноТ генеральною середньою нормального розподту;

6) порiвняння вщносноТ частоти з гiпотетичною ймовiрнiстю появи подГТ.

Пiсля опрацювання загального правила-орiентира методу статистичноТ перевiрки статистичних ппотез необхщно акцентувати увагу студенлв на вiдмiнностi у виборi критерiя, який визначаеться специфiкою задачi, та знаходженш критичноТ областi, яка, як зазначалося вище, залежить вщ виду альтернативноТ ппотези. Власний досвщ викладання дозволяе зробити висновок про ефектившсть створення i подальшого використання таблицу в якiй систематизовано методи статистичноТ перевiрки розглянутих параметричних гiпотез (таблиця 1). Таблиця е громiздкою, але дозволяе систематизувати великий обсяг навчальноТ шформаци. Доцтьно заповнювати таблицю поступово, перший тип задач розiбрати разом iз студентами i видiлити основш колонки таблицi. Наступнi задачi вони можуть опрацьовувати самостшно i заповнювати вщповщш колонки систематизуючою таблицi. Бажано виготовити таку таблицю «вщ руки». При заповненш таблицi студенти краще усвщомлюють ТТ структуру та змiст. Зауважимо, що при вивченнi даноТ теми

особливоТ уваги потребують задачi прикладного зм^у, у процесi розв'язування яких студентам самостшно необхiдно визначити тип задачу сформулювати нульову та альтернативну ппотези, а вже пiсля цього скористатися ведомостями з таблицi. ^знавальний iнтерес можна посилити вимогою розв'язати задачу, в якш для одшеТ i леТ нульовоТ гiпотези необхщно сформулювати рiзнi альтернативнi гiпотези. При цьому висновки можуть не ствпадати. Студенти мають пояснити вiдмiннiсть результалв. Такий методичний прийом сприяе розвитку критичного мислення, що е одним з глобальних завдань вищоТ освп"и.

Таблиця 1

Задача

Поршняння деох

дисперай

нормаль

розпод1пених

генеральних

сукупностей

Нульова ппотеза

H0:D(X) = £>00

КритерЕй

Критерш F сМшера-Сн еде кора, розподш якого залежить в1д двох параметр1в kt i к2 та прийнятого р1вня значу щосп а

F = F (a-, klfk2)

Емшричне значения критер1я

^cn=jz'Ae — ^¡льша за значениям, a S^ — менша

виправ/ieHi BHÖipKOBi

дисперсн; na i п2 — об'ем и виб!рок з большою i меншою виправленими виб1рковими диспераями в]дпов1дно. При цьому кх =nt- 1; к2 = п2 — 1

Вид альтернативно" ппотези, критичне значения критертта вид критично" обласл Перший випадок Другий випадок Трепй випадок

H±:D(X) > D(Y) FKp = F(cr, klfk2^

правостороиня критична область

H1= D(X) Ф £>00 FKp=F(y,kifki)

правостороиня критична область

Hi . DOi) > В (У)

аналопчно до першого випадку

Пор1еняння

виправлено'|

виб1рковоГ

дисперсп з

ппотетичною

генеральною

диспераею

нормально!'

суку пи осп

Щ.а2 — (Jq

Gq-задана ппотетична генеральна дисперая

Kpwrepift х > розпод1л якого залежить в1д одного параметра к та прийнятого р]вня

значу щосп а

X2=X2i«: к)

2 (n-l)S2 ,,

Хсп - * ,дета-о& ем

"а

Bn6iрки, S2 — виправлена вибфкова дисперая, — задане число, що дорЕвнюе значению ппотетично!" дисперсп нормально" генеральной сукупносп.

При цьому к = п—1.

Н±:а2 >

xl» = x2 О?

правостороиня критична область

Нх.огФ aé

двостороння критична область

xï? = x2(.1~a' к~)

Л1ВОСТОрОННЯ

критична область

Пор1вкяння двох

середшх

нормальних

генеральних

сукупностей,

дисперсп яких

в1дом1

НС:М(Х) = M(Y)

Бипадкова величина Z, яка розподшена нормально з параметрами а = 0, а- = 1 £U(Z) —табульована функцш Лапласа

Zm =-

х-у

fp(X) D(Y) ■\l п m дex.y — середш вибфокз об'емами n i то; D(J"f>aD(r) - BiflOMi гене рал ьш дисперсп

Нг-.М(Х) >M(Y) Ф(Лр ) = \~а'

правостороиня критична область

Нг:М(Х) Ф М(У)

, , 1-й

двостороння критична область

Я1:М(Х) < M(Y)

Л1ВОСТОрОННЯ

критична область

Пор1вняння bh6î рково'Г середньоТ з ппотетичною генеральною середньою нормального розподту

Н0:а — а0

а0 — задана ппотетична генеральна середня

Якщо генеральна дисперс1я <т2 вщома, то використовують випадкову величину и, яка розподшена нормально з параметрами М(и) = 0;

= 1,

Ф(Ц) — табульована функц!я Лапласа Якщо генеральна

дисперая нев]дома, то використовують випадкову величину Т, яка мае розподш Стьюдента, з к = п — 1 степенями свободи.

Т = Т(а; к)

1Т e)Vn —

и„j =-, де х —середня

вибфкова, «0 —задана

г1потетична генеральна

середня, п — об'ем виб!рки, що

зроблена з генерально'1

нормально'! сукупносп з

в1 домою диспераею а2

вибфкова, n — об'ем виб1рки, що зроблена з генерально'1 нормально'/ сукупносп, S -виправлене виб1ркове середне квадратичне вщхилення

Hi : а > «о

Ф(0 = 1-а, правостороиня критична область

.f/j : а > Оо

Г^ = Т(«; к), правостороиня критична область

Щ : о Ф oq

= Ы =

г ^ 1-Я =

двостороння критична область

iij : с ф îïq

|Г1кр| = Ы == Ткр

Ткр=Т(а;к) двостороння критична область

Hi : а < Оо

"щ, = -к,

Л1ВОСТОрОННЯ

критична область

Hi : а < «о

Ткр = -Т(а-,к) л1востороння критична область

Пор1вняння в]дносноТ частоти з ппотетичною ймов1рн1стю появи годП'

На-.р = р0

рс задана ппотетична HMOBipHÎCTb появи ПОД"!

Використовують випадкову величину U, яка розподалена нормально з параметрами

М(У) - 0; =

<P(i/) — табульована функц1я Лапласа

(f-Po)-V" т/Ро'Чо

г1потетична ймов1рн1сть появи поди, qa = 1 — р0, п — к!лbKÏcTb незалежних випробувань,

—— вщносна частота появи поди.

Ну.р > рс Ф(икр)=1--а,

правостороння критична область

Нг-.рФ

= =

, , 1 — а

двостороння критична область

Ну.р < ра

ф Ю =

Л1ВОСТОрОННЯ

критична область

Пор1вняння двох cepeflHix нормальних генеральних сукупностей дисперсп яких невщом1 та ствпадають

Н0-.М(Х) = M(Y)

Крите pi й Стьюдента, РОЗПОД1Л якого

залежить в1д одного параметра к та прийнятого р!вня

значу Li^ocTi а

Т = T(ff; к)

гсп -

Jfa-D-sß+Cm-D-sß

]nm(n+m-2)

дex,у — середн1 виб[рок, що зроблен! з в1дпов1дних генеральних сукупностей, n i m — об'еми виб]рок. Si та 5у виправлен1 виб!рков1 дисперсп. При цьому к = п + m — 2.

Н±:М(Х) >М(У)

Тщ> = T(œ; к),

правостороиня критична область

Hi-.MiX) ф

I^IkpI ~~ Ы ^кр

Ткр=Т(а;к) двостороння критична область

д1:м(х) < М(У)

Т„р = -Т(а;к)

лшостороння критична область

Висновки та перспективи подальших наукових пошукiв. Теоретичний анал1з процеав узагальнення та систематизацГ| знань, а також досв1д викладання курсу «Теор1я ймов1рностей та елементи математичноУ статистики» дозволяв зробити висновок про ефектившсть використання алгоритм1чних припис1в та систематизуючих таблиць при навчанн1 студент1в математичноУ статистики. Це зумовлено специфтою навчального матер1алу, який м1стить велику ктьмсть понять, факт1в, задач р1зних тишв тощо. Вм1ння узагальнювати i систематизувати не тшьки сприяють кращому засвовнню навчального матер1алу, але й виховують у майбутнiх фахiвцiв розумiння необхщносл встановлення зв'язкiв мiж поняттями, пошуку

загальних пщход!в, вмшня використовувати загальш правила у конкретних випадках. На нашу думку, подальшоТ розробки потребують методичнi аспекти формування у студенев умiнь узагальнювати та систематизувати знання на рiзних етапах засвоення навчального матерiалу.

Список використаних джерел

1. Философская энциклопедия/ главный редактор Ф.В. Константинов - Москва: Советская энциклопедия, 1967, т.4. - 591 с.

2. Выготский Л.С. Избранные психологические исследования/ Л.С. Выготский. - Москва: Изд-во АПН РСФСР, 1956. - 519 с.

3. Рубинштейн С.Л. Принципы и пути развития психологии/ С.Л. Рубинштейн. - Москва: Изд-во АН СССР, 1959. - 354 с.

4. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении / В.В.Давыдов. - Москва: Педагогика,1972. - 424с.

5. Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить / В.Ф. Паламарчук. - Москва: Просвещение, 1987. - 208с.

6. Розуменко А.О. Формирование у учащихся 7-9 классов умений обобщать геометрические знания: дисс... кандидата педагогических наук 13.00.02 - методика преподавания математики / А.О.Розуменко. - Киев: Институт педагогики АПН Украины, 1993. - 182с.

7. Онищук В.О. Узагальнення та систематизащя знань учшв / В.О. Онищук. - КиТв: Радянська школа, 1970. -134с.

8. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман, изд.6. - Москва: 1998. — 479 с.

References

1. Filosofskaja jenciklopedija/ glavnyj redaktor F.V. Konstantinov - Moskva: Sovetskaja jenciklopedija, 1967, t.4. -591 s. (in Russian)

2. Vygotskij L.S. Izbrannye psihologicheskie issledovanija/ L.S. Vygotskij. - Moskva: Izd-vo APN RSFSR, 1956. -519 s. (in Russian)

3. Rubinshtejn S.L. Principy i puti razvitija psihologii/ S.L. Rubinshtejn. - Moskva: Izd-vo AN SSSR, 1959. - 354 s. (in Russian)

4. Davydov V.V. Vidy obobshhenija v obuchenii / V.V.Davydov. - Moskva: Pedagogika,1972. - 424s. (in Russian)

5. Palamarchuk V.F. Shkola uchit myslit' / V.F. Palamarchuk. - Moskva: Prosveshhenie, 1987. - 208s. (in Russian)

6. Rozumenko A.O. Formirovanie u uchashhihsja 7-9 klassov umenij obobshhat' geometricheskie znanija: diss. kandidata pedagogicheskih nauk 13.00.02 - metodika prepodavanija matematiki / A.O.Rozumenko. - Kiev: Institut pedagogiki APN Ukrainy, 1993. - 182s. (in Russian)

7. Onyshchuk V.O. Uzahalnennia ta systematyzatsiia znan uchniv / V.O. Onyshchuk. - Kyiv: Radianska shkola, 1970. -134s. (in Ukrainian)

8. Gmurman V.E. Teorija verojatnostej i matematicheskaja statistika: uchebnoe posobie dlja vuzov /V.E. Gmurman, izd.6. - Moskva: 1998. — 479 s. (in Russian)

GENERALIZATION AND SYSTEMATIZATION OF KNOWLEDGE OF STUDENTS IN THE STUDY OF MATHEMATICAL STATISTICS Angela Rozumenko

Makarenko Sumy State Pedagogical University, Ukraine Abstract. In the article the questions of generalization and systematization of knowledge of students when studying the course "Theory of probability and mathematical statistics". Proved the efficiency of using techniques of generalization and systematization of knowledge of students in the process of learning mathematical statistics. It examines different approaches to the interpretation of the concept of generalization, given the characteristics of the different stages of the generalization and systematization of knowledge. The specifics of the topic "Statistical tests of statistical hypotheses", which is one of the main topics of mathematical statistics. The author proposes to acquaint students with the General algorithm of statistical testing parametric hypotheses and General rule-making hypotheses, depending on the form of the critical region, chosen by the researcher in accordance with the type of alternative hypothesis. The paper proposed a table in which systematic methods of problem solving for the verification of statistical hypotheses of different types (comparing two normal variances variances; comparison of the corrected sample variance with the hypothetical variance of the General normal population; a comparison of two medium-normal variances, the variance of which is known; compare middle two normal variances, variance unknown and equal (small independent samples) comparisons sample Aug, enjoy with a hypothetical General average of the normal distribution; compare relative frequencies with the theoretical probability of the event. Keywords: mathematical statistics, generalization, classification, hypothesis, algorithm, table.